2021年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟中考数学调研试卷

2021年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟中考数学调研试卷

1.?1

3

的绝对值是()

A. ?3

B. 1

3C. ?1

3

D. 3

2.下列运算正确的是()

A. 2a3?3a2=6a6

B. (?x3)4=x12

C. (a+b)3=a3+b3

D. (?x)3n÷(?x)2n=?x n

3.描述一组数据离散程度的统计量是()

A. 平均数

B. 众数

C. 中位数

D. 方差

4.若(x?1)2+|2y+1|=0，则x+y的值为()

A. ?1

2B. ?3

2

C. 3

2

D. 1

2

5.若点A(?2020,y1)、B(2021,y2)都在双曲线y=3+2a

x

上，且y1>y2，则a的取值范围是()

A. a<0

B. a>0

C. a>?3

2D. a

2

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①a+b+c<0；②a?b+c>1；③abc>0；④4a?2b+c<0；⑤c?a>1，

其中所有正确结论的序号是()

A. ①②

B. ①③④

C. ①②③⑤

D. ①②③④⑤

7.分解因式：m2?4m=______．

8.某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表

示应为______．

9.已知a，b都是实数，b=√1?2a+√4a?2?2，则a b的值为______ ．

10.若代数式x2?16

2x?8

的值等于0，则x=______．

11.直线y=?1

2

x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S△AOB=______ ．

12.设m、n是方程x2+x?2020=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为______．

13.如图，DA切⊙O于点A，AC是⊙O直径，连接DC交⊙O于B，若∠ACB=30°，

OC=3，则阴影部分的面积是______ ．

14.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为______ ．

15.如图，点E是?ABCD的边BA延长线上的一点，连接CE交AD于F，交

对角线BD于G，若DF=2AF，那么EF：FG：GC=______．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小

值为______．

17.(1)计算：|?3|?4sin45°+√8+(π?3)0

(2)解不等式组：{3x<5x+6

x+1

6

≥x?1

2

，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

18.如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，

(1)请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于

点F(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：AE=AF．

19.为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、

过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾.小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾．

(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是______ ；

(2)如果小明投放的垃圾是A类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的

垃圾是同类的概率．

20.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举

办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

等级次数频率

不合格100≤x<120a

合格120≤x<140b

良好140≤x<160

优秀160≤x<180

请结合上述信息完成下列问题：

(1)a=______，b=______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；

(4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

21.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E

在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测

得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高(结果保留

根号)

22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前

六天总营业额的12%．

(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七

天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

23.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，

连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已

知OA=8．

(1)求证：∠ECD=∠EDC；

(2)若tanA=1

，求DE长．

4

(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B 24.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m

x

两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(?2,3)，点B的坐标为(4,n)．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理

由．

25.已知，矩形ABCD中，AB=6，AD=10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．

(1)如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；

(2)如图②，当DE=2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．

26.已知，点M为二次函数y=?(x?b)2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴

于点A，B．

(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．

(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5>?(x?b)2+4b+1，根据图象，写出x的取

值范围．

(3)如图2，点A坐标为(5,0)，点M在△AOB内，若点C(1

4,y1)，D(3

4

,y2)都在二次函数图象上，试比较

y1与y2的大小．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?1

3的绝对值是1

3， 故选：B ．

根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．

考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

2.【答案】B

【解析】解：A 、2a 3?3a 2=6a 5，故此选项错误； B 、(?x 3)4=x 12，故此选项正确；

C 、(a +b)3=a 3+b 3+3a 2b +3ab 2，故此选项错误；

D 、(?x)3n ÷(?x)2n =(?x)n ，故此选项错误； 故选：B ．

直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3.【答案】D

【解析】 【分析】

根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【解答】

解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差． 故选D ．

4.【答案】D

【解析】解：∵(x?1)2+|2y+1|=0，∴x?1=0，2y+1=0，

解得：x=1，y=?1

2

，

则x+y的值为：1?1

2=1

2

．

故选：D．

直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．

此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．

5.【答案】D

【解析】解：∵点A(?2020,y1)，B(2021,y2)两点在双曲线y=3+2a

x

上，且y1>y2，

∴3+2a<0，

∴a

2

，

∴a的取值范围是a

2

，

故选：D．

根据已知得3+2a<0，从而得出a的取值范围．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k>0时，该函数图象位于第一、三象限，当k<0时，函数图象位于第二、四象限．

