人每收入元可花费在x和y两种商品上他的效用函数为u=xy,px=精选元,py=元.求
3．某人每月收入120元可花费在X和Y两种商品上,他的效用函数为U＝X Y,P x＝2元,P Y＝4元.求...
3．某人每月收入120元可花费在X和Y两种商品上,他的效用函数为U＝XY,Px＝2元,PY＝4元.求：(1)为获得最大效用,他会购买几单位X和Y?(2)货币的边际效用和总效用各为多少?(3)假如X的价格提高44％,Y的价格不变,为保持原有的效用水平,他的收入必须增加多少?
（3）新的均衡条件变为：和U=XY=450
因而求得收入必须增加到,即收入增加24才能保
持原来的总效用水平.
.请说明.
西方经济学第六版答案解析第三章消费者选择
第三章 消费者的选择 1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？ 解答：用X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： 201804 X XY Y P Y MRS X P ?=-===? 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25。 2. 假设某消费者的均衡如图教材中第96页的图3—22所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E 点的MRS 12的值。 解答：(1)横轴截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。 (2)图中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收 入M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020 ＝3（元）。 (3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M 所以本题预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。很清楚，预算线的斜率为－23 。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有211212 X P MRS X P ?=-=?，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝23 。 3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B 和消费者C 的效用函数。 (1)消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。 (2)消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。
第四章消费者行为理论例题讲解
第四章 消 费 者 行 为 理 论 例题讲解： 例1 名词解释： （1）效用：就是消费者消费商品或劳务所获得的满足程度。商品或劳务效用的大小，取决于它能够在多大程度上满足消费者的欲望与需要。 （2）边际效用：是指消费者在一定时期内，从每增加（或减少）一单位某种商品或劳务的消费所得到的效用量的增（减）量。 （3）消费者剩余：就是某商品价值与其价格之间的差额。或者说，消费者剩余是消费者根据自己对商品效用的评价所愿意支付的价格与实际付出的价格的差额。正因为边际效用是递减的，所以，消费者可以获得消费者剩余。 （4）无差异曲线：表示对于消费者来说，能产生同等满足程度的各种（或两组）不同商品组合点的轨迹。无差异曲线也叫效用等高线。 （5）收入消费线：是指在消费者偏好和商品价格不变情况下，收入变化所引起的消费者消费均衡点的运动轨迹。 （6）价格消费线：是指在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的运动轨迹。 （7）替代效应：是指在其他条件不变情况下，因商品的价格变动引起的商品相对价格变动，使得消费者在保持原有效用水平不变条件下用较便宜的商品代替较昂贵商品而对商品需求量产生的影响。 （8）收入效应：指在收入不变的条件下，由商品价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。 例2某消费者消费X 、Y 两种消费品的效用函数为：U=XY ，X 、Y 的价格均为4，消费者的收入为144。 （1）求消费者的需求及效用水平。 （2）若X 的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化？ （3）X 价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少？ （4）求X 价格上升为9后，所带来的替代效应和收入效应？ 解：（1）预算约束式为4X+4Y=144 将Y=36-X 代入效用函数得：U=X （36－X ）=－X 2+36X 效用极大化的条件为：du/dx=－2X+36=0，故X=18 代入预算约束式得Y=18，代入效用函数得：U=324 （2）X 价格上升为9后，预算约束式变为：9X+4Y=144 简化后得：Y=36－2.25X ，代入效用函数得 U=X （36－2.25X ）=－2.25X 2+36X 效用极大化的条件为：du/dx=－4.5X+36=0，故X=8 代入预算约束式得Y=8，代入效用函数得：U=144 （3）假设X 价格变化后要维持最初的效用水平U=324所需要的收入为I ，那么其预算约束式变为：9X+4Y=I 所有的已知条件为：9X+4Y=I 与 XY=324 整理后得：I=9X+X X X 129693244+=?
