c11107008关于延迟退休数学建模

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论文题目：对“延迟退休”问题的研究

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对“延迟退休”问题的研究

摘要

随着我国人口老龄化加速行进，养老金收支缺口继续扩大，延迟我国法定退休年龄的必要性日益增加。本文以延迟退休年龄为研究主题，利用聚类分析、统计回归、logistic模型和量化模型对该问题进行分析研究。

对于问题一，通过从权威网站采集数据，计算分析国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四个指标，通过拟合建立对数函数、二次函数和一次函数预测模型，此时R2均在0.90以上，拟合程度较好，通过分析可知该四项指标与延迟退休年龄均成正相关。

对于问题二，通过某问卷统计结果，我们选取工作压力、工作时长、工作经验、工作环境、体质要求五项指标利用K-均值聚类和系统分类将教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者划分为三类：

第一类第二类第三类教师、内科医生公司职员、客车司机重体力劳动者延退4-5年延退2-3年延退0-1年

60岁的国家为样本，统计各个国家第一问所给四项指标。通过建立多元线性回归方程：

y=70.1720?0.2559x1+0.1590x2+0.1272x3+0.2227x4+ε

利用第一问给出的预测模型，代入回归方程进行我国理论退休年龄预测，通过预测我们可知目前的退休年龄已不合理，故利用增长幅度γ=0.15?[0.068±0.6161]，即每6-7年延退一年制定延迟退休的时间表（具体计划见表八）。

对于问题四，通过规定的养老金的计算方法，再此我们以1960年出生的人为例展开具体的量化分析，利用logistic模型给出年平均工资的预测模型，代入养老金的量化模型，得到养老金Q：

Q=q1t+q2t=0.08×1

×∑c i(1+r)n?i

n

i=1

+

c t?1

×(1+α)×

1

×1%

根据该公式预测不同退休年龄下能得到的月养老金额及退休至死亡所能获得的全部养老金，根据计算结果可知，退休年龄越大，个人收到的总养老金额越少，以此可减少养老保险资金缺口。

对于问题五，我们综合考虑以上问题给出三个建议：渐进提高退休年龄；实行弹性退休制；根据养老保险合理调整退休年龄。

关键词：最小二乘法拟合 K-均值聚类多元线性回归logistic模型

一．问题重述

目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。

请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：

1.查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、劳动力

供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。

2.由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要

商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。

3.目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超

过60岁。选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。

4.延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的

一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。

5.给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于“延迟退休”的建议

报告。

二．问题分析

目前，我国法定的退休年龄是男职工年满60周岁，女干部年满55周岁，女工人年满50周岁。随着人均预期寿命的提高和人口结构的转变，使得我国养老金缺口扩大，故我们通过分析不同因素，制定延迟退休年龄时间表，以维持社会养老基金收支平衡。

问题一主要通过查阅大量文献资料及统计数据，获取过去我国国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四项指标数据，通过最小二乘拟合的方法给出预测我国未来四项指标的变化趋势的计算公式，并根据该趋势阐述延迟退休的必要性。

问题二通过调查统计结果我们提取工作压力、工作时长、工作经验、工作环境、体质要求五项用于评价教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者五种职业的指标，根据相关统计结果导入SPSS进行K-均值聚类分析和系统分析，对5种职业进行分类，以确定不同职业的延迟退休年限。

问题三以美国、日本、德国、澳大利亚、意大利五个国家为样本，分别统计各个国家国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四项指标数据。利用这50组数据建立多元线性回归模型

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+ε

根据问题一所确定的我国四项指标的计算公式带入该回归模型便可获得我国的理论退休年龄，为达到理论退休年龄，我们利用合理的退休年龄的增长幅度制定了从2015年起未来35年的延迟退休的时间表。

问题四通过养老金的计算方法，我们以1960年出生的人为例展开具体的量化分析，利用logistic模型给出年平均工资的预测模型，代入养老金的量化模型，对不同退休年龄进行计算得到预测的月养老金金额及退休至死亡所能获得的全部养老金，根据结果分析延迟退休年龄对养老金支付总额的影响。

