四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题

绵阳市2019～2020学年高一上期末模拟数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1.已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}0B x x =<，则集合()R A C B =

A.{}1,2,3

B.{}1-

C.{}1,0-

D.{}0,1,2,3

2.函数2log (21)1y x x =-+-的定义域为 A.112x x ??<

3.函数1231()()2

x f x x -=-的零点所在区间一定是 A.(1,0)- B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

4.设3log 1.2a =，0.11.2b =，lg cos 5c π

=，则

A.c a b <<

B.b c a <<

C.b a c <<

D.c b a <<

5.角α的终边上一点的坐标为55(sin

,cos )66ππ，则tan 2α= A.3 B.33 C.33

- D.3- 6.一个正三角形内有一个内切圆，圆上一段弧的长度等于此三角形的边长，则该段圆弧所对的圆心角弧度数为 A.3 B.23 C.

3π D.23π 7.已知32sin()143πα+

=，则5cos()7πα+= A.23 B.23

- C.53 D.53- 8.理氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的震幅，在某此大地震后测震仪测得某段时间内发生了两次余震，第一次余震的震级为3.7级，第二次余震的最大振幅是第一次余震的128倍，则第二次余震的震级大约为（lg 20.3010=，lg30.4771=）

A.5.8

B.5.4

C.4.8

D.4.7

9.关于函数()2cos(3)4

f x x π=-+，x R ∈，下列叙述正确的是 A.若12()()2f x f x ==，则12x x -是2π的整数倍 B.函数()f x 的图象关于点(,0)12π-

对称 C.函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称 D.函数()f x 在区间(0,)4π

上为减函数 10.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23sin

2x x f x k π=-+（k 为常数）

，则(2)f -= A.1 B.1- C.3 D.3-

11.已知函数21()lg(1)f x x x =+-，若1(sin )()2f f θ≥-，且(0,2)θπ∈，则θ的取值范围是 A.7110,,266πππ???? ??????? B.50,,266πππ???? ??????? C.5,66ππ?????? D. 5711,,6666ππππ???????????? 12.已知函数sin ,2,()2(2), 2.

x x f x f x x π?≤?=??->?，设函数()()lg g x f x x =-，则函数()g x 在区间()10,10-内零点的个数为

A.18

B.14

C.10

D.8

二、填空题，本大题共有4小题，每小题3分，共12分.

13.12lg5lg 4

-= . 14.设函数23,2,()log (51), 2.

x e x f x x x -?<=?-≥?，则[(2ln 2)]f f -= .（其中e 为自然对数的底

数， 2.71828...e =）

15.已知函数()f x 为奇函数，设函数()()g x f x a =+，若()g x 的最大值为M ，最小值为m .且5M m +=，则实数a 的值为 .

16.已知函数11()cos 22sin 22f x x a x a =--+-（其中12a ≥）在区间364ππ??????

，上有最小值3-，则实数a 的值为 .

三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知集合{}14A x x =-≤≤，12()2x m B x ??=≥???

?，{}22C x m x m =≤≤-. （1）若A B =?,求实数m 的取值范围；（2）若A C A =,求实数m 的取值范围.

18.（本题满分10分）某市环保部门对一段时期气温变化以及人们主要活动等对该市空气质量影响的调查后发现，每天从凌晨5时到晚上20时之间的空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为：[]16()log (4)42,5,20f x x a a x =--+-∈，其中a 为空气治理调节参数，(0,1)a ∈.

（1）若34

a =，求从凌晨5时到晚上20时之间哪个时刻该市的空气污染指数达到1；（2）规定每天凌晨5时到晚上20时之间()f x 的最大值作为当天工作期间空气污染指数，要使该市每天工作期间空气污染指数不超过1，则调节参数a 应控制在什么范围内？

19.（本题满分10分）已知函数2()43cos 4sin cos f x x x x =- ()x R ∈，将()f x 的图象向左平移4

π个单位得到函数()g x 的图象.（1）当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递减区间；（2）若方程()231f x m +=+在70,6x π??∈????

内恒有三个不相等的实数解，求实数m 的取值范围.

20. （本题满分10分）已知函数21()21

x x f x -=+.（1）判断函数()f x 在其定义域上的单调性，并用定义证明；（2）若211()2tan 1cos f x t αα≤---对所有[]2,0x ∈-，,34ππα??∈-????

恒成立，求实数t 的取值范围.

数学参考答案及评分意见

一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．

1—5 DCCAA 6—10 BBACD 11—12 DB

二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．