平新乔课后习题详解(第2讲--间接效用函数与支出函数)
平新乔《微观经济学十八讲》第2讲 间接效用函数与支出函数 1．设一个消费者的直接效用函数为12ln u q q α=+。求该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当20y p α->时，消费者的效用最大化问题为： 12 12 2,112m ln ax q q s t q p p y q q q α..+=+ 构造拉格朗日函数： ()121122ln L q q q y p p q αλ--=++ L 对1q 、2q 和λ分别求偏导得： 111 0L p q q α λ?=-=? ① 22 10L p q λ?=-=? ② 11220q L y p p q λ ?=--=? ③ 从①式和②式中消去λ后得： 2 11 p q p α*= ④ 再把④式代入③式中得： 2 2 2y p p q α*-= ⑤ 从而解得马歇尔需求函数为： 2 11 p q p α*= 2 2 2 y p p q α*-= 由⑤式可知：当20y p α->时，2 0q * >，消费者同时消费商品1和商品2。 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()21 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+-= ②当20y p α-≤时，消费者只消费商品1，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为： 1 1q y p *= 2 0q * = 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()12121 ,,,ln v p p y u q p y q α** == （2）①当20y p α->时，此时的间接效用函数为： ()()2 1 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+ -= 将间接效用函数分别对1p 、2p 和y 求偏导得：
第3章 消费者行为理论
1 / 5 第三章 消费者行为理论 一、单选题 1. 以下哪一个论述是错误的 A. 当总效用最大时，边际效用等于0 B. 如果边际效用递减，则消费者的偏好具有凸性 C. 如果某消费者的效用函数为：()00(,),,U X Y X Y αβαβ=<<，则对该消 费者而言，商品X 和商品Y 是完全互补关系 D. 对于消费者而言黄金很贵，水很便宜是因为水的边际效用较黄金的边际 效用更小。 2. 如果某消费者的效用函数为：},min{bY aX U =，则对该消费者而言（ ） A. 商品X 和Y 可以完全替代； B. 商品X 和Y 可以完全互补； C. 消费者的无差异曲线是线性的； D. 消费者要保持效用不变，则减少一个单位的X 就必须增加一个单位的Y 。 3. 以下有关边际替代率的论述不正确的一项是 A. 两种商品的边际替代率等于两种商品的边际效用之比 B. 边际替代率递减规律是因为边际效用是递减的 C. 如果X 商品和Y 商品是完全替代的关系，则这两种商品的边际替代率等 于1 D. 无差异曲线如果凹向原点，则意味者边际替代率是递增的 4. 以下关于消费者预算线的论述正确的一项是（ ） A. 消费者预算线的斜率等于两种商品的边际效用之比 B. 消费者预算线的斜率总是与边际替代率相等 C. 如果消费者意愿接受的两种商品相交换的比率恰好等于这两种商品的价 格之比，则意味着对于消费者而言，则两种商品的边际替代率与消费者 的预算线的斜率相等 D. 以上论述都不对 5. 无差异曲线与预算线形成的切点被称为消费者均衡点。以下对消费者均衡点 描述不正确的是（ ） A. 消费者在均衡点上达到总效用最大化； B. 均衡点意味着边际替代率等于两种商品价格之比； C. 均衡点意味着消费者用最后一单位货币去消费两种商品所产生的效用相 等；
高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择
第三章消费者选择 第一部分 教材配套习题本习题详解 １．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率ＭＲＳ是多少？ 解答：用 Ｘ 表示肯德基快餐的份数；Ｙ 表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： 201 804X XY Y P Y MRS X P ?=-===? 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬 衫 的边际替代率ＭＲＳ为0.25。 ２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ ２分别 表示商品１和商品２的数量， 线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ 为消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ１＝２元。求: （１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。 图３—１某消费者的均衡 解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入 Ｍ＝２×３０＝６０元。
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０单位，且由（１）已知收入 Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P 2＝M 20＝60 20＝ 3（元）。 （３）由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M,所以本题预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。 （４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－2 3X 1＋20。所以，预算线的斜率为－23 。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有211212 X P MRS X P ?=- =?，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝2 3 。 3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如 图３—３所示。 图３—３实物补贴和货币补贴 在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助 的预算线ＡＢ上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购买量 分别为*1X 和* 2X ，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现为预算线ＡＢ 和无差异曲线Ｕ２相切的 均衡点Ｅ。
高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择
第三章消费者选择 第一部分教材配套习题本习题详解 １．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元， 在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对 衬衫的边际替代率ＭＲＳ是多少？ 解答：用Ｘ表示肯德基快餐的份数；Ｙ表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需 要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： MRS XY Y P X X P Y 201 804 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬 衫的边际替代率ＭＲＳ为0.25。 ２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ２分别表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ为消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ １＝２元。求: （１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。 图３—１某消费者的均衡 解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位， 且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入Ｍ＝２×３０＝６０元。
