高考物理力学知识点之万有引力与航天易错题汇编含答案

高考物理力学知识点之万有引力与航天易错题汇编含答案

一、选择题

1．如图所示，甲是我国暗物质粒子探测卫星“悟空”，运行轨道高度为500km,乙是地球同步卫星．关于甲、乙两卫星的运动,下列说法中正确的是

A．卫星乙的周期可能是20h

B．卫星乙可能在泸州正上空

C．卫星甲的周期大于卫星乙的周期

D．卫星甲的角速度大于卫星乙的角速度

2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（）

A．双星相互间的万有引力减小

B．双星圆周运动的角速度增大

C．双星圆周运动的周期增大

D．双星圆周运动的半径增大

3．某卫星绕地球做圆周运动时，其动能为E k，该卫星做圆周运动的心加速度为近地卫星

做圆周运动向心加速度的1

9

，已知地球的半径为R，则该卫星在轨运行时受到地球引力的

大小为

A．2

3

K

E

R

B．

3

K

E

R

C．

2

9

K

E

R

D．

9

K

E

R

4．如图所示，“天舟一号”处于低轨道，“天宫二号”处于高轨道，则（）

A．“天舟一号”的向心加速度小于“天宫二号”的向心加速度

B．“天舟一号”的角速度等于“天宫二号”的角速度

C．“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期

D．“天舟一号”和“天宫二号”的向心力都由万有引力提供

5．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1 81

，

月球半径约为地球半径的1

4

，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运

行的速率约为（ ） A ．0.4km/s B ．1.8km/s C ．11km/s

D ．36km/s

6．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（ ）

A ．线速度是原来的

12 B ．万有引力是原来的

14

C ．向心加速度是原来的2倍

D ．周期是原来的2倍

7．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。影片中人类为了防止地球被膨胀后的太阳吞噬，利用巨型发动机使地球公转轨道的半径越来越大，逐渐飞离太阳系，在飞离太阳系的之前，下列说法正确的是（ ） A ．地球角速度越来越大 B ．地球线速度越来越大 C ．地球向心加速度越来越大 D ．地球公转周期越来越大

8．2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为

11226.6710N m /kg -??．以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）

A ．93510kg /m ?

B ．123510kg /m ?

C ．153510kg /m ?

D ．183510kg /m ?

9．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运

动，a 是地球同步卫星，则( )

A ．卫星a 的加速度大于b 的加速度

B ．卫星a 的角速度小于c 的角速度

C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度

D ．卫星b 的周期大于24 h

10．已知月球半径为R ，飞船在距月球表面高度为R 的圆轨道上绕月飞行，周期为T 。万有引力常量为G ，则（ ）

A ．月球质量为23

2

16R GT

π B ．月球表面重力加速度为22

32R

T

π C ．月球密度为

2

3GT

π

D ．月球第一宇宙速度为

22R

T

π 11．研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是（ ）

A ．火星运行速度较大

B ．火星运行角速度较大

C ．火星运行周期较大

D ．火星运行的向心加速度较大

12．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝0

2

F ．假设第三次在赤道平面内深度为

2

R

的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( ) A ．F 3＝04F ，F 4＝04F B ．F 3＝0

4

F ，F 4＝0 C ．F 3＝

154

F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝

4

F 13．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500km ，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为θ弧度，引力常量为

G ，则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )

A．线速度大于第一宇宙速度

B．质量为

3

2 s Gtθ

C．环绕周期为2tπθ

D．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度

14．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）

A．6倍B．4倍C．25

9

倍D．12倍

15．如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（）

A．a、b、c 均可能是卫星轨道

B．卫星轨道只可能是 a

C．a、b 均可能是卫星轨道

D．b 可能是同步卫星的轨道

16．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为m1:m2=3:2，下列说法中正确的是：

A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为 3:2

B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为 3:2

C．m1做圆周运动的半径为2 5 L

D ．m 2做圆周运动的半径为

25

L 17．有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚．有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球作匀速圆周运动，运用您所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是

