2017因式分解导学案.doc
【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用
【导学过程】
一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）
1、因式分解：
2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法，
3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ，
4、因式分解的应用．
二、典例分析
1、提公因式法分解因式
例1 因式分解：b a ab 223+=
变式1、因式分解：x x 52- =
变式2、因式分解：
2263ab b a +=
2、公式法分解因式
例2、因式分解：3212123a a a ++=
变式3、因式分解：296ab ab a +-=
变式4、因式分解：23ab a -=
3、因式分解的应用
例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -??
???=-=+
变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m
三、巩固提高
1. 下列分解因式正确的是 （ ）
A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2）
B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）
C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2
D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2
2．分解因式：321025=a a a -+
3、因式分解：a 2
﹣6a+9=
4、分解因式：3222b ab b a +-=
5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．
【课堂反馈】
1、下列式子变形是因式分解的是【 】
A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6
B ．x 2
－5x ＋6＝(x －2)(x －3)
C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6
D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）
(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +-
3、分解因式：3269x x x -+=
4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x
5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值
古典概型学案-什么是古典概型
古典概型导学案 学习目标： 1．理解古典概型及其概率计算公式； 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件 数及事件发生的概率. 学习重点： 计算符合古典概型的随机事件的概率 学习难点： 理解古典概型及计算公式 学习过程： （预习时，阅读教材后完成） 考察三个试验，完成下面填空： 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币； 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子. （1）在试验一中，每次试验可能的结果有_______个，即_____________或_______ 在试验二中，每次试验可能的结果有____个，即出现______、______、______、______、______、_______；这种实验叫_____________，试验中所有可能出现结果构成的集合叫_____________，它每一个子集叫做_____________，我们把这些随机事件叫做________，通常用大写英文字母A、B、C、D来表示，只含有一个元素的事件叫_____________它们是试验的每一个结果.2 试验三：连续抛掷两枚均匀的硬币： （2）在实验三中可能出现的结果有__________________________，两枚正面全部向上的可能性是_____________；这是一个随机试验，它的特点是_____________和_____________；在这样的随机试验中，如果_____________且_____________，那么这样的随机试验就叫古典概型。 （3）在这个随机试验中，它的样本空间是__________________________，试验中两枚硬币正面朝上和恰有一枚硬币正面朝上均是_____________，在试验中每一个可能出现的结果都是本次试验的_____________。 （4）在正常的实验环境下，连续抛掷的两枚硬币突然消失是本次试验不可能发生的事件叫做_____________，它的样本空间是_____________,在正常的实验环境下，连续抛掷的两枚硬币会落地是____________。 （5）说说“连续抛掷两枚均匀的硬币”中的“连续”的含义。 新知： 一、认识古典概型的概念： 试验一中所有可能出现的基本事件有__个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___（几分之几）； 试验二中所有可能出现的基本事件有__个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___（几分之几）； 实验三中所有可能出现的基本事件有___个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___（几分之几）； 发现三个试验共同特点：
新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法(第2课时)
新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第2课时） 学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过 程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分 解。 3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式. 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：能灵活应用提公因式法、公 式法分解因式，且把多项式的每一 个因式都分解到不能再分解. 时间 分配 导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分 学习过程 学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景 问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方 法，?分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？ 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题2：把下列各式分解因式． （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 二、探索新知 1、下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）x2-6x-9 （4）a2+a+0.25 方法总结：凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这 样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可 以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形 如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 . 2、完全平方公式： 文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积 的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 a2+2ab+b2＝（a+b）2 a2-2ab+b2＝（a-b）2 导课： 通过问题导入。 所设置的问题也是前面 学习的乘法公式。 让学生分析、讨论、总 结，最后总结方法，必 要时教师可适度引导。 完全平方公式其实就是 乘法公式的逆运算。
