低通滤波器

实验名称：FIR 低通滤波器的DSP 实现

一、实验目的

1、掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

2、熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。

3、了解各种窗函数对数字滤波器的特性的影响。

二、实验设备

PC 兼容机一台（操作系统为Windows XP ），安装Code Composer Studio 2.2.1软件和MATLAB 6.5.1(含SIMULINK 工具包)软件。

三、实验内容

FIR 低通滤波器的DSP 实现

1、实验要求：用窗口法设计线性相位的FIR 低通滤波器，截止频率为1kHz ，采样速率为8kHz 。窗口大小N=11，分别加矩形窗和海明窗。检验结果并计算峰值的位置和过渡带宽度。

2、对设计要求的理解

（1）要设计的滤波器为理想低通滤波器，便于FIR 低通滤波器的实现。 （2）FIR 滤波器满足线性相位应具有以下两个条件：一是)1,,1,0()(-=N n n h 为

实数；二是h(n)满足以2

1

-=

N n 的偶对称或奇对称，即)1()(n N h n h --±=。 故使用窗函数设计滤波器时，所加的窗都以原点对称，设计的理想滤波器的单位脉冲响应d(k)都以原点为偶对称或奇对称。同时保证了d(k)加窗平移后得到的h(n)以M=(N-1)/2对称，也就是保证了设计出的FIR 滤波器具有线性相位。 （3）低通滤波器的系数采用MATLAB 软件仿真工具产生，并把仿真产生的系数导出成头文件，运用到CCS 程序中。课题一中要求采用两种窗函数设计滤波器，两者仅仅是窗函数不同，相应的滤波器系数不同。运用MATLAB 产生两个窗函数对应的系数文件。同时对两种窗函数滤波效果进行对比。

（4）峰值和过滤带的宽度通过理论计算后，再和实际的信号波形进行对比。

3、窗函数法设计FIR 滤波器的思路

首先从窗口大小N 中计算出M ，其中2

1

-=N M ；其次是利用离散时间傅里叶

反变换，从)(ωd 中计算出滤波器系数d(k)；最后考虑到滤波器的因果性，把d(k)延迟M 个单位得到因果的滤波器系数h(n)，其中1,,1,0,)()(-=-=N n M n d n h 。

四、实验原理

1、窗口法设计的滤波器系数的原理。 归一化截止频率是采样速率。

是截止频率，其中s c s

c

c f f f f ,2πω=

。 低通滤波器的频率响应)(ωD 定义为：

????

?≤<<≤-≤=π

,π,

0,

1)(ωωωωωωωc c c

D 或

利用离散时间傅里叶反变换（IDTFT ）我们得到时域信号：

∞<<∞-=??????===---??k k

k jk e e e D k d c k j k j k

j c

c

c πωππωπωωωωωωωωωπ

π

)sin(22d .12d )()(c

对于k=0的时候需要单独考虑，由极限性质可以得到π

ωc

d =)0( 矩形窗函数)(n w 在时域的定义为：

???≤=其他

,0,1)(rec M

n n w

故滤波器的系数M M k k

k k w k d k d c ,0,,)

sin()()()('-===πω （1）

利用延时的性质把滤波器脉冲值响应移位成因果序列，所以FIR 低通滤波器系数1,1,0)

()]

(sin[)()('-=--=

-=N n M n M n M n d n h c πω

2、如采用同阶数的汉明窗，只需将)(rec n w 改为

???

??

≤≤--=其他

,0,πcos 46.054.0)(ham M n M M

n n w ， 所以

。1,,1,0,)π()](sin[)(πcos 46.054.0)

()()(ham -=--?

??

? ??

--=--=N n M n M n M M n M n d M n w n h c ω（2）

五、实验的设计

1、课题一的滤波器系数具体的求解

已知窗口大小N 为11，故52

1

1121=-=-=

N M 。归一化截止频率为：4

8122π

ππω=?==

s c c f f ，

由（1）式可得矩形窗设计的滤波器系数10,1,0)

5()]

5(4sin[)( =--=n n n n h ππ

，即可以得到：045

.0)10(,0.0)9(,075.0)8(,1592.0)7(,2251.0)6(,25.0)5(,2251.0)4(,1592.0)3(,

075.0)2(,0.0)1(,045.0)0(-==========-=h h h h h h h h h h h

由（2）式可以得到汉明窗设计的滤波器系数为：

1,1,0)]10

)5(2cos(46.054.0.[)5()]

