中考数学复习考点知识与题型归类解析50---动态型问题(解析版)

中考数学复习考点知识与题型归类解析

50---动态型问题

一、选择题

9.（2020·湖北孝感）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°，

（第9题）

动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作PH ⊥AD ，垂足为H ，设点P 运动的时间为x(单位：s)，△APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图像大致是( )

{答案}D

{解析}当点P 在AB 上移动时，AP=x ，∵∠A=30°，则AH=√3

2x ，PH=1

2x ，∴y=√3

2x ×1

2x ÷2=√3

8x 2，y 是x 的二次函数,当x=4时，y=2√3；

当点P 在BC 上移动时，即4＜x ≤10时，y=x-4+2√3，y 是x 的一次函数，当x=10时，y=6+2√3； 当点P 在CD 上移动时，当10＜x ≤12时，y=(6+2√3)(12-x)=-( 6+2√3)x+12×（6+2√3），y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减小.故选D.

9．（2020·南通） 矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，动点P 沿着B －E －D 运动，到

D 停止，动点Q 沿着B －C 运动到C 停止，它们的速度都是1cm/s ，设它们的运动时间为x s ，△BPQ 的面积记为y cm 2，y 与x 的关系如图所示，则矩形ABCD 的面积为

A ．96

B ．84

C ．72

D ．56

{答案}C

{解析}由已知可得当点P 运动到与E 点重合时，x ＝10，过点E 作EH ⊥BC 于H ，

11

103022

y BQ EH EH =

?=??=，得EH ＝AB ＝6，在Rt △ABE 中，由勾股定理求得AB ＝6，由右图可知当x ＝14时，点Q 与点C 重合，所以BC ＝14，所以矩形ABCD 的面积＝12×6＝72，故选C ．

（2020·本溪）10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）

y

/cm

A．B．

C．D．

{答案}

{解析}根据Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，可得AB＝4，根据CD⊥AB于点D．可得AD＝BD＝2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，

∴AB＝4，∠A＝45°，

∵CD⊥AB于点D，

∴AD＝BD＝2，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴四边形CEPF是矩形，

∴CE＝PF，PE＝CF，

∵点P运动的路程为x，

∴AP＝x，

x，

则AE＝PE＝x?sin45°=√2

2

x，

∴CE＝AC﹣AE＝2√2?√2

2

∵四边形CEPF 的面积为y ，

∴当点P 从点A 出发，沿A →D 路径运动时， 即0＜x ＜2时， y ＝PE ?CE =

√2

2x （2√2?

√2

2

x ） =?12x 2+2x

=?1

2（x ﹣2）2+2，

∴当0＜x ＜2时，抛物线开口向下； 当点P 沿D →C 路径运动时， 即2≤x ＜4时，

∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴PE ＝PF ，

∴四边形CEPF 是正方形， ∵AD ＝2，PD ＝x ﹣2， ∴CP ＝4﹣x ，

y =1

2（4﹣x ）2=1

2（x ﹣4）2． ∴当2≤x ＜4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y 与x 之间函数关系的图象是A ．

9．（2020·东营）如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB 的长度为（ ）

A.12

B. 8

C.10

D.13

{答案}C

{解析}本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

当P 点分别与A 、B 重合时，PC=13，由此可推出：△ABC 是等腰三角形，AC=BC=13； 当CP ⊥AB 时，PC 的值最小，即△ABC 中，AB 上的高为12，此时P 点恰好运动至AB 的中点， ∴22

13125AP

，∴210AB AP ．

9．（2020·威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．25cm 2

B ．

1003

cm 2 C ．50cm 2 D ．75cm 2

【分析】如图：设OF ＝EF ＝FG ＝x ，可得EH ＝2√2x ＝20，解方程即可解决问题． 【解析】：如图：设OF ＝EF ＝FG ＝x ，

A

B

C

∴OE＝OH＝2x，

在Rt△EOH中，EH＝2√2x，

由题意EH＝20cm，

∴20＝2√2x，

∴x＝5√2，

∴阴影部分的面积＝（5√2）2＝50（cm2）

故选：C．

11．（2020·淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A．12 B．24 C．36 D．48

