颜色校正曲线 Color Correction Curves

颜色校正曲线 Color Correction Curves
颜色校正曲线 Color Correction Curves

颜色校正曲线 Color Correction Curves
Color Correction Curves make color adjustments using curves for each color channel. Depth based adjustments allow you to vary the color adjustment according to a pixel's distance from the camera. For example, objects on a landscape typically get more desaturated with distance due to the effect of particles in the atmosphere scattering. 色彩校正曲线使用曲线调整每一个颜色通道。基于"深度"的调整允许我们根据摄像机与目标物的像素距离 调整其颜色。例如,由于大气散射的存在,远处的物体通常饱和度更低。 Selective adjustments can also be applied, so you can swap a target color in the scene for another color of your own choosing. 也可以选择性的对场景中的一个目标颜色进行调整,将其换成你想要的颜色。 Lastly, Saturation is an easy way to adjust all color saturation or desaturation (until image turns black & white) which is an effect that is not achievable with curves only. 最后,饱和度是很容易的方法来调节所有颜色的饱和度或降低饱和度(直到图像变为黑白)这是仅曲线无 法达到的效果。 See also the new Color Correction Lut effect for lookup texture based color grading. 参见新的 Color Correction Lut effect 是基于颜色分级。 The following images demonstrate how by simply enhancing the saturation slider and the blue channel curve can make a scene drastically different 下面的图像演示了怎样通过简单增加饱和度滑块和蓝色通道曲线来制作显著不同的场景。

As with the other image effects, this effect is only available in Unity Pro and you must have the Pro Standard Assets installed before it becomes available. 跟其他图像处理特效一样,该特效目前只在 Unity Pro 版本中有效,而且在使用之前必须要安装 Pro Standard Assets。
Properties 属性
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Mode 模式 Chose between advanced or simple configuration modes. 在高级或简单配置模式之间切换
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Saturation 饱和度 Saturation level (0 creates a black & white image). 饱和度级别(0 为黑白图像)
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Red 红色 The red channel curve.红色通道曲线
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Green 绿色 The green channel curve.绿色通道曲线
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Blue 蓝色 The blue channel curve.蓝色通道曲线
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Red (Depth)红(深度) The red channel curve for depth based correction. 基于深度调整的红色通道曲线
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Green (Depth) 绿(深度) The green channel curve for depth based correction. 基于深度调整的绿色通道曲线

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Blue (Depth) 蓝(深度) The blue channel curve for depth based correction. 基于深度调整的蓝色通道曲线
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Blend Curve 混合曲线 Defines how blending between the foreground and background color correction is performed. 决定前景和背景颜色校正之间的如何混合
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Selective Color Correction 选择性颜色校正
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Enable 启用 Enables the optional selective color correction. 启用可选选择性颜色校正
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Key 关键色 The key color for selective color correction. 选择性颜色校正关键色
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Target 目标色 The target color for selective color correction. 选择性颜色校正目标色
Understanding Curves 理解曲线
Curves offer a powerful way to enhance an image and can be used to increase or decrease contrast, add a tint or create psychedelic color effects. Curves work on each of the red, green and blue color channels separately and are based around the idea of mapping each input brightness level (ie, the original brightness value of a pixel) to an output level of your choosing. The relationship between the input and output levels can be shown on a simple graph:曲线是改善图像的有力工具,它可被用来降低或升高对比度、加入染色,或者创造出一种迷幻色彩。曲线 调整对红绿蓝三个颜色通道独立起作用, 其基本思想是将每一个输入的亮度值 (比如, 原始的像素亮度值) 映射到你最终选择的那个值上。这张简单的图显示了输出值和输入值之间的关系

The horizontal axis represents the input level and the vertical represents the output level. Any point on the line specifies the output value that a given input is mapped to during processing. When the "curve" is the default straight line running from bottom-left to top-right, the input value is mapped to an identical output value, which will leave the pixel unchanged. However, the curve can be redrawn to re-map the brightness levels as required. A simple example is when the line goes diagonally from top-left to bottom-right:X 轴显示输入值,Y 轴显示输出值,线上的任意一个点都表示实时的输出输入对应关系。当曲线是默认的 一条从左下角到右上角的直线时,意味着输入的值被映射到相同的输出值,像素值将保持不变。当然,曲 线可以改变,以重新映射所需的亮度级。比如这样一个简单的例子,曲线沿对角线从左上角到右下角。
In this case, the pixel's brightness will be inverted; 0% will map to 100%, 25% to 75% and vice versa. If this is applied to all color channels then the image will be like a photographic negative of the original. 在这种情况下,像素的亮度将被反转,0%将映射到 100%,25%至 75%,反之亦然。如果这是对所有颜 色通道的操作,图像会像照相底片一样反转。

Contrast 对比度
Most of the detail in an image is conveyed by the difference in brightness levels between pixels, regardless of their colour. Pixels that differ by less than about 2% brightness are likely to be indistinguishable but above this, the greater the difference, the greater the impression of detail. The spread of brightness values in the image is referred to as its contrast. 图像中的大部分细节都通过像素之间的亮度差来表现,而不是它们的颜色。像素之间的亮度差小于约 2% 时可能无法区分,但在此之上,差别越大,就意味着更多的细节表现。图像中的亮度值的传播因此被称为 对比度。 If a shallow slope is used for the curve, rather than the corner-to-corner diagonal then the full range of input values will be squeezed into a narrower range of output values:如果使用一条斜率较小的曲线,而不是角对角的对角线,输入值将被挤压到一个较窄范围的输出值。
This has the effect of reducing the contrast, since the differences between pixel values in the output are necessarily smaller than those in the input (indeed, two slightly different input values may actually get mapped to the same output value). Note that since the image no longer spans the full range of output values, it is possible to slide the curve up and down the range, resulting in an image which is brighter or darker overall (the average brightness is sometimes called the "sit" point and is the parameter adjusted by the brightness control on a TV set). Reduced contrast can give the impression of gloom, fog or a dazzling light source in a scene, depending on the overall brightness. 这具有减小对比度的效果,因为在输出像素值之间的差异是必然小于输入(事实上,两个略微不同的输入 值实际上可能映射到相同的输出值)。需要注意的是,由于图像不再包含在完整的输出值范围内,如果我 们上下调整曲线,将使图像整体上更亮或更暗(平均亮度有时也被称为"sit"点,这个点的调整就像我们在 电视机上调亮度旋钮)。在一个场景中,在总亮度确定的情况下降低对比度给人一种的阴霾,雾或发出耀 眼的光源的感觉。