问题五我们综合以上四问并结合实际国情，以充分考虑劳动者意愿的前提下给出合理建议。

三．符号说明与假设

符号说明：

模型假设：

1.假设男女退休年龄相同均为60

2．假设五个主要发达国家所实行的退休机制是值得借鉴的

3.假设一年中，各个月的月工资不变，可用平均月工资代替。

4.假设人均年平均工资受环境资源等因素的限制，最大为240520元。

5.假设用劳动参与率反映供求状况

6.假设没有大的自然灾害，传染疾病等经济危机

7.假设所给数据都准确可信

四．模型建立与求解

4.1模型一四项指标与延迟退休的关系

（一）人均预期寿命与延迟退休的探究

人均预期寿命是指假若当前的分年龄死亡率保持不变，同一时期出生的人预期能继续生存的平均年数。它的计算方法是：对同时出生的一批人进行追踪调查，分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束，然后根据这一批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命。用这批人的平均寿命来假设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。

这里我们假设受调查总人数为N，年龄为i 的存活人数为x i，则人均预期寿命y1为

y1=∑(x

i

?x i+1)×(i+i+1)

2n

100

i=0

根据中国1950-2010年国民人均寿命数据（附表一），以时间t为自变量，以平均寿命y1为因变量，利用对数模型在Excel中进行拟合（见图一）：

图一:人均预期寿命对数函数拟合图

拟合结果为:

y1=11.968ln(0.2t?389)+42.653

此时决定系数R2=0.9899，该模型较好的反应了1950-2010年人均预期寿命的变化情况。

自1950年新中国成立以来，国内环境日益稳定人均寿命逐步提高，故我们有理由利用上述拟合模型预测我国人均寿命。由图一知我国人均预期寿命在1950-2010年间不断增长，最后逐渐趋于稳定。人口预期寿命的提高相应延长了劳动者退休之后的生命余年, 意味着同样的工作时间要负担的退休后生活时间延长, 对于养老保险制度来说, 相当于在个人账户缴费期不变情况下, 支付期延长，这对养老保险制度造成资金压力，故人均预期寿命增加幅度与退休年龄的设定正相关。

劳动力供求状况是指一个区域某个时间段内,就业人员的数量(供)与社会岗位需求(求)之间的平衡情况。

这里我们假设就业人员的数量为M，社会岗位需求量为N，则劳动力供求状况y2的计算公式为

y2=M N

根据我国2002-2012年的劳动参与率，通过分析计算拟合出劳动力供求关系y2与年份t的对数函数模型:

y2=?2.46ln(t?2000)+77.015

可见随着时间的增加，劳动参与率不断下降，使得未来的劳动力市场出现供不应求的状况。这时鼓励身体健康的老年人继续工作就显得十分必要了。延迟退休有助于延长劳动力的就业年限，以应对经济发展对劳动力的需求，也有助于提高人力资源的利用率。

（三）人口老龄化程度与延迟退休的探究

人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。这里我们选用60岁以上人口占总人口比例为计算依据。

根据我国1990-2012年人口老龄化数据（附表二），以年份t 为自变量，在Excel中用二次函数拟合（如图二）：

图二:人口老龄化程度拟合曲线

拟合函数为：

y3=0.0054(t?1989)2+0.0924(t?1989)+8.2625

此时决定系数R2=0.9904。故根据该二次函数可得1990年以后老龄化水平不断上升，根据预期到2050年人口老龄化程度可达34%。随着老年人口占总人口比重一步步增大，全社会的养老负担变得越来越重，故采取延迟法定退休年龄的方法可以缓解养老支付压力，维持养老保险基金的收支平衡。

人均受教育年限是指某一特定年龄段人群接受学历教育（包括普通教育和成人学历教育，不包括各种非学历培训）的年限总和的平均数。

假设学历为大专及以上、高中、初中、小学、文盲和半文盲的比例分别为Z1、Z2、Z3、Z4、Z5代替，则国民受教育水平的情况y4的计算公式为：

y4=u1Z1+u2Z2+u3Z3+u4Z4+u5Z5

这里u1=15,u2=12,u3=9,u4=6,u5=0。

通过计算得到2000-2010年国民受教育情况的数据（附表三），我们同样通过Excel拟合（如图三）：

图三:人均受教育年限拟合图

拟合结果为：

y4=0.2005(t?1999)+6.8022

此时R2=0.981，根据该线性函数模型我们分析可得人均受教育年限以相对稳定的增幅在逐步上升，这是由于国家对教育的重视度越来越高。随着人均受教育年限的提高，人们初始就业年龄不断推后，若仍然采用原定退休年龄则使得实际就业年限缩短，使社会损失一部分劳动资源。许多劳动者,尤其是技术工人、受过高等教育的知识分子,面临退休时正是知识储备和工作经验最丰富的年龄,在这种状况下退休,其实是一种人才浪费。故在劳动者身体状况允许的情况下延迟退休,能够提高人力资源利用效率。