第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案
第十五章整式乘除与因式分解 §15.1 整式的乘法 第 同底数幂乘法 学习目标 ⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. ⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程： 一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142 （2）3 2 表示几个2相乘？2 3表示什么？ 5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222????表示成n a 的形式. ⒉请同学们通过计算探索规律. （1）()()) (2 2222222224 3 =?????=? (2)35 ?45= )(5= （3） 7)3(-?6 )3(-= ())(3-= （4）) (? ? ? ??=??? ?????? ??1011011013 （5）3 a ?4 a = =() a ⒊计算（1）3 2?4 2和72 ； （2）5233?和73 （3）3a ?4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ?n a 的结果吗？ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋请同学们推算一下m a ?n a 的结果？ 同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示： （1）计算 ①310?410 ②3a a ? ③53a a a ?? ④x x x x ?+?2 2 （2）计算 ①1 1010+?m n ②57x x ? ③9 7m m m ?? ④-4 444? ⑤()3 9 22-? ⑥12222 +?n n ⑦ y y y y ???425 ⑧5 32333?? 三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题 （2）课本P 148页15.1第1①②，2① C 组 1.计算：①10 432b b b b ??? ②()()8 7 6 x x x -?- ③()()()5 6 2 x y y ---- ④()()()3 6 4 5 p p p p ?-+-?- 2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式. ① ()()4 3 y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2 3 ③() ()12+++m m y x y x 3.已知9x x x n m n m =?-+求m 的值. 四．小结与反思
用十字相乘法因式分解导学案
因式分解——十字相乘法导学案 【学习目标】 （1）了解“二次三项式”的特征； （2）理解“十字相乘”法的理论根据； （3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。 【学习过程】 一 、温故知新 （1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。 把上述式子左右对调，你有什么发现？ 二、探求解决：（2）把x 2+3x+2分解因式 分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项 (+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数 ---------- 十字交叉线 2x + x = 3x 解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2) （3）按（2）中的方法把652 ++x x 分解因式 。 三、例题分析： 例1 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 -x + 7x = 6x 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 练习1： x 2-8x+15= ； 练习2： x 2+4x+3= ； x 2-2x-3= 。 小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 例２ 试将 -x 2-6x+16 分解因式 提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。 x x 12? x ??7? x 1 -
例3 用十字相乘法分解因式： （1）2x 2-2x-12 （2） 12x 2-29x+15 提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。 四、巩固训练 1．把下列各式分解因式： （1）1522--x x = ； (2) =-+1032x x 。 2．若=--652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。 3．=--3522x x (x －3) (__________)。 4 ．分解因式： （1）22157x x ++； (2) 2384a a -+； (3) 2576x x +- (4) 261110y y -- ５．把下列各式因式分解： (1) 3ax 2+6ax+3a (2) x 2-4y 2 (3)x 4-8x 2+16 （4）2ax 2+6ax+4a 6.先阅读学习，再求解问题： 材料：解方程：=-+1032x x 0。 解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0 ∴x+5=0或 x-2=0 由x+5=0得x=-5 由x-2=0得x=2 ∴x=-5或 x=2为原方程的解。 问题：解方程：x 2-2x=3。
古典概型学案(二)
古典概型（二） 周次编号时间班级主备人审核人 一、目标引领 1.熟练掌握古典概型的两个特点 2.能用古典概型的概率公式求解概率问题 二、问题与例题 1.知识复习 （1）基本事件 （2）古典概型 2.例题讲解 例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果又多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 总结：（1）确定基本事件个数，个数比较少时可以一一列举； （2）如右图所示的图像可以直观的解决该问题，在解题时注意应用 变式训练：试用上图解决以下问题： 同时掷两个骰子，计算： （1）两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）两数之和不低于10的概率是多少？ （3）两书之和是质数的概率是多少？ （4）点数之和是多少时概率最大？最大概率是多少？
