《数制转换》教案

《数制转换及计算机中数的表示》教案

教学目标：

【知识目标】

1、理解进制的含义。

2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。

3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。

4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

5、掌握计算机中数的表示

【技能目标】

1、培养学生逻辑运算能力。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生独立思考问题的能力。

4、培养学生自主使用网络软件的能力。

【情感目标】

通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。

教学重点：

1、各进制数的表示方法。

2、各进制数间相互转换的方法。

3、计算机中数的表示

教学难点：

十进制整数、小数转换为二进制数的方法；计算机中数的表示。

学法指导：

教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。

教学基础：

学生基础：

学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。

设备基础：

硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。

教学过程：

一、新课导入

我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。

二、新课讲解

第一部分数制及其转换

1、数制

数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。

举例：（101）

2与（101）

10

基数：所使用的不同基本符号的个数。

权：是其基数的位序次幂。

①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念

（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10

或345.59D表示。

（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2

或101.11B表示。

（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规

则进行；用（IA.C）

16

或IA.CH表示。

（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8

或34.6Q表示。

总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。

②按权展开基本公式：

设一个基数为R的数值N，N=（d

n-1d

n-2

…d

1

d

d

-1

…d

-m

），则N的展开为：N=d

n-1

×R n-1

＋d

n-2×R n-2＋…＋d

1

×R1＋d

×R0＋d

-1

×R-1＋…＋d

-m

×R-m。

说明：（d

n-1

d

n-2

…d

1

d

d

-1

…d

-m

）表示各位上的数字，R i为权。

例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6

×10-1+7×10-2

2、n进制转换为十进制的方法

n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。以二进制为例：

例如，将二进制数（1011.011）

2

转换成十进制数的方法为：

（1011.011）

2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375）

10

总结：n进制转换为十进制的方法是按权展开法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

3、十进制转换为n进制的方法

整数部分：除n取余逆排法

将已知的十进制数的整数部分反复除以n（n为进制数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K

为n进制数的最低位，最后一次相除所

得余数K

n-1为n进制数的最高位。排列次序为K

n-1

K

n-2

…K

1

K

的数就是换算后得到的n

进制数。这里也是以二进制为例：

例如，将十进制数268转换成二进制数的方法如下：

2 268

2 134 ……余0(K0) ()

2 67 ……余0(K1)

2 3

3 ……余1(K2)

2 16……余1(K3)

2 8……余0(K4)

2 4 ……余0(K5)

2 2 ……余0(K6)

2 1 ……余0(K7)

0 ……余1(K8) (高位)

所以(268)10=(100001100)2

小数部分:乘n取整顺排法

将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以n，直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度要求为止。第一次乘n所得的整数部分

为K

-1，最后一次乘n所得的整数部分为K

-m

，则所得n进制小数部分为0.K

-1

K

-2

…K

-m

。

同样，这里也以二进制为例：

例如，将十进制小数0.48转换成二进制数（精确到小数点后第5位）的方法如下：

取整数部分

0.48?2=0.96……0=K

-1

(高位)

0.96?2=1.92……1=K

-2

0.92?2=1.84……1=K

-3

0.84?2=1.68……1=K

-4

0.68?2=1.36……1=K

-5

(低位)

所以(0.48)

10=(0.01111)

2

若要将十进制数（268.48）

10

转换成二进制数，则只需要将其整数部分和小数部分分别转换成二进制数，最后将其结果组合起来即可。

所以有：(268.48)

10=(100001100.01111)

2

总结：十进制数转换为n进制数分两个部分进行，一是整数部分，二是小数部分。整数部分方法：除n取余逆排法。小数部分方法：乘n取整顺排法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

4、二、八、十六进制间的转换方法

●二进制数与八进制数之间的转换方法

a、把二进制数转换为八进制数时，按“三位并一位”的方法进行。

以小数点为界，将整数部分从右向左每三位一组，最高位不足三位时，添0补足三位；小数部分从左向右，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足三位。然后，将各组的三位二进制数按权展开后相加，得到一位八进制数。

b、将八进制数转换成二进数时，采用“一位拆三位”的方法进行。

即把八进制数每位上的数用相应的三位二进制数表示。

●二进制数与十六进制数之间的转换方法

a、把二进制数转换为十六进制数时，按“四位并一位”的方法进行。

以小数点为界，将整数部分从右向左每四位一组，最高位不足四位时，添0补足四位；小数部分从左向右，每四位一组最低有效位不足四位时，添0补足四位。然后，将各组的四位二进制数按权展开后相加，得到一位十六进制数。

b、将十六进制数转换成二进数时，采用“一位拆四位”的方法进行。

即把十六进制数每位上的数用相应的四位二进制数表示。

例如：（10101001011.01101）

B =（0101 0100 1011.0110 1000）

B

=（54B.68）

H

；

（ACD.EF）

H

=（1010 1100 1101.1110 1111）

第二部分计算机中数的表示

计算机既可以处理数字信息和文字信息，也可以处理图形、声音、图像等信息。然而，由于计算机中采用二进制，所以这些信息在计算机内部必须以二进制编码的形式表示。也就是说，一切输入到计算机中的数据都是由0和1两个数字进行组合的。

