主将从现_知识讲解

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主将从现知识讲解“主将从现”适用于什么样的从句中

学员:王韧聪教师:李军力

if引导条件状语从句的两种用法:

“主将从现”与表事实时用现在时零碎用法

" if " 引导的条件状语从句的用法,现在总结一下:

if 条件句不一般,几个要点记心间;

条件句,放在前,逗号要放句中间。

条件句表可能,主句多用将来时;

条件句表事实,主句常用现在时。

在 if 引导的条件状语从句中,如果从句谈论的就是一个有可能发生的事实及其产生的相关的结果,主句用一般将来时态,从句用一般现在时态。如:

We can walk there if we can't find a bus 、

If it rains tomorrow , we will not go to the zoo、

What will you do if you find a panda in danger、

如果 if 条件句谈论的就是重复发生与预示要发生的情景与事件,则主从句大多用一般现在时态。如:

If bears are in danger ,they attack people、

注意 :

在 if 引导的条件状语从句中,if 条件句位置灵活,可直接放在主句后面,若 if 条件句放句首,

从句后面要加逗号,与主句隔开。

还要注意前后时态一致原则

我们知道,引导条件状语从句最常用的连词就是if,由if引导的条件状语从句表示在某种条件下某事很可能发生。如:

If you ask him, he will help you、如果您请她帮忙,她会帮您的。

If you fail in the exam, you will let him down、如果您考试不及格,您会让她失望的。

另外,if从句还表示不可实现的条件或根本不可能存在的条件,也就就是一种虚拟的条件或假设,从句多用一般过去时或过去完成时。如:

If I were you, I would invite him to the party、如果我就是您,我会邀请她参加聚会。

I would have arrived much earlier if I had not been caught in the traffic、如果没有堵车,我会到的早一点儿。

那么,除了if之外,就是否还有其她连词也可以引导条件状语从句呢?回答

就是肯定的,不仅有,还有很多。这些词由于出现的频率较小,且用法较复杂一些,所以不如if为大家所熟知罢了。下面就这些词的用法以例句的形式进行一下简单总结。

1、 unless conj、除非,若不,除非在……的时候

You will fail to arrive there in time unless you start earlier、如果您不早点动身,您就不能及时赶到那儿。

Unless it rains, the game will be played、除非下雨,比赛将照常进行。

3、 supposing conj、如果,假如

supposing引导的条件从句表示一种假设条件。

Supposing it rains, shall we continue the sports meeting?倘若下雨,我们的运动会还要继续举行不?

Supposing something should go wrong, what would you do then?假如出了什么问题,您准备怎么对付?

从上述例句可以瞧出if, unless, on condition (that), supposing, provided等词引导的条件状语从句,主从句条件关系分明,结构清晰。但有些句子,虽没有含条件关系的连词,却也隐含着条件关系,这些句子常用一些词,如but for, without等引出一个介词结构来表示条件,条件常常就是虚拟的,或与事实相反的假设。如:

but for若非,要不就是

But for the rain, we should have a pleasant journey、要不就是下雨,我们的旅行肯定会很愉快。

But for your help, we should not have finished in time、要不就是您帮忙,我们肯定不能及时完成

“ I’ll not go to the zoo if it rains tomorrow、

( 假如明天下雨,我就不去动物园。)

You can come to the party if you don’t wear jeans、

( 如果您不穿牛仔裤,您就能来舞会。)”

If I were you, I would wear jeans and T-shirt、

( 如果我就是您,我就穿牛仔裤与T恤。)”

当某事发生的可能性较大时,这种情况,有个十三字口诀:“主将从现,主过将从过,主现从现”。即主句就是一般将来时,从句用一般现在时;主句用过去将来时,从句用一般过去时;当主句中有can/can’t的话,则从句用一般现在时。例如:

If he has time, he will come tomorrow、

If she finishes early, she can come back early、

If you don’t do homework, the teacher will scold you、

解直角三角形的知识点总结

解直角三角形 一、锐角三角函数 (一)、锐角三角函数定义 在直角三角形ABC 中,∠C=900,设BC=a ,CA=b ,AB=c ,锐角A 的四个三角函数是: (1) 正弦定义:在直角三角形中ABC ,锐角A 的对边与斜边的比叫做角A 的正弦,记作sinA ,即 sin A = c a , (2)余弦的定义:在直角三角行ABC ,锐角A 的邻边与斜边的比叫做角A 的余弦,记作cosA ,即 cos A = c b , (3)正切的定义:在直角三角形ABC 中,锐角A 的对边与邻边的比叫做角A 的正切,记作tanA ,即 tan A =b a , (4)锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA 即 a A A A b 的对边的邻边cot =∠∠= 锐角A 的正弦、余弦,正切、余切都叫做角A 的锐角三角函数。 这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件: (1)锐角∠A 必须在直角三角形中,且∠C=900; (2)在直角三角形 ABC 中,每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则,不存在上述关系

注意:锐角三角函数的定义应明确(1) c a , c b ,b a ,a b 四个比值 的大小同△ABC 的三边的大小无关,只与锐角的大小有关,即当锐角A 取固定值时,它的四个三角函数也是固定的; (2)sinA 不是sinA 的乘积,它是一个比值,是三角函数记号,是一个整体,其他三个三角函数记号也是一样; (3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质,如同角三角函数关系,互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等; (二)、同角三角函数的关系 (1)平方关系: 12 2 sin =?+COS α (2)倒数关系:tan a cota=1 (3)商数关系:? ? =???= sin cos cot ,cos sin tan 注意:(1)这些关系式都是恒等式,正反均可运用,同事还要注 意它们的变形公式。 (2)()??sin sin 2 2 是 的简写,读作“?sin 的平方”,不能将 ??2 2 sin 写成sin 前者是a 的正弦值的平方,后者无意义; (3)这里应充分理解“同角”二字,上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同,如1cot tan ,12 2 3030cos sin 2 2 =?=? +? ,而1cos sin 2 2 =+ ?β就不一定成立。 (4)同角三角函数关系用于化简三角函数式。 (三)余角的函数关系式

一元二次方程的解法详细解析

一元二次方程的解法详细解析 【一元二次方程要点综述】:【要点综述】:一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前,先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,一般式为:。一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程,要先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理,如能整理为的形式,那么这个方程就是一元二次方程。下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”,将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。如下表:方法适合方程类型注意事项直接开平方法≥0时有解,<0时无解。配方法二次项系数若不为1,必须先把系数化为1,再进行配方。公式法≥0时,方程有解;<0时,方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0,另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0,另一边可用任何方法分解因式。【举例解析】例1:已知,解关于的方程。分析:注意满足的的值将使原方程成为哪一类方程。解:由得:或,当时,原方程为,即,解得.当时,原方程为,即,解得,.说明:由本题可见,只有项系数不为0,且为最高次项时,方程才

是一元二次方程,才能使用一元二次方程的解法,题中对一元二次方程的描述是不完整的,应该说明最高次项系数不为0。通常用一般形式描述的一元二次方程更为简明,即形如的方程叫作关于的一元二次方程。若本题不给出条件,就必须在整理后对项的字母系数分情况进行讨论。例2:用开平方法解下面的一元二次方程。(1);(2)(3);(4)分析:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如的方程,其解为。通过观察不难发现第(1)、(2)两小题中的方程显然用直接开平方法好做;第(3)题因方程左边可变为完全平方式,右边的121>0,所以此方程也可用直接开平方法解;第(4)小题,方程左边可利用平方差公式,然后把常数移到右边,即可利用直接开平方法进行解答了。解:(1)∴(注意不要丢解)由得,由得,∴原方程的解为:,(2)由得,由得∴原方程的解为:,(3)∴∴∴,∴原方程的解为:,(4)∴,即∴,∴,∴原方程的解为:,说明:解一元二次方程时,通常先把方程化为一般式,但如果不要求化为一般式,像本题要求用开平方法直接求解,就不必化成一般式。用开平方法直接求解,应注意方程两边同时开方时,只需在一边取正负号,还应注意不要丢解。例3:用配方法解下列一元二次方程。(1);(2)分析:用配方法解方程,应先将常数移到方程右边,再将二次项系数化为1,变为的形式。第(1)题可变为,然后在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方,即:,方程左边构成一个完全平方式,右边是一个不小于0的常数,即:,接下去即可利用直接开平方法解答了。第(2)题在配方时应特别注意在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。解:(1)二

3.1.1从算式到方程课时练(人教新课标七年级上)

