实验二电磁波在介质中的传播规律

电磁场与微波技术实验报告

课程实验：电磁波在介质中传播规律

班级__________________

姓名____________________

指导老师: _____________________

实验日期: __________________

(4)

电磁波在介质中的传播规律

一、实验目的：

1、 用MATLAB?序演示了电磁波在无损耗、较小损耗和较大损耗情况下的传播博规律；

2、 结合图像探讨了电磁波在有耗介质中电场强度和磁场强度的能量变化情况；

3、 学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形，运用 MATLAB 寸其进行可视化 处理。

二、实验原理

1、电磁场的波动方程

一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同 性均匀线性的，即（ 0, j 0）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又 是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。寸于这种解，其 形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子 exp j t 相乘，这里 是 角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成

j H

(2) (3)

寸方程（ 1 ）两边同取旋度，并将式 （2） 代入便得

5）

利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（ 3）

(1)

类似地，可得B 所满足的方程为

k 2 B

方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程，是电磁场的波动方程。

2、平面波解

一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对 单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（ 7）和（8）式的单色平

面波的复式量解为3

E E 0 exp j t

k r

(10) B B °exo j t k r

(11)

式中E 。，B 0分别为E , B 振幅，

为圆频率， k 为波矢量（即电磁波的传播方向）。

exp j kx t 代表波动的相位因子。

为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等

相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定

1

t kr const

（ 12）

方程（12）两边对时间t 求导可得

(6)

方程（5）式变为

2

E k 2 E 0

(7) (8)

(9)

4、电磁波在非线性介质中的传播

1

将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得

3

由（15）和（16）式可知：E o , B o 与k 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系

3、电磁波在线性介质中的传播1

电磁波在线性介质中的传播，即电介质参数和磁导率都为实数的波传播情况。由 关系式（8）可知，波数k 必为实数。根据平面波解形式（1O ）易知，平面电磁波在线 性介质中传播，只有相位发生变化，无幅值变化。将式（15）写成

k EH

（19

）

其中

「。而且 的单位是 ，故称为波阻抗。其物理意义是垂直于传播

k

方向平面上的电场和磁场的比值。在线性介质中，波阻抗 为实数，也就是纯电阻，所

由式（8）可知

dr dt ~k

(13)

(14)

E o k

B o k k E o k B o

由(17)和(18)可以看出,

B o

1

2

E o

v

o

o

介质中传播的电磁波是横波,

（15）

（16）

（17）

（18）

以电场和磁场同相。

4、电磁波在非线性介质中的传播1

(27)

实际中见到的非线性介质是电介质参数为复数的情形，即

1/2

k

1

J

1

L

(20)

将复数k 写成

k

j

(21)

由式（20）不难推出

1/2

1

2 :

-

2

1 — 1

(22)

1/2

'

” 2

2

1 ' 1

(23)

由此可知，平面电磁波在非线性介质中传播，除了相位以传播常数 幅值也要以衰减常数 随距离指数衰减。此时波阻抗为

由此可知，在非线性介质中，一般来说电场和磁场不再同相。下面我们分弱耗和良导体 中两种情况进行讨论。在弱耗情况下，即 —10 2，式（22），（23）,（24）可近似为

I

(25)

(26)

湿地。通常这种介质的损耗是由电导率

引起，故又有

根据关系式（8）有

j ，譬如海水、 随距离变化外，其

1/2

(24)

II

由此可知，在弱耗情况下，传播常数与在线性介质中传播下相同，衰减常数与频率无关，电场和磁场同相。在良导体下，即r 102，式（22），（23），（24）可近似为

(28)

(29)

(30)

由式（30）可知，在良导体中，电场和磁场不在同相，而是电场始终超

前磁场一。由式（29）可知，电磁波在良导体中传播衰减很快，很难深入到

4

良导体内部。一般电磁场能量集中于良导体表面。为此定义一个趋附深度，

描述电磁波穿透导体的能力，具体定义式是

1

一（31）即为电磁波幅值减到原来的e 1时，所传播的厚度

三、MATLA编程步骤

一设定相关物理量的符号表示;

2、编好电场、磁场的表达公式；

3、根据点电场强度、磁场强度公式运用MATLAB勺相关函数plot,mesh 等模拟出电磁波在介质中传播的图像；

通过编写MATLAB?序，我们可以生成相关的MATLA图像进行可视化，得到图形。

四、实验内容

1、电磁波在平面上传播

程序：

t=0::4*pi; T=meshgrid(t); Z=si n( T); surf(Z);

