西南大学数学分析作业答案
三、计算题
1．求极限 90
20
70)
15()
58()63(lim --++∞
→x x x x .
解: 90
20
70
90
20
70
90
20
70
5
8
3
155863lim
)
15()
58()
63(lim
?=
?
?? ?
?
-?
?? ?
?
-?
?? ?
?+=--++∞
→+∞
→x x x x x x x x
2．求极限 21
1lim (
)
2
x x x x +→∞
+-.
解：21
1lim (
)
2
x x x x +→∞
+=-21111lim 22
11x
x x x x x →∞
?
???++ ? ??= ? ? ? ?
--?
?
??211lim 21x
x x x →∞?
?
+
?= ? ?-??
2
(4)
2
1[(1)]
lim
2[(1)
]
x x x x x
→∞
-
-+
-
2
6
4
e e e
-=
=.
3． 求极限 1
111lim (1)2
3
n n n
→∞
+
+
++
解：由于11
1111(1)2
3
n
n n n
≤+
+
++
≤ ，
又lim 1n →∞
=， 由迫敛性定理
1
111lim (1)12
3
n n n
→∞
+
+
++
=
4．考察函数),(,
lim
)(+∞-∞∈+-=--∞
→x n
n n n x f x
x x x
n 的连续性.若有间断点指出其类型.
解： 当0x <时，有221()lim
lim
11
x x x x
x
x
n n n n n f x n n
n
--→∞
→∞
--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.
而(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -
===??>?
。所以0是f 的跳跃间断点.
四、证明题
设a a n n =∞
→lim ，b b n n =∞
→lim ，且b a <. 证明：存在正整数N ，使得当N n >时，有
n n b a <.
证 由b a <，有b b a a <+<
2
. 因为2lim b
a a a n n +<
=∞
→，由保号性定理，存在01>N ，使得当1N n >时有2
b a a n +<。 又因为2
lim b a b b n n +>
=∞
→，所以，又存在02>N ，使得
当2N n >时有2
b a b n +>
. 于是取},max{21N N N =，当N n >时，有n n b b a a <+<
2
《数学分析选讲》 第二次主观题 作业
一、判断下列命题的正误
1. 若函数在某点无定义，则在该点的极限可能存在.
2. 若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在[,]a b 上一致连续．
3. 若()f x 在[,]a b 上有定义，且()()0f a f b <,则在(,)a b 内至少存在一点ξ,使得
()0f ξ=.
4. 初等函数在其定义区间上连续. 5．闭区间[,]a b 的全体聚点的集合是[,]a b 本身.
二、选择题
1．下面哪些叙述与数列极限A a n n =∞
→lim 的定义等价（ ）
A )1,0(∈?ε，0>?N ，N n ≥?，ε≤-||A a n ；
B 对无穷多个0>ε，0>?N ，N n >?，ε<-||A a n ；
C 0>?ε，0>?N ，有无穷多个N n >，ε<-||A a n ；
D 0>?ε，有}{n a 的无穷多项落在区间),(εε+-A A 之内
2．任意给定0>M ，总存在0>X ，当X x -<时，M x f -<)(，则（ ）
A -∞=-∞
→)(lim x f x ； B -∞=∞
→)(lim x f x ； C ∞=-∞
→)(lim x f x ； D ∞=+∞
→)(lim x f x
3．设a 为定数.若对任给的正数ε，总存在0>X ，当X x -<时，()f x a ε-<，则（ ）.
A lim ()x f x a →+∞
=； B lim ()x f x a →-∞
=； C lim ()x f x a →∞
=； D lim ()x f x →∞
=∞
4．极限=-→x x x 1
)21(lim （ ）
A 2e ；
B 2e - ；
C 1e - ；
D 1 5．2
1
sin(1)lim
1
x x x →-=-（ ）
A 1 ；
B 2 ；
C 2
1 ； D 0
6．定义域为],[b a ，值域为),(∞+-∞的连续函数 （ ） A 存在； B 可能存在； C 不存在； D 存在且唯一
7．设 =)(x f 1
(12) , 0 , 0
x x x k x ??
-≠??=? 在0=x 处连续， 则=k （ ）
A 1 ；
B e ；
C 1- ；
D 2
1e
8．方程410x x --=至少有一个根的区间是（ ）
A 1
(0,
)2； B 1
(,1)2
； C (2,3) ； D (1,2) 三、计算题
1．求极限 n n
n 3
13131
212
12
1
lim 2
2
+
++
+++∞→ 2．求极限
lim n →∞
+
++
3．求极限 )
111)(110()
110()13()12()1(lim
2
22
2--++++++++∞
→x x x x x x x
4． 求极限 1
12sin lim
-+→x x x
四、证明题
设,f g 在],[b a 上连续，且()(),()()f a g a f b g b ><. 证明：存在(,),a b ξ∈使得
()()f g ξξ=.