3.1.1从算式到方程课时练(人教新课标七年级上) 第一课时 3.1.1一元一次方程 一、选择题 1.下列语句: ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时,该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式; ④x=-1是方程12 x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为( ). A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 2.已知下列方程: ① x -2=x 2;② 0.3x =1;③2x = 5x -1;④x 2-4x=3; ⑤x=6;⑥x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 3.等式m=3不是方程( )的解 A .2m=6 B .m -3 =0 C .m(m -3)=4 D .m+3=0 4.p=3是方程( )的解( ) A .3p=6 B .p -3=0 C .p(p -2)=4 D .p+3=0 5.某校师生共328人,准备乘车参加奥运会,已有一辆校车可乘64人,如果租用客车,每 辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车?如果设还要租x 辆客车,可列方程为( ) A .44x -328=64 B .44x+64=328 C .328+44x=64 D .328+64=44x 二、填空题 6.下列说法:①等式是方程;②x=-4是方程5x+20=0的解;③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解.其中说法不正确的是_______.(填序号) 7.若x=0是关于x 的方程2x-3n=1的根,则n=_______. 8.已知方程(a-2)x=1是一元一次方程,则a 满足 . 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元,以平均每人20元,还多350元,设这个班的学生 有x 人,根据题意列方程为________. 三、解答题 10.在下列各式中,哪些是等式?哪些是方程?哪些是代数式? ①1+2=3 ②S=πR 2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x 2+2x+1 ⑧m a 11.根据下列条件列出方程: (1)x 的5倍比x 的相反数大10; (2)某数的 34 比它的倒数小4.

一元二次方程及解法经典习题及解析

┃知识归纳┃ 1.一元二次方程的概念 只含有个未知数(一元),并且未知数的最高次数是的方程,叫做一元二次方程.[注意] 一元二次方程判定的条件是:(1)必须是整式方程;(2)二次项系数不为零;(3)未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数. 2.一元二次方程的解法 一元二次方程有四种解法:法、法、法和法. [注意] 公式法其实质是配方法,只不过省去了配方的过程,但用公式时应注意:(1)将一元二次方程化为一般形式,即先确定a、b、c的值;(2)牢记使用公式的前提是b2-4ac≥0. 3.一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac (1)Δ>0?ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根; (2)Δ=0?ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根; (3)Δ<0?ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根. 4.一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=,x1·x2=. [注意] 它成立的条件:①二次项系数不能为0;②方程根的判别式大于或等于0. 四大解法 一、开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)

二、配方法 “配方法”的基本步骤:一化、二移、三配、四化、五解 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方,求解 三、公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 四、因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零,至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 解题技巧: 先考虑开平方法,

直角三角形知识点总结

直角三角形边角关系知识点考点总结 考点一、直角三角形的性质 (3~5分) 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下: ?BC=2 1 AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得: AB ?CD=AC ?BC

考点二、直角三角形的判定 (3~5分) 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 (3~8分) 1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA ,即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA ,即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记为cotA ,即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 21 22 2 3 1 cos α 1 2 3 2 2 21 0 tan α 0 3 3 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3

一元二次方程典型例题解析

龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标:1、通过对典型例题、自身错题的整理,抓住本章的重点、突破学习的难点; 2、通过灵活运用解方程的方法,体会四种解法之间的联系与区别,进一步熟练根据方程特征找出最优解法; 3、通过实际问题的解决,进一步熟练运用方程解决实际问题,体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析:1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点(这些知识点必须牢牢掌握) 一元二次方程 1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:)0(02≠=++a c bx ax ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

