2018全国高考数学理科3卷
全国3理
1、已知集合{}
10A x x =-,{}0.1,2B =,则A B =( )、
A 、 {}0
B 、 {}1
C 、 {}1,2
D 、 {}0,1,2
2、 ()()1i 2i +-=( )、 A 、 3i --
B 、 3i -+
C 、 3i -
D 、 3i +
3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体就是榫头、若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以就是( )、
A 、
B 、
C 、
D 、
4、若1
sin 3
α=
,则cos2α=( )、 A 、
89
B 、
79 C 、 79
-
D 、 8
9
-
5、 5
22x x ??+ ??
?的展开式中4
x 的系数为( )、
A 、 10
B 、 20
C 、 40
D 、 80
6、直线20x y ++=分别与x 轴,
y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则
ABP △面积的取值范围就是( )、
A 、[]2,6
B 、[]4,8 C
、 D
、??
7、函数4
22y x
x =-++的图像大致为( )、
A 、
B 、
C 、
D 、
8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为
p ,各成员的支付方式相互独立、设
X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,(4)(6)P X P X =<=,则p =( )、
A 、0.7
B 、0.6
C 、0.4
D 、0.3
9、ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 、若ABC △的面积为222
4a b c +-,则
C =( )、
A 、
π2 B 、π3 C 、π4 D 、π6
10、设A ,B ,C ,D 就是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积
为则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( )、 A
、 B
、 C
、 D
、11、设1F ,2F 就是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左,右焦点,O 就是坐标原点,过2F 作
C 的一条渐近线的垂线,垂足为P
、若1PF =,则C 的离心率为( )、
A
B 、2 C
D
12、设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )、 A 、0a b ab +<< B 、0ab a b <+< C 、0a b ab +<< D 、0ab a b <<+
13、已知向量()1,2=a ,()2,2=-b ,()1,=λc 、若()2+∥c a b ,则λ= 、
14、曲线()1e x y ax =+在点()0,1处的切线的斜率为2-,则a = 、
15、函数()cos 36f x x π?
?=+ ??
?在[]0,π的零点个数为 、
16、已知点()1,1M -与抛物线2:4C y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点、若90AMB ∠=,则k = 、 17、等比数列{}n a 中,11a =,534a a =、 (1)求{}n a 的通项公式;
(2)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项与,若63m S =,求m 、
18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将她们随机分成两组,每组20人、第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式、根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:
9
8760
1 4 4 50 1
2 2
3
4
5
6 6 85 5 6 8 9
2 1 1 0 0
9 7 6 2
9 8 7 7 6 5 4 3 3 2
8
第二种生产方式第一种生产方式
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 与不超过m 的工人人数填入下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附:()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++,
19、如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 就是CD 上异于C ,D 的点、
(1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ;
(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值、
C A
20、已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
:143x y C +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >、
(1)证明:1
2
k <-
; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0、证明:FA ,FP ,FB 成等差数列,并求该数列的公差、
21、已知函数2
()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++-、
(1)若0a =、证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x <时,()0f x >; (2)若0x =就是()f x 的极大值点,求a 、
22、在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos sin x y θ
θ=??=?
(为参数),过点(0,且倾斜
角为α的直线l 与
O 交于A ,B 两点、
(1)求α的取值范围;
(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程、 23、设函数()211f x x x =++-、 (1)画出()y f x =的图像;
(2)当[)0,x ∈+∞时,()f x ax b +,求a b +的最小值、