数学分析选讲 作业系统
1、若f,g 均为区间I 上的凸函数，则f+g 也为I 上的凸函数。 正确答案：正确
2、若f 、g 在[a,b]上的可积，则fg 在[a,b]上也可积 正确答案：正确
3、若函数f 在数集D 上的导函数处处为零，则f 在数集D 上恒为常数。 正确答案：错误
4、可导的单调函数，其导函数仍是单调函数。 正确答案：错误
5、若f 在区间I 上连续，则f 在I 上存在原函数。 正确答案：正确
6、闭区间上的可积函数是有界的 正确答案：正确
7、实数集R 上的连续周期函数必有最大值和最小值 正确答案：正确
8、在级数的前面加上或去掉有限项不影响级数的收敛性
正确答案：正确
9、收敛级数一定绝对收敛 正确答案：错误
10、处处间断的函数列不可能一致收敛于一个处处连续的函数。 正确答案：错误
11、任何有限集都有聚点 正确答案：错误
12、不绝对收敛的级数一定条件收敛 正确答案：错误
13、幂级数的收敛区间必然是闭区间 正确答案：错误
14、 《数学分析选讲》 第四次作业解答
第一部分
一、判断下列命题的正误
1. 闭区间],[b a 上的可积函数)(x f 是有界的. （正确）
2．若)(x f 在[,]a b 上可积，则)()(x f x f +在[,]a b 上也可积.（正确） 3．若)(x f 在区间I 上有定义，则)(x f 在区间I 上一定存在原函数.（错误）
4．若)(x f 是],[b a 上的增函数，则)(x f 在],[b a 上可积.（正确）
5．若)(x f 在],[b a 上连续，则存在[,]a b ξ∈，使()()()b
a f x dx f
b a ξ=-?.（正确）
二、选择题
1．对于不定积分?dx x f )( ,下列等式中（ A ） 是正确的. A
)()(x f dx x f dx
d =? B ?=')()(x f dx x f ；
C )()(x f x df =?；
D ?=)()(x f dx x f d ； 2． 若11()x
x
f x e dx e
c -
-
=-+?，则()f x 为（ A ）
A 2
1x
-
A 1x
- ；； C 1x
； D
2
1x
3．设5sin x 是)(x f 的一个原函数，则?='dx x f )(（ B ）
A c x +-sin 5 ；
B c x +cos 5 ；
C 5sin x ； ；
D x sin 5-
4．(1cos )d x -=? ( B )
A x cos 1-；
B c x +-cos ；
C c x x +-sin ；
D c x +sin
5．若?+=c x dx x f 2)(，则?=-dx x xf )1(2（ D ） A c x +-22)1(2 ； B c x +--22)1(2； C
c x +-2
2
)1(2
1 ； D c x +--
2
2)1(2
1
6． =+?
x
dx cos 1 （ C ）
A tan sec x x c -+ ；
B csc cotx x c -++；
C tan 2
x c + ； D tan()2
4
x π
-
7．=-?)d(e x x （ D ）
A c x x
+-e
； B ；c x x
x
+---e
e
C c x x
+--e ； D c x x
x
++--e e
8． 已知x e f x
+='1)( ，则=)(x f （ D ）
A 1ln x c ++ ；
B 2
12
x x c +
+ ；
C 2
1ln ln 2
x x c ++ ；
D ln x x c + 三、计算题
1．求不定积分
?.
解: C x
x d x
dx x
x +--=---=
-?
?2
22
2
1)1(112
11.
2．求不定积分arcsin xdx ?.
解：C x
x x dx x
x x x xdx +-+=--
=?
?2
2
1arcsin 1arcsin arcsin
3．求不定积分ln xdx ? ．
解： C x x x dx x
x x x xdx +-=?
-=?
?ln 1ln ln
4．求不定积分dx ?.
解：令
u =，则22()21)u u u dx e u du e u e C C =
=-+=-+??
四、证明题
设f 为连续函数.证明: 0
(sin )(sin )2
x f x dx f x dx π
ππ
=
??
.
第二部分
一、判断下列命题的正误
1. 若)(x f 与()g x 在],[b a 上都可积，则()()f x g x 在],[b a 上也可积. （正确） 2．若)(x f 在],[b a 上连续，则存在(,)a b ξ∈，使()()()b
a f x dx f
b a ξ=-?．（正确）
3．若)(x f 在],[b a 上有无限多间断点，则)(x f 在],[b a 上一定不可积.（错误） 4．无穷积分2
1
1dx x
+∞
?
是收敛的.（错误）
5．若lim 0,n n u →∞
≠则 ∑∞
=1
n n u 发散. （正确）
二、选择题
1．)(x f 在],[b a 上连续是 ()b
a f x dx ?存在的（ A ）
A 充分条件；
B 必要条件；
C 充要条件 ；
D 既不充分也不必要 2．若1
0()2x k dx +=?，则k =（ A ）
A
2
3 ； B 1- ； C 3 ； D 1
3．F(x)=0
()(1)(3)x F x t t dt =
--?
,则=')2(F ( B )
A 3- ；
B 1- ；
C 3 ；
D 1 4．设)(u f ''连续，已知 1
200
(2)()n xf x dx tf t dt ''''=
??
，则n 应是（ B ）
A
4
1； B 4 ； C 1 ； D 2
5．函数)(x f 是奇函数，且在],[a a -上可积，则（ C ） A ??=-a a
a
dx x f dx x f 0
)(2)( ； B ??