4.2模型二5类不同行业退休年龄评价指标

通过查阅有关资料，我们提取了5种影响教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体退休年龄评价指标：工作压力、工作时长、工作经验、工作环境、体质要求。通过权威网站已有调查数据显示（如表四）已换算成比例

表八:统计结果

将上述表格通过转置导入SPSS19.0，利用K-均值聚类与系统分类得到如下图标

最终聚类中心

根据聚类分析和系统分类所得图表我们可将教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者划分为三类。

第一类：教师和内科医生

根据初始聚类中心，第一类对工作经验要求最大达30.00%，工作压力占20.03%。通过实际分析并结合第一问所给四项指标，可知教师和内科医生都属于年龄越大，工作年限越长经验越丰富，并且教师和内科医生的受教育年限普遍较高，即初始就业年龄增大，若仍沿用原来的退休年龄，会导致人才的浪费，故该两种职业可以将退休年龄适当延迟4-5年，以提高人力资源利用率。

第二类：公司职员和客车司机

根据初始聚类中心，第二类工作压力较大达29.69%，其次是对工作时长要求达23.99%。实际上，目前企业竞争压力日益增大，使得公司职员工作压力变大，时刻担心被裁员的风险，过多延迟他们的退休年龄会加重我国劳动力供过于求的状况，不利于年轻一代的就业。对于客车司机而言，他们的工作环境存在很多风险，随着年龄增大人们的反应能力会适当下降。故对于公司职员及客车司机这两种职业可适当延长2-3年。

第三类：重体力劳动者

根据初始聚类中心，第三类对体质的要求远远高于其他两类。对重体力劳动人员来说，他们每日劳动耗能超过7310．2千焦耳／人，身体受伤害程度较大，若再延迟他们的退休年龄对其身体健康状况有严重损伤，也会使得劳动力市场供应增大，对年轻劳动力造成挤压。

4.3模型三制定延退执行时间表

4.3.1以五个国家为样本建立统计回归模型

根据调查得到美国、日本、德国、澳大利亚、意大利这五个国家的退休年龄

同时通过数据采集，统计得到各个国家国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况这四项指标（附表五）。

根据附表四的50组数据，对于退休年龄关于4类指标影响的近似表达式，我们建立多元线性回归模型为

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+ε（1）

其中a0,a1,a2,a3,a4是待估计的回归系数，ε是随机误差。

利用MATLAB统计回归功能得到回归系数及置信区间（置信水平α=0.05）、检验统计量R2,F,p,s2的结果，见表六：

R2= 0.9434F=187.6748p<0.0001s2=0.0402

从表五知R2= 0.9434，即退休年龄的94.34%可由模型（1）确定，F值远超过F检验的临界值，p远小于0.05，因而模型（1）整体来说是可用的。故我们可利用该模型来预测我国未来退休年龄。

4.3.2利用线性回归模型制定延退时间表

根据问题一我们已经得到我国国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四项指标的预测模型，故我们预测了2015-2030年间该四项指标（见表七）：

根据预测值利用MATLAB做for循环，进一步的到未来理论退休值，通过计算我们发现，2015年时我国退休年龄应为66.821，可知目前我国退休年龄设定存在问题，有待改进，但是一次性大幅度提高退休年龄势必会引发诸多社会问题，故我们进一步分析每两年之间的增长幅度。

每两年增长幅度的平均值T=0.068，增长幅度的方差为D(T)=0.6161，则增长幅度的变化范围为[0.068±0.6161]，这说明增加年限在这一区间内都是较为合理的。

考虑到目前我国退休年龄与理论水平的差别，我们有必要适当加快退休年龄的增长幅度以接近世界水平，故我们选用

γ=0.15?[0.068±0.6161]

作为退休年龄每一年增加幅度，以每6-7年增加一年为原则渐进的提高我国退休年龄，根据该模型我们可拟定未来延迟退休政策执行的时间表（见表八）：

由表七所示，从2015年起我国退休年龄从60岁开始每年以0.15的增幅逐步上升，到2050年时，退休年龄可达到65.25，与目前美国、日本等国家基本一致。考虑到人类寿命不能无限增长，故当退休年龄达到65岁时可适当减缓退休年龄的增加幅度或停止增加。