5(4sin[)()(-=----=-=N n n n n M n d n h πππ

，计

算的：0036

.0)10(,0.0)9(,02985.0)8(,1086.0)7(,2053.0)6(,25.0)5(,2053.0)4(,1086.0)3(,

02985.0)2(,0.0)1(,0036.0)0(-==========-=h h h h h h h h h h h

2、使用MATLAB 仿真工具产生系数

实际在设计FIR 低通滤波器系数时采用MATLAB 仿真工具，具体操作如下： 第一步进入到MATLAB 软件Command Window 界面，输入fdatool 命令，进入到滤波器设计界面。

第二步在Filter Design 设计界面，按照课题要求选择FIR 滤波器，窗函数法，阶数为10，矩形窗。具体的界面如下图：

同时选择工具栏Analysis 中的Filter Coefficients 命令即可以观察滤波

器系数。系数具体如下图：

通过观察可以发现：仿真产生的滤波器系数与直接计算的结果相同。

第三步滤波器系数的导出，在工具栏中选择Targets 下的Export to Code Composer Studio 命令，即可以得到C 语言形式的头文件。该头文件命名为coeffRectangular.h,供CCS 软件中的程序调用。

对于汉明窗，只要在Window 下拉菜单中选择Hamming 即可实现汉明窗FIR 低通滤波器的设计。其滤波器系数得到如下图：

可以得到系数文件coeffHamming.h 供程序调用。

3、低通滤波的实现

已知输入信号是)(n x ，通过低通滤波器)(n h 之后，输出信号)(n y 为：

)()()(0m n x m h n y M

m -=∑=。

对于矩形窗的低通滤波器，其差分方程为：

)

10(045.0)8(075.0)7(1592.0)6(2251.0)5(25.0)4(2251.0)3(1592.0)2(075.0)(045.0)(---+-+-+

-+-+-+-+-=n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y

同样对于汉明窗设计的FIR 低通滤波器，其差分方程为：

)

10(0036.0)8(02985.0)7(1086.0)6(2053.0)5(25.0)

4(2053.0)3(1086.0)2(02985.0)(0036.0)(---+-+-+-+-+-+-+-=n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y

4、程序流程图

（1）输入信号的产生

波形发生

计算步常

调用标准的sin

和cos函数计算

当前波形值

返回波形值

调用sin、cos函数生成新的输入信号fIn[0],作为fInput。（2）FIR滤波器的实现

FIR滤波器

用滤波器系数乘

以保存的N-1个

输入值和当前输

入值并求和

返回计算结果

（3）输入信号通过低通滤波器的得到输出信号

开始

初始化工作

变量

调用波形发生子

程序产生混叠波

形（高频加低频成

分）

调用FIR滤波

子程序计算当

前输出

5、程序代码

1、矩形窗的系数文件coeffrectangular.h代码

#define FIRNUMBER 11

const float fHn[FIRNUMBER] =

{

-0.0450*******, 9.745429214e-018, 0.07502636313, 0.1591549367,

0.2250790745, 0.25, 0.2250790745, 0.1591549367,

0.07502636313, 9.745429214e-018, -0.0450*******

};

2、汉明窗系数文件coeffHamming.h代码

#define FIRNUMBER 11

const float fHn[11] =

{

-0.003601265373, 1.635791641e-018, 0.029********, 0.1085672006,

0.2053053975, 0.25, 0.2053053975, 0.1085672006,

0.029********, 1.635791641e-018, -0.003601265373

};

3、实验源代码（Fir.c）

#include "coeffrectangular.h" //矩形窗系数文件

//#include "coeffhamming.h" //汉明窗系数文件

#include

#define SIGNAL1F 1000

#define SIGNAL2F 4500

#define SAMPLEF 10000

#define PI 3.1415926

extern const float fHn[11];

float InputWave(); //输入波形子程序

float FIR(); //滤波器的实现

float fXn[FIRNUMBER]={ 0.0 };//输入信号初始化

float fInput,fOutput;

float fSignal1,fSignal2;

float fStepSignal1,fStepSignal2;

float f2PI;

int i;

float fIn[256],fOut[256];

int nIn,nOut;

main()

{

nIn=0; nOut=0;

f2PI=2*PI;

fSignal1=0.0;

fSignal2=PI*0.1;

fStepSignal1=2*PI/30; //低频成分

fStepSignal2=2*PI*1.4; //高频成分

while ( 1 )