-=-a
a
a dx x f dx x f 0
)(2)(
C 0)(=?
-a a
dx x f ； ； D )(2)(a f dx x f a
a
=?
-
6．2
x
xe
dx +∞
-=?
( C )
A 0 ；
B 1 ； C
12
； D 12
-
7．若级数1
1
1p n n
∞
-=∑
收敛，则必有（ D ）.
A 2p ≤ ；
B 2p ≥ ；
C 2p < ；
D 2p >
8．幂级数1
2
n n
n x
n ∞
=?∑
的收敛半径是 ( D )
A 4 ； B
2
1 ； C
14
； D 2
三、计算题
1．求定积分 ?-10
2
4dx x .
解: 令t x sin 2=，则
2
660
00
4cos 2(1cos 2)t dt t dt ππ
==+?
?
?
sin 22()62
3
2
t t ππ=+
=+
2．求定积分 10
1x
x
dx e e
-+?.
解： 4
arctan arctan 1
1110
10
210
π
-
==+=
+?
?
-e e
de
e
dx e
e x
x
x
x
x
3．求定积分1|ln |e
e x dx ?．
解： e
e
e e
e
e
x x x x dx x dx x dx x 1111
111)1(ln )
1(ln ln ln |ln |-+--=+
-=
?
?
?
e
e
22121-=+-=
4．求定积分34
12
1
sin cos 1
1x x dx x
-++?
.
解： 34
12
1
sin cos 1
1x x dx x
-+=
+?
34
12
1
sin cos 1x x dx x
-+
+?
dx x
?
-+11
2
11
2
arctan 1111
11
2
π
=
=+=
--?
x dx x
四、证明题
设f 在],[b a 上连续，且)(x f 不恒等于零，证明0)(2>?b
a dx x f .
《数学分析选讲》第二次 作业答案
一、判断题 1．（ 错误） 2．（错误 ） 3．（ 错误 ） 4．（ 正确 ） 5．（ 正确）
二、 选择题
1、A
2、A
3、D
4、D
5、D
6、B
7、C
8、D
三、计算题
解 1、23
1
13113
121
12112
1
lim
3
13
13
1
21212
1
lim 22
=-
-?--?=+
++
+++∞
→∞→n
n
n n
n
n
2、因为
n
n n +2
++
<
1
2
+n n
又 lim
n →
∞
=lim
n →
∞
1=，所以由迫敛性定理，
lim
1n →∞
+++
= .
3、 2
2
22
(1)(21)(31)(101)
lim
(101)(111)
x x x x x x x →∞
++++++++--
2
2
2
2
1111(1)(2)(3)(10)
lim 11(10)(11)
x x
x
x
x
x
x →∞
+
++
++
+++=-
-
4
、0
lim
lim x x →→=
1)sin 21)sin 2lim
lim
4(1)1
x x x
x
x x
→→===+-
四、证明题
1、证 令)()()(a x f x f x F +-=，则F 在],0[a 上连续。 又由)2()0(a f f =知
)()0()0(a f f F -=与)2()()(a f a f a F -=，
若(0)()f f a =，则 取00x =或0x a =.
若(0)()f f a ≠，则(0)()0F F a ?<，由根的存在定理知，存在点0(0,)x a ∈，使得
0)()()(000=+-=a x f x f x F .
综上，存在点],0[0a x ∈，使得)()(00a x f x f +=.
2. 设,f g 在],[b a 上连续，且()(),()()f a g a f b g b ><. 证明：存在(,),a b ξ∈使得
()()f g ξξ=。
解：
学习数学的意义和作用
学习数学的意义和作用 在日常生活中以及教授数学中，经常有人抱怨为什么要学习那么多的数学，很多人认为学习数学的唯一目标就是考试，除了考试没有任何意义，大学之前的我也有这样疑惑，在大学和以后的工作中，我对数学有了比较清晰的理解和认识，现在罗列自己的观点如下： 1.满足人们日常生活、工作中计数、计算以及推理需要。在人们的日常生活和工作做缺不了对事物的计数、各种数量之间的计算以及比较相关的量，这里都需要用到数学的知识和思想方法，只是在一般生活中需要的都是相对比较简单的知识，通过日常生活中的学习也容易得到，所以就感觉不到是在应用数学。 2.锻炼人的思维水平以及思维品质，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。数学科学是一种严谨、缜密的科学，所以在学习数学科学知识的同时也在锻炼人的思维，通过学习数学可以锻炼人做事时候思路清晰、依照科学规律办事，根据已知和未知事物之间的联系推断事物发展趋势和可能的结果的能力。这也就是某些重点大学法学系对考生数学成绩要求比较高的原因之一，所以学习数学对于锻炼大脑来说可以起到类似体育锻炼对身体的作用。 3.数学学习可以为进一步学习自然科学和社会科学提供必要的技术支持。数学作为认识世界的基础性学科，她可以如同计算机的系统，可以在思想上可技术上支持不同应用科学的深入发展，这点对于接受过高等教育的人来讲应该有比较深刻的理解和体会，人类科学史上也有众多的例子可以说明，电磁理论之父的麦克斯韦通过数学方程预言了电磁波的存在和特征，开创了科学的新时代；牛顿利用数学原理和开普勒三定律推导了著名的万有引力定理，华人诺贝尔获得者杨振宁坦言数学在他科学生涯中起了举足轻重的作用，所以也有学者把信息时代也称作数学时代，由此可见学习好数学知识对于学习其它科学的重要意义。 4.学习数学可以体会和学习数学工作者身上体现出来的科学、严谨的科学态度和作风，提高自身科学素养。尤其是历史上无数为数学发展作出巨大贡献的数学家，无不是兢兢业业、刻苦勤奋、勇于创新的伟人，通过学习他们所创造的知识可以深刻体会他们所创造出来知识的巨大力量和人格力量，使自己的精神得到震撼和熏陶。 数学作为人类认识世界一门基础性的科学，值得每个人去学习。尤其处在现代这个高新技术层出不穷和竞争日益激烈的时代，每个人都应该掌握一定量的数学知识来提高自己在社会竞争力。 浅谈小学数学的重要性 2010-08-26 16:44:10 基础教育由应试教育向素质教育转变，目前任务仍十分繁重。