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０ M 单位，且由（１）已知收入Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝ 20＝60 20＝ 3（元）。 （３）由于预算线方程的一般形式为P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。 （４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－2 3 X1＋20。所以，预算线的斜率为2 －。 3 (5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS 12X P 21 X P 12 ，即无差异曲线斜率 的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值P1 。因此，MRS12＝ P2 P1 ＝ P2 2 。 3 3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助， 另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获 得尽可能大的效用。如图３—３所示。 图３—３实物补贴和货币补贴 在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线ＡＢ上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购 买量分别为*X和 1 * X，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现2
习题答案 (2)
第三章 消费者行为理论 2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线 图3—1 某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E 点的MRS 12的值。 解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入 M ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020＝3元。 (3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋P 2X 2＝M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为： 2X 1＋3X 2＝60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。很清楚，预算线的斜率为－23 。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P 1P 2 ，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2＝23 。 5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1＝20元和P 2＝30元，该消费者的效用函数为U ＝3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU 1MU 2＝P 1P 2 其中，由U ＝3X 1X 22可得 MU 1＝d TU d X 1＝3X 22； MU 2＝d TU d X 2 ＝6X 1X 2 于是，有 3X 226X 1X 2＝2030 整理得 X 2＝43 X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得 20X 1＋30·43 X 1＝540 解得 X 1＝9 将X 1＝9代入式(1)得 X 2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X 1＝9 ；X 2＝12。 将以上最优的商品组合代入效用函数，得U *＝3X *1(X *2)2＝3× 9×122＝3888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。 6. 假设某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为Q d A ＝20－4P 和Q d B ＝30－5P 。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者A 的需求函数Q d A ＝20－4P ，可编制消费者A 的需求表；由消费者B 的需求函数Q d B ＝30－5P ，可编制消费B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A 、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A 和B 的需求函数加总来求得市场 需求函数，即市场需求函数Q d ＝Q d A ＋Q d B ＝(20－4P )＋(30－5P )＝50－9P ， 然后运用所得到 的市场需求函数Q d ＝50－9P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。
微观经济学第三章部分课后答案
微观经济学第三章部分课后答案 4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。 在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1 整理得 X 2＝X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1＋30X 2＝540，得 20X 1＋30·X 1＝540 解得 X ＝9 将X ＝9代入式(1)得 X ＝12 将以上最优的商品组合代入效用函数，得 U *＝3X(X)2＝3×9×122＝3888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。 9、假定某消费者的效用函数为 M q U 35.0+=，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当 121=p ，q=4时的消费者剩余。 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 于是，根据消费者均衡条件MU/P=λ，有： 整理得需求函数为q=1/36p 2 第二章 1．假定需求函数为N MP Q -=，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。求：需 求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 答：假定需求函数为N MP Q -=，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。求：需 求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解答： 由以知条件N MP Q -=可得: N MP MNP Q Q P d d E N N P Q da ===?-=?-=---N 1-N -MNP Q P )-MNP ( 1P N -=?=?=-N M Q M MP M Q M d d E 2. 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为 A A Q P -=200，对 B 厂商的需求曲线为-=300B P B Q 5.0；两厂商目前的销售情况分别为：100,50==B A Q Q 。 求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ （2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为160=B Q ，同时使竞争对手A 厂商的 需求量减少为40=A Q 。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性AB E 是多少？ （3）如果B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 答：A 公司和B 公司是某行业的两个竞争者，这两家公司产品的需求曲线为： A 公司：A A Q P 51000-= B 公司：B B Q P 41600-= 这两家公司现在的销量分别为100单位的A 和250单位的B (1) 求产品A 和B 当前的价格弹性 (2) 假定B 产品降价后使B 产品的销量增加到300单位，同时导致A 产品的销量下降到75个单位，求A 产品的价格弹性 (3) 如果B 厂商追求销售收入的最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 解答：（1）关于A 厂商:由于150=A P ,且A 厂商的需求函数可以写为A A P Q -=200，于是： 350150 )1(=?