2020学年浙教版八年级上册数学第一章专题提升全等三角形的判定与应用(附答案)

2020学年浙教版八年级上册数学第一章

专题提升：全等三角形的判定与应用

例题如图，点B，D，C，F在同一条直线上，且BC = FD，AB = EF.

（1）请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是_________ .

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.

变式①如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE = DF，连结BF，CE.有下列说法:①CE= BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE.其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

变式②如图，AB∥CD，AB = DC，AF = DE.求证:△ABE≌△DCF.

变式③在数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，其中点B，F，C，E在同一条直线上.写出四个条件:①AB = DE；②∠1 = ∠2；③BF = EC；

④∠B= ∠E.老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设（条件），另一个作为结论，组成一个真命题.

（1）请你写出所有的真命题.

（2）选一个进行证明.你选择的题设（条件）: _________ （填序号，下同），结论: _________ .

巩固练习

1.如图，已知∠ABC = ∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A.∠A = ∠D

B.∠ACB = ∠DBC

C.AC = DB

D.AB = DC

2.下列关于两个三角形全等的说法:

①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；

④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.

其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD= BE，下列四个条件中，不能使△ADB≌△CEB的条件是（）

A.AD = CE

B.AE = CD

C.∠BAD = ∠BCE

D.∠ADB = ∠CEB

4.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 _________ .

5.如图，△ABC≌△DCB，∠A = 75°，∠DBC = 40°，则∠DCA的度数为 _________ .

6.如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD.若∠A = ∠D，AB = DC，求证:∠1 = ∠2.

7.如图，小刚站在河边的点A处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D 处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在同一条直线上时，他共走了140步.

（1）根据题意，画出示意图.

（2）如果小刚一步大约前进50 cm，请估计小刚在点A处时，他与电线塔的距离，并说明理由.

8.如图①，AB = 8 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC = BD = 6 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s）.

（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t = 1时，判断线段PC与PQ满足的关系，并说明理由.

（2）如图②，将图①中的AC⊥AB，BD⊥AB改为“∠CAB = ∠DBA = α”，其他条件不变.设点Q运动的速度为x（cm/s），问:是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x，t的值。若不存在，请说明理由。