深化素质教育，作为学校教育的各门学科，都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育，以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发，充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用，围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。 一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用 九年义务教育全日制小学数学大纲（试用）指出：“要根据数学学科的特点，对学生进行学用的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。"这就是说，小学数学，不只是传授知识、培养能力和发展智力，还要体现社会主义教育性质，体现素质教育的目的。 小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面： 1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密，因此，在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。 2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动，可以一分为二，即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成；非
西南交通大学高等数学考试试卷
一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由 ln x z z y =所确定，则() 0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑的收 敛区间为 ()2,4- ． 3．设函数 , 0()0, 0x x f x x ππ --<≤?=? <≤?的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π= 2 π ． 4．设),(x y x f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则 y x z ???2 = 22 3 22 12 11f x y f x f x ''- '-'' ． 5．设幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的 收敛域为 [1,1)-． 6．函数 23 )(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 11 0(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞ +=??--∈-???? ∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy + 8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线 方程是 1111 2 3 x y z -+-==-． 9．设),(y x z z =是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 = dz cos()cos()sin() sin() z z yz xy xz xy dx dy e xy e xy + --． 10.旋转抛物面2 2 z x y =+的切平面： 44810x y z -++=， 平行与已知平面21x y z -+=. 11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1 2 12x x Y C e C e -=+，
大学数学分析答案
《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是 【 】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是 【 】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。 【 】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是 【 】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。 解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。 解: 6、求dx e x ?+∞ 1。 解： 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的 证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。 证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。 证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。 证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。 证：
浅谈对数学建模的认识
浅谈对数学建模的认识 【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。数学 建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。 【关键词】数学建模认识数学建模竞赛 目录 引言 (2) 第一章数学建模 (3) 一、数学建模的起源 (3) 二、数学建模的定义 (3) 三、数学建模的特点 (4) 四、数学建模的分类 (5) 五、数学建模过程 (6) 六、数学建模的实际意义 (8) 第二章数学建模竞赛 (9) 一、数学建模竞赛的形式 (9) 二、对数学建模竞赛的认识 (9) 三、数模竞赛的团队 (9) 四、参加数学建模活动的好处 (10) 五、数学建模竞赛的局限性 (10) 六、数学建模竞赛对学生能力的培养 (11) 小结 (12) 参考文献 (13)
