2020高三物理模型组合讲解——磁偏转模型

金燕峰

［模型概述］

带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还能够是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，如此就引发出临界咨询题、数学等诸多综合性咨询题。

［模型讲解］

例. 一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。它从A 点动身，以恒定速率0v 经时刻t 到B 点，图中x 轴上方的轨迹差不多上半径为R 的半圆，下方的差不多上半径为r 的半圆。

〔1〕求此质点由A 到B 沿x 轴运动的平均速度。

〔2〕假如此质点带正电，且以上运动是在一恒定〔不随时刻而变〕的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情形。不考虑重力的阻碍。

图1

解析：〔1〕由A 到B ，假设上、下各走了N 个半圆，那么其位移

)(2r R N x -=? ① 其所经历的时刻0)

(v r R N t +=?π ②

因此沿x 方向的平均速度为

)

()(20r R r R v t x v +-=??=π 〔2〕I. 依照运动轨迹和速度方向，可确定加速度〔向心加速度〕，从而确定受力的方向，再依照质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可确信磁场的方向必是垂直于纸面向外。

II. x 轴以上和以下轨迹差不多上半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。

III. x 轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B 上和B 下分不表示上、下的磁感应强度，用m 、q 和v

分不表示带电质点的质量、电量和速度的大小；那么由洛伦兹力和牛顿定律可知，r v m qvB R v m qvB 2020==下上、，由此可得R

r B B =下上，即下面磁感应强度是上面的r R 倍。

［模型要点］

从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。不管何种咨询题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的咨询题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。

回旋模型三步解题法：

①画轨迹：轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。

②找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识〔勾股定理或用三角函数〕角度与圆心角相联系：常用的结论是〝一个角两边分不与另一个角的两个边垂直，两角相等或互余〞；时刻与周期相联系：T t π

θ2=； ③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系。

［误区点拨］

洛伦兹力永久与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。

［模型演练］

如图2所示，一束波长为λ的强光射在金属板P 的A 处发生了光电效应，能从A 处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P 的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，面积足够大，在A 点上方L 处有一涂荧光材料的金属条Q ，并与P 垂直。现光束射到A 处，金属条Q 受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD 间，且CD=L ，光电子质量为m ，电量为e ，光速为c ，

〔1〕金属板P 逸出光电子后带什么电？

〔2〕运算P 板金属发生光电效应的逸出功W 。

〔3〕从D 点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时刻是多少？

图2

解析：〔1〕由电荷守恒定律得知P 带正电。

〔2〕所有光电子中半径最大值2

2L R = R mv evB 2=，因此m e B L E km 4222=逸出功m

e B L hc W 42

22-=λ 〔3〕以最大半径运动并经D 点的电子转过圆心角最小，运动时刻最短 πθπθ22==

T t ，且eB m T π2=，因此eB m t 2π=。