直角三角形知识讲解

直角三角形(提高) 【学习目标】 1.理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边,直角边”(即“HL”). 2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 3. 能应用直角三角形的性质解题. 【要点梳理】 要点一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形就全等了。这里用到的是“AAS”,“ASA”或“SAS”判定定理. 要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边,直角边定理 在两个直角三角形中,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).这个判定方法是直角三角形所独有的,一般三角形不具备. 要点诠释:(1)“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等,由于其中含有直角这个特殊条件,所以三角形的形状和大小就确定了. (2)判定两个直角三角形全等的方法共有5种:SAS、ASA、AAS、SSS、HL. 证明两个直角三角形全等,首先考虑用斜边、直角边定理,再考虑用一般三 角形全等的证明方法. (3)应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三 角形这个条件,书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 要点三、直角三角形的性质 定理1:直角三角形的两个锐角互余. 定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推论1:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 推论2:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°. 要点诠释:这个定理的前提条件是“在直角三角形中”,是证明直角三角形中一边等于另一边(斜边)的一半的重要方法之一,通常用于证明边的倍数关系. 【典型例题】 类型一、直角三角形全等的判定——“HL” 1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明 理由: (1)一个锐角和这个角的对边对应相等;() (2)一个锐角和斜边对应相等;() (3)两直角边对应相等;() (4)一条直角边和斜边对应相等.() 【答案】(1)全等,“AAS”;(2)全等,“AAS”;(3)全等,“SAS”;(4)全等,“HL”. 【解析】理解题意,画出图形,根据全等三角形的判定来判断.

一元二次方程压轴题[含答案解析]

一元二次方程 1.(北京模拟)已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0有一个实数根为2. (1)用含p的代数式表示q; (2)求证:抛物线y1=x2+px+q与x轴有两个交点; (3)设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2=x2+px+q+1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值. 2.设关于x的方程x2-5x-m2+1=0的两个实数根分别为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立.

3.(湖南怀化)已知x 1,x 2是一元二次方程( a -6)x 2 +2ax +a =0的两个实数根. (1)是否存在实数a ,使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立?若存在,求出a 的值;若不存在,请你说明理由; (2)求使( x 1+1)( x 2+1)为负整数的实数a 的整数值. 4.(江苏模拟)已知关于x 的方程x 2 -(a +b +1)x +a =0(b ≥0)有两个实数根x 1、x 2,且 x 1≤x 2. (1)求证:x 1≤1≤x 2 (2)若点A (1,2),B ( 1 2 ,1),C (1,1),点P (x 1,x 2)在△ABC 的三条边上运动,问 是否存在这样的点P ,使a +b = 5 4 ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 5.(福建模拟)已知方程组 ???y 2 =4x y =2x +b 有两个实数解 ? ????x =x 1y =y 1 和 ?????x =x 2 y =y 2 ,且x 1x 2≠0,x 1≠x 2. (1)求b 的取值范围; (2)否存在实数b ,使得 1 x 1 + 1 x 2 =1?若存在,求出b 的值;若不存在,请说明理由.

七年级 从算式到方程 ,最新版-带答案

1 从算式到方程 典题探究 1.下列语句: ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时,该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式; ④x=-1是方程12x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为( ). A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 2.已知下列方程: ① x -2=x 2;② 0.3x =1;③2x = 5x -1;④x 2-4x=3; ⑤x=6;⑥x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 3.等式m=3不是方程( )的解 A .2m=6 B .m -3 =0 C .m(m -3)=4 D .m+3=0 4.p=3是方程( )的解( ) A .3p=6 B .p -3=0 C .p(p -2)=4 D .p+3=0 演练方阵 A 档(巩固专练) 1.根据等式的性质,下列各式变形正确的是( ) A 、 由y x 3 231=-得x=2y B 、 由3x-2=2x+2得x=4 C 、 由2x-3=3x 得x=3 D 、 由3x-5=7得3x=7-5 2.下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是( ) A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 3.当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为( )

A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 4.某数减去它的 31,再加上21,等于这个数的,则这个数是( ) A 、-3 B 、 23 C 、0 D 、3 5.已知某数x ,若比它的4 3大1的数的相反数是5,求x.则可列出方程 ( ) A.5143=+-x B.5)1(4 3=+-x C.5143=-x D.5)14 3(=+-x 6.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,p 的绝对值等于2,则关于x 的方程()03a 22=-++p cdx x b 的解为 7、当x= 时代数式3 5-x 4的值是1. 8、当x= 时,4x+8与3x-10互为相反数. 9、某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干一天,然后,甲、乙合作完成此项工作,若设甲一共做了x 天,乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________ 。 10.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x 千米,则列方程为_______________ B 档(提升精练) 1.根据等式的性质解下列一元一次方程: (1)8x=4x+1 (2)13 132-=x x 2.某数的5倍减去4,等于该数的6倍加上1,求这个数.