A ．地球与月球间的万有引力会逐渐减小

B ．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小

C ．月球绕地球运行的加速度将会逐渐变大

D ．月球绕地球运行的周期将变小

18．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导轨系统，预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力，如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）

A ．卫星b 的周期大于24h

B ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度

C ．卫星b 的运行速度小于赤道上物体随地球自转的速度

D ．卫星a 的角速度小于c 的角速度

19．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 22v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1

6

.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( ) A 3

gr B 6

gr C ．3

gr D gr

20．某空间站在半径为R 的圆形轨道上运行，周期为T ：另有一飞船在半径为r 的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。当空间站运行到A 点时，飞船恰好运行到B 点，A 、B 与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，使其轨道的近地点为B 、远地点与空间站的轨道相切于C 点，如图所示。当飞船第一次到达C 点时，恰好与空间站相遇。飞船上有一弹簧秤悬挂一物体。由以上信息可判定：

A ．某空间站的动能小于飞船在半径为r 的圆形轨道上运行时的动能

B ．当飞船与空间站相遇时，空间站的加速度大于飞船的加速度

C ．飞船在从B 点运动到C 点的过程中，弹簧秤的示数逐渐变小(不包括点火加速阶段)

D ．空间站的圆形轨道半径R 与飞船的圆形轨道半径r 的关系满足：r=(321-)R 21．已知地球质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常数为G ，有一颗人造地球卫星在离地面高h 处绕地球做匀速圆周运动，那么这个卫星的运行速率为( ) A ．

GM

R

B ．

GM

R h

+ C ．gR D ．()g R h +

22．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比

(1)T k k T =>理论

观测

，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M ，据此推测，暗物质的质量为 A ．k 2M B ．4k 2M

C ．（k 2-1）M

D ．（4k 2-1）M

23．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

（ ）

A ．轨道平面可以不同

B ．轨道半径可以不同

C ．质量可以不同

D ．速率可以不同

24．如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以1a 、v 船相对板分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，v 船对地表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是

A ．231a a a >>

B ．213a a a >>

C ．312a a a >>

D ．321a a a >>

25．2019年11月5日，我国成功发射了“北斗三号卫星导航系统”的第3颗倾斜地球同步轨道卫星。“北斗三号卫星导航系统”由静止地球同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星组成。“同步轨道”卫星的轨道周期等于地球自转周期，卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫做轨道倾角。根据轨道倾角的不同，可将“同步轨道”分为静止轨道（倾角为零）、倾斜轨道（倾角不为零）和极地轨道。根据以上信息，下列说法中正确的是

A ．倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度

B ．倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止地球同步轨道卫星的线速度

C ．可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，静止在北京上空

D ．可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】

A 、乙为同步卫星，其周期为24h ，A 错误；

B 、同步卫星的轨道只能在赤道上空，B 错误；

CD 、222

224Mm v G m m r m r ma r r T

πω====，解得

22r T v πω===C 错误D 正确．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

C ．双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律12

2m m F G L

＝，知万有引力减小．故C 错误．

BD ．根据万有引力提供向心力得

2212

11222

m m G

m r m r L

ωω==

可知

m 1r 1=m 2r 2

知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期增大．故BD 正确． A ．根据

m 1r 1=m 2r 2 r 1+r 2=L

解得

2112 m L

r m m =+

1212

m L

r m m =

+

根据万有引力提供向心力

22121212212

m m v v G m m L r r ==

所以

22

121121112

121222()K Gm m r Gm m E m v L L m m ===+ 22122122

222121222()