例4假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随即试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 总结：求古典概型的步骤： （1） 判断是否为古典概型 （2） 列举所有的基本事件的总结果数n （3） 列举事件A 所包含的事件数m （4） 计算n m (A) P 变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 例5某种饮料每箱装有6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率是多大？
总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件； （3）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率 变式训练：一枚硬币练掷三次，求出现正面向上的概率 三、目标检测 1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（） A 0.5 B0.25 C 0.75 D 0 2、从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（） A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7 3、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求: (1)平局的概率是_________; (2)甲赢的概率是_______. 4从标有1,2，3，…，7的七个大小相同小球中抽取一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个小球，记下它上面的数字，然后把两个小球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率 四、课后反思
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【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用． 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=
3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 （ ） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．
【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值
人教版高中数学高二《古典概型(1)》学案
高二年级数学学科学案 古典概型（1） 学习目标 1.了解基本事件的特点。 2.了解古典概型的定义。 3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题。 一复习旧知： 1.概率必须满足的两个基本条件是什么? 2.我们可以用什么来刻画事件A发生的概率? 二．课堂导航 （一）认识事件的特征 材料一：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大? 问题1：试验的基本事件是什么？ 问题2：抽到红心“为事件B，那么事件B发生是什么意思？ 问题3：这5种情况是等可能的吗？ 问题4：抽到红心的概率是多大？ 材料二：投掷一个骰子，观察它落地时向上的点数，则出现的点数是3的倍数的概率是多大？ 问题1：试验的基本事件是什么？ 问题2：“出现的点数是3的倍数”为事件A，则事件A的发生是什么意思？问题3：这几种情况的发生是等可能的吗？ 问题4：点数为3的倍数的概率为多大？ 问题5：以上两段材料的基本事件有什么共同特征？ （1） （2） （二）认识古典概型的计算公式 （三）理解古典概型及其计算公式 例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。 (1) 共有多少个基本事件? (2) 摸出两只球都是白球的概率是多少? 问题1：共有哪些基本事件？ 问题2：是古典概型吗？为什么？ 问题3“抽出两只求都是白球”为事件A，事件A的发生是什么意思？
问题4：事件A的概率是多大？ 问题5：你能否总结一下运用古典概型解决实际问题的步骤？ 例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。 请你按照上题的解题思路解决本题。 思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗? 例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问: (1) 共有多少种不同的结果? (2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3) 两数之和是3的倍数的概率是多少? （四）巩固练习: 1. 某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是多少? 2. 口袋中有形状、大小相同的1只白球和1只黑球，先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球。 （1）一共可能出现多少种不同的结果？ （2）出现“1只白球、一只黑球”的概率是有多少？ 3. 连续3次抛掷同一颗骰子,求3次掷得的点数之和为16的概率。 （五）课堂小结
(完整版)古典概型导学案(公开课)
§3.2.1古典概型 学习目标 1.理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点. 2.会用列举法、列表法、画树状图统计基本事件的个数. 3.利用古典概型求概率. 学习重点：正确理解掌握古典概型及统计基本事件的个数,利用古典概型求概率. 学习难点：会用不同方法统计随机事件所含基本事件的件数. 【温故知新】 1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”为事件A、“出现点数2”为事件B，则A、 B为事件，P(A∪B)＝P(A) P(B). 2、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”“出现点数2”“出现点数3”“出现点数 4”“出现点数5”“出现点数6”分别为事件A 1，A 2 ，…，A 6 ，则 P(A 1∪A 2 ∪…∪A 6 )＝P(A 1 ) P(A 2 ) … P(A 6 )． 3、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现偶数点”为事件A，“出现奇数点”为事件B,则A∩B 为事件，A∪B为事件，称事件A与事件B互为事件。则P(A)＋P(B)＝．【自学探究】考察下面的两个实验： 【试验1】掷一枚质地均匀的硬币的试验. 【试验2】掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，写出可能的结果分别有哪些？ 1、基本事件特点： （1）任何两个基本事件都是______的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成______________． 试一试： 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 2、基本事件数的探求方法： （1）列举法；（2）树状图法；（3）列表法