4.4问题四养老保险与退休年龄的平衡

4.4.1年平均工资的logistic模型

为确定不同退休年龄下每月发放的养老金的具体额度，我们首先要预测未来我国年平均工资的增长模型。

经济环境的变化、地球资源条件等因素会对年平均工资起阻滞作用，因而年平均工资不会无限制增长，故建立logistic模型来预测我国年平均工资。此时c(m)视为连续、可微函数，我们以2014年的年平均工资作为初始时刻年平均工资，则c(0)=c2014,增长率为r(c)，即单位时间内c(m)的增量

dc

=r(c)c,c(0)=x2014

对r(c)一个最简单的设定就是设r(c)为c的线性减函数，即

r(c)=r?sc,(r,s>0)

这里r为固有增长率，根据近年来工资增长速率可确定r=0.1，为确定系数s 的意义，引入经济环境和地球资源条件的最大年平均工资容量c max，当c=c max 时年平均工资不再增长，即r(c max)=r?sc max=0，故s=r c max

?，则r(c)= r(1?c c max

?),带入原方程，得

dc

=rc(1?

c

max

),c(0)=c2014

通过变量分离求解得：

c(m)=

c max

1+(c max

c2014?1)e?rm

故2014+m年平均工资为：

c2014+m=c(m)=

c max

1+(c max

c2014?1)e?rm

通过查阅相关资料查阅资料，取c max=240520，

c2014+m=c(m)=

240520

(1+3.8104e?0.1m)

4.4.2养老金的量化模型

养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇，用于保障退休职工的基本生活需要。随着我国人口老龄化程度的增大，养老金的支付压力也越来越大，目前我国面临着巨大的养老金缺口。根据最新的养老金计算办法，职工

退休时的养老金由基础养老金、个人账户养老金两部分构成。

其中个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数

基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%=全省上年度在岗职工月平均工资（1+本人平均缴费指数）÷

2×缴费年限×1%

此外个人账户存储额、省上年度在岗职工月平均工资与年平均工资和实际工作年数有关，计发月数与退休年龄和平均寿命有关。

影响养老金发放的具体指标体系如下图所示（图四）：

根据图四所示我们得到个人账户养老金q1t，基础养老金q2t以及养老金Q的计算

公式：

q1t=0.08×1

×∑c i(1+r)n?i

n

i=1

q2t=c t?1

×(1+α)×

1

×1%

Q=q1t+q2t=0.08×1

d

×∑c i(1+r)n?i

n

i=1

+

c t?1

12

×(1+α)×

1

2

×1%

为便于计算我们以1960年出生的人为例，假设人均初始工作年龄为20岁，即1980年开始工作，并且人均寿命为75岁。我们利用MATLAB可以得到该年龄人群每一个体分别于60-65岁时退休至死亡前每一年的月平均养老金及其总和（见表九）。

表九:个人养老金金额

为更加直观体现退休年龄增加对养老金的影响，我们绘制相应的柱状图（见图五）

图五：不同退休年龄平均每人所能得到养老金总额

由图五可知，随着退休年龄的增加，每人平均所能得到的养老金总数减少，这使得国家所要支付的养老金减少。故我们有理由相信延迟退休是缓解养老保险支付压力、控制收支缺口的有效办法之一。

实际上实行延迟退休，可以增加劳动者养老保险缴纳的年限，推迟养老金领取的时间，通过增收减支，增加了养老保险基金的积累，减少了养老保险基金的支付，从而可以推迟统筹养老金缺口出现的时间，且提高退休年龄的幅度越大，养老金基金的结余就越多，可以增加养老保险账户的可持续性和稳定性。

4.5给上级部门关于“延迟退休的报告”

我国现行法定退休年龄规定始于 1951 年，半个多世纪过去了，一直没有什么本质变化。然而我国的社会、经济格局，人口结构却都在发生着巨大的变化。

根据我们小组对该问题所作的研究和分析，我国国民预期寿命不断提高，劳动参与率逐渐降低，人口老龄化程度仍在快速上升，国民受教育年限也不断延长，这些变化都使延迟我国法定退休年龄具有其可行性和必要性。故我们给出如下建议：

1、有计划、分步骤提高法定退休年龄,循序渐进。延迟退休的改革是一个循序

渐进的过程，一次性提高会使得群众难以接受，也会使得养老保险的制度得到冲击。故根据我们小组以美国、日本、德国等五个国家为样本所建立的回归模型结果可知，可以每6-7年提高一年退休年龄（具体计划见表八），可以用更长、更充足的时间来完善养老金制度,对因延迟退休可能引发的各种问题提前做好预防措施和准备。