K Gm m r Gm m E m v L L m m ===+ 双星间的距离变大，所以双星间动能均减小，故A 正确． 故选ABD ．

名师点睛：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，知道双星的轨道半径比等于质量之反比．

3．A

解析：A 【解析】 【详解】

近地卫星的向心加速度为g ，轨道半径为R ，则有：

2

GM

g R =

该卫星在轨运动时的加速度大小 1

9a g =

，由万有引力定律可知， 219GM g r

= 卫星的轨道半径为：

3r R =，

则卫星在轨运行时受到地球的引力：

2k

23E v F m r R

==

， 故A 正确，BCD 错误。 故选：A

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据

2Mm

G

ma r

= 可得

2

GM

a r =

可知“天舟一号”的向心加速度大于“天宫二号”的向心加速度，选项A 错误； B ．由

2

2Mm G

m r r

ω= 可得

ω可知，“天舟一号”的角速度大于“天宫二号”的角速度，选项B 错误； C ．由

2

22()Mm G

m r r T

π= 可得

T =

可知，“天舟一号”的周期小于“天宫二号”的周期，选项C 错误； D ．“天舟一号”和“天宫二号”的向心力都由万有引力提供，选项D 正确。 故选D 。

5．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需向心力，即

2

2Mm v G m r r

=， 所以

v =

第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于中心天体半径，所以

29

v v ===月地， 所以

22

7.9km/s 1.8km/s 99

v v ==?=月地．

A. 0.4km/s ，选项A 不符合题意；

B. 1.8km/s ，选项B 符合题意；

C. 11km/s ，选项C 不符合题意；

D. 36km/s ，选项D 不符合题意； 6．D

解析：D 【解析】 【详解】

A 、根据万有引力充当向心力：G 2Mm r =m 2

v r

，线速度v ，由题知，新恒星的质量

M 是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r 是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A 错误。 B 、根据万有引力F = G

2Mm r 可知，万有引力变为原来的12

，故B 错误。 C 、由向心加速度a =2

v r

可知，线速度v 不变，半径r 变为原来的2倍，则向心加速度变为

原来的

1

2

，故C 错误。 D 、由周期T =

2r

v

π可知，线速度v 不变，半径r 变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故D 正确。

7．D

解析：D 【解析】 【详解】

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，2

GMm r =m 2v r =m 2

24T

πr ＝mω2r ＝ma ，角速度

ω=

故A 错误；线速度

v =B 错误；向心加速度a 2GM

r

=

，地球公转轨道的半径越来越大，地球向心加速度越来越小，故C 错误；公转周期T ＝2

，地球公转轨道的半径越来越大，地球公转周期越

来越大，故D 正确；

8．C

解析：C 【解析】

试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即

2

2(2)GMm m R R T

π= ，天体的密度公式343

M M

V R ρπ=

=

，结合这两个公式求解． 设脉冲星值量为M ，密度为ρ

根据天体运动规律知：

2

2

2()GMm m R R T

π≥ 343

M M

V R ρπ=

=

代入可得：153

510kg /m ρ≈? ，故C 正确；

故选C

点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式

343

M M V R ρπ=

=求解即可． 9．B

解析：B 【解析】 【详解】

由万有引力提供向心力222

224Mm v G m r m r m ma r T r

πω====

，解得

v T ω===a 、b 半径相同，所以周期、加速度相同；故AD

错误；卫星a 的半径大于c ，所以卫星a 的角速度小于c 的角速度；故B 正确；第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，其值最大，所有卫星的运行速度都小于或等于它，故C 错误；故选B

10．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据万有引力定律得

22

242(2)Mm G m R R T

π=? 解得月球质量为23

2

32R GT π，故A 错误；

B ．月球表面重力加速度

2Mm

G

mg R

= 解得22

32R T

π，故B 正确； C ．月球密度为

232443

M GT R πρπ=

=

故C 错误；

D ．月球第一宇宙速度为

22Mm v G m R R

=

解得R

v T

=

，故D 错误。 故选B 。

11．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

任一行星绕太阳做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可推导出

2

22

224Mm v G m m r m r ma r r T

πω==== 化简后可得

v =

ω=

2T = 2

GM

a r =

即轨道半径越大，行星运行速度、角速度和向心加速度越小，而周期越大。因此火星的运行速度、角速度和向心加速度较小，运行周期较大，故ABD 错误，C 正确。 故选C 。