3、古典概型 上述的【试验1】和【试验2】的共同点是什么？ （1）在一次试验中，可能出现的结果是______，即只有______个不同的基本事件；（有限性）（2）每个结果出现的可能性是______的．（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为_____________________，简称______________。【试验3】抛掷两枚质地均匀的硬币的试验； 在这个试验中，3个基本事件：“两枚都是正面朝上”“、两枚都是反面朝上”“、一枚正面 朝上一枚反面朝上”。它们是不是古典概率模型？ 4、古典概型计算概率公式 （1）若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率= P， （2）若一个古典概型有n个基本事件，某个随机事件 A 包含m个基本事件，则事件A发生的概率= ) P . (A 【合作探究】 例题分析 例1、(列举法)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b， 则a b>的概率是多少？ 例2、（列表法）同时掷两个不同的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是7的概率是多少？
因式分解全章导学案
沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解 学生姓名评卷情况 主备人杨玲审核人 科目七年级数学备课时间20XX年3月27日 方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 学习重点: 因式分解的概念。 学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 一、复习回顾: 问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算： （1）23= ?（2）（m+4）（m－4）=__________； （3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________； （5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。 2、若a=101,b=99,则22 a b -=___________；若a=99,b=-1,则22 2 a a b b -+=_______； 若x=-3,则2 2060 x x += 小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。 思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？ 三、合作探究:
四、课堂检测 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ；(2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3) 2m(m-n)=22m-2mn；(4) 42x-4x+1= ()2 21 x-； (5) 32a+6a=3a（a+2）；（6） ()() 243223 x x x x x -+=-++ (7) 2 2 2 11 2 k k k k ?? ++=+ ? ??；(8) 3 18a bc=32a b·6ac。 3、下列说法不正确的是( ) A. a b -是22 a b -的一个因式 B. xy是2 23 x y xy -的一个因式C.22 2 x xy y -+的因式是x y +和x y - D. 22 2 a a b b ++的一个因式是a b + 4、计算：(1) 2 87+87×13 (2) 22 10199 - 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 家长签字：
3.2.1古典概型教案设计
§3.2.1 古典概型 一、教材分析 【学科】:数学 【教材版本】:普通高中课程标准实验教科书——数学必修3 [人教版] 【课题名称】:古典概型(第三章第130页) 【教学任务分析】:本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。 二、教学目标定位 【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 三、教法及学法分析 【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 【学法分析】：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 四、教学策略 1通过抛一枚硬币和一枚骰子的试验给出基本事件的概念； 2通过两个试验和例一的分析得出古典概型的两个特点和计算公式； 3例题具有一定实际背景，激发学生的求知欲，每道例题的计算量不大，用列举法都可以数出基本事件的总个数； 4在每道例题后都有相应的“探究”或“思考”，提出问题，引导学生进一步学习，以开拓学生思路。 在整个教学过程中，一直要学生的思考为中心，把握古典概型的特点，在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。 五、教学过程
231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)
公式法（一） 【目标导航】 能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解． 【复习导入】 把下列各式分解因式： 1．－4m3＋16m2－26m； 2．(x－3)2＋(3x－9)； 3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1； 4（2011福建福州）分解因式：225 x-=. 5．y2－25 【合作探究】 1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点： 2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式： 【合作探究】 练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？ (1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3)－x2＋y2； (4)－x2－y2；(5) 1 4 a2b2－1；(6) x4－y4. 例1 把下列多项式分解因式 (1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2； (3) 16－ 1 25 m2； (4)－(x＋2)2＋16(x－1)2． 例2 把下列多项式分解因式 (1) x4－y4； (2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－ 9x= ． (3)－ 1 4 xy3＋0.09xy； (4)a2－b2＋a－b； (5)(p－4)(p＋1)＋3p. 练习：把下列多项式分解因式 (1) a2－ 1 25 b2； (2) 9a2－4b2； (3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因 式所得的结果是（） (A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x－4） (C) x（x+2）（x－2）(D)（x+2）（x－2） (4)－a4＋16； (5) m4(m－2)＋4(2－m) 例3 在实数范围内分解因式 (1) x2－2； (2) 5x2－3. 例4(1) 计算：9972－9 (2)设n是整数，用因式分解的方法说明： (2n＋1)2－25能被4整除． (3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31， 你能求出x、y的值吗？ 【课堂操练】 1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b). 2．分解因式:4x2－9y2= ； 3x2－27y2= ； a2b－b3= ； 2x4－2y4= . 3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（） A. x2＋y2 B. x2＋y4 C. x2－y4 D. x2－2x 4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解 因式的结果，这个多项式是（） A. 4a2－b2 B.4a2＋b2 C. －4a2－b2 D. －4a2＋b2 5．分解因式： (1)9a2－ 1 4 b2； (2)2x3－8x； (3)(m＋a)2－(n－b)2. 【课后巩固】 1.把下列各式分解因式： (1) 9(m＋n)2－(m－n)2 (2) p4－16 (3) －(x＋2y)2＋(2x＋3y)2