问题：这些数值、文字、字符或图形是如何用二进制编码进行组合呢？

1、机器数与真值

a、机器数

数学中正数与负数是用该数的绝对值，加上正、负符号来表示。由于计算机中无论是数值还是数的符号，都只能用0和1来表示。所以计算机中，为了表示正、负数，把一个数的最高位作为符号位：0表示正数，1表示负数。比如，如果用八个二进制位表示一个十进制数，则正的36和负的36可表示为：

＋36 －－－－＞ 00100100

－36 －－－－＞ 10100100

这种连同符号位一起数字化了的数称为机器数

b、真值

由机器数所表示的实际值称为真值。

比如：

机器数00101011的真值为：

十进制的＋43 或二进制的＋0101011

机器数1010011的真值为：

十进制的－43 或二进制的－0101011

2、机器数的表示方法

a、原码

1、定义：正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用二进制形式表示，称为该数的原码。

比如：则

X＝＋81 （X）原＝0 1010001

Y＝－81 （Y）原＝1 1010001

符号位数值

2、用原码表示一个数简单、直观、方便。但不能用它对两个同号数相减或两个异号数相加。

比如：将十进制数“＋36”与“－45”的原码直接相加：

X＝＋36 （X）原＝00100100

Y＝－45 （Y）原 =10101101

而

0 0 1 0 0 1 0 0……(+36)10＋） 1 0 1 0 1 1 0 1……(-45)10

1 1 0 1 0 0 0 1……(-81)10

这显然是不对的。

b、反码

定义：正数的反码和原码相同，负数的反码是对该数的原码除符号位外各位取反，即“0”变“1”，“1”变“0”。

例如：X＝＋81，Y＝－81

X）原＝0 1010001 （X）反＝ 0 1010001

Y)原＝1 1010001 （Y）反＝ 1 0101110

符号位数值符号位数值

c、补码

1、定义：正数的补码与原码相同，负数的补码是对该数的原码除符号外各位取反，然后加1，即反码加1。

比如：X＝＋81，Y＝－81 （X）原＝（X）反＝（X）补＝01010001

（Y）原＝11010001

（Y）反＝10101110

（Y）补＝10101111

2、计算机中，加减法基本上都采用补码进行运算，并且加减法运算都可以用加法来实现。

比如：计算十进制数：36－45，可写成：36＋（－45），即

（36）10 －（45）10 ＝（36）10＋（－45）10

（36）原＝（36）反＝（36）补

＝ 00100100

（－45）原＝ 10101101

（－45）反＝ 11010010

（－45）补＝ 11010011

而

0 0 1 0 0 1 0 0……(+36)10

＋） 1 1 0 1 0 0 1 1……(-45)10

1 1 1 1 0 1 1 1……(-9)10

结果正确。

三、字符编码

所谓字符编码就是规定用怎样的二进制编码来表示文字和符号。它主要有以下几种：1、BCD码（二--十进制码）；2、ASCII码；3、汉字编码。

1、BCD码（二--十进制码）：

把十进制数的每一位分别写成二进制数形式的编码，称为二--十进制编码或BCD 编码。BCD编码方法很多，但常用的是8421编码：它采用4 位二进制数表示1位十进制数，即每一位十进制数用四位二进制表示。这4位二进制数各位权由高到低分别是23、22、21、20，即8、4、2、1。这种编码最自然，最简单，且书写方便、直观、易于识别。

比如：十进制数1998的8421码为：

0001 1001 1001 1000

十进制： 1 9 9 8

8421码: 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0

位权： 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1

思考：

1、一个十进数的BCD码如何转换成十进制数？

2、一个十进制数的BCD码是该数的二进制数吗？

3、一个十进制数的BCD码与二进制数之间如何相互转换？

2、ASCII码

ASCII码是计算机系统中使用得最广泛的一种编码(读作阿斯克伊码）。ASCII码虽然是美国国家标准，但它已被国际标准化组织（ISO）认定为国际标准。ASCII码已为世界公认，并在世界范围内通用。ASCII码有7位版本和8位版本两种。国际上通用的是7位版本。7位版本的ASCII码有128个元素，其中通用控制字符34个，阿拉伯数字10个，大、小写英文字母52个，各种标点符号和运算符号32个。

比如：“A”的ASCII码值为：1000001，即十进制的65；“a”的ASCII码值为：1100001，即十进制的97；“0”的ASCII码值为：0110000，即十进制的48。

