次函数与一元二次方程、不等式之间的关系

二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系(第8课时) 知识回顾：

1如图填空：（1）a____0 2）b___0 （3）c___0 （4）b 2－4ac____0

2如图一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝3 的解为_________________

探究实践：

例1．画出函数322

--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．

（1）图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么

（2）当x 取何值时，y=0这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系

（3）x 取什么值时，函数值y 大于0x 取什么值时，函数值y 小于0

例2、关察图像回答下列问题:

1．特殊代数式求值：

①如图 看图填空：（1）a ＋b ＋c___0 （2）a －b ＋c_____0 （3）2a －b __0 ②如图2a ＋b _______0 4a ＋2b ＋c_______0

2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

（1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为___________；

（2）方程ax 2＋bx ＋c ＝－3的根为__________；

（3）方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的根为__________；

（4）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为________；

（5）不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________；

（6）不等式－4＜ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________．

课内练习：

1、根据图象填空：

（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；

（4）△＝b 2－4ac_____0；（5）a ＋b ＋c_____0；

（6）a －b ＋c_____0；（7）2a ＋b_____0；

（8）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为__________；

（9）当y ＞0时，x 的范围为___________；

（10）当y ＜0时，x 的范围为___________；

2．二次函数y ＝kx 2

＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（ ）

3．如图：

（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2 （2）当x 为何范围时，y 1＝y 2

（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2

课内小结：

1、抛物线y=ax2+bx+c 的符号问题：

1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定

开口向上 a 0 开口向下 a 0 （2）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定:

交点在x 轴上方 c 0 交点在x 轴下方c 0 经过坐标原点 c 0

（3）b 的符号：

（4）b 2-4ac 的符号：

2、在观察图像时，注意抓住对称轴、顶点坐标、与x 轴交点坐标、与y 轴交点坐标、开口、特殊值等重要元素。

（1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．

（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．

课外作业：

1．已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋9的顶点在x 轴上，则k ＝____________．

2．已知抛物线y ＝kx 2＋2x －1与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围___________．

3．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）的图象

如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c －4＝0的根的情况是

（ ）

A ．有两个不相等的正实数根

B ．有两个异号实数根

C ．有两个相等实数根

D ．无实数根

4．如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；

③a＋b ＋c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的说

法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．

5．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53

，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3