《因式分解》导学案
《因式分解》导学案 【复习目标】 1. 了解因式分解的意义。 2. 区别因式分解与整式乘法。 3?掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超 过两 次），十字相乘法，分组分解法。 4.能选择适当方法实行因式分解。 【复习难点】能选择适当方法实行因式分解 【教学过程】 4、分解因式 ① x 2+7x-xy-7y ② a 2-b 2-2a+l 三、归纳总结。因式分解的一般步骤: 、 课前热身 1、 计算 ① a(x+y+z) ②(a+b)(a-b) 一.因式分解 1、 因式分解： _______ 2、 因式分解与整式乘法 的关系 ____________ 二、旧知回顾 1＞分解因式 ① 3a 2-a ② 3x 2-6x 2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y) 二、因式分解的方法 1、提公因式法 公因式： ____________ 2、公式法 2、分解因式 ?a 2-4 ②(X -1)2-9 ③(a+b) 2-6 (a+b) +9 ①平方差公式 ②完全平方公式 3、十字相乘法 3、分解因式 ?X 2 -2X -8 ② X 2-5X +6 ③ X 2+3X -18 4、分组分解法 ③ m 2-n 2+2m-2n （―）填空题: 2、分解因式 ① ax+ay+az ② a 2-b 2
四、反馈检测
1、 分解因式：16x 2 -9y 2 = ______________________ 2、 分解因式：a 3 +2a 2 +a = _______________________ （二）选择题 3、 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A a （x +y ） = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x （x-4） +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 能用提公因式法分解因式的是（ B x 2 +2x D x 2 -xy +y 2 (5) a 2 (x _ y) 一 b 】(x - y) (8) x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 1 7、已知a 、b 、c 是ZiABC 的三边的长，且满足 a 2 +2b 2 +c2 —2 比+ c ） = 0 ,试判断此三角形的形状。 五. 收获与体会 5?下列各式中, A x 2 -y C x 2 +y 2 （三）解答题 6、分解因式 (1) 2m(a~b)-3n(b-a) (2) x 3-9X . ⑷ 3 (x —y) 3 —6 (y —x) (6) x 4 - 2x 2+l (7) x 2 —7xy+12 y 2
古典概型教学案
第2节古典概型教学案 [核心必知] ．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P125～P130，回答下列问题．教材中的两个试验：掷一枚质地均匀的硬币的试验； 掷一枚质地均匀的骰子的试验． 试验中的基本事件是什么？试验中的基本事件又是什 么？ 提示：试验的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”． 基本事件有什么特点？ 提示：①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件都可以表示成基本事件的和． 古典概型的概率计算公式是什么？ 提示：P＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数. ．归纳总结，核心必记 基本事 ①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．
②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事 件都可以表示成基本事件的和． 古典概型 ①定义：如果一个概率模型满足： 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等． 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数. [问题思考] 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ 提示：不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是． 掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ 提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点． “在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是，因为在区间[0,_10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概．
45.3.2因式分解公式法(第1课时)
14．3．2公式法导学案（第1课时） 备课时间： 主备：张洪波 高永爱 审核：高永爱 使用时间： 【学习目标】 1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式． 3.会两次运用平方差公式分解因式，知道因式分解必须进行到不能分解为止. 【学习重难点】 学习重点:用平方差公式法进行因式分解. 学习难点:把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式 【自主学习】 1、对于等式x 2+x = x (x+1)： 1) 如果从左到右看，是一种什么变形？ 2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？ 3) 如果从右到左看，是一种什么变形？ 4) 因式分解和整式乘法是两种互为_______的变形. 【合作探究】 探究一： 1.计算：（1）（x-1）(x+1)=_________;(2)(y+4)(y-4)=_______ 2.根据1题的结果分解因式：（1）21_____x -=;(2)216________y -= 3.你能将22a b -进行因式分解吗？你是如何思考的？ 分析：要将22a b -进行因式分解，可以发现它_________公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的 ____________ 形式，所以用平方差公式可以写成如下 形式：
结论：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。 拓展延伸： 1．把一个单项式写成平方的形式： （1）24a =（ ）2；（2）40.16a =（ ）2；（3）221.21a b =（ ）2； 例1：分解因式：（１）；249x -； （２）22()()x p x q +-+ （３）．22221.1b b a - 结论：（1）中的_______（2）中的________和（３）中的________相当于平方差公式中的a ；（1）中的______（2）中的_________和（３）中的__________相当于平方差公式中的b ，这说明公式中的a 和b 可以表示一个数，也可以表示一个单项式，或是多项式，只要符合公式的特点( )()22-，就可以运用公式分解因式． 总结平方差公式的特点： ①左边是二项式，每项都是 的形式，两项的符号 . ②右边是两个多项式的 ，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两数的 . 例2：因式分解：（1）44x y - ； （2）3a b ab -； 【尝试应用】 1．口答：①24x -=_________ ②29t -= ③21649____m -= ④2254______x -+= 2．因式分解： （1）22125 a b -； （2）2294a b -； （3）24x y y -；