引言 世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。恩格斯精辟地指出:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学区分于其它学科的明显特点有三个：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。著名数学家华罗庚教授曾指出的:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。 随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。 在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。 在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。 数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目——A题：测点分布问题
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目 （请先阅读“论文封面及格式要求”） A题：均匀布点问题 均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。 图1 两种均匀分布的计算网格 在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。 图2 一些不规则形体的例子 除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。
图3 中国国家地震台站分布图 请建立数学模型回答以下问题： 1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。 2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。 3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。
西南交通大学各学科专业2016年硕士招生复试线汇总
西南交通大学各学科专业2016年硕士招生复试线汇总 院系 专 业类别 专业代 码 专业名称 复试分数线(总分/单科=100分的考 试科目/单科>100分的考试科目) 土木工程学院 学 术型 081401岩土工程340/38/57 081402结构工程360/38/57 081403市政工程310/38/57 081405 防灾减灾工 程及防护工程 299/38/57 081406 桥梁与隧道 工程 桥梁方向(347/38/57)，隧道方向 (375/38/57) 082301 道路与铁道 工程 345/38/57 专 业型 085213 建筑与土木 工程 桥梁工程方向(329/38/57)，隧道工程 方向(375/38/57)，道路与铁道工程方向 (345/38/57)，岩土工程方向(340/38/57)， 结构工程方向(320/38/57)，防灾减灾工程 及防护工程方向(315/38/57)，市政工程方 向(310/38/57)，土木工程建造与管理方向 (300/38/57) 085222 交通运输工 程 280/38/57 机械工程学院 学 术型 080201 机械制造及 其自动化 330/38/57 080202 机械电子工 程 080203 机械设计及 理论 080204车辆工程 0802Z1 ★城市轨道 交通技术与装备 080400 仪器科学与 技术 教育部A类考生线(280/38/57) 080703 动力机械及 工程 教育部A类考生线(275/36/54) 081404 供热、供燃 气、通风及空调 工程 330/38/57 专 业型 085201机械工程320/38/57 085203 仪器仪表工 程 教育部A类考生线(280/38/57) 085234车辆工程320/38/57
西南交通大学数值分析题库
考试目标及考试大纲 本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。 本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。考试内容包括以下部分： 绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。 非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。 解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。 解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。 插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。 曲线拟合和函数逼近：最小二乘法原理和多项式拟合、函数线性无关概念、法方程有唯一解的条件、一般最小二乘法问题、最小二乘拟合函数定理、可化为线性拟合问题的常见函数类；正交多项式曲线拟合、离散正交多项式的三项递推法。最佳一致逼近问题、最佳一致逼近多项式、切比雪夫多项式、切比雪夫最小偏差定理、切比雪夫多项式的应用(插值余项近似极小化、多项式降幂)。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 数值积分与微分：求积公式代数精度、代数精度的简单判法、插值型求积公式、插值型求积公式的代数精度；牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式、辛卜生（Simpson）公式、几种低价牛顿一柯特斯求积公式的余项；牛顿一柯特斯公式的和收敛性、复化梯形公式及其截断误差、复化Simpson公式及其截断误差、龙贝格（Romberg）求积法、外推加速法、高斯型求积公式、插值型求积公式的最高代数精度、高斯点的充分必要条件。正交多项式的构造方法、高斯公式权系数的建立、Gauss-Legendre公式的节点和系数。本段加黑斜体内容理论推导可以淡化，但概念需要理解。 常微分方程数值解：常微分方程初值问题数值解法之欧拉及其改进法、龙格—库塔法、阿当姆斯方法。