{

fInput=InputWave();

fIn[nIn]=fInput;

nIn++; nIn%=256;

fOutput=FIR();

fOut[nOut]=fOutput;

nOut++; /* break point */

if ( nOut>=256 )

{

nOut=0;

}

}

}

float InputWave()

{

for ( i=FIRNUMBER-1;i>0;i-- )

fXn[i]=fXn[i-1];

fXn[0]=sin((double)fSignal1)+cos((double)fSignal2)/6.0;

fSignal1+=fStepSignal1;

if ( fSignal1>=f2PI ) fSignal1-=f2PI;

fSignal2+=fStepSignal2;

if ( fSignal2>=f2PI ) fSignal2-=f2PI;

return(fXn[0]);

}

float FIR()

{

float fSum;

fSum=0;

for ( i=0;i

{

fSum+=(fXn[i]*fHn[i]); //

}

return(fSum);

}

六、实验过程和结果分析

1、启动CCS软件，打开Fir.pjt编译并load program。

2、设置观察窗口

（1）输入信号：选择菜单view->Graph->Time/Frequency，进行如下设置：

（2）输出信号设置与输入信号设置基本一致，只要把Start Address改为&fOutput。

（3）观察低通滤波器的频率响应，设置如下图：

3、设置断点：在主函数有注释“break point”的语句设置软件断点。

4、输出波形图

（1）输入信号波形图：

（2）FIR 低通滤波器的系数

矩形窗系数的时域与频域波形

汉明窗系数的时域与频域波形

从上面两个矩形窗与汉明窗频率响应可以得到如下区别：汉明窗的过滤带比矩形窗要常，但是汉明窗的旁瓣相对矩形窗较小。

（3）输出信号波形

实验结果分析：

（1）从时域上看，输出信号基本实现了过滤了输入信号中的“毛刺”；输出信号基本是低频的正弦信号。

（2） 从频域上看，输入信号在15π和π8.0有两个尖锐的峰值；通过截止频率为

4

π

的低通滤波器后，输出信号在π8.0处的频率分量受到了很大的衰减，而15

π

处的

分量大小基本不变。可以说明低通滤波器设计是成功的。

（3）矩形窗的过渡带宽度理论值为1122ππ=N ，汉明窗的过渡带宽度为11

44π

π=

N ，从上述的滤波器观察基本相同。

七、实验小结

1、实验的特点 （1）本实验的滤波器系数的设计是通过MATLAB 工具仿真产生，并把仿真产生的滤波器系数导入到CCS 软件中作为程序的头文件。如果滤波器的阶数较大，使用MATLAB 系数仿真工具比代公式计算更为方便。

（2）两个窗口法设计线性相位的FIR 低通滤波器，在源程序中包含两种窗函数系数的头文件，方便对两种窗函数的实现。

（3）波形发生器子程序中由sin 和cos 函数得到波形值并返回，在主函数不断循环并计算新的波形值，构成低频和高频信号的叠加。在输入波形中高频成分的幅度是低频的1/6。

2、实验调试过程以及遇到的问题和解决办法

（1）本实验遇到的最大的问题是：如何使用MATLAB 软件对滤波器系数的导出。最初使用sptool 工具，发现其设计的滤波器要求与题目有所不同，最后通过网上查找资料使用fdatool 工具，可以更好、更方便的观察滤波器系数，并且可以产生供程序方便调用的头文件。

（2）在滤波器系数导出时有一个头文件"tmwtypes.h"，通过分析发现他只是一个对数据类型的定义，如32bit floating point 。可以不用这个头文件，直接修改fHn 数组的类型为float 。

（3）其次是对图形的观察存在一些问题，刚开始对Graph 菜单中每一行不是很明白。如观察输入信号时对Acquisition Buffer Size 这一项填写，通过分析发现输入信号fInput 是一个变量，观察时只需要一个内存单元，故这一项选项填写1。所有观察滤波器的冲击响应时观察fHn 时，这一项需要填写11。

3、实验体会和总结

（1）通过本次实验，掌握了用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。对于滤波器的系数计算采用MATLAB 仿真工具。熟悉了使用CCS 观察图象的方法。 （2）窗函数法设计时，从频率响应中对矩形窗和汉明窗设计的滤波器特性进行了对比，掌握并区分了两者的优缺点。

（3）本实验需要设计的输入信号是一个低频和高频信号的叠加，对参考例程进行分析，掌握了产生所需信号的方法。同时通过对观察的图形进行分析可以加强对滤波器实现的理解。