It is not necessary to reduce the contrast across the whole range of brightness levels. The curve's slope can vary along its length, with the shallower parts corresponding to ranges of reduced contrast. In between the shallow parts, the slope may be steeper than the default, and the contrast will actually increase in these ranges. Changing the curve like this gives a useful way to increase contrast in some parts of the image while reducing it in areas where the detail is less important:我们不必要在整个亮度范围内降低对比度,曲线的斜率可以根据它的长度改变。平坦的部分代表更低的对 比度,而在两个平坦曲线之间也可以有陡峭的部分,这个陡峭的部分可以比常规的更加剧烈,从而升高这 一部分的对比度。调整曲线像下面这张图这样,可以让物体的某个重要的部分对比度增高,来降低那些不 太重要的部分。
Colour Effects 颜色效果
If the curves are set identically for each color channel (red, green and blue) then the changes will mainly affect the brightness of pixels while their colors remain relatively unchanged. However, if the curves are set differently for each channel then the colors can change dramatically. Many complex interactions between the color channels are possible but some basic insight can be gained from the following diagram:如果曲线同时作用于三个颜色通道(红绿蓝),曲线将只影响到亮度,颜色将不会改变。曲线设定在任何 单独的颜色通道将使这种颜色剧烈改变。有很多颜色通道相互作用的例子但是下面这张图显示了通道之间 作用的基本方式。

As explained in the section above, a reduction of contrast can accompany an increase or reduction in the overall brightness. If, say, the red channel is brightened then a red tint will be visible in the image. If it is darkened then the image will be tinted towards cyan (since this color is obtained by combining the other two primaries, green and blue). 正如前面解释的,对比度的降低将同时降低总体亮度。这样,如果我们提高红色通道,图像将显现额外的 红色;反之,图像将呈现更多的青色(青色由另外两种基本色混合而成:绿+蓝)
Depth-Based Color Correction 基于深度颜色校正
Colors often appear slightly different when viewed at a distance. For example, in a landscape scene, colors tend to get desaturated by atmospheric light scattering. This kind of effect can be created using depth-based color correction. When this is enabled, two sets of color curves become available, one for the camera's near clipping plane and the other for the far clipping plane. The actual correction applied to an object depends on its distance from the camera; the normalized distance between the two clipping planes is used as an interpolation parameter between the two sets of color curves. The exact type of interpolation is specified by an additional blending curve, which maps the normalised distance to an interpolation value in much the same way that a color curve maps an input to an output. By default, this curve is a straight diagonal which results in linear interpolation between the two color corrections. However, it can be modified to bias the correction according to distance. 当我们从远处看一个物体时颜色经常有轻微的变化。由于大气散射的存在,我们看风景时物体颜色的饱和 度会略微降低。这种效果可以通过 Depth-Based Color Correction 来模拟。当这个选项被激活时,我们 可以同时调整两条曲线,一个作用在摄像机的近点,另一个是远点平面。物体依据它与摄像机之间的距离 进行颜色调整。近、远点之间的部分用两个曲线的插补参数决定。具体的插补方式遵照于一个额外的混合 曲线, 这条曲线将距离投射到一个插补值, 就像我们前面提到的颜色校正曲线将输入值投射到输出值那样。 这条曲线默认是一条对角线,在两种颜色校正系统中提供一个线性插补。当然,我们可以调整它,使根据 距离的调整更为优先。

Selective Color Correction 选择性色彩校正
Using this setting, it is possible to replace a particular color in the original image (referred to as the "key") and replace it with a chosen target color. Using a single exact color for the key would tend to introduce visual artifacts and so a range is used instead. The resulting color is an interpolation between the key and target colors, depending on how close the original image pixel is to the specified key color. 这个功能可以用一个选择的颜色来取代源图像上的某个特定颜色(称为 "key")。用一个单色这么做的时候 图像看起来感觉很假,因此我们用一个颜色范围代替单色。最终结果介于两种颜色之间。取决于原始图像 的像素颜色和我们选择的颜色之间的相似度。
Editing Curves 编辑曲线
Clicking on one of the curves in the inspector will open an editing window:在 inspector 视图中点击任何一个 curve 将会打开编辑窗口:
At the bottom of the window are a number of presets for common curves. However, you can also alter the curve by manipulating the key points. Right clicking on the curve line will add a new key point which can be dragged around with the mouse. If you right click on one of the points, you will see a contextual menu that gives several options for editing the curve. As well as allowing you to delete the key, there are four options that determine how it will affect the shape of the curve:-

窗口底部列出了常见的 curve 类型,你可以调节控制点改变曲线。右击曲线加入新的控制点,左键可以拖 动它, 如果你右击控制点, 你将会看见一个菜单, 里面列出了编辑曲线的可用操作。 你也可以删除控制点, 选择四种选项之一决定删除操作影响到曲线的方式。
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Auto: the curve will pass through the point and its shape will be adjusted to keep the curvature smooth between neighbouring points. 自动:曲线仍旧通过这个点,曲线形状根据相邻的两个点自动调节并保持曲线平滑
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Free Smooth: the tangent of the curve can be edited using handles attached to the key point. 自由平滑:曲线的切线可以通过 key point 上的控制柄调节
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Flat: Free Smooth mode is enabled and the tangent is set horizontally. 平滑:模式可用,曲线切线将变水平 Broken: The key point has tangent handles as with Free Smooth mode but the handles on the left and right of the curve can be moved separately to create a sharp break rather than a smooth curve. 折断:控制点有像 Free Smooth 模式那样的控制柄,但是它的两条控制柄可以分别调整,这样 可以调节出剧烈变化的曲线形式。
Below these options are a few settings that control how a point's tangent handles behave:在这些选项之下还有一些选项用来调整控制柄调整曲线切线的方式:
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Free: Broken mode is enabled for the curve at the specified tangent. 自由:在特定的切线上 Broken 模式被激活。 Linear: The curve between the key point and its neighbour is set to a straight line. 线性:关键点和它相邻点之间的曲线变成直线 Constant: A flat horizontal line is drawn from the curve to its neighbour and the vertical displacement occurs as a sharp step. 常数:相邻点之间的曲线部分变成垂直。
Hardware support 硬件支持
This effect requires a graphics card with pixel shaders (2.0) or OpenGL ES 2.0. Additionally, depth texture support is required. PC: NVIDIA cards since 2004 (GeForce 6), AMD cards since 2004 (Radeon 9500), Intel cards since 2006 (GMA X3000); Mobile: OpenGL ES 2.0 with depth texture support; Consoles: Xbox 360, PS3. 这个特效需要显卡拥有像素着色器(2.0)或者 OpenGL ES 2.0。台式机:2003 年以后的 NVIDIA 显卡 (GeForce FX) 2004 年以后的 AMD 显卡 , (Radeon 9500) 2005 年以后的 Intel 卡 , (GMA 900) ; 移动设备:OpenGL ES 2.0;控制台: Xbox 360、 PS3。 All image effects automatically disable themselves when they can not run on end-users graphics card.