数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 大学数学思想方法与创意感想 一直以来都觉得数学是门无用之学。给我的感觉就是好晕，好复杂！选修了大学数学这门课，网上也查阅了一些有趣的数学题目，突然间觉得我们的生活中数学无处不在。与我们的学习，生活息息相关。 不得不说，数学是十分有趣的。可以说，这是死中带活的智力游戏。数学有它一定的规律性，就象自然规律一样，你永远也无法改变。但就是这样，它就越困难，越有挑战性。 数学无边无际深奥，更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。数学是很深奥，但它也不是我们可望不可及的。它更拥有自己的独特意义。学习数学的意义为了更好的生活，初中数学吧；为了进入工科领域工作，高中数学吧；为了谋求数学专业领域的发展，大学数学吧数学是什么是什么什么学科，公认的！我觉得是一们艺术，就象有黄金分割才美！几何图形如此精致！规律循环何等奇妙！ 在网上看到一个很有趣的题目：有一个刚从大学毕业的年轻人去找工作。为了能够胜任这第一份工作，他也自作聪明地象老板提出了一个特殊的要求。“我刚进入社会，现在只是想好锻炼自己，所以你就不必付我太多钱。我先干7天。第一天，你付我5角钱；第二天就付我前一天的平方倍工钱，之后依次类推。”老板一口答应了。可到了最后一天领工资的时候，这个年轻人却只领到了寥寥几块钱。年轻人很不解，老板却说自己已经很不错了，多付了他好几百天的工钱。你知道为什么吗？起初看到我是一头雾水，后面就明白了：0.5元的平方是0.25元，0.25元的平方是0.625元……也就是说这么一直算 下去，年轻人的工钱是一天比一天少的。自然，赚几元钱就得好多天了。但是如果年轻人第一天要的工钱大于1元钱，那么7天的工钱可就多得多了。我们不得不说这个老板是聪明的，员工的马虎的。这么简单的知识也会运用错误，导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回。这么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边。 其实数学就是在我们的身边，之所以没有发现它的存在，我想有时候可能还是因为它的存在及运用实在太多。 数学讲究的是逻辑和准确的判断。在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。数学不是迷宫，它更多时候是象人生曲折的路：坎坷越多，困难越多，那么之后的收获就一定越大！ 他是我交论坛的中流砥柱 他是电气研友的后勤保障 他是严谨致学的学术达人 他是幽默风趣的邻家小伙 他就是我们这期访谈的主角——zzdingxi 一、答疑&解惑 1.考试可带计算器吗？ 答：据说13年之前准考证上没有注明是否可以使用计算器，但是从13年开始，准考证上就明确规定不让用了，估计以后都不让使用计算器。 我个人觉得大家不用担心，可以换个角度来看，既然不让用计算器，老师命题时肯定会考虑到计算问题的，这样一来，也许就不会出现一些非常难算、运算量及其巨大的题目。我本人是13年考的交大电气，当时看到不让用计算器时也有些担心，记得论坛里头还有师兄发帖告诉大家如何由尺规获得无理数的近似值，我也在这个帖子中重温了初中数学知识，考试的时候我也带上了作图工具。不过答卷的过程中，我发现题目都比较好算，运算量也不太大，并没有出现只能计算器来算的数值。13、14年两次考研结束后，也并没有研友在论坛吐槽没有计算器就算不了的问题，所以，大家不用过于担心。 2.你好我想问一下试卷里面都是大题吗？没有选择填空那些是吗？因为看 了网上下载的真题，所以想确认一下，谢谢。 答：我只能说最近若干年电路分析一和电路分析二都是大题，没有选择填空。以后是否一定没有，我也不敢100%保证。 3.学硕的电路分析考一还是二? 答：学硕考电路分析一，专硕考电路分析二，其实这个问题在去看招生目录就能知道，准备考交大电气，这个都不知道确实有些不应该。 电路分析二比电路分析一考察的内容相对少一些，不过电路分析一考而电路分析二不考的内容也并不是《电路分析》这本书的难点，如果想知道考试内容上具体有什么分别，可以参考最近几年的电路分析一和电路分析二的真题，我个人觉得还是比较明显的。大家做电路分析真题的时候，建议不要去考虑电路分析一还是电路分析二，最好都认认真真做几遍。 考试大纲我也不知道在哪里看，我当时复习的时候也没找过这个，我建议大家复习的时候尽量用谭永霞编的这本《电路分析》，书本里头的知识点和全部课后习题都要掌握，课后习题的答案百度文库有，论坛里头也有师兄分享了。《电路分析》和邱关源那本《电路》还是有点不同的，至于版本，我当时用的是出版日期为2009-8-1的那本蓝色封面的版本，当然，如果最近出了新版本，肯定是可以用的。《电路分析》这本书我觉得就是考试范围，《电路分析》以及历年电路分析真题复习好了以后，我想大家就不会再去担心考试大纲的问题了。 从往年来看，我一直觉得交大电气电路分析并不难，甚至可以说还是有一点点简单的。13年开始，学校也公布了最后录取同学的全部成绩，不知道大家看 2003年浙江大学数学分析试题答案 2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 三判断对错（在括号内打×或√，在横线上说明错误原因，每题3分， 共18分，不说明错误原因不得分。） 1.线性规划模型如果有最优解，则只能在可行域D极点上达到。 （×）如果存在多重解，其它点也能使目标函数达到最优。 2.把线性规划模型加入松弛变量或多余变量，目的是为了确定基本可行解 而构造单位矩阵。（×） 目的是把约束条件方程的不等式变换为等式。 3.原问题最优解也可以从对偶问题的最优单纯形表中读出来。（√） 4.用单纯形法求解时，检验数为零的变量一定是基变量。（×） 如果模型存在多重最优解时，也存在非基变量的检验数为零。 5.运输问题的解可能会有唯一解、多重解、无界解、不可行解。（×） 运输问题必定有最优解，有可能是唯一最优解，也有可能出现多重解。 6.对整数规划模型的非整数解用凑整方法处理后得到的解一定也是模型 的最优解（×） 凑整得到的解有时不是可行解，有时既使是可行解但不一定是最优解。四简答题（共12分） 1.线性规划模型中所谓的“线性”主要指的是？（4分） 答：（1）目标函数是线性的函数形式，有可能是求最大值，如追求利润 最大，也有可能是求最小值，如追求成本最低。