6.【答案】C

【解析】解：①当x=1时，y=a+b+c<0，故①正确；

②当x=?1时，y=a?b+c>1，故②正确；

③由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c>0，对称轴为x=b

2a

=?1，得2a=b，

∴a、b同号，即b<0，

∴abc>0，故③正确；

=?1，

④∵对称轴为x=b

2a

∴点(0,1)的对称点为(?2,1)，

∴当x=?2时，y=4a?2b+c=1，故④错误；

=?1，即b=2a，

⑤∵x=?1时，a?b+c>1，又?b

2a

∴c?a>1，故⑤正确．

故选：C．

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=?1和x=?2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式

7.【答案】m(m?4)

【解析】解：m2?4m=m(m?4)．

故答案为：m(m?4)．

提取公因式m，即可求得答案．

本题考查了提公因式法分解因式．题目比较简单，解题需细心．

8.【答案】1.24×104

【解析】解：12400=1.24×104．

故答案为：1.24×104．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

9.【答案】4

【解析】解：根据题意得{1?2a ≥0

4a ?2≥0

，解得a =12，

当a =1

2时，b =?2， 所以ab =(1

2)?2=4． 故答案为4．

利用二次根式有意义的条件得到得{1?2a ≥0

4a ?2≥0

，解得a =12，则可得到对应b 的值，然后利用负整数指数幂

的意义计算．

本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．二次根式具有非负性．√a(a ≥0)是一个非负数．

10.【答案】?4

【解析】解：∵代数式

x 2?162x?8

的值等于0，

∴x 2?16=0且2x ?8≠0， 解得：x =?4． 故答案为：?4．

直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案．

此题主要考查了分式的值为零条件和分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

11.【答案】4

【解析】解：把x =0代入y =?1

2x +2得：y =2， 把y =0代入y =?1

2x +2得：x =4， 即OA =4，OB =2，

S △AOB =1

2OA ×OB =12×4×2=4， 故答案为：4．

求出OA 、OB 的值，根据三角形面积公式求出即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，关键是求出OA 、OB 的值．

12.【答案】2019

【解析】解：∵m、n是方程x2+x?20200的两个实数根，

∴m+n=?1，

并且m2+m?2020=0，

∴m2+m=2020，

∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2020?1=2019．

故答案为：2019

由于m、n是方程x2+x?2020=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=?1，并且m2+ m?2020=0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

13.【答案】15√3

4?3

2

π

【解析】解：连接OB、AB，

由圆周角定理得，∠AOB=2∠ACB=60°，

∴扇形AOB的面积=60π×32

360=3

2

π，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∵∠ACB=30°，

∴AB=1

2

AC=3，

由勾股定理得，BC=√AC2?AB2=3√3，

∴△ABC的面积=1

2×3×3√3=9√3

2

，

∵OA=OC，

∴△BOC的面积=9√3

4

，

∵DA切⊙?于点A，

∴∠CAD=90°，

∵∠ACB=30°，

∴AD=AC?tan∠ACD=2√3，

∴△CAD的面积=1

2

×2√3×6=6√3，

∴阴影部分的面积=6√3?9√3

4?3

2

π=15√3

4

?3

2

π，

故答案为：15√3

4?3

2

π.