【解析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），

当y＝8时，PC=2?BP2=√102?82=6，△ABC的面积=1

2×AC×BP=1

2

×8×12

＝48，故选：D ．

二、填空题

15．（2020·鄂州）如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，

点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(2-的速度

向左运动__________秒时，O 与正方形重叠部分的面积为2

2cm 3π?- ?．

{答案}1或1163．

{解析}本题考查正方形的性质，扇形面积的计算及等边三角形的判定和性质，题目难度不大，注意分情况讨论是本题的解题关键．将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积符合题意，由此得到OF 的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论． 解：①当正方形运动到如图1位置，连接OA ，OB ，AB 交OF 于点E 此时正方形与圆的重叠部分的面积为S 扇形OAB -S △OAB 由题意可知：OA ＝OB ＝AB ＝2，OF ⊥AB ∴△OAB 为等边三角形 ∴∠AOB ＝60°，OE ⊥AB

在Rt △AOE 中，∠AOE ＝30°，∴AE ＝1

12

OA =，OE ∴S 扇形OAB -S △OAB 2

60π212=

23

π3360

2

3

∴OF ＝1

∴点F 向左运动3(31)23个单位

所以此时运动时间为

3

=123

秒

②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC ，OD ，CD 交OF 于点E

此时正方形与圆的重叠部分的面积为S 扇形OCD -S △OCD 由题意可知：OC ＝OD ＝CD ＝2，OF ⊥CD ∴△OCD 为等边三角形 ∴∠COD ＝60°，OE ⊥CD

在Rt △COE 中，∠COE ＝30°，∴CE ＝1OC 12

，OE ∴S 扇形OCD -S △OCD 2

60π212=

23

π3360

2

3

∴OF ＝1

∴点F 向左运动3(31)43个单位

所以此时运动时间为

43

=116323

秒 综上，当运动时间为1或1163秒时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为22

π

3(cm )3

故答案为：1或1163．

17．（2020?湘西州）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6，0），点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO ＝30°，矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD ＝2．将矩形

CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与△ABO 重叠部分的面积为则矩形CODE 向右平移的距离为 ．

（第17题图）

{答案}2

{解析}本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．∵点A （6，0），∴OA ＝6，∵OD ＝2，∴AD ＝OA ﹣OD ＝6﹣2＝4，∵四边形CODE 是矩形，∴DE ∥OC ，

∴∠AED ＝∠ABO ＝30°，在Rt △AED 中，AE ＝2AD ＝8，ED ===，

∵OD ＝2，∴点E 的坐标为（2，；由平移的性质得：O ′D ′＝2，E ′D ′＝，ME ′＝OO ′＝t ，D ′E ′∥O ′C ′∥OB ，∴∠E ′FM ＝∠ABO ＝30°，∴在Rt △MFE ′中，

MF ＝2ME ′＝2t ，FE ′===t ，∴S △MFE ′1

2

=

ME ′?FE ′12=?t

2

2

=

，∵S 矩形C ′O ′D ′E ′

＝O ′D ′?E ′D ′＝2×=S ＝S 矩形C ′O ′D ′E ′

﹣S △

MFE ′＝t 1=2，t 2=-2（舍去），因此本题答案是2．

17．（2020·通辽）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点E 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，设PC ＝x ，P A +PE ＝y ．图②是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点．那么a +b 的值为 ．

{答案}7

{解析}∵点E 是边AB 的中点，∴AE =BE =12

AB ．从图象中可以看出，当x 的值最大时，所对

应的函数值是P 恰与点B 重合．此时P A +PE ＝AB +1

2

AB =32

AB =AB ==AC

，AE =BE E 关于BC 的对称点F ，连结AF 交BC 于点P ，此时P A +PE 有最小值，即是AF 长，连结BF ．∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠ABC =∠C =30°，