所有图像特效如果无法在用户显卡上运行时将会自动被关闭。

考马斯亮蓝标准曲线制作

标准曲线制作—考马斯亮蓝法测蛋白质含量 一、标准曲线 一般用分光光度法测物质的含量,先要制作标准曲线,然后根据标准曲线查出所测物质的含量。因此,制作标准曲线是生物检测分析的一项基本技术。 二、蛋白质含量测定方法 1、凯氏定氮法 2、双缩脲法 3、Folin-酚试剂法 4、紫外吸收法 5、考马斯亮蓝法 三、考马斯亮蓝法测定蛋白质含量—标准曲线制作 (一)、试剂: 1、考马斯亮蓝试剂: 考马斯亮蓝G—250 100mg溶于50ml 95%乙醇,加入100ml 85% H3PO4,雍蒸馏水稀释至1000ml,滤纸过滤。最终试剂中含0.01%(W/V)考马斯亮蓝G—250,4.7%(W/V)乙醇,8.5%(W/V)H3PO4。 2、标准蛋白质溶液: 纯的牛血清血蛋白,预先经微量凯氏定氮法测定蛋白氮含量,根据其纯度同0.15mol/LNaCl (0.9%NaCl)配制成100ug/ml蛋白溶液。 (二)、器材: 1、722S型分光光度计使用及原理()。 2、移液管使用()。 (三)、标准曲线制作: 1、 2、以A595nm为纵坐标,标准蛋白含量为横坐标(六个点为10ug、20 ug、30 ug、

40 ug、50 ug、60 ug),在坐标轴上绘制标准曲线。 1)、利用标准曲线查出回归方程。 2)、用公式计算回归方程。 3)、或用origin作图,测出回归线性方程。即A595nm=a×X( )+6 一般相关系数应过0.999以上,至少2个9以上。 4)、绘图时近两使点在一条直线上,在直线上的点应该在直线两侧。 (四)、蛋白质含量的测定: 样品即所测蛋白质含量样品(含量应处理在所测范围内),依照操作步骤1操作,测出样品的A595nm,然后利用标准曲线或回归方程求出样品蛋白质含量。 一般被测样品的A595nm值在0.1—0.05之间,所以上述样品如果A595nm值太大,可以稀释后再测A595nm值,然后再计算。 (五)、注意事项: 1、玻璃仪器要洗涤干净。 2、取量要准确。 3、玻璃仪器要干燥,避免温度变化。 4、对照:用被测物质以外的物质作空白对照。

Excell软件绘制ELISA标准曲线

怎么用Excell软件绘制ELISA标准曲线 许多试剂检测都涉及到标准曲线的问题,究竟如何绘制或制作标准曲线呢? 用Excell和SPSS的软件能做出来吗?,怎么操作?能一起求出计算公式吗? 有没有专门的软件来处理呢?介绍几种? 希望有这方面经验的介绍自己的经历,与大家分享,“与众同乐才是真的快了” 的确,标准曲线做的好与坏会直接影响到实验的结果,甚至是关系到实验的成败。 首先,做标准曲线样品检测时有几个问题需要注意: 1、样品的浓度等指标是根据标准曲线计算出来的,所以首先要把做标准曲线看作是比做正式实验还要重要的一件事,否则后面的实验结果无从谈起。 2、设置标准曲线样品的标准浓度范围要有一个比较大的跨度,并且要能涵盖你所要检测实验样品的浓度,即样品的浓度要在标准曲线浓度范围之内,包括上限和下限。而对于呈S型的标准曲线,尽量要使实验样品的浓度在中间坡度最陡段,即曲线几乎成直线的范围内。 3、最好采用倍比稀释法配制标准曲线中的标准样品浓度,这样就能够保证标准样品的浓度不会出现较大的偏离。 4、检测标准样品时,应按浓度递增顺序进行,以减少高浓度对低浓度的影响,提高准确性。 5、标准曲线的样品数一般为7个点,但至少要保证有5个点。 6、做出的标准曲线相关系数因实验要求不同而有所变动,但一般来说,相关系数R至少要大于0.98,对于有些实验,至少要0.99甚至是0.999.

怎样绘制标准曲线? 标准曲线浓度得到后,可通过计算器、Excell或SPSS统计软件进行绘制,并得到相关的回归方程(即计算公式和相关系数(回归系数,个人认为,Excell 软件比较好用一些;SPSS也行,不过是英文的,初学者不是很容易掌握;计算器嘛太麻烦了,所以现在一般不用。 双抗夹心法ELISA拟和曲线: 拟和曲线: 打开EXCEL软件;在工作表中 输入第一行:浓度值,如0 10 50 100 400 输入第二行:该浓度下的调整后的od值,如0 0.586 1.397 1.997 3.42 选择这些输入的数据,用插入里的图表按钮,进入图表向导,在“标准类型”中选择“xy散点图”;在“子图表类型”中选择“折线散点图”,按“下一步”;选择“系列产生在行”,按“下一步”;数据标志,可以填写:如数据y 轴,OD值;数据x轴,浓度;按下一步,点击完成。可得曲线图。 单击曲线,按右键,选择“添加趋势线”,在类型中,选择多项式;在选项中,选择显示公式,选择显示R平方值。得到公式和R平方值。 也可以用上面说的方法,在公司已经提供的图表上,双击图表,把它输入到图表的数据中,就可以拟和新的曲线。 计算浓度: 举例:第一次实验: 标准曲线为:

标准曲线数据表

5.含量的测量 【数据记录】 ● 称量信息: 10片片重W=4.390g W 平均=439 mg 片粉重W ’=0.073g A 样品=0.126 ● 计算: 带入公式:A=0.0059X+0.006, 得X (浓度)=20.34 ug/ml 百分含量%=C*V*n/(片粉重量)=20.34*25*100/10^6*0.073=69.65% ● 分析: 若将最后一点带入曲线,R=0.997,线形不如只带前五点好。因此,省去第六点,这样线形在三个9,线形良好 【结果与结论】该批次阿司匹林片剂中原料药的百分含量为69.65%。 6.溶出度与溶出速率 【数据记录】 乙酰水杨酸片的溶出速率测定数据 取样时间(min) 吸光 度 实测浓度(ug/ml) 校正浓度(ug/ml) 溶出百分率 F(%) X Y 5 0.103 16.6 16.6 0.243737051 1.609438 -1.27523 10 0.18 32 32.083 0.471073241 2.302585 -0.45113 15 0.244 44.8 45.043 0.661364336 2.70805 0.079578 25 0.339 63.8 64.267 0.943629461 3.218876 1.056334 35 0.38 72 72.786 1.068713553 3.555348 #NUM! 45 0.418 79.6 80.746 1.185589874 3.806662 #NUM! (1) F=50%, 带入线形公式计算得, t=10.04 min , Lnt=2.31——T50 (2) F=63.2%,带入线形公式计算得, t=12.94 min , Lnt=2.56——Td (3)m 值计算:过M 点(1,0)的直线为, y=1.426x-1.426, 所以,m=-1.426 (4)溶出度测定: F(45min)= 118.6% > 70%,溶出百分率复合药典规定 【结果】 T50为2.31,时间10.04min , Td 为2.56,时间为12.94min, m=-1.426, F(45min)为118.6%>70% 【结论】该片剂的溶出度符合药典规定,溶出速率符合Welbull 方程,溶出较快,较均匀。 标准曲线数据表 序号 浓度(ug/ml) 吸光度 1 10 0.066 2 20 0.123 3 30 0.183 4 40 0.242 5 50 0.301 6 100 0.551