连接OB、AB，根据扇形面积公式求出扇形AOB的面积，根据三角形的面积公式分别求出△BOC的面积和△CAD的面积，结合图形计算，得到答案．

本题考查的是切线的性质、三角形的面积计算、扇形面积计算，掌握切线的性质、扇形面积公式是解题的关键．

14.【答案】66

【解析】解：如图所示：AB=3√2，

∵AC2+BC2=AB2，

∴AC=BC=3，

∴正方形ACBD面积为：3×3=9，

侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，

故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．

故答案为：66．

根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．

此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．

15.【答案】5：4：6

【解析】

【分析】

设AF=x，则DF=2x，由四边形ABCD是平行四边形得BC=AD=AF+DF=3x，AD//BC，证△AEF∽△DCF，△DFG∽△BCG，从而得出答案．

本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

【解答】

解：设AF=x，则DF=2x，

∵?ABCD，

∴EB//CD，AD//BC，AD=BC=AF+DF=3x，∴△AEF∽△DCF，△DFG∽△BCG，

∴AF

DF =EF

CF

=1

2

，DF

BC

=FG

CG

=2

3

，

∴EF

FG =EF2

5

FC

=1

2

×5

2

=5

4

，

∴EF：FG：GC=5：4：6，

故答案为5：4：6．

16.【答案】2√10?2

【解析】

【分析】

本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．

由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．

【解答】

解：如图，

∵AE⊥BE，

∴点E在以AB为直径的半⊙O上，

连接CO交⊙O于点E′，

∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，

∵AB=4，

∴OA=OB=OE′=2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC =90°

∵BC =6，

∴OC =√BC 2+OB 2=√62+22=2√10， 则CE′=OC ?OE′=2√10?2， 故答案为2√10?2．

17.【答案】解：(1)原式=3?4×√2

2

+2√2+1 =3?2√2+2√2+1

=4；

(2){3x <5x +6①x+16≥x?12②，

解不等式①得，x >?3， 解x +2>4x ?3得，x ≤2， ∴不等式组的解集是3

∴不等式组的整数解是：?2，?1，0，1，2．

【解析】(1)本题涉及绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．

本题考查了解一元一次不等式(组)的应用，关键是能求出不等式组的解集；也考查了实数的运算．

18.【答案】(1)解：如图：分别以A ，C 为圆心，以大于AC 的长为半径画弧，然

后连接即可；

(2)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB//CD ， ∴∠OCF =∠OAE ， 在△OCF 和△OAE 中， {∠OCF =∠OAE

OC =OA ∠COF =∠AOE

， ∴△COF≌△AOE(ASA)，

∴AE=CF，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AF=CF，

∴AE=AF．

【解析】(1)分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，然后连接即可；

(2)首先证得△COF≌△AOE，然后由线段垂直平分线的性质，证得AF=CF，即可证得结论．

此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

19.【答案】1

4

【解析】解：(1)∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，分别是：A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾，

∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率是：1

4

；

故答案为：1

4

；

(2)根据题意画树状图如下：

小亮投放垃圾共12种，恰有一袋与小明一样是A类的有6种，

则小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的是：6

12=1

2

．

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】0.10.35108°

【解析】解：(1)根据频数分布直方图可知：a=4÷40=0.1，

因为40×25%=10，

所以b=(40?4?12?10)÷40=14÷40=0.35，

故答案为：0.1；0.35；

(2)如图，即为补全的频数分布直方图；

=108°；

(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×12

40

故答案为：108°；

=1800，

(4)因为2000×40?4

40

所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．

(1)用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；

(2)根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；

(3)用总人数乘以达标率即可．

此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．

21.【答案】解：作CH⊥AB于H，

则四边形HBDC为矩形，

∴BD=CH，

由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，

设CD=x米，则AH=(30?x)米，

=√3(30?x)，

在Rt△AHC中，HC=AH

tan∠ACH

则BD=CH=√3(30?x)，

∴ED=√3(30?x)?10，

在Rt△CDE中，CD

DE =tan∠CED，即

30√3?√3x?10

=√3

3

，

解得，x=15?5

3

√3，

答：立柱CD的高为(15?5

3

√3)米．

【解析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．

本题考查的是解直角三角形的应用?仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．

22.【答案】解：(1)450+450×12%=504(万元)．

答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．

(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，

依题意，得：350(1+x)2=504，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合题意，舍去)．

答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．

【解析】(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；

(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴∠ODE=90°，

即∠EDC+∠ODA=90°，

又∵OA⊥OB，

∴∠ACO+∠A=900，

∵OA=OD，

∴∠ODA =∠A ， ∴∠EDC =∠ACO ， 又∵∠ECD =∠ACO ， ∴∠ECD =∠EDC ；

(2)在Rt △OAC ，tanA =OC

OA =1

4，

∴OC =1

4

OA =2

设DE =x ，则CE =x ，OE =2+x ． 在Rt △ODE 中，∴OD 2+DE 2=OE 2， ∴82+x 2=(2+x)2，解得x =15， 即DE =15．

【解析】(1)连接OD ，如图，根据切线的性质得到∠EDC +∠ODA =90°，然后利用等量代换得到结论； (2)利用正切的定义得到tanA =OC

OA =1

4，则可计算出OC =2设DE =x ，则CE =x ，OE =2+x.利用勾股定理得到82+x 2=(2+x)2，然后解方程即可．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

24.【答案】解：(1)将点A 的坐标代入y =m

x (m ≠0)得：m =?2×3=?6，

则反比例函数的表达式为：y =?6

x ，

将点B 的坐标代入上式并解得：n =?3

2，故点B(4,?3

2)，

将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：{?2k +b =3

4k +b =?32

，解得：{k =?3

4b =32，

故一次函数的表达式为：y =?34x +3

2；

(2)y =?3

4x +3

2，令y =0，则x =2，故点C(2,0)， ①当∠APC 为直角时，