2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
山东省济南市市中区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）﹣2的绝对值等于（）
A．﹣ B．C．﹣2 D．2
2．（3分）数字3300用科学记数法表示为（）
A．0.33×104B．3.3×103C．3.3×104D．33×103
3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）
A．24°B．34°C．56°D．124°
4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A．B．﹣5 C．﹣ D．﹣1
5．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．（x3）4=x7D．2x2?x3=2x5
7．（3分）下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．（3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的
次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
9．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
10．（3分）化简÷是（）
A．m B．﹣m C．D．﹣
11．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）
A．B． C．
D．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）
A．B．C．D．
13．（3分）已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
14．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）
A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）因式分解：xy2﹣4x=．
17．（3分）计算﹣（﹣1）2=．
18．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．
19．（3分）方程=的解是．
20．（3分）如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．
21．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共57分）
22．（7分）（1）先化简，再求值：（x+1）2+x（2﹣x），其中x=
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
23．（3分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
24．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．
25．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
26．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
27．（9分）如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：
（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．
①四边形APBQ一定是；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
28．（9分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．
29．（9分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
2017年山东省济南市市中区中考数学一模试卷