一元二次方程的解法—知识讲解

一元二次方程及其解法(一)直接开平方法—知识讲解(提高) 【学习目标】 1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义,会把一元二次方程化为一般形式; 2.掌握直接开平方法解方程,会应用此判定方法解决有关问题; 3.理解解法中的降次思想,直接开平方法中的分类讨论与换元思想. 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念 1.一元二次方程的概念: 通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程. 要点诠释: 识别一元二次方程必须抓住三个条件:(1)整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程,缺一不可. 2.一元二次方程的一般形式: 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,都能化成形如,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常 数项. 要点诠释: (1)只有当时,方程才是一元二次方程; (2)在求各项系数时,应把一元二次方程化成一般形式,指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解: 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 (1)若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1;反之也成立,即若x=1是一元二次方程的一个根,则a+b+c=0. (2)若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1;反之也成立,即若x=-1是一元二次方程的一个根,则a-b+c=0. (3)若一元二次方程有一个根x=0,则c=0;反之也成立,若c=0,则一元二次方程必有一根为0. 要点二、一元二次方程的解法 1.直接开方法解一元二次方程: (1)直接开方法解一元二次方程:

八年级数学直角三角形知识点

八年级数学直角三角形 知识点 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

八年级数学《直角三角形》知识点 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下: ?BC= 21AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 5、射影定理(了解) 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在 斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜 边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 CD ⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得: AB ?CD=AC ?BC

二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c ,有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c (1)三边之间的关系:222c b a =+(勾股定理) (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系: 练习: 一、选择题 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ,另一直角边长为6 cm ,则它的斜边长为( ) A 、4 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 、 钝角三角形 B 、 锐角三角形 C 、 直角三角形 D 、等腰三角形. 5、等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 ( )

《一元二次方程》知识讲解

《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解(提高) 【学习目标】 1.了解一元二次方程及有关概念; 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程; 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念 1.一元二次方程的概念: 通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般式:   3.一元二次方程的解: 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根. 要点诠释: 判断一个方程是否为一元二次方程时,首先观察其是否是整式方程,否则一定不是一元二次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0. 要点二、一元二次方程的解法 1.基本思想

一元二次方程??? →降次一元一次方程 2.基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 要点诠释: 解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解 法,再考虑用公式法. 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式,通常用“?”来表示,即ac b 42-=?. (1)当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; (2)当△=0时,一元二次方程有2个相等的实数根; (3)当△<0时,一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,, 那么a b x x -=+21,a c x x =21. 注意它的使用条件为a ≠0, Δ≥0. 要点诠释: 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题: (1)不解方程判定方程根的情况; (2)根据参系数的性质确定根的范围; (3)解与根有关的证明题. 2. 一元二次方程根与系数的应用很多: (1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数; (2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数; (3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程. 要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节: 一是整体地、系统地审题; 二是把握问题中的等量关系; 三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤: 审 (审题目,分清已知量、未知量、等量关系等);

七年级数学上册 3.1从算式到方程教案 新人教版【教案】

3.1从算式到方程教案 ——第1课时 一 、教学目标 (一)基础知识目标: 1.理解方程的概念,掌握如何判断方程。 2.理解用字母表示数的好处。 (二)能力目标 体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从 算式到方程(从算术到代数)是数学的一大进步。 (三)情感目标 增强用数学的意识,激发学习数学的热情。 二、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程,找相等关系列方程。 三、教学难点 如何找相等关系列方程 四、教学过程 (一)创设情景,引入新课 由学生已有的知识出发,结合章前图提出的问题,激发学生进一步探究的欲望。 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际 问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题 与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题. (二)提出问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青 山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远? 你会用算术方法解决这个实际问题么?不妨试一下。 如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米,你能列出方程吗? 根据题意画出示意图。 由图可以用含x 的式子表示关于路程的数量, 王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米, 由时间表可以得出关于路程的数量, X 千米 青山 翠湖 秀水 王家庄