--=?- =A A PA QA dA Q P d d E 关于B 厂商:由于250=A P 且B 厂商的需求函数可以写成B B P Q -=600: 于是,B 厂 第三章 效用论 1. 已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德基快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这 两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解答： 按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率写成： Y MRS XY ＝－ X 其中， X 表示肯德基快餐的份数； Y 表示衬衫的件数； MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有 P X MRS XY ＝ P Y 20 即有 MRS XY ＝ 80＝0.25 它表明， 在效用最大化的均衡点上， 该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。 2. 假设某消费者的均衡如图 3— 1(即教材中第 和纵轴 OX 2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 96 页的图 3— 22)所示。其中，横轴 AB 为消费者的预算线，曲线 OX 1 图 3— 1 某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线， E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P 1＝ 2 元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品 2 的价格 P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求 E 点的 MRS 12 的值。 解答： (1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P 1 ＝2 元，所以，消费者的收入 M ＝2 元 ×30＝60 元。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由 (1) 已知收入 M ＝ 60 元，所以，商品 2 的价格 P 2＝ M ＝ 60 ＝ 3 元。 20 20 (3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1＋ P 2X 2＝ M 所以，由 (1) 、(2) 可将预算线方程具体写为： 2X 1＋ 3X 2＝ 60。 (4)将 (3) 中的预算线方程进一步整理为 X 2＝－ 2 X 1 ＋20。很清楚，预算线的斜率为－ 2。 3 3 (5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 MRS 12＝ P 1 ，即无差异曲线斜率的绝对值即 P 2 MRS 等于预算线斜率的绝对值 P 1 。因此， MRS 12 ＝P 1＝ 2。 P 2 P 2 3 《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？ 解：按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: X Y MRS XY ??- = 其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数; MRSxy 表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRS xy =P x /P y 即有MRS xy =20/80=0.25 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25。 2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴1OX 和纵轴2OX ，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1=2元。 (2)求商品2的价格 P； 2 (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的 MRS的值。 12 解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60元。 （2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2=M/20=60/20=3元。 （3）由于预算线的一般形式为： P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。 （4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。 （5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值 即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在此MRS12=P1/P2 =2/3。 第三章 效用论习题答案 1、 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格 为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？ 解： 切入点： MRS 的定义公式： X Y MRS XY ??- = 表示在维持效用不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐X 消费时所需要放弃的衬衫Y 的消费数量。该消费者在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有： Y X XY P P MRS = 则有： 25.080 20 == XY MRS 2、假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线 图3—1 某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。 已知商品1的价格P 1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E 点的MRS 12的值。 解：（看书上图） 切入点：预算线方程1122P X P X I +=，斜率12 p p - 注意边际替代率公式：1 122 P MRS P = （1）图中横截距表示消费者的全部收入购买商品1的数量为30单位，所以，消费者收入60302=?=M 元。 （2）因为总收入是60元，纵截距表示消费者收入全部购买商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为： 330 60202=== M P 元 （3）由（1），（2）可得预算线方程式为： 603221=+χχ （4）将预算线方程整理得：203 212+-=χχ 则预算线斜率为：3 2- （5）在消费者效用最大化的均衡点E 上有无差异曲线的绝对值等于预算线的绝对值，则：3 2 2112== P P MRS 第二章消费者选择理论 一、单项选择题 1.某消费者逐渐增加某种商品的消费量，直到效用最大化为止，在这个过程中，该商品的（ C ） A.总效用和边际效用不断增加 B.总效用不断下降，边际效用不断增加 C.总效用不断增加，边际效用不断下降 D.总效用和边际效用不断下降 2.（ A ）指的是边际效用。 A. 小明吃了第二个面包，满足程度从20个效用单位增加到25个效用单位，增加了5个效用单位 B 小明吃了两个面包，共获得了25个效用单位的满足 C. 小明吃了五个面包后不想再吃了 D. 小明吃了两个面包，平均每个面包给他带来的满足感为12.5个效用单位 3.序数效用论认为，不同消费者从相同商品中获得的效用大小（ C ） A.取决于商品的实用价值 B. 取决于商品的价格 C.不可比较 D. 可以比较 4.根据消费者选择理论，边际替代率递减意味着（ B ） A.无差异曲线的斜率为正 B.无差异曲线凸向原点 C.无差异曲线的斜率为负 D.预算线斜率小于零 5.无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（ C ） A.价格之比 B.数量之比 C.边际效用之比 D.边际成本之比 6.假定X、Y的价格P X 、P Y 价格已定，当MRS XY >P X /P Y 时，消费者为达到最大满足，他将（ A ） A.增购 X，减少Y B.减少 X，增购Y C.同时增购X、Y D.同时减少X、Y 7.序数效用论是从（ A ）推导出需求曲线的 A.价格消费曲线 B.