2018学年8上杭二白马湖学校期末数学试卷(学生版)
杭州二中白马湖学校2018学年第一学期初二年级数学期末质量检测
命题人：许淑菁审核人：任红娟
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
3．若a>b，则下列式子中一定成立的是（）
A．a－2
4．下列命题是真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．分式的分子与分母都乘同一个整式，所得分式与原分式相等
D．相等的角是对顶角
5．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
6．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．
7．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（）
A．10°A．20°A．30°A．40°
8．关于函数y=kx+（k-2），下列结论正确的是（）
A．此函数是一次函数
B．无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，2）
C．若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0
D．若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k<2
9．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）
A．(-21009，21009) B．(-21009，-21010) C．(-1009，1009) D．(-1009，-2018)
10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）
A．120°B．135°C．150°D．165°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式．12．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为．
13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是．
15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1）则a与b的数量关系为．
16．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y 线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0 三．解答题（共7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解下列不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来： (1) 3(x+2)-7<4(x-1) (2) 18．已知y与x+b成正比例，且当x=4时，y=6；当x=2时，y=2，（1）求y关于x的函数表达式． （2）若-2 19．如图，点C是∠ABC一边上一点． （1）按下列要求进行尺规作图： ①作线段BC的中垂线DE，点F为垂足； ②作∠ABC的平分线BD； ③连结CD，并延长交BA于点F． （2）若∠ABC=62°，求∠BPC的度数． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE． （1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由． （2）若BD=8，CD=5，求点E到直线BC的距离． 21．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A，B两种型号的电脑共100台．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍一共有多少种购买方案? ②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?并求出最大利润． 22．如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，边AB在射线OH上，且OA=8cm，点D从O点出发，沿射线OM的方向以1cm/ s的速度运动，以CD为边构造等边△CDE （1）如图1，求证：当D不与点A重合时，△ADC≌△BEC （2）若AD=2，F为线段BD上的一点，且BF=BD，求CF的长． （3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B， （1）A点坐标为，B点坐标为． （2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O 出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式； （3）若点P也在直线y=3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标． 图1 图2 图3