2、针对各地区的实际情况和各行业的不同状况施行具有弹性的退休制度。所谓

弹性是指在延迟法定退休年龄时，根据不同行业、不同工作性质、不同群体、不同地区的差异性，在退休年龄、退休方式和退休收入方面采取弹性、灵活的退休制度，赋予劳动者一定的选择权利，弹性选择退休年龄。根据我们的调查分类可知，不同行业的工作压力、工作时长、工作环境、工作经验和体质要求有明显的差别，对于类似医生、老师这一类脑力劳动者而言，随着年

龄增加工作经验愈加丰富，根据其个人意愿适当延迟退休年龄使得人力资源的利用率进一步增大。而对于某些体力劳动者而言，工作的辛苦程度及工作的特殊环境（如从事井下、高空、高温、繁重体力劳动和其他有害健康的工种）对他们的健康已造成巨大影响，再延迟他们退休年龄对其不公。

3、根据养老保险基金的运营情况合理调整退休年龄。根据问题四我们对不同退

休年龄下养老金额计算可知，虽然退休年龄的延迟使得养老金支付的总额下降，但也使得每月付给个人的养老金额增大，短期内对资金要求增加。故延迟退休年龄需要适应养老保险的运营情况。退休年龄延迟也会使得养老保险基金的总额逐渐出现结余，故要加强对养老保险基金的运营管理，实现养老金的保值增值。

五．模型评价与推广

5.1模型的评价

优点：

（1）在分类过程中使用两种不同分类方法从而得到相同结果，结论更加具有说服性。

（2）利用美国等5个退休年龄在60岁以后的国家为样本，对理论退休年龄进行合理预测，拟合数据充分而且具有利用价值，得到实用的退休方程。

（3）在预测不同退休年龄下个人所获养老金额时，采用1960年出生1980年开始工作的人为例研究，刚到退休年龄这一事实极具代表性，使得研究结果科学可信。

（4）预测了不同退休年龄下，每年每月月平均工资的具体数值，实际求值时简化求解模型，使得结论合理且具有可操作性。

缺点：

（1）劳动力供求状况以就业率为指标存在一定问题，这并不能很好的反映劳动力供求状况。

（2）部分数据来源于论文，合理性有待考证。

（3）在预测平均工资及老龄人口与就业人口比例时都做了简化，这在一定程度上削减了模型的准确性、可靠性。

5.2模型的推广

本文主要是通过对数据的处理分析进行预测，所使用的数据处理的方法对大量数据分析进行预测问题。在问题一、问题三中使用的回归分析，数据拟合可以说是大数据分析必备的技巧与方法，问题二中使用的聚类分析方法在解决繁杂的数据分类时起到关键性的作用，问题四中使用的阻滞增长模型可用于对人口预测，或是一个种群的增长预测。而在模型建立的整个思想过程中，从一开始的了解四大名词的计算公式及初步预测，到之后的不同职业下退休年限的探讨，再到之后的对发达国家退休年龄的分析，再到最后的给出一个可行的退休年限的预测方案，这是一种从简单到复杂的建模过程，这种化繁为简的方法，可以应用到其他类似的较复杂问题的处理上，是一种很好的问题处理方法。