12．B

解析：B 【解析】

设该行星的质量为M ，则质量为m 的物体在极点处受到的万有引力：F 1＝2

GMm

R =F 0 由于球体的体积公式为：V=3

4 3

r π；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2=12F 0．则：

F n 2＝F 1?F 2＝12F 0＝m ω2?R ，所以半径12R 以内的部分的质量为：3

3

()

128R M M M R

'=＝;物体在12

R 处受到的万有引力：F 3′＝10

211

22()2

GM m F F R '=＝; 物体需要的向心力：

223011

224

n R F m m R F ωω?＝＝＝，所以在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为：

F 3=F 3′?F n 3＝

1

2F 0?14F 0＝14

F 0；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．所以选项B 正确，选项ACD 错误．故选B ．

点睛：解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．

13．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“墨子号”的线速度一定小于第一宇宙速度，故A 错误； “墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力提供向心力无法求出“墨子号”的质量，故B 错误；卫星的角速度t

ωβ

=，则周期22t

T π

πω

β

=

=

，故C 正确；根

据2Mm G

ma r =，可得2

M

a G r =，“墨子号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“墨子号”卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故D 错误．所以C 正确，ABD 错误．

14．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

此行星其半径比地球的半径大2倍即其半径是地球半径的3倍，设星球的质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，有：

2

Mm

G

mg R = 解得：

2

GM

g R =

该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：

22

2525(3)=9M

g R M g R =行地

故ABD 错误，C 正确． 故选C ． 【点睛】

本题根据重力等于万有引力推导出的表达式GM =R 2g ，常常称为黄金代换式，是卫星问题经常用到的表达式．

15．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是地球卫星，轨道面必定经过地球中心，所以a 、b 均可能是卫星轨道，c 不可能是卫星轨道，故AB 错误，C 正确；同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以b 不可能是同步卫星，故D 错误．故选C ． 【点睛】

本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心．

16．C

解析：C 【解析】 【详解】

由于双星系统中，m 1、m 2完成一次圆周运动的时间相同，故它们的角速度之比

12:1:1ωω=；两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做

周期相同的匀速圆周运动，设它们的轨道半径分别为1r 和2r ，则：

212

1112

m m G m r L

ω= 2

122222m m G

m r L

ω= 12r r L +=

联立解得：

21122

5m r L L m m ==+

12123

5m r L L m m =

=+

又根据圆周运动角速度和线速度的关系v r ω=可知：

112223

v r v r == A .与计算不符，故A 错误； B .与分析不符，故B 错误； C .与计算相符，故C 正确； D .与计算不符，故D 错误。

17．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

设地球质量为M ，月球质量为m ，地球与月球间的万有引力

2

Mm

F G

r = 由于M

m >，M 减小、m 增加、M m +固定，故Mm 会增加，故地球与月球间的万有引

力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，A 错误； 万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

22

224Mm v G m m r ma r r T

π=== 解得

22GM T v a r

===

由于M 减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，故B 正确CD 错误。 故选B 。

18．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

由图示可知，a b c r r r =>

A ．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得

2

2

24πGmM m r r T

= 得

T =

由于a b r r =，则

24h b a T T ==

故A 错误；

B ．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得

2

2GmM v m r r

= 解得

v =

由于卫星的轨道半径大于地球半径，a 的运行速度小于第一宇宙速度，故B 错误； C ．卫星b 运行角速度与地球自转角速度相等，由公式v r ω=可知，由于卫星的轨道半径大于地球半径，则卫星b 的运行速度大于赤道上物体随地球自转的速度，故C 错误； D ．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得

2

2

GmM m r r

ω= 得

ω=

由于a c r r >，则

a c ωω<

故D 正确。 故选D 。

19．A

解析：A 【解析】 【详解】

在星球表面，重力等于其表面卫星的环绕需要的向心力，根据牛顿第二定律，有：

211

6v m g m r

=（）

解得：1v =根据题意，有：v 2

v 1，故v 2

，故选A.