标准曲线的制作方法

标准样品的准备 由于你做的是基因表达分析,样品的准备就比较简单了,因为你要知道都是相对的数值(你的对照样品和实验样品中基因表达的比值),这样就不需要知道精确的拷贝数,所以标准品也就无须知道精确的拷贝数,只需知道稀释的倍数就可以了。 你实验中的标准品可以是来源比较丰富的细胞或组织的RNA转录得到的cDNA。将这种cDNA进行梯度的稀释,可以是稀释10倍,100,1000,10000等倍(具体到你的实验要根据具体的情况来调整稀释倍数。最好能作一个预实验来看看什么样的稀释倍数比较适合你的这种基因的扩增)。而对于各个稀释倍数我们要对它的拷贝数进行赋值,这个值当然不是标准品中真实含有的基因数量(在基因表达分析中也不需要),而是我们根据稀释倍数给每一个稀释度人为赋予的拷贝数,这只是为了方便实验最终结果的计算而已。比如我们把前面稀释十倍的样品赋值为10000个拷贝,100倍的赋值为1000个拷贝依次类推把10000倍的赋为10等。要注意,赋值的数目的倍数差异和你稀释的倍数是一样的,比如前面是10稀释,后面赋值也是10倍变化。 如何做标准曲线 在定量实验中标准品是要和你的未知样品一起进行定量实验的,这样在实验结束,无论是标准品还是未知样品都将跑出曲线,获得Ct值。那么我们先可以把未知样品放到一边,对于标准品来说,我们既获得了Ct值,还知道他们的拷贝数(虽然这个拷贝数是我们自己赋予的)。这样我们可以通过标准品的Ct值和拷贝数做一条标准曲线(以拷贝数为横坐标,而Ct值为纵坐标)。一旦作出了标准曲线,而未知样品的Ct值我们知道(通过实验求得的),这时候就在标准曲线上进行定位,就可以得到未知样品的拷贝数了。 事实上,操作起来没有那么复杂,你只需要告诉软件你的哪个孔是标准品,哪个是未知样品,以及标准品的拷贝数等必要信息,软件会自动帮你把标准曲线和未知样品的拷贝数计算出来。 举例来说如何进行设置 先进入软件,在板设置中选择所放样品的位置,并标上unknow或standard等信息。 选择要使用的荧光染料。

标准曲线法与标准加入法的区别

1 标准曲线法 1.1标准曲线法的计算公式 在一定条件下,标准曲线是一条直线,直线的斜率和截距可以用最小二乘法求得。现在好多仪器软件都能自动生成标准曲线,所以一小部分版友不清楚标准曲线的具体计算方法。本人查找了一些资料,找到标准曲线的斜率和截距的计算方法,和大家分享。 工作曲线可以用一元线性方程表示: y=a+bx (1) 式中,x为标准溶液的浓度,y为相应的吸光度。 使用最小二乘法确定的直线称为回归线,a,b称为回归系数。 b 为直线的斜率,可由下式求得:

1.2 灵敏度 灵敏度是指该方法对单位浓度或单位量的待测物质的变化所引起的响应量变化的过程。一般用标准曲线的斜率b为方法的灵敏度,b越大,灵敏度越高。 不要小看灵敏度,用处可大了。灵敏度由于仪器的不同,实验条件等的不同,在不断的变化。但在一定的实验条件下,灵敏度相对还是比较稳定的。所以,建议对灵敏度也做个质量控制图,具体做法见我另一个帖子。 每次标准曲线做好以后,观察灵敏度是否在一定的范围内维持稳定。如果发现灵敏度突然降低,就需要考虑,是否是仪器出问题了。火焰首先考虑雾化器是否堵塞,石墨炉首先考虑石墨管是否是烧坏。解决方法是用通丝清理雾化器,更换石墨管后继续测定标准曲线,带灵敏度稳定后进行样品测定。还有,在打开一瓶新的标准溶液的时候,在仪器进行维修以后,一定要注意灵敏度的变化。 1.3线性范围 线性范围这个大家都比较清楚,主要从相关系数r看,一般要求r大于等于三个九。我在这里和大家分享的是,我想了好久才想开的一个问题。之前看好多书上

后来专门做了好多次实验,还是一直是直线在,只是有时候浓度高时,线性不好,高浓度点不在标准曲线上,而是在标准曲线的下面,而且离拟合的标准曲线比较远。遇到这种情况,标准曲线的线性相关系数就很差,有时候才一个九,如图2所示。最后我终于想明白了,如果自己用手动拟合的话,用平滑的曲线去连接所有点的话,你就会发现,如果在线性范围内,连接起来就是直线,如果超出了线性范围,连接起来就是一条弯曲的曲线。从弯曲的拐点开始,就已经超出了线性范围,如图3所示。 所以,判断是否超出线性范围,个人觉得不是看是否弯曲,软件用最小二乘法拟合的一次曲线,永远是直线。要看你的高浓度点是否在拟合的标准曲线上或离得比较近,相关系数是否在三个九以内。如果不在,从拐点开始的那个点,就超出了线性范围,应该删除,从新拟合。 1.4检出限 检出限是指对某一特定的分析方法在给定的置信水平内可以从样品中检测待测物质的最小浓度或最小量。

应用EXCEL绘制ELISA标准曲线及计算样本浓度

应用EXCEL绘制ELISA标准曲线及计算样本浓度 整体思路:在ELISA实验结束后,我们得到的是经酶标仪读出的标准品以及样本的OD值。其中,标准品的浓度已知,我们可以利用标准品的OD值及其相对应的浓度,以OD值为横坐标,浓度为纵坐标,做一条标准曲线,并用公式表示出来。这样,我们把样本的OD值以X值代入,便可求出Y值,即样本浓度。下面我们就一步步来实现这个目标: 1. 首先,将数据整理好输入Excel,分别为经酶标仪读出标准品的OD值及其对应的浓度值。 2. 拖动鼠标选取完成的数据区,并点击图表向导,在图表类型中选“XY散点图”,并选择子 图表类型的“散点图”(第一个没有连线的)。如下图所示。