无差异曲线 C.消费预算线 D.价格收入曲线 8.基数效用论和序数效用论的主要差别在于（ C ） A.边际替代率是否递减 B. 边际替代率是否递增 C.效用是否可加 D. 边际替代率是否不变 9.预算约束线取决于（C ） A.收入 B. 价格 C.收入和价格 D. 偏好 10.当消费者对商品X的消费达到饱和时，则商品的边际效用为（C ） A.正数 B. 负数 计算题 1.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大? 解:max:U=2X2Y S.T 360=3X+2Y 构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y) dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0 dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0 求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60 2、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1)3/3 S.T 4X1+4X2=8 (1)如果效用函数变为U=3X1+(X2-1)3,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？ (2)如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4, 则最佳需求会改变吗？ 2．解：运用拉格朗日函数，L=X1+(X2-1)3/3+λ(8-4X1-4X2) dL/dX1=1-4λ=0 dL/dX2=(x2_1)2-4λ=0 显然，（X2-1）2=1,求得：X2=0,X1=2;或X2=2, X1=0 代入总效用函数,可将X2=2, X1=0舍去,因此最佳需求为X2=0,X1=2 当U=3X1+(X2-1)3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变. 当预算约束变为2X1+2X2=4时,同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变. 3.某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？ 3. 解：M=10000（1-10%）=9000 Px=50（1+20%）=60 Py=20 预算约束式：60x+20y=9000 由此可得y=450-3x 代入u=xy2的得 u=9(x3-300x2+22500x） 由du/dx=9（3x2-600x+22500）=0得 x1=150 x2=50 由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50，y=300。 平新乔《微观经济学十八讲》第4讲 VNM 效用函数与风险升水 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．（单项选择）一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+，则他的绝对风险规避系数为： （A ）a （B ）a b + （C ）b （D ）c 【答案】C 【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+，可得()bw u'w abe -=，()2bw u w ab e -''=-，则可得该消费者的风险规避系数为：()()()2bw a bw ab e R w u w u w b abe ---=-"'=-=。 2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c ，则其效用函数形式必为()cw u w e -=-，这里w 代表财产水平。 证明：这是一个求积分的问题，即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。根据绝对风险规避系数的定义，就有： ()()() a u w R w c u w "=- =' 对等式（1）最后一个等号两边积分得： () () d d u w w c w u w "=-? ?' 即：()ln u w cw C '=-+。 进一步整理得： () cw C cw u w e Ce -+-'== ① 其中 0C C e =>，对①式两边积分得： () 1cw C u w e C c -=-+ 其中1C 为任意实数。根据效用函数的单调递增特性可知0c >（因为如果0c <，就说明 财富越少，消费者的效用就越高，这不符合正常的情况）。又因为效用函数的单调变换不改 变它所代表的偏好，所以() 1cw C u w e C c -=-+表示的偏好也可以用()cw u w e -=-表示。 第三章效用论 1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率是多少？ 解答：按照两商品的边际替代率的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成： ＝－ 其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有 ＝ 即有＝＝0.25 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为0.25。 2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴1和纵轴2分别表示商品1和商品2的数量，线段为消费者的预算线，曲线 图3—1某消费者的均衡 U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的12的值。 解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝＝3元。 (3)由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即等于预算线斜率的绝对值。因此，12＝＝。 3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。 (1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。 (2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝 《微观经济学》第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？ 解：按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: X Y MRS XY ??- = 其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数; MRS 表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRS xy =P x /P y 即有MRS xy =20/80= 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS 为。 2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴1OX 和纵轴 2OX ，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线， 曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1=2元。 (2)求上品的价格 P； 2 (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的 MRS的值。 12 解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60。 （2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元 （3）由于预算线的一般形式为： P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。 （4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。 （5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2 =2/3。 3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲 线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。经济学练习题
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