新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】
第四章因式分解 第一节因式分解 (1)计算下列各式： ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空： ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。 定义解析：（1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果必须是以的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。 二、合作探究 探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不
是分解因式？为什么？ （1）22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? （2）()22 2424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解: （7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连： 9x 2 －4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2） －3a 2 －6a 4（a －b ）2 a 3 ＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练 1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2 －ab ； B ．a 2 －2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2 －x ＝x （x －1）； D ．x 2 －y y ?1 ＝（x ＋y 1）（x －y 1） 2.连一连： a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a － b )
学案17 山西大学附中古典概型学案17
山西大学附中高中数学（必修3）学案 编号17 古典概型 【学习目标】通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 【学习重点】理解古典概型及其概率计算公式． 【学习难点】理解古典概型及其概率计算公式． 【学习过程】 1．阅读教材125P 的有关内容，自主完成例1，思考并回答下列问题： （1）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？ （2）在掷骰子的试验中，随机事件“出现奇数点”可以由哪些基本事件组成？ 2．阅读教材125P 及126P “思考”以上的内容， 思考并回答下列问题： （1）两次试验及例1的试验中，基本事件分别有几个？它们有什么共同特点？ （2）什么是古典概型？其特点是什么？ 3．阅读教材129125~P P 的有关内容，思考并回答下列问题： （1）在“掷一枚质地均匀的骰子的试验”中，基本事件总数是几？每个基本事件出现的概率是多少？随机事件“出现奇数点”的概率如何求？ （2）结合上述问题和教材内容，请总结古典概型计算概率的公式．结合公式，体会古典概型两个特征的必要性． 4．结合例2，思考并回答下列问题： （1）如果单选题改成是多选题，问题该如何解答？ （2）通过上述解决问题的过程，结合教科书归纳求解古典概型的概率问题的步骤． 5．结合例3，思考并回答下列问题： （1）请你列出该问题的所有基本事件．（点拨：求基本事件数时，较简单的问题，适合用列举法，较复杂的问题适合用列表法或树状图法） （2）为什么要将两个骰子标上记号？如果不标记会出现什么情况？解释其中的原因，再次体会古典概型的第二个条件的必要性． 6．在计算基本事件总数时，要注意分清“有序”和“无序”，不要出现“重复”或“遗漏”的错误，请对教材中的例1、例3、例5进行对比，找出它们之间的联系和区别． 课堂自测
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章精品导学案
第二章 《因式分解》 §2.1 分解因式 学习重点： 1．理解因式分解的意义. 2．识别分解因式与整式乘法的关系. 学习难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 一、自主复习：【填空】 公式类：()()a b a b +-=2 ()a b += 2()a b -= （1）单?单：3a×4ab= （2）单?多：(35)a a b -= （3）多?多：(3)(2)x y x y -+= （4）混合乘：x （x-1）（x+1）= 二、独立探究问题：分解因式的概念 1．自主学习教材p43-p44，其中p44做一做的前（1）—（5）是什么运算？做一做的后（1）—（5）与前（1）—（5）的关系是什么？ 2．分解因式的概念：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 3．掌握分解因式概念应注意： （1）被分解对象是 （2）分解因式的结果必须是几个的形式. （3）分解因式要一直分解到每个因式不能再为止. 4．及时反馈：完成书p45随堂练习 三、小组合作探究：分解因式与整式乘法的关系 1．议一议 （1）由(1)(1)a a a +-=3 a a -的变形是运算. （2）由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形与（1）有什么不同？ 2．想一想 分解因式与整式乘法有什么关系？ ()ma mb mc m a b c ++++因式分解整式乘法 .因式分解与整式乘法是的变形. 四、知识的运用 例：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）x +1=x （1+ x 1）（2）()222424ab ac a b c +=+ （3）2 4814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2 2 2 4(2)a ab b a b -+=-（6）2 (3)(3)9x x x +-=- 五、课堂小结 1．分解因式的概念： 2．分解因式应注意： 3．分解因式与整式乘法的关系 六、课堂过关 1．下列从左到右的变形，是分解因式的为（） A ．x 2－x =x （x －1） B ．a （a －b ）=a 2－ab C ．（a +3）（a －3）=a 2－9 D ．x 2－2x +1=x （x －2）+1 2．下列各式分解因式正确的是（） A. 2 2 3633(2)a x bx x x a b -+=- B. ()2 2 xy x y xy x y +=+ C. 2 ()a ab ac a a b c -+-=-+- D. 2 2 963(32)abc a b abc ab -=- 3.（1）2 2 ()()a b a b a b +-=-的运算是 （2）3 2 2 2(2)x x x x -=-的运算是 4．计算下列各式： （1）（a +b ）（a －b ）=________. （2）（a +b ）2=________. （3）8y （y +1）=________. （4）a （x +y +1）=________. 根据上面的算式填空： （5）ax +ay +a =（）（）（6）a 2－b 2=（）（） （7）a 2+2ab +b 2=（）（）（8）8y 2+8y =（）（）