3. 点击“下一步”,出现如下图界面。如是输入是如本例横向列表的就不用更改,如 果是纵向列表就改选“列”。

在做ELISA标准曲线,并通过此曲线求样本浓度时,因样本OD值是已知的,因此,我们需要将OD值设为X。根据上图我们可以看到,横坐标X值为OD值,纵坐标Y为标准品浓度,这正是我们想要的。 4.有时需要我们手动选择X值,这时可以点击“系列”来更改,如下图。

如果要对横坐标和纵坐标进行掉换,我们可以就点击X值和Y值文本框右边的小图标,结果如下图:

出现上图后,拖动鼠标选取正确的数据区域以调整X或Y。 5.调好之后,然后点击“下一步”出现图表选项界面,如下图。 6.点击“下一步”,在弹出的窗口再点击“完成”现在一张带标准值的完整散点图就已经完成,如下图。

7.到了这一步,散点图便完成了。我们可能会问,曲线在哪里啊? 其实很简单,先点击图上的标准值点(记住一定要点选上),然后单击右键,点击“添加趋势线”。如下图:

运用Ecel做标准曲线

E x c e l绘制标准曲线全图片教程 随着计算机的日益普及,越来越多的检验工作者希望能从一些烦琐的工作中解脱出来,如:绘制标准曲线、绘制质控图、计算检测值等等。当然借助检验科办公系统理论上是最方便的,但很多单位是没有检验科办公系统的。其实借助Microsoft的Excel电子表格工具对检验工作也会带来很大的便利。 Excel是Microsoft offices系统的重要组成,它是界于WORD字处理软件与ACCESS数据库软件之间的电子表格工具,功能十分强大,特别适合于日常工作使用。使用得好,完全比目前所有的检验科办公系统优秀。 现就先介绍一下如何使用Excel绘制标准曲线。 首先,将数据整理好输入Excel,并选取完成的数据区,并点击图表向导,如下图所示。 点击图表向导后会运行图表向导如下图,先在图表类型中选“XY散点图”,并选了图表类型的“散点图”(第一个没有连线的)。 点击“下一步”,出现如下图界面。如是输入是如本例横向列表的就不用更改,如果是纵向列表就改选“列”。 如果发现图不理想,就要仔细察看是否数据区选择有问题,如果有误,可以点击“系列”来更改,如下图。 如果是X值错了就点击它文本框右边的小图标,结果如下图:

出现上图后,如图在表上选取正确的数据区域。然后点击“下一步”出现图表选项界面,如下图,上应调整选项,以满足自己想要的效果。 点击“下一步”,现在一张带标准值的完整散点图就已经完成,如下图。 完成了散点图,现在需要根据数据进行回归分析,计算回归方程,绘制出标准曲线。其实这很简单,先点击图上的标准值点,然后按右键,点击“添加趋势线”。如下图。 由于本例是线性关系,在类型中选“线性”如下图 点击“确定”,标准曲线就回归并画好了。 标准曲线是画好了,可是我们怎么知道回归后的方程是什么样呢这了简单,点击趋势线(也就是我们说的标准曲线)然后按右键,选趋势线格式,如下图:在显示公式和显示R平方值(直线相关系数)前点一下,勾上。再点确定。好了,现在公式和相关系数都出来了。如图:呵R的平方达,线性相当好。 可是有时候有的项目是成指数增加的,散点图如下图, 将左下方的对数刻度选中,确定。完整的一个半对数标准曲线就做好了。 利用Excel制作标准曲线简单吧如果认真调整参数可以得到不同的效果,大家多研究一下吧。 有人说标准曲线是拿来用的,要是能输入信号值就可以得出浓度那就好了,其实使用Excel也能很自如的处理。具体请听下回分解。

分析化学中的标准曲线

分析化学中的标准曲线

在分析化学实验中,常用标准曲线法进行定量分析,通常情况下的标准工作曲线就是一条直线。 标准曲线的横坐标(X)表示可以精确测量的变量(如标准溶液的浓度),称为普通变量,纵坐标(Y)表示仪器 的响应值(也称测量值,如吸光度、电极电位等),称为随机变量。当X取值为X1, X2,…… Xn时,仪器测得的Y值分别为Y1, Y2, …… Yn。将这些测量点Xi, Yi描绘在坐标系中,用直尺绘出一条表示X与Y之间的直线线性关系,这就就是常用的标准曲线法。用作绘制标准曲线的标准物质,它的含量范围应包括试祥中被测物质的含量,标准曲线不能任意延长。用作绘制标准曲线的绘图纸的横坐标与纵坐标的标度以及实验点的大小均不能太大或太小,应能近似地反映测量的精度。 由于误差不能完全避免,实验点完全落在工作曲线的的情况就是极少的,尤其就是在误差较大时,实验点比较分散,它们通常并不在同一条直线上,这样凭直觉很难判断怎样才能使所连接的直线对于所有实验点来 说误差就是最小的,目前较好的方法就是对实验点(数据)进行回归分析。 研究随机现象中变量之间相关关系的数理统计方法称为回归分析,当自变量只有一个或X与Y在坐标图上的变化轨迹近似一直线时,称为一元线性回归。 2、6、1一元线性回归方程的求法 确定回归直线的原则就是使它与所有测量数据的误差的平方与达到极小值,设回归直线方法为 (2-15) 式中a表示截距,b表示斜率。 假设Xi与Yi (i=1,2,3,……,n)就是变量X与Y的一组测量数据。对于每一个Xi值,在直线( )上都有一个确定的值。但值与X轴上Xi处的实际测定值Yi就是不相等的,与Yi之差为: (2-16) 上式表示与直线()的偏离程度,即直线的误差程度。如果全部n个测定引起的总偏差用 表示,则偏差平方与s为 (2-17) 在所有直线中,偏差平方与s最小的一条直线就就是回归直线,即这条直线的斜率b与截距a应使s值达到最小,这种要使所有数据的偏差平方与达到最小的求回归直线法称为最小二乘法。 根据数学分析的极值原理,要使s达到最小,对式(2-17)中的a、b分别求偏微分后得到