（2分） （2）约束条件方程组由线性的等式或线性的不等式组成，有≤、=、≥ 三种形式。（2分） 2.线性规划模型的c j灵敏度分析中，如果c j在允许的范围内变动时，目 标函数值是否也会发生改变？为什么？（8分） 答：（1）当c j 对应的变量x j 为非基变量时，最优解不会改变，目标函数值也不会改变， 因为尽管c j 发生了变动，但作为非基变量x j 的取值为0，所以目标函数中c j x j 项的取值仍然为0。（4分） （2）当c j 对应的变量x j 为基变量时，最优解不会改变，但目标函数值可能会发生 2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤，且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注：1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1） 1n h =+，则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =，从而1lim 1n n n →∞ = 2） =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分，并求它的原函数。 证明：记22(,)38P x y x y xy =+，32(,)812y Q x y x x y ye =++，则 2316P x xy y ?=+?，2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ，则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为（为常数） 三、设Ω是空间区域且不包含原点，其边界∑为封闭光滑曲面：用n 表示∑的单位外法向量，(,,)r x y z =和2r r x y ==+，证明： 科技信息 一、研究背景 在新课改的背景下，数学课堂的发展呈现出多样化的趋势。一线教师通过数学课堂的实践已经积累了一定的经验，学者们以现代数学教育的基本理论为基础，运用教育观察法、教育调查法和教育实验法等教育研究方法，对课堂中的个体行为做了充分的分析，从教育学的角度提出了课堂效益这个概念，这些概念部分是基于教育心理学层面的，对于推动教育课程改革具有积极的理论意义和实践价值。 在社会学中，马奇和西蒙认为：“组织是互动人群的集合体，是社会中任何类似于集中合作体系中最庞大的集合体。”[1]班级也属于组织理论的范畴，课堂教学是班级赖以生存的组织行为。因此，组织理论对于课堂教学应具有一定的指导意义。社会学家们对组织的研究分析层次主要有三个层次，它们是个体层次、结构层次和生态层次。[2]现今，大部分教育学者研究的课堂教学仍停留在个体层次上，其主要是解析组织内的个体行为。从教育心理学的层次来看，课堂是一种环境，教育学者们试图研究课堂对于个体的学习态度和学习行为的影响。[3]本文从结构的层次上提出课堂效益这个概念。通过对经济学中关于效益的经典阐述进行拓展思考，对课堂效益进行初步地研究，摸索出了教学资源供需关系与知识传递效率之间的联系。最后，本文通过对课堂要素及其效益的分析，提出了用外延式发展和内涵式发展来实现课堂效益规模化的建议。 二、课堂要素及其分析 组织是复杂多样的，所以，从简单处关注组织的主要特征，有助于我们更好地理解组织。就课程与教学论而言，纵向看，其包括了课前的教学设计，课中的教学环节、教学行为和管理行为等，课后的教学反思；横向看，其包括了教师和学生的情感、意志等人的要素和教材、教具等物的要素。因此，有必要将之前的各要素化繁为简，归纳总结。通过对基本要素的把握，我们能够认识到课堂的组织结构，为课堂教学的运行搭建了一个科学平台，为之后的课堂效益分析奠定了坚实的基础。 （一）课堂要素 根据组织学基本要素理论[4]的发散思考，在课堂教学中，主要包括五个要素：组织结构、参与者、教学目标、教学技术和教学环境。 组织学理论认为组织结构是指组织参与者关系的模式化和规范化。在课堂中主要体现为课堂教学秩序，教师对学生的教学指导作用及师生之间的权威等。而把规范化的关系称之为行为结构[5]，在课堂中主要体现为教师和学生的教学互动以及学生间的实践互动、知识交流等。一般而言，课堂教学的参与者包括教师与学生，他们是课堂教学的行动者。教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果，教学目标的制订是否准确清晰，不仅影响教学过程的开展，很大程度上也牵制着最终的学习效果。通常，教学技术在课堂教学中主要包括教学技能、教学设计、多媒体辅助等，但是，我们应该看到教学技术不仅包括用以完成教学任务的硬件、教师的技能知识，还包括学生的特征。 课堂教学存在于一个大的教学环境中。在宏观层面上，教学环境包括教育相关部门指定的教学大纲、方针政策等；在微观层面上，更多地表现为教师与学生所处的教学环境、学习生活环境等。同时，教学环境会对课堂教学产生压力，是课堂教学发展改革的内驱力。教学环境是课堂教学的重要组成部分。 （二）基于数学课堂教学中存在的课堂效益问题的分析 教师必须要在一定的课时内给学生讲授一定的知识，但是，数学学科具有严谨性、抽象性、广泛的应用性等特征，这加大了教师在课堂上讲授知识和学生接受知识的难度。在实际课堂中，教师往往由于自身知识水平、技能水平等因素的制约，其对教学资源的配置没有达到很好的程度。一般表现为课时分配与内容讲解的矛盾、教师讲授知识与学生动手操作的矛盾、教学资源紧缺与教学资源浪费的矛盾。通过分析整合，我们认为数学课堂教学中矛盾产生的因素主要是： 1.对教学组织结构的认识不足 在课堂教学的组织结构中，主要存在着规范结构和行为结构。课堂的组织结构主要体现为规范结构，师生之间的科层制度明显，教师的主导作用突出，学生的学习能力受到很大的约束。教师对规范结构和行为结构的认识还不够，片面地追求学生在课堂的主导地位，结构不平衡问题突出，导致对教学资源的利用不够，课堂的教学效果不佳。 2.对教学技术的运用欠缺 数学教学对硬件的需求较低，教学硬件设施基本能满足课堂需求。在软件方面，教学理念、教学设计、教学技能取决于教师所处的技术水平和教学环境，而学生的学习思考、动手操作能力多源自其生活经 验。数学学科追求的是严谨与科学，个人在数学概念的理解和运用上差异性较少，课堂教学较为规范化，程序性较强。在教学理念和教学设计上大同小异。