由轴对称可得BF =BE ，∠ABC =∠FBP =30°，∴∠EBF =60°，∴△EBF 是等边三角形，∴EF =BE ，∵AE =BE ，∴AE =BE = EF ，易证△ABF 是直角三角形，∴AF =AB ·sin ∠ABF

=

=

，即a =3，在△ABF 中，∠AFB =90°，∠ABF =60°，∴∠BAF =30°，∵∠BAC ＝120°，

∴∠P AC =∠BAC －∠BAF =90°，∴cos C =cos30°=AC

PC

PC

223

=4，即b =4，∴a +b =7．

三、解答题

24．（2020·温州）如图,在四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,DE ,BF 分别平分∠ADC ,∠ABC ,并交线段AB ,CD 于点E ,F (点E ,B 不重合).在线段BF 上取点M ,N (点M 在BN 之间),使

BM ＝2FN .当点P 从点D 匀速运动到点E 时,点Q 恰好从点M 匀速运动到点N .记

QN ＝x ,PD ＝y ,已知6125y x =-+,当Q 为BF 中点时245y =.

(1)判断DE 与BF 的位置关系,并说明理由. (2)求DE ,BF 的长.

E

(3)若AD＝6.

①当DP＝DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系.

②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.

{解析}这是一道四边形动点综合题。

（1）根据四边形内角和360°得到∠ADC＋∠ABC＝180°，再根据角平分线得∠ADE＋∠ABF ＝90°.由直角三角形两锐角互余得到∠AED＝∠ABF,从而DE∥BF.

（2）由y＝－6

5

x＋12，令x＝0得y＝12，所以DE＝12.令y＝0得x＝10，得MN＝10

把y＝24

5

代人y＝－

6

5

x＋12，得x＝6，即NQ＝6，从而QM＝10－6＝4.

由Q是BF中点，得到FQ＝QB.因为BM＝2FN，所以FN＋6＝4＋2FN，得FN＝2，BM＝4，

所以BF＝FN＋MN＋MB＝16.

（3）①连结EM并延长交BC于点H，由四边形DFME是平行四边形，从而DF＝EM.根据AD＝6，DE＝12.∠A＝90°，得到∠DEA＝30°＝∠FBE＝∠FBC.再由∠ADE＝60°＝∠CDE＝∠FME，

所以∠MEB＝∠FBE＝30°，∠EHB＝90°，所以DF＝EM＝BM＝4，求的BE＝

当DP＝DF时：－6

5

x＋12＝4，解得x＝

20

3

，所以BQ＝14－x＝14－

20

3

＝

22

3

，所以BQ＞BE.

②分类讨论：（i）当PQ经过点D时；（ii）当PQ经过点C时；（iii）当PQ经过点A时。{答案}解：（1）DE∥BF，理由如下（如图1）：

∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC＋∠ABC＝360°－（∠A＋∠C）＝180°

∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，∴∠ADE＝1

2

∠ADC，∠ABF＝

1

2

∠ABC，

∴∠ADE＋∠ABF＝1

2

×180°＝90°. ∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF,∴DE∥

BF.

（2）令x＝0得y＝12，∴DE＝12.令y＝0得x＝10，∴MN＝10

把y＝24

5代人y＝－

6

5x＋12，得x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10－6＝4.

∵Q是BF中点，∴FQ＝QB.∵BM＝2FN，∴FN＋6＝4＋2FN，得FN＝2，BM＝4，∴BF＝FN ＋MN＋MB＝16.

（3）①如图2.连结EM并延长交BC于点H，

∵FM＝2＋10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴

DF＝EM.

∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°＝∠FBE＝∠FBC.

∵∠ADE＝60°＝∠CDE＝∠FME，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∠EHB＝90°，

∴DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝2，HB＝

2，∴BE＝

.

当DP＝DF时：－6

5x＋12＝4，解得x＝

20

3∴BQ＝14－x＝14－

20

3＝

22

3

∵22

3＞

4∴BQ＞BE.