标准曲线的绘制吸光度标准曲线绘制

标准曲线的绘制-吸光度标准曲线绘 制 生物化学实验报告ALT与其吸光度的标准曲线绘制 采集样本:广西医科大学口腔医学2016级13班四个组中7组生物化学实验数据采集时间:2016年11月15日2016~2016上学期第十一周周一下午采集人:何洁梅 一、几组ALT与其吸光度的标准曲线数据记录 ALT活力单位A520吴修团1组A520黎丁菱1组A520杨璇璇1组A520谢晓兰2组A520莫雪玲2组A520李文良3组A520文全海4组 00000000

二、各采集样本汇总图 样本1测定得待测血清ALT活力单位为50U/L 样本2测定得待测血清ALT活力单位为 97U/L 样本3测定得待测血清ALT活力单位为 135U/L 样本4测定得待测血清ALT活力单位为 70U/L 样本5测定得待测血清ALT活力单位为 148U/L 样本6测定得待测血清ALT活力单位为

45U/L 样本7测定得待测血清ALT活力单位为 98U/L 四、采集数据处理结果分析 1.数据总结 样本编号测定的ALT活力单位是否大于40U/L正常/非正常 150是非正常 297是非正常 3135是非正常 470是非正常 5148是非正常 645是非正常 798是非正常 平均值92均为“是”均为“非正常” 2.针对数据处理结果的分析 采集的7组数据经标准曲线测量后,得到的ALT活力单位值均大于40,即均为非正常值,综上,认为待测血清中ALT 含量超于正常值。 3.针对源数据的分析

采集的7组数据中样本4、5、6的数据经画图后可基本分布呈过原点的线性关系,符合理论规律,但其他的数据误差较大。另外,比较符合理想标准曲线的4、5、6样本的三个ALT活力单位值也存在较大的出入。 4.经分析,总结可能的误差来源如下 配置丙酮酸标准溶液、底物溶液、磷酸缓冲液的混合溶液时,丙酮酸标准溶液的剂量都很小,容易造成误差。 加入2,4—二硝基苯肼的时间可能有误差,保温的时间,以及加入NaOH 以停止反应的时间都有可能有偏差,容易造成较大。如何用EXCEL绘制标准曲线 Excel是Microsoft offices系统的重要组成,它是界于WORD字处理软件与ACCESS数据库软件之间的电子表格工具,功能十分强大,特别适合于日常工作使用。使用得好,完全比目前所有的检验科办公系统优秀。 现就先介绍一下如何使用Excel绘

标准曲线不确定度的分析精选文档

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标准曲线不确定度的分析 曹涛 (深圳市通量检测科技有限公司,广东深圳 518102) 摘要:本文阐述了标准曲线不确定度分析的通用方法,讲解了标准曲线不确定度的分析步骤和方法。并且通过检测过程中经典的几个项目的标准曲线的不确定度实例分析,来论证影响不确定度分析的因素;通过实验数据证明:参与标准曲线的点的个数和样品测定的次数越多,标准不确定度越小;并且样品测定的结果越靠近标准曲线的重点,标准不确定度越小;标准曲线的线性越好,斜率越高,标准不确定度越好; 关键词:标准曲线,不确定度 中图分类号:文献标识码:A文章编号: 作者简介:曹涛(1987-06-04),男,汉族,陕西省汉中市,中山大学本科毕业,研究食品中营养成分、添加剂、农兽药残留的检测分析;E-mail Analysis of Standard Curve’s Uncertainty Cao Tao (Shenzhen Total-Test Technology Co., Ltd, Shenzhen 518102)

Abstract: This paper expounds a general method of the analysis of standard curve’s uncertainty and explains the steps of the analysis of standard curve’s uncertainty. Prove the effect of the factors of uncertainty analysis through the testing process in classical several items of standard curves of uncertainty analysis. Experiments demonstrate: Improving the te st’s times of the standard curve and sample can make the standard’s uncertainty small. And The results of sample are more close to the center of the standard curve, the standard’s uncertainty is smaller. T he standard curve is linear in the better, and the slope is higher, the standard uncertainty can be smaller. Key word: the standard curve. uncertainty 前言:仪器分析中线性回归标准曲线测定方法,利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系,通过测定已知浓度的溶液(即标准溶液)的信号强度,通过 最小二乘法将响应值和浓度的对应的线性关系拟合成一条直线,再根据未知样品的响应值推算出对应的浓度;然而测得的所有点未必全部都落在标准曲线上(除非线性相关系数r=1),因此得到的标准曲线本身具备相应的不确定性,而通过标准曲线去计算得到的浓度值就不可避免的具备不确定性,而且这个不确定性往往是整个实验不确定度的最大来源;因此对标准曲线计算不确定度非常有必要; 1 标准曲线不确定度分析的概念和计算 标准曲线的不确定度忽略标准溶液的不确定度的引入

标准曲线的作法

标准曲线的作法 (1)标准液浓度的选择:在制备标准曲线时,标准液浓度选择一般应能包括待测样品的可能变异最低与最高值,一般可选择5种浓度。浓度差距最好是成倍增加或等级增加,并应与被测液同样条件下显色测定。 (2)标准液的测定:在比色时,读取光密度至少读2-3次,求其平均值,以减少仪器不稳定而产生的误差。 (3)标准曲线图的绘制:一般常用的是光密度一浓度标准曲线。 ①用普通方格纸作图。图纸最好是正方形(长:宽=l:1)或长方形(长:宽=3 : 2),以横轴为浓度,纵轴为光密度,一般浓度的全距占用了多少格,光密度的全距也应占用相同的格数。 在适当范围内配制各种不同浓度的标准液,求其光密度,绘制标准曲线,以浓度位置向上延长,光密度位置向右延长、交点即为此座标标点。然后,将各座标点和原点联成一条线,若符合Lambert-Beer氏定律,则系通过原点的直线。 ②若各点不在一直线,则可通过原点,尽可能使直线通过更多点,使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线的两边。 ③标准曲线绘制完毕以后,应在座标纸上注明实验项目的名称,所使用比色计的型号和仪器编号、滤光片号码或单色光波长以及绘制的日期、室温。 ④绘制标准曲线:一般应作二次或三次以上的平行测定,重复性良好曲线方可应用。 ⑤绘制好的标准曲线只能供以后在相同条件下操作测定相同物质时使用。当更换仪器、移动仪器位置、调换试剂及室温有明显改变时,标准曲线需重新绘制。 ⑥标准曲线横坐标的标度:从标准液的含量换算成待测液的浓度。 1.5 原子吸收光谱分析的定量方法 原子吸收光谱分析是一种动态分析方法,用校准曲线进行定量。常用的定量方法有标准曲线法、标准加入法和浓度直读法。如为多通道仪器,可用内标法定量。在这些方法中,标准曲线法是最基本的定量方法。 1.5.1 标准曲线法 前面已经指出,原子吸收光谱和原子荧光光谱分析是一种相对测定方法,不能由分析信号的大小直接获得被测元素的含量,需通过一个关系式将分析信号与被测元素的含量关联起来。校正曲线就是用来分析信号(即吸光度)转换为被测元素的含量(或浓度)的“转换器”,此转换过程成为校正。之所以要进行校正,是因为同一元素含量在不同的试验条件下所得到的分析信号是不同的。校准曲线的制作方法是,用标准物质配制标准系列溶液,在标准条件下,测定各标准样品的吸光度值Ai,以吸光度值Ai(i=1,2,3,4,5)对被测元素含量ci(i=1,2,3,4,5)绘制校准曲线A=f(c)。在同样条件下,测定样品的吸光度值Ax,根据被测元素的吸光度值Ax从校准曲线求得其含量Ci。校准曲线如图1-4所示。 校准曲线的质量直接影响校准效果和样品测定结果的准确度。正确地制作一条高质量校准曲线是非常重要的,为此需要:(1)合理的设计校准曲线;(2)分析信号的准确测定;(3)正确绘制校准曲线。 首先,从数理统计的观点出发合理设计校准曲线。根据一组实验点绘制校准曲线所遵循的原则是最小二乘原理,即要让实验点随机地分布在校正曲线的周围,并有尽可能多的实验点落在标准曲线上,使得由这些实验点绘制的标准曲线的标准偏差最小。从校准曲线的置信范围考虑,当实验点数目,<4时,置信系数较大且变化速率较快,置信范围较宽,由校正