六．参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第四版）. 北京：高等教育出版社

[2]李开吉. 关于全国人均受教育年限的粗浅认识和理解 . 西华大学学报2005年12月

[3]赵航，戴致光. 延迟退休的优劣分析及政策建议 . 辽宁：大连财经学院.2014年4月

[4]陈煜. 延迟退休的利弊思考以及政策建议 . 时代金融报刊.2013年第二期下旬报

[5]柴兰蒂. 关于延迟我国法定退休年龄问题的研究 . 武汉科技大学硕士论文.2013年4月6日

[6]王甜. 我国最佳法定退休年龄的趋势分析与数学建模 .江西理工大学学位论文.2012年6月

[7]https://www.360docs.net/doc/137731378.html,/国家统计局官网

七、附录

附表一：

年份人均寿命

1950 44.39

1955 50.47

1960 54.32

1965 58.14

1970 61.65

1975 64.18

1980 66.37

1985 67.81

1990 68.66

1995 69.31

2000 71.4

2005 72.86

2010 74.83

附表二：

年份60岁以上人口（万人）总人口（万人）比例%

1990 9097 114333 7.96

1991 9911 115823 8.56

1992 10311 117171 8.80

1993 10413 118517 8.79

1994 10889 119850 9.09

1995 10729 121121 8.86

1996 11190 122389 9.14

1997 11550 123626 9.34

1998 11941 124761 9.57

1999 12399 125786 9.86

2000 12601 126743 9.94

2001 12946 127627 10.14

2002 13396 128453 10.43

2003 13846 129227 10.71

2004 14081 129988 10.83

2005 14364 130756 10.99

2006 14884 131448 11.32

2007 15194 132129 11.50

2008 15651 132802 11.79

2009 16153 133450 12.10

2010 16991 134091 12.67

2011 17554 134735 13.03

2012 18163 135404 13.41

附表三：

年份人均受教育年限

2000 7.1

2001 7.2

2002 7.24

2003 7.6

2004 7.82

2005 7.9

2006 8.3

2007 8.5

2008 8.7

2009 8.8

2010 8.9

附表五

5.1 各国国民平均年限：

年份美国日本德国澳大利亚意大利

2002 76.90 82.00 78.67 80.29 80.25 2003 77.10 82.07 78.75 80.69 80.33 2004 77.50 82.36 79.34 81.04 81.19 2005 77.40 82.27 79.48 81.44 81.18 2006 77.70 82.68 79.81 81.63 81.59 2007 77.90 82.87 79.98 81.67 81.11 2008 77.80 82.81 80.06 81.57 81.24 2009 78.35 82.93 80.05 81.94 81.75 2010 78.51 83.09 80.23 82.09 81.92 2012 78.80 83.42 80.58 82.36 82.24

5.2各国劳动参与率：

时间美国日本德国澳大利亚意大利2001 66.00 62.10 58.10 63.50 47.90 2002 65.60 61.40 57.80 63.50 48.40 2003 65.20 61.00 57.30 63.60 48.80 2004 64.90 60.60 57.80 63.50 49.50 2005 65.00 60.50 58.40 64.50 49.00 2006 65.10 60.40 58.80 64.90 49.00 2007 64.90 60.50 59.10 65.40 48.80 2008 64.90 60.30 59.20 65.70 49.10 2009 64.30 60.00 59.30 65.60 48.50 2010 63.50 60.10 59.30 65.60 48.20 2012 62.90 58.90 59.80 65.30 49.00

5.3各国平均受教育年限

美国日本德国澳大利亚意大利2002 12.49 12.49 12.00 12.57 12.50 2003 12.66 12.66 12.00 12.59 12.30 2004 12.68 12.68 12.10 12.40 11.50 2005 12.78 12.78 12.10 11.76 12.10 2006 12.83 12.83 12.20 11.74 12.00 2007 12.96 12.96 12.10 11.82 12.20 2008 13.09 13.09 12.20 11.87 12.50 2009 13.18 13.18 12.20 12.04 12.10 2010 13.29 13.29 12.30 12.24 11.30 2012 13.30 11.60 12.20 12.00 10.10

5.4各国老龄化程度

美国日本德国澳大利亚意大利2001 12.33 17.72 16.76 12.50 18.57 2002 12.30 18.24 17.28 12.61 18.88 2003 12.29 18.76 17.85 12.73 19.16 2004 12.30 19.29 18.42 12.83 19.42 2005 12.34 19.85 18.94 12.93 19.63 2006 12.42 20.42 19.42 13.01 19.78 2007 12.52 21.02 19.85 13.07 19.89 2008 12.66 21.64 20.23 13.15 19.99 2009 12.84 22.29 20.55 13.27 20.12 2010 13.06 22.96 20.81 13.45 20.29 2012 13.63 24.40 21.10 13.99 20.82

程序一：计算根据5个国家拟合出来的回归方程计算我国合理退休年龄

load zong1.txt%导入总的50组数据

y=zong1(:,1); %y赋值为不同国家的退休年份

x1=zong1(:,2); %x1即为对应不同国民平均寿命

x2=zong1(:,3); %x2即为对应不同劳动参与率

x3=zong1(:,4); %x3即为对应不同平均受教育年限

x4=zong1(:,5); %x4即为对应不同人口老龄程度

x=[ones(50,1) x1 x2 x3 x4];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); %对x2、x3、x1*x4进行回归

p=b; %得到对应系数

bint; %不同系数对应的置信区间

stats; %得到检验统计量

y=p(1)+p(2)*x1+p(3)*x2+p(4)*x3+p(5)*x4; %合理退休年限的回归方程

load zhongguo.txt%导入中国预测15年四个指标数据

a=zhongguo(:,1);

b=zhongguo(:,2);