20．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据万有引力提供向心力能判断二者圆周运动的线速度大小的关系，但是由于二者质量未知，故无法判断动能的关系；根据牛顿第二定律可知加速度与距离有关，从而判断二者在同一点时的加速度大小关系；飞船飞行过程中处于完全失重状态，所以弹簧秤没有示数；根据开普勒第三定律进行判断即可； 【详解】

A 、当空间站和飞船均做圆周运动时，其万有引力提供向心力，即2

2Mm v G m r r

=

则线速度大小为：v =

，由于空间站的半径大于飞船的半径，故空间站的速度的大小小于飞船的速度大小，由于二者的质量关系未知，故根据动能的公式2

12

k E mv =无法判断二者的动能大小关系，故选项A 错误；

B 、当飞船与空间站相遇时，根据牛顿第二定律有：2Mm G ma R =，即2M

a G R

=，可知二者相遇时其加速度的大小相等，故选项B 错误；

C. 飞船在从B 点运动到C 点的过程中，万有引力为合力，在飞行过程中处于完全失重状态，弹簧秤没有示数，故选项C 错误；

D 、设飞船椭圆轨道的周期为'T ，则根据开普勒第三定律可知：3

32'2

2R r R T T +??

???=

由题可知：'

1142

T T =，联立可以得到：)

1r R =，故选项D 正确。

【点睛】

本题主要考查万有引力定律和开普勒第三定律的应用问题，注意飞船在飞行过程处于完全失重状态，弹簧秤没有示数。

21．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．根据万有引力定律可得

22

()Mm v G

m

R h R

h

解得

v =

选项A 错误；B 正确； CD ．由2

Mm G

mg R

=，可得2

GM gR =,可得

v =

选项CD 错误； 故选B ．

22．C

解析：C 【解析】 【详解】

ABCD. 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m ，行星质量为0m ，球心距离为R ，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为

2

00224=Mm G m R R T π理

行星转动周期的观测值为

()2

00

2

2

+4=M m m G m R

R T π观

(1)T k k T =>理论

观测

解得

()2=1m k M -

故C 正确ABD 错误。 故选C 。

23．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

A. 它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以所有的同步卫星都在赤道上方同一轨道上，故A 错误；

B. 因为同步卫星要和地球自转同步，即这些卫星ω相同，根据万有引力提供向心力得：

2

2Mm G

m r r

ω= 因为ω一定，所以r 必须固定，故B 错误；

C. 许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的质量可以不同，故C 正确；

D. 根据万有引力提供向心力得运转速度为v =，由于同步卫星轨道半径是一定的，所以速率也不变．故D 错误．

24．D

解析：D 【解析】 【详解】

因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据2

24a r T

π=可知，a 2>a 1；对空间

站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据2GM

a r

=可知a 3>a 2，故选项D 正确． 【点睛】

此题考查了万有引力定律的应用；关键是知道拉格朗日点与月球周期的关系以及地球同步卫星的特点．

25．D

解析：D 【解析】 【详解】

A ．倾斜地球同步轨道卫星与静止地球同步轨道卫星具有相同的周期（24h ），则由

2

22()Mm G

m r r T

π=可知，两种卫星的轨道半径相等，即倾斜地球同步轨道卫星的高度等

于静止地球同步轨道卫星的高度，选项A错误；

B．两种卫星具有相同的周期和角速度，运转半径相同，则根据v=ωr可知，两种卫星具有相同的线速度，选项B错误；

CD．同步卫星相对于地球静止，必须为地球赤道面上的同步卫星，因为倾斜地球同步轨道卫星为倾斜轨道，因此不能与地球保持相对静止，但因为周期总为24h，则可以每天同一时间经过北京上空，选项C错误，D正确；

故选D.