应用EXCEL绘制ELISA标准曲线及计算样品浓度

应用EXCEL绘制ELISA标准曲线及计算样品浓度 在ELISA实验结束后,我们得到的是经酶标仪得出的标准品以及样本的OD值。其中,标准品的浓度已知,我们可以利用标准品的OD值及其相对应的浓度,以OD值为横坐标,浓度为纵坐标,做一条标准曲线,并用公式表示出来。这样,我们把样本的OD值以X值代入,便可求出Y值,即样本浓度。 下面我们就一步步来实现这个目标: 1、首先,将数据整理好输入Excel,分别为经酶标仪读出标准品的OD值及其 对应的浓度值。 2、拖动鼠标选取完成的数据区,并点击图表向导,在图表类型中选“XY散点图”,并选择子图表类型的“散点图”(第一个没有连线的),如下图所示。

3、点击“下一步”,出现如下图界面。如是输入是如本例横向列表的就不用更改,如果是纵向列表就改选“列”。

在做ELISA标准曲线,并通过此曲线求样本浓度时,因样本OD值是已知的,因此我们需要将OD值设为X。根据上图我们可以看到,横坐标X值为OD值,纵坐标Y为标准品浓度,这正是我们想要的。 有时需要我们手动选择X值,这时可以点击“系列”来更改,如下图。

如果要对横坐标和纵坐标进行调换,我们可以就点击X值和Y值文本框右边的小图标,结果如下图: 出现上图后,拖动鼠标选取正确的数据区域以调整X或Y。 5、调好之后,然后点击“下一步”出现图标选项界面,如下图。

6、点击“下一步”,在弹出的窗口再点击“完成”,现在一张带标准值的完整散点图就已经完成,如下图。 7、到了这一步,散点图便完成了。我们可能会问,曲线在哪里啊?

其实很简单,先点击图上的标准值点(记住一定要点选上),然后单击右键,点击“添加趋势线”。弹出趋势线类型选择对话框,有线性,对数,多项等选项,如下图: 8、在选择之前,我们先对上图做一下肉眼观察,如果那些点能连成一条直线,或接近直线,我们就选择“线性”,意思就是出来的趋势线是一条直线,相应的该直线的方程就是y=ax +b的形式。不过一般的ELISA都不会是所有的标准点呈完全的线性关系的,也就是说不是一条完全的直线,这时我们可以选择“多项式”,多项式后面还有“阶数”的选择,也就是说求出来的方程是几次方,我们一般选“2阶”,即出来的方程为y=ax2+bx+c. 选择完毕后,弹出以下窗口。

运用EXCEL做标准曲线

运用E X C E L做标准曲线 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

E x c e l绘制标准曲线全图片教程 随着计算机的日益普及,越来越多的检验工作者希望能从一些烦琐的工作中解脱出来,如:绘制标准曲线、绘制质控图、计算检测值等等。当然借助检验科办公系统理论上是最方便的,但很多单位是没有检验科办公系统的。其实借助Microsoft的Excel电子表格工具对检验工作也会带来很大的便利。 Excel是Microsoft offices系统的重要组成,它是界于WORD 字处理软件与ACCESS数据库软件之间的电子表格工具,功能十分强大,特别适合于日常工作使用。使用得好,完全比目前所有的检验科办公系统优秀。 现就先介绍一下如何使用Excel绘制标准曲线。 首先,将数据整理好输入Excel,并选取完成的数据区,并点击图表向导,如下图所示。 点击图表向导后会运行图表向导如下图,先在图表类型中选“XY散点图”,并选了图表类型的“散点图”(第一个没有连线的)。 点击“下一步”,出现如下图界面。如是输入是如本例横向列表的就不用更改,如果是纵向列表就改选“列”。

如果发现图不理想,就要仔细察看是否数据区选择有问题,如果有误,可以点击“系列”来更改,如下图。 如果是X值错了就点击它文本框右边的小图标,结果如下图:出现上图后,如图在表上选取正确的数据区域。然后点击“下一步”出现图表选项界面,如下图,上应调整选项,以满足自己想要的效果。 点击“下一步”,现在一张带标准值的完整散点图就已经完成,如下图。 完成了散点图,现在需要根据数据进行回归分析,计算回归方程,绘制出标准曲线。其实这很简单,先点击图上的标准值点,然后按右键,点击“添加趋势线”。如下图。 由于本例是线性关系,在类型中选“线性”如下图 点击“确定”,标准曲线就回归并画好了。 标准曲线是画好了,可是我们怎么知道回归后的方程是什么样呢?这了简单,点击趋势线(也就是我们说的标准曲线)然后按右键,选趋势线格式,如下图:

标准曲线的制作

标准曲线的制作(附甲醛标液工作曲线图): 精确吸取上述甲醛标液(S2):0.00,0.20,0.50,1.00,1.50,2.00 ml,分别置于50ml容量瓶中,用水稀释至刻度,混匀,再分别吸取上述浓度溶液5.0ml于25ml比色管中,然后加入5.0ml乙酰丙酮溶液,摇匀,置40℃水浴中显色30min,以零管液为参比,于412nm处测吸光度,以吸取甲醛标液(S2)的体积为横坐标,以吸光度为纵坐标绘制工作曲线。[2] 本法的优点: ①仅用1.00,5.00的环标刻度移液管吸取甲醛标液(S2)、50ml容量瓶定容,相当于国标中吸取甲醛标液(S2)的体积、定容的体积同时缩小10倍,但浓度相当;减少了由于不同刻度单标移液管之间的系统误差。 ②用吸取甲醛标液(S2)的体积ml数为横坐标,便于作图计算(计算方法见四、结果计算),提高了准确度和精确度。 甲醛标液工作曲线图 仪器名称:722N 可见分光光度计比色皿厚度:1.0cm 吸收波长:λ=412nm HCHO标液浓度:C=82.5600μg/mL 序号 1 2 3 4 5 6 吸取标液V,ml 0.00 0.20 0.50 1.00 1.50 2.00 吸光度,A 0.000 0.014 0.031 0.056 0.091 0.123 三、样品的测定: 各吸取处理好的三个平行样品液5.0ml,加5.0ml乙酰丙酮溶液,摇匀,按标准曲线同样操作进行比色测定,测得吸光度A。[2] 如果样品褪色,则用水作参比液,吸取样品液5.0ml,加5.0ml水,摇匀,进行比色测定,测得吸光度Ad,则样品的吸光度为A-Ad。 四、结果计算: 由样品的吸光值A从甲醛标准曲线上查得相当于样品的体积V(ml),再换算成样品的浓度C(μg/mL)=V×C(S2)/50 ,则甲醛的含量F计算公式如下: F=C(S2) ×V ×100 50 m F–从织物样品中萃取的甲醛含量,mg/kg; C(S2)–甲醛标准溶液S2的浓度,μg/mL,即:mg/kg; V–读自工作曲线上相当于样品萃取的液中甲醛的体积,ml(因为吸取标液 的体积与浓度反映在工作曲线上,是一一对应的,样品也同理); 100–萃取样品用水的体积,ml; 50–制作标准曲线时,吸取甲醛标准溶液S2定容的体积,ml; m–试样的质量,g 。 五、其它注意事项: ①定期校正标准工作曲线,因为过一段时间,吸光度会偏低,从而影响结果的准确性。 ②每次检测时,应保持条件的一致性,连贯性。

标准曲线的绘制

标准曲线绘制 在分析化学实验中,常用标准曲线法进行定量分析,通常情况下的标准工作曲线是一条直线。 标准曲线的横坐标(X)表示可以精确测量的变量(如标准溶液的浓度),称为普通变量,纵坐标(Y)表示仪器的响应值(也称测量值,如吸光度、电极电位等),称为随机变量。当X取值为X1, X2,…… Xn时,仪器测得的Y值分别为Y1, Y2, …… Yn。将这些测量点Xi, Yi描绘在坐标系中,用直尺绘出一条表示X与Y 之间的直线线性关系,这就是常用的标准曲线法。用作绘制标准曲线的标准物质,它的含量范围应包括试祥中被测物质的含量,标准曲线不能任意延长。用作绘制标准曲线的绘图纸的横坐标和纵坐标的标度以及实验点的大小均不能太大或太小,应能近似地反映测量的精度。 由于误差不能完全避免,实验点完全落在工作曲线的的情况是极少的,尤其是在误差较大时,实验点比较分散,它们通常并不在同一条直线上,这样凭直觉很难判断怎样才能使所连接的直线对于所有实验点来说误差是最小的,目前较好的方法是对实验点(数据)进行回归分析。 研究随机现象中变量之间相关关系的数理统计方法称为回归分析,当自变量只有一个或X与Y在坐标图上的变化轨迹近似一直线时,称为一元线性回归。 2.6.1一元线性回归方程的求法 确定回归直线的原则是使它与所有测量数据的误差的平方和达到极小值,设回归直线方法为 (2-15) 式中a表示截距,b表示斜率。 假设Xi和Yi (i=1,2,3,……,n)是变量X和Y的一组测量数据。对于每一个Xi值,在直线()上都有一个确定的值。但值与X轴上Xi处的实际测定值Yi是不相等的,与Yi之差 为: (2-16) 上式表示与直线()的偏离程度,即直线的误差程度。如果全部n个测定引起的总偏 差用表示,则偏差平方和s为 (2-17)

标准曲线的最小二乘法拟合和相关系数

标准曲线的最小二乘法拟合和相关系数 (合肥工业大学控释药物研究室尹情胜) 1 目的 用最小二乘法拟合一组变量(,,i=1-n)之间的线性方程(y=ax+b),表示两变量间的函数关系;(开创者:德国数学家高斯) 一组数据(,,i=1-n)中,两变量之间的相关性用相关系数(R)来表示。(开创者:英国统计学家卡尔·皮尔逊) 2 最小二乘法原理 用最小二乘法拟合线性方程时,其目标是使拟合值()与实测值()差值的平 方和(Q)最小。 式(1)3 拟合方程的计算公式与推导 当Q最小时,;得到式(2)、式(3): 式(2) 式(3)由式(3)和式(4),得出式(4)和式(5): 式(4) 式(5)

式(4)乘以n,式(5)乘以,两式相减并整理得斜率a: 斜率(k=xy/xx,n*积和-和积)式(6)截距b的计算公式为公式(5),也即: 截距b=(y-x)/n,差平均差)式(7)

4 相关系数的意义与计算公式 相关系数(相关系数的平方称为判定系数)是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。 相关系数(也称积差相关系数)是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。 相关系数r xy取值在-1到1之间。r xy = 0时,称x,y不相关;| r xy | = 1时,称x,y完全相关,此时,x,y之间具有线性函数关系;| r xy | < 1时,X的变动引起Y的部分变动,r xy的绝对值越大,x的变动引起y的变动就越大,|r xy | > 0.8时称为高度相关,当0.5< | r xy|<0.8时称为显著相关,当0.3<| r xy |<0.5时,成为低度相关,当| r xy | < 0.3时,称为无相关。 (式(7) 5 临界相关系数的意义 5.1 临界相关系数中显著性水平(α)与置信度(P)的关系 显著性水平取0.05,表示置信度为95%;取0.01,置信度就是99%。 在正常的分布条件下,一般要求实际值位于置信区间的概率应该在95%以上,这个置信区间为Y±2S,从而置信区间的上下限分别为:Y1=a+bX+2S,Y2=a+bX-2S。 5.2 临界值表中自由度(f) 自由度(degree of freedom, f)在数学中能够自由取值的变量个数,如有3个变量x、y、z,但x+y+z=18,因此其自由度等于2。在统计学中,自由度指的是计算某一统计量时,取值不受限制的变量个数。通常f=n-k。其中n为样本含量,k为被限制的条件数或变量个数,或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。 f=n—p—1 其中:n为样本数(点的个数),p为因子数(p元回归,一元线性回归,p=1)。

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