②（i）当PQ经过点D时（如图3）y＝0，∴x＝10 （ii）当PQ经过点C时（如图4），

∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP,∴FQ CF

DP CD

=，∴

2+8

612

12

5

x

x

=

-+

，解得x

＝10 3

（iii）当PQ经过点A时（如图5），

E 图

2

E 图

3

E 图4

∵PE ∥BQ ，∴△APE ∽△AQB ，∴PE AE

QB AB

=.∵AE ＝

=AB ＝

10，

∴6

12(12)514x x --+=-，解得x ＝143.由图可知，PQ 不可能过点B. 综上所述，当x ＝10，

103,14

3

时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点. 26．（2020·黔东南州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，﹣3），顶点D 的坐标为（1，﹣4）． （1）求抛物线的解析式．

（2）在y 轴上找一点E ，使得△EAC 为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．

（3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 、Q 坐标；若不存在，请说明理由．

{解析}（1）已知抛物线的顶点坐标，设抛物线的解析式为顶点式，然后将点C 坐标代入求解； （2）先求出点A ，C 坐标，设出点E 的坐标，表示出AE ，CE ，AC ，根据等腰三角形的两边相等，再分三种情况建立方程求解；

（3）利用平移先确定点Q 的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q 的横坐标，即可得出结论． {答案}解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2﹣4， 将点C （0，﹣3）代入抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣4中，得a ﹣4＝﹣3，∴a ＝1，

图5

E

∴抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2﹣4＝x2﹣2x ﹣3；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝x2﹣2x ﹣3，令y ＝0，则x2﹣2x ﹣3＝0， ∴x ＝﹣1或x ＝3，∴B （3，0），A （﹣1，0），令x ＝0，则y ＝﹣3，

∴C （0，﹣3），∴AC =√10，设点E （0，m ），则AE =2+1，CE ＝|m+3|， ∵△ACE 是等腰三角形，∴①当AC ＝AE 时，√10=√m 2+1， ∴m ＝3或m ＝﹣3（点C 的纵坐标，舍去），∴E （3，0），

②当AC ＝CE 时，√10=|m+3|，∴m ＝﹣3±√10，∴E （0，﹣3+√10）或（0，﹣3?√10）， ③当AE ＝CE 时，√m 2+1=|m+3|，∴m =?4

3，∴E （0，?4

3），

即满足条件的点E 的坐标为（0，3）、（0，﹣3+√10）、（0，﹣3?√10）、（0，?4

3）； （3）如图，存在.

∵点D 的坐标为（1，﹣4），∴将线段BD 向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B 的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q ，此时点D 的对应点就是点P ， ∴点Q 的纵坐标为4，设Q （t ，4），将点Q 的坐标代入抛物线y ＝x2﹣2x ﹣3中得，t2﹣2t ﹣3＝4，∴t ＝1+2√2或t ＝1﹣2√2，∴Q （1+2√2，4）或（1﹣2√2，4）， 分别过点D ，Q 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，G ，

∵抛物线y ＝x2﹣2x ﹣3与x 轴的右边交点B 的坐标为（3，0），且D （1，﹣4）， ∴FB ＝PG ＝3﹣1＝2，

∴点P 的横坐标为（1+2√2）﹣2＝﹣1+2√2或（1﹣2√2）﹣2＝﹣1﹣2√2， 即P （﹣1+2√2，0）、Q （1+2√2，4）或P （﹣1﹣2√2，0）、Q （1﹣2√2，4）．

22．（2020·河南）小亮在学习中遇到这样一个问题:

如图，点D是弧BC上一动点，线段BC=8cm，点A是线段BC的

中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F，当△DCF为等

腰三角形时，求线段BD的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:

(1)根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值.

操作中发现:①“当点D为弧BC的中点时，BD=5.0cm”，则上表中a的值是；

②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.

(2)将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；

(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).