从王家庄到青山行车 小时,王家庄到秀水 小时, 汽车匀速行驶,各路段车速相等,于是列出方程: 350-x =5 70+x (1) 各表示的意义是什么? 以后我们将学习如何解出x ,从而得到结果。 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数. 例2 环行跑道一周长400米,沿跑道跑多少周,可以跑3000米? 五、课堂小结 用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只能用到已知数,而 方程是根据问题中的等量关系列出的等式,其中有已知数,又有未知数,有了方程后人们解 决很多问题就方便了,通过今后的学习,你会逐步认识,从算式到方程是数学的进步。 六、作业布置 习题3.1 第1,2两题 3.1从算式到方程 ——第2课时 一 、教学目标 (一)基础知识目标: 1.理解方程的概念,掌握如何判断方程。 2.理解用字母表示数的好处。 (二)能力目标 体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从 算式到方程(从算术到代数)是数学的一大进步。 (三)情感目标 增强用数学的意识,激发学习数学的热情。 二、教学重点 知道什么是方程、一元一次方程,找相等关系列方程。 三、教学难点 如何找相等关系列方程 四、教学过程 我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于 任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关 系表示成方程. 本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为 方程的方法和步骤. 师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例 1 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后,还剩余42 500千克,这个仓库 原来有多少面粉? 师生共同分析: 1.本题中给出的已知量和未知量各是什么? 2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

直角三角形的边角关系知识点

直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解: 1.锐角三角函数的概念 如图,在ABC 中,/ C 为直角,则锐角 A 的各三角函 数的定义如下: (1)角A 的正弦:锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦,记作sinA , ⑵ 角A 的余弦:锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦,记作 cosA , 口口 b 即 cosA = (3)角A 的正切:锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切,记作tanA , 即 tanA =7 b (4) 角A 的余切:锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切,记作cotA , 即 si nA

b 即cotA =- a 2.直角三角形中的边角关系

(1) 三边之间的关系:a 2 + b 2 = c 2 (2) 锐角之间的关系:A + B = 90° (3) 边角之间的关系: sinA = cosB = -, cosA = sinB =2 c c a b tanA = cotB = , cotA = tanB = 3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系 2) 倒数关系:tan A -c otA = 1 sinA cosA tanA = , cotA =. cosA st nA (2) 互为余角的函数之间的关系 sin(90 ° - A) = cosA , cos(90 ° - A) = sinA tan (90 ° — A) = cotA , cot (90 ° — A) = tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 1) 平方关系:sinA 2 + cosA 2 = 1 3) 商的关系:

一般的一元二次方程的解法—知识讲解

一元二次方程的解法(二) 一般的一元二次方程的解法—知识讲解(提高) 【学习目标】 1.了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程,会用配方法和公式法解一元二次方程; 2.掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤; 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,通过求根公式的推导,进一步体会转化的思想方法,并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性,渗透分类的思想. 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---配方法 1.配方法解一元二次方程: (1)配方法解一元二次方程: 将一元二次方程配成的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式:. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤: ①把原方程化为的形式; ②将常数项移到方程的右边;方程两边同时除以二次项的系数,将二次项系数化为1; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④再把方程左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数; ⑤若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解. 要点诠释: (1)配方法解一元二次方程的口诀:一除二移三配四开方; (2)配方法关键的一步是“配方”,即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. (3)配方法的理论依据是完全平方公式222 ±+=±. a a b b a b 2() 要点二、配方法的应用 1.用于比较大小: 在比较大小中的应用,通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方,使此差大于零(或小于零)而比较出大小. 2.用于求待定字母的值: 配方法在求值中的应用,将原等式右边变为0,左边配成完全平方式后,再运用非负数的性质求出待定字母的取值. 3.用于求最值: “配方法”在求最大(小)值时的应用,将原式化成一个完全平方式后可求出最值. 4.用于证明: “配方法”在代数证明中有着广泛的应用,我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用

一元二次方程知识点复习及典型题讲解

一元二次方程复习课1)一元二次方程的概念: 中考常见题型: 例1、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。 x?22x??122x?4?(x?2)2x?43x?2?5x?3x?1(1)(2)(3)(4) 2bx+a=0, x —2、方程(2a 2在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一 —4)例次方程?2。,求m的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2例3 、已知关于x 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项练习一、????????222y?3y2y?1??y1??2x?2?3x2 2x(x-1)=3(x-5)-4 2(m?3)x?nx?m?0x练习二、关于,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一的方程次方程? 2)一元二次方程的解法: 1)直接开平方法(换元思想): 2)配方法: 3)求根公式(符号问题): 4)因式分解法(十字交叉法): 中考常见题型: 例1:考查直接开平方法和换元思想。 1)(x+2)=3(x+2) (2)2y(y-3)=9-3y (3)( x-2) — x+2 =0 22( 249??1x?2x2 4)(2x+1)=(x-1) (5) 2( 2:用配方法解方程x+px+q=0(p2-4q≥0). 2例