除此之外，教师的教学技能和学生的学习能力改进提高的程度有限。 三、课堂效益及其评估 （一）关于课堂效益的研究 我们认为课堂效益是指课堂对教学资源的配置效果。通常而言，狭隘的教学资源指的是为教学的有效开展提供的素材，包括教材、案例等，也包括教师资源、教具、基础设施等。广义的教学资源指的是课堂教学技术和组织结构。运用教材案例、多媒体等教学技术只是对教学资源的部分利用。教学技术的充分运用的确能调动学生学习的积极性，辅助学生对知识的理解，提高学生对知识的理解运用能力。但是，数学课堂往往忽视组织结构，对教学资源的配置大部分体现在对教学技术的运用。单方面的改善可能使课堂效益得到一定的提高，并不见得“经济”科学。同时，由此可能会导致课堂教学组织结构的不平衡。在课堂教学中，教学资源的配置效果既取决于教学环境，又受“供给”与“需求”规律的作用。在教学环境稳定的前提下，教学资源的供给与需求达到平衡时，我们认为课堂效益最大化。 （二）基于数学课堂效益的评估 课堂效益指的是教学资源的配置效果，那么我们该如何对课堂效益进行评估呢？为了对课堂教学进行评估，必须选定一些标准，标准设定是建立评估课堂效益标准的中心部分。在进行课堂效益评估时，最关键的就是选择什么样的指标或标准。我们通常采用以下三个指标： 1.以课堂教学结果为基础 结果指标集中关注某种已被组织施行了某种操作的物质或物体的特定特征。在课堂教学中，体现为学生在知识或态度方面的变化。就目前而言，教师通常采用考试的方式来评价课堂的教学结果，结果常被视为课堂效益的典型指标。在评估课堂效益时，结果指标的使用带来了一些问题。令人困惑的是，学生在知识或态度方面的变化并不积极显著，但是教学资源配置是合理的。这类问题不是无法解决的，通过使用相对而非绝对的运作标准，我们就可以解决对因果关系认识不足的问题。 2.以课堂教学过程为基础 过程指标主要涉及组织行动的数量或质量。在课堂教学中，主要反映的是课堂教学参与者曾经做过什么和做得怎么样。过程指标是努力的过程，而非结果。一些过程指标是对工作数量进行评估，还有一些过程指标则评估工作质量，例如，可以根据处理课堂突发事件的效果来评估课堂效益。这些评估通常借助评估量表来完成，是对课堂教学价值的直接评估。 3.以课堂组织结构为基础 在课堂教学中，不是结构执行教学，而是结构完成教学的能力。课堂组织结构不等于课堂结构，也并非是一堂课各教学环节的有机组合，其更多的是体现在教学资源中框架的网络特征。在数学课堂中，规范结构有利于培养学生严密的逻辑思考能力，对数学素养的提高作用是明显的。而行为结构则有利于培养学生的动手操作能力，有利于挖掘学生的数学潜能。因此，组织结构的合理使用是衡量课堂教学效益的一个重要方面。 四、课堂效益的规模化 在经济学中，规模效益指的是企业将生产要素等比例增加时，产出增加价值大于投入增加价值的情况。课堂各基本要素必然存在不合理的比例关系，有些数学教师忽视了参与者的人口特征，而有些数学教师忽视了课堂的组织结构。这些都反映了教学资源配置的不合理。当数学教师投入大量的人力物力，却没有收到预期的教学效果，可以形象地认为其产出的价值少于投入的价值。 （一）课堂效益的规模化 课堂教学规模指的是以变量的形式出现，测量课堂教学资源的供给与需求，即教学被实施的尺度。衡量教学被实施的尺度绝大部分取决于教学技术和组织结构。现今数学课堂中，教师对教学技术有了充分的认识和良好的应用。但不可否认，目前课堂教学中组织结构的规模过于狭小。同经济学里的规模效益类似，在课堂教学中存在着规模效益，其实质是通过对规模的调控而使教学效益达到最大化。教学资源中的物质因素对课堂的影响是难以改变的，其供给是有限的，但是作为教学资源中的非物质因素，如教学程序设计等是可以人为操作的，其供给是有一定弹性的，充分挖掘教学资源中的 大学数学课堂效益的再认识与思考 桂林电子科技大学数学与计算科学学院张茂军 ［摘要］课堂效益是衡量资源配置好坏的一个必要参考，也是进一步开展素质教育的重要着力点。笔者通过借鉴西方社会学成熟 的理论思路和分析方法，尤其是组织学中关于组织的基本要素、技术和绩效评估等概念，尝试在新的维度下解析当今大学数学课堂 中存在的一些教学问题。在对课堂效益的再认识和思考中，笔者界定了课堂效益，提出了评估准则以及规模效益这一经济学概念的 延伸。此外，笔者联系大学数学教学实际案例，试图从外延式发展和内涵式发展解释数学课堂规模效益问题。 ［关键词］课堂效益规模化外延式发展内涵式发展 （下转第176页）— —174 数值分析2018-2019第1学期上机实习题 f x，隔根第1题.给出牛顿法求函数零点的程序。调用条件：输入函数表达式() a b，输出结果：零点的值x和精度e，试取函数 区间[,] ，用牛顿法计算附近的根，判断相应的收敛速度，并给出数学解释。 1.1程序代码： f=input('输入函数表达式：y=','s'); a=input('输入迭代初始值：a='); delta=input('输入截止误差：delta='); f=sym(f); f_=diff(f); %求导 f=inline(f); f_=inline(f_); c0=a; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=1; while abs(c-c0)>delta c0=c; c=c0-f(c0)/f_(c0); n=n+1; end err=abs(c-c0); yc=f(c); disp(strcat('用牛顿法求得零点为',num2str(c))); disp(strcat('迭代次数为',num2str(n))); disp(strcat('精度为',num2str(err))); 1.2运行结果： run('H:\Adocument\matlab\1牛顿迭代法求零点\newtondiedai.m') 输入函数表达式：y=x^4-1.4*x^3-0.48*x^2+1.408*x-0.512 输入迭代初始值：a=1 输入截止误差：delta=0.0005 用牛顿法求得零点为0.80072 迭代次数为14 精度为0.00036062 牛顿迭代法通过一系列的迭代操作使得到的结果不断逼近方程的实根，给定一个初值，每经过一次牛顿迭代，曲线上一点的切线与x轴交点就会在区间[a,b]上逐步逼近于根。上述例子中，通过给定初值x=1，经过14次迭代后，得到根为0.80072，精度为0.00036062。大学数学感想
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