MATLA 图像:

2、电磁波在理想介质中传播

程序一：

grid on; %丁开网格 x=[0::30]; zero=0* on es(size(x)); E=on es(size(x))*0; H=on es(si n(x));t=0; %画动画% for i=1:100

1

0.5

-0.5

-1 80

0 0

80

■ii,

tn

li l

i L

60

60

40

40

20

20

J

%动画帧数

E=exp(0*x).*cos(20*pi*t-x); %电场表达式 改为 0，就是无损耗

H=exp(0*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); quiver3(x,zero,zero,zero,zero,E, 'Y' );

hold on;

quiver3(x,zero,zero,zero,H,zero,

'R' ); ti=title( ' 无损耗介质中电磁波传播 ' , 'color' set(ti, 'fontsize' ,20);

xlabel( 'x' , 'fontSize' ,20);

%磁场表达式

%画电场矢量图

%画磁场矢量图

,'k' );

%结束循环

MATLAB 图像

ylabel( 'y' , 'fontSize' ,20); zlabel( 'z' , 'fontSize' ,20);

%标注想

x ， y ， z 轴

axis([0,30,,,,]);

%限定图像范围

view(20+2*i,40); %调整视角

pause %帧延时 t=t+;

%时间流逝

hold off

%关闭保持

end;

-2

1

5

10

20

25

30

-2 理想介质中电磁波传播

-2

10

理想介质中电磁波传播

15

20

程序二: clear

m=3;

x=(0::1) *m; 理想介质中电磁波传播

2

1

-1

-2 M

10

15

-2

20

25

30

figure;grid on;hold on;

axis([0,m,-1,1,-1,1])

data = zeros(size(x));

hy = stem(x,data,'y.');

hz = stem(x,data,'r.');

n = len

gth(x);

i=1;

view(3);

while 1

if i> n

data=[data(e nd),data(1:e nd-1)];

else

data=[si n(2*pi*x(i)),data(1:e nd-1)];

end

set(hy,'YData',data);

set(h z, 'ZData',data);

draw now

pause

i=i+1;

end

MATLAB图像二：

x

3、电磁波在导体（损耗较小的介质）中传播

程序与步骤二大题相同，区别在于

E=exp*x).*cos(20*pi*t-x);

03

H=exp*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8);

03 %电场表达式的衰减系数

由

%磁场表达式的衰减系数

由

0改为-0

0改为-0

MATLA图像:

x

损耗较小介质中电磁波传播

1

III- .

11 III I III Ilt-J ,111 II ! ,F ll

I!

II

30

x

_ L

I. \

2 1 -2 0

io

20

0 z 1

-1 _2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2

?

li ih ii ： ii ，

y

损耗较小介质中电磁波传播4、电磁波在金属（损耗较大的介质）中传播

x

程序与步骤二大题相同，区别在于 E=exp*x).*cos(20*pi*t-x); H=exp*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); MATLAB 图像：

%电场表达式的衰减系数由

%磁场表达式的衰减系数由

0改为 0改为

电磁波在金属中传播

2 1

z

0 1 -2

-2

10

1

20

2

30

x

y

2 1

10

1 -2

20

-2

1

30

1

x

2

五 y

电磁波在金属中传播

z 0

实验总结

在以前的学习中，我仅只是使用MATLAB勺数值计算的功能，通过这个实验，对于MATLA强大的仿真功能有了更加深刻的了解，为深层次的学习此软件开了一个很好的头。通过MATLA画出的电磁波在介质中的传播能加深我们对电场、磁场的了解，在画图的过程中，我明白了电磁波在介质中传播是有损耗的，在实际生活中，我们已经离不开电磁波了，电磁波技术革新也与我们的生活息息相关，我们要想达到在理想条件下无损耗的传播电磁波，还需要学习更多的知识，像前辈们一样更加努力。

参考文献

[1] 盛新庆. 电磁波述论[M]. 北京: 科学出版社, 2007

[2] 郭硕鸿. 电动力学（第二版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006

[3] 沙湘月, 伍瑞新. 电磁场理论与微波技术[M]. 南京: 南京大学出版社

2004