例3:用配方法解方程: 22xx(1)-6x-7=0;(2)+3x+1=0. 2205x??2x?2x?7x?20?42(3)(50. 2x4 ())3x+-3= 2?4bacb2(x?)?2ax?bx?c?0(a?0)2aa4呢?例4:能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为 22-1=0 -(4k+1)x+2k取什么值时,关于x的方程2x例5、当k 方程没有实数根.有两个不相等的实数根; (2)有两个相等实数根; (3) (1) -c)x+b=0ABC的三边的长,求证方程ax-(a+ba例6、已知,b,c是△222222没有实数根. 练习:222 +n=0无实数根.,求证关于x的方程2x+2(m+n)x+m.若 1m≠n +m=0.求证:关于x的方程x+(2m+1)x-m2 22有两个不相等的实数根. 7例: 2220??x3)?65?(2x3)?(20?x?7x10?0??3992x?x)(2 1()()3 3)一元二次方程的应用(常见四类题型):

一元二次方程、分式方程的解法及应用—知识讲解1

中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用—知识讲解(提高) 【考纲要求】 1.理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程; 2.会解分式方程,解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、一元二次方程 1.一元二次方程的定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程. 它的一般形式为2 0ax bx c ++=(a ≠0). 2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:把方程变成2 x m =的形式,当m >0时,方程的解为x m =±;当m =0时,方程的解1,20x =;当m <0时,方程没有实数解.

(2)配方法:通过配方把一元二次方程2 0ax bx c ++=变形为2 22 424b b ac x a a -??+= ?? ?的形式,再利用直接开平方法求得方程的解. (3)公式法:对于一元二次方程2 0ax bx c ++=,当2 40b ac -≥时,它的解为 242b b ac x a -±-= . (4)因式分解法:把方程变形为一边是零,而另一边是两个一次因式积的形式,使每一个因式等于零,就得到两个一元一次方程,分别解这两个方程,就得到原方程的解. 要点诠释: 直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法,配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法. 易错知识辨析: (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元 二次方程一般形式中0≠a . (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. 3.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式为ac 4b 2 -=?. △>0?方程有两个不相等的实数根; △=0?方程有两个相等的实数根; △<0?方程没有实数根. 上述由左边可推出右边,反过来也可由右边推出左边. 要点诠释: △≥0?方程有实数根. 4.一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x 、,那么a c x x a b x x 2 121=?-=+,. 要点诠释: (1)对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0. (2)解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分 解法,再考虑用公式法. (3)一元二次方程0c bx ax 2 =++(a ≠0)的根的判别式正反都成立.利用其可以①不解方程判定方程根的情况;②根据参系数的性质确定根的范围;③解与根有关的证明题. (4)一元二次方程根与系数的应用很多:①已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;②已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;③已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.

中考数学综合题专题复习【一元二次方程】专题解析及答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知关于x 的方程x 2﹣(2k +1)x +k 2+1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求k 的取值范围; (2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k =2,求该矩形的对角线L 的长. 【答案】(1)k > 34;(2 【解析】 【分析】 (1)根据关于x 的方程x 2-(2k +1)x +k 2+1=0有两个不相等的实数根,得出△>0,再解不等式即可; (2)当k=2时,原方程x 2-5x+5=0,设方程的两根是m 、n ,则矩形两邻边的长是m 、n , 利用根与系数的关系得出m+n=5,mn=5,利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】 (1)∵方程x 2-(2k +1)x +k 2+1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=[-(2k +1)]2-4×1×(k 2+1)=4k -3>0, ∴k >34 ; (2)当k =2时,原方程为x 2-5x +5=0, 设方程的两个根为m ,n , ∴m +n =5,mn =5, ∴ = =. 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)△<0时,方程没有实数根. 2.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0. (1)当a=﹣11时,解这个方程; (2)若这个方程有两个实数根x 1,x 2,求a 的取值范围; (3)若方程两个实数根x 1,x 2满足[2+x 1(1﹣x 1)][2+x 2(1﹣x 2)]=9,求a 的值. 【答案】(1)123,4x x =-=(2)54 a ≤(3)-4 【解析】 分析:(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案; (2)根据判别式即可求出a 的范围; (3)根据根与系数的关系即可求出答案.

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