3、汉字编码

我国用户在使用计算机进行信息处理时，都要用到汉字：汉字的输入，输出以及汉字处理。这就需要对汉字进行编码。通常汉字有两种编码：国标码和机内码。

a、国标码

计算机处理汉字所用的编码标准是我国于1980年颁布的国家标准（GB2312-80），是国家规定的用于汉字编码的依据，简称国标码。

国标码规定：用两个字节表示一个汉字字符。在国标码中共收录汉字和图形符号7445个。

国标码本身也是一种汉字输入码。通常称为区位输入法。

b、机内码

机内码是指在计算机中表示一个汉字的编码。

机内码是一种机器内部的编码，其主要作用是作为汉字信息交换码使用：将不同系统使用的不同编码统一转换成国标码，使不同的系统之间的汉字信息进行交换。

正是由于机内码的存在，输入汉字时就允许用户根据自己的习惯使用不同的汉字输入法，比如：五笔字型、自然码、智能拼音等，进入系统后再统一转换成机内码存储。

（4）汉字编码

西文是拼音文字，基本符号比较少，编码比较容易，因此，在一个计算机系统中，输入、内部处理、存储和输出都可以使用同一代码。汉字种类繁多，编码比拼音文字困难，因此在不同的场合要使用不同的编码。通常有4种类型的编码，即输入码、国标码、内码、字形码。

①输入码

输入码所解决的问题是如何使用西文标准键盘把汉字输入到计算机内。有各种不同的输入码，主要可以分为三类：数字编码、拼音编码和字编型码。

●数字编码。就是用数字串代表一个汉字，常用的是国标区位码。它将国家标准局公布的6763个两级汉字分成94个区，每个区分94位。实际上是把汉字表示成二维数组，区码、位码各用两位十进制数表示，输入一个汉字需要按4次键。数字编码是惟一的，但很难记住。比如“中”字，它的区位码以十进制表示为5448（54是区码，48是位码），以十六进制表示为3630（36是区码，30是位码）。以十六进制表示的区位码不是用来输入汉字的。

●拼音编码。是以汉字读音为基础的输入方法。由于汉字同音字太多，输入后一般要进行选择，影响了输入速度。

●字型编码。是以汉字的形状确定的编码，即按汉字的笔画部件用字母或数字进行编码。如五笔字型、表形码，便属此类编码，其难点在于如何拆分一个汉字。

②国标码

又称为汉字交换码，在计算机之间交换信息用。用两个字节来表示，每个字节的最高位均为0，因此可以表示的汉字数为214=16384个。将汉字区位码的高位字节、低位字节各加十进制数32（即十六进制数的20），便得到国标码。例如“中”字的国标码为8680（十进制）或7468（十六进制）。这就是国家标准局规定的GB2312—80信息交换用汉字编码集。

③内码

汉字内码是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。无论使用何种输入码，进入计算机后就立即被转换为机内码。规则是将国标码的高位字节、低位字节各自加上128

为了统一表示世界各国的文字，1993年国际标准化组织公布了“通用多八位编码字符集”的国际标准ISO/IEC 10646，简称UCS（Universal Code Set），它为包括汉字在内的各种正在使用的文字规定了统一的编码方法。该标准使用4个字节来表示一个字符。其中，一个字节用来编码组，因为最高位不用，故总共表示128个组。一个字节编码平面，总共有256个平面，这样，每一组都包含256个平面。在一个平面内，用一个字节来编码行，因而总共有256行。再用一个字节来编码字位，故总共有256个字位。一个字符就被安排在这个编码空间的一个字位上。例如ASCII 字符“A”，它的ASCII为41H，而在UCS中的编码则为00000041H，即位于00组、00面、00行的第41H字位上。又如汉字“大”，它在GB2312中的编码为3473H，而在UCS中的编码则为00005927H，即在00组、00面、59H行的第27H字位上。4个字节的编码足以包容世界上所有的字符，同时也符合现代处理系统的体系结构。

④字形码

表示汉字字形的字模数据，因此也称为字模码，是汉字的输出形式。通常用点阵、矢量函数等表示。用点阵表示时，字形码指的就是这个汉字字形点阵的代码。根据输出汉字的要求不同，点阵的多少也不同。简易型汉字为16′16点阵、提高型汉字为24′24点阵、48′48点阵等。现在我们以24′24点阵为例来说明一个汉字字形码所要占用的内存空间。因为每行24个点就是24个二进制位，存储一行代码需要3个字节。那么，24行共占用3′24=72个字节。计算公式：每行点数/8′行数。

依此，对于48′48的点阵，一个汉字字形需要占用的存储空间为48/8′48=6′48=288个字节。

（十进制）或80（十六进制）。例如，“中”字的内码以十六进制表示时应为F4E8。这样做的目的是使汉字内码区别于西文的ASCII，因为每个西文字母的ASCII的高位均为0，而汉字内码的每个字节的高位均为1。

三、学生练习：

在课堂教学中学生练习与课堂讲解穿插进行，课堂教学结束时，教师通过大屏幕展示本节课的综合练习题，学生做完后将结果展示在电脑屏幕上，教师通过教学系统的“屏幕查看”功能检查学生练习题。

四、教师总结：

在课堂教学中教师总结与课堂讲解穿插进行，课堂教学结束时，教师通过大屏幕展示本节课的教学目标、重点、难点。

五、作业：

复习本节课内容；做课后作业题；预习下节课内容。