{解析}（1）①根据在“同圆中，等弧所对的弦相等”可得CD=BD=5.0；②由题意易得△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ；（2）根据（1）表格中的数值描点、连线即可；（3）先画出函数图像，根据函数图象的交点确定线段BD 长度的近似值.

{答案}解：(1)①5.0；② 由题意可得，△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ； (2)

CD

y 的图象如图所示.

(3)

CF

y 的图象如图所示.

△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为3.5cm或5.0cm或6.3cm.(答案不唯一) 26．（2020·衡阳）如图1，平面直角坐标系x o y中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC=8，顶点A在y的正半轴上，OA=2，动点E从(3，0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止，另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止，已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒(t≥0).

(1)当点H落在AC边上时求t的值；

(2)设正方形FGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S=91

36

?若存在，求出t值；

若不存在，请说明理由；

(3)如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒

单位的速度沿OD-DC-CD- DO运动，到达点O停止运动，请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内(含边界)吗?如果可能，求出点M在正方形EFCH内(含边界)的时长；

若不可能，请说明理由.

(第 26题图1) (第26题图2)

{解析}本题考查了考查了三角形相似的判定及其性质、勾股定理分类讨论思想、数形结合思

想等知识，是动点综合题，根据题意画出图形是解题的关键．（1）当点H 落在AC 边上时，

△CHE ∽△CAO ，HE ＝1，可以确定CE 的长度，得到答案； （2）分0≤t≤4、4

3

3

36，列方程求得符合条件的t 的值；

（3）可能，把点M 从点O 出发，以每秒

个单位的速度沿OD-DC-CD- DO 运动，看成垂足N 从点O 出发，以每秒4个单位的速度沿OC-CO 运动，再通过N 、E 的路程关系列不等式求得符合条件的范围，从而求出点M 在正方形EFCH 内(含边界)的时长．

{答案}解：（1）当点H 落在AC 边上时，△CHE ∽△CAO ，HE ＝1，∴HE CE AO CO =，即124CE

=，∴CE ＝2，又∵点E 从距离C 点1个单位的位置出发，所以t ＝1；

(第 26题答图1)

(2)当0≤t≤4时，点E 、F 都在运动，正方形FGH 的边长为1，正方形FGH 与△ABC 重叠面积S≤1，

故此时不存在正方形FGH 与△ABC 重叠面积S=91

36；

当4

EF=t-4+1=t-3，BE=BO-EF=4-( t-3)=7-t ，当H 在AB 边上时，△BEH ∽△BFA ，∴

HE BE

AO BO =，即472

HE t =

-，∴HE=72t -，∵HE=EF ，∴72t -= t-3，解得t=13

3，正方形EFGH 的面积为

EF2=

2

16913931336??-=<

???

，即4

(第 26题答图2) (第 26题答图3)

当13

3

QE t =

-，∴QE=72t

-，HQ=EH- QE = EF- QE= t-3-72t -=3132t -，又△BEQ ∽△PHQ ，∴QE BE QH PH =，即12QE QH BE PH ==

，

PH=2(313

2t -)=3t-13，正方形EFGH 与△ABC 重叠面积S=S 正方形EFGH- S △PHQ=( t-3)2- ()()1131331322t t -?-=2527133424t t -+-=9136，解得t1=9215，t2=143，又133

(3)如图，在Rt △AOC 中，

AC ==D 是AC 的中点，∴OD=1

2

AC DC

=，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒

OD-DC-CD- DO 运动，到达点O 停止运动，M 的运动时间t 的范围是0≤t≤2，

过M 作MN ⊥OC 于N ，当点M 从点O 出发，以每秒

OD-DC-CD- DO 运动时，相当于点N 从点O 出发，以每秒4个单位的速度沿OC-CO 运动，到达点O 停止运动，当0≤t≤1时，N 运动的路程为4t ，E 运动的路程为t ，当3≤4t+t≤4时，即 0.6≤t≤0.8时点M 在正方形EFGH 内；

当1

3时点M 在正方形EFGH 内，综上，

0.6≤t≤0.8