练习题四——强度理论
第四部分 应力分析和强度理论
一 选择题
1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A 、受力构件横截面上各点的应力情况； B 、受力构件各点横截面上的应力情况；
C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；
D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）
A 、a 点
B 、b 点
C 、c 点
D 、d 点
3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ） A 、100MPa B 、0 MPa C 、50MPa D 、200 MPa
4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ）
5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ） A 、单向应力状态 B 、二向应力状态 C 、三向应力状态 D 、纯剪切应力状态
6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）
7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ） A 、1230,0σσσ>>= B 、321,0σσσ<<=
C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<
D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<>
8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）
A 、三种应力状态均相同；
B 、三种应力状态均不同
C 、（b ）和（c ）相同；
D 、（a ）和（c ）相同 9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力， 在下列关系正确的是（ ）
A 、12x y σσσσ+>+
B 、12x y σσσσ+=+
C 、12x y σσσσ+<+
D 、12x y σσσσ-=-
10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ） A 、[]xy τσ≤； B
[]xy σ≤ C
、[]xy σ≤ D 、[]2xy τσ≤
11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ） A
、3r σ= B 、3r στ= C
、3r σ= D 、32r στ= 12、图示单元体所示的应力状态， 按第四强度理论，其相当应力4r σ为（ ）
A 、32σ ；
B 、2σ ； C
D
13、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的[]τ和[]σ的关系为（ ）
A 、[][]τσ=
B 、[][]2στ=
C 、[]
στ= D 、 [][]3
στ=
14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）
二、填空题
1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中， 单向应力状态的点是 ， 纯剪切应力状态的点是 ， 在任何截面上应力均为零的点是 。
2、A 、B 两点的应力状态如图所示， 已知两点处的主拉应力1σ相同， 则B 点处的xy τ=
。
3、某点的应力状态如图，则主应力为：
1σ= ， 2σ= ，
3σ= ，
4、设单元体的主应力为1σ、2σ、3σ，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是 ； 单元体只有形状改变而无体积改变的条件是 ；
5、纯剪切应力状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为是 。
6、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3r σ及4r σ，对于纯剪切应力状态，
恒有34
r r σ
σ= 。
7、按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3r σ= 。
8、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 强度理论；而材料的脆性破坏则可选用 强度理论（要求写出强度理论的具体名称）
9、已知一点应力状态，其3r σ= 。
10、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度 理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 。 11、图示单元的3r σ= 。
12、用第四强度理论校核图示点的强度时， 其相当应力4r σ= 。
三、计算题
（1）主应力大小和方向，并绘出主应力单元体；
（2）最大切应力。
σ=。
2、已知某构件危险点的应力状态如图，[]160MPa
试用第三强度理论校核其强度。
3、已知材料在担心拉伸时的[]σ。试用第四强度理论推导出塑性材料在纯剪切应力状态下的[]τ
第四部分 应力分析和强度理论 参考答案
一 选择题
1、D
2、A
3、A
4、D
5、A
6、B
7、C
8、D
9、B 10、D 11、D 12、C 13、C 14、B 二、填空题
1、A 、B ； D ； C
2、 40MPa
3、 30MPa ； 0； -30MPa
4、
123σσσ== ，1230σσσ++= 5、2τ 6 7、60MPa 8、最大切应力或形状改变能； 最大拉应力或最大拉应变 9、72.1MPa
10、第一 脆性断裂 11、3r σ= 12三、计算题 1、
2、
3、
材料力学强度理论
9 强度理论 1、 脆性断裂和塑性屈服 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）： 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 0 1εε= (3)最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值, 即： 0 max ττ=
(4)形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即： u u0 d d = 强度准则的统一形式[]σ σ≤ * 其相当应力: r11 σ=σ r2123 () σ=σ-μσ+σ r313 σ=σ-σ 222 r4122331 1 ()()() 2 ?? σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ ?? 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。 9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力σ=165MPa，切应力τ=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 图9.1 [解]（1）图9.1（a）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及－y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，σ是主应力。显然，主应力σ对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1（a）所示单元体的三个主应力为： τ σ τ σ σ σ- = = = 3 2 1 、 、 , 第三强度理论的相当应力为 解题范例r4σ=
强度理论四个基本的强度理论
强度理论四个基本的强度理论 四个基本的强度理论分别为第一强度理论，第二强度理论，第三强度理论和第四强度理论。现将它们的有关知识点对应列于四个强度理论比较表，以便于比较学习。未在表中涉及的内容，此处给出介绍。 第一强度理论--看一下它的强度条件的取得。 在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度sb时，试件就断裂。因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是sb。于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是 s1=sb(a) 考虑安全系数以后的强度条件是 s1≤[s](1-59) 需指出的是：上式中的s1必须为拉应力。在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一 强度理论来建立强度条件的。 第二强度理论--看看它的强度条件的取得 此理论下的脆断破坏条件是 e1=ejx =sjx /E (b) 由式(1-58) 可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为 e1=[s1-m(s2+s3)]/E 代入(b)可得 [s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx 将上式右边的sjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s]。故对危险点处于复杂应力状态的构件， 按第二强度理论所建立的强度条件是： [s1-m(s2+s3)]≤[s] (1-60) 第三强度理论--也来看看它的强度条件的取得 对于象低碳钢这一类的塑性材料,在单向拉伸试验时材料就是沿斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的。这时试件在横截面上的正应力就是材料的屈服极限ss，而在试件斜截面上的最大剪应力(即45°斜截面上的剪应力)等于横截面上正应力的一半。于是，对于这一类材料，就可以从单向拉伸试验中得到材料的 极限值txy txy =ss/2 按此理论的观点，屈服破坏条件是 tmax =txy =ss/2(c) 由公式(1-56)可知，在复杂应力状态下下一点处的最大剪应力为 tmax =(s1-s3)/2 其中的s1、s3分别为该应力状态中的最大和最小主应力。故式(c)又可改写为 (s1-s3)/2=ss/2 或(s1-s3)=ss 将上式右边的ss除以安全系数及的材料的容许拉应力[s]，故对危险点处于复杂应力状态的构件，按第 三强度理论所建立的强度条件是：
试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力
一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa 。 (1)、40=ασ,40090=+ασ,60=ατ (2)、60=ασ,80090-=+ασ,40-=ατ （1） max min 123r313r41004040MPa 202σ=100MPa,σ=0MPa,σ=-20MPa σσσ120MPa σ111.3MPa σ+= ±=-=-== （2） max min 123r313r470.66080MPa 90.6σ=70.6MPa,σ=0MPa,σ=-90.6MPa σσσ161.2MPa σ140.0MPa σ=-±=-=-== 二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa ，泊松比3.0=μ。 （1） r11r2123σσ100MPa σσ(σσ)106.0MPa μ===-+= （2） r11r2123σσ70.6MPa σσ(σσ)97.8MPa μ===-+= α σ
三、图示短柱受载荷kN 251=F 和kN 52=F 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。 121i 33 121260025100150150100101012121.66106.750F F y F z Z y z σ---??=++????=-++ 1.668.0 2.58.84MPa 1.668.0 2.5 3.84MPa 1.668.0 2.512.16MPa 1.668.0 2.57.16MPa A B C D σσσσ=-++==-+-==---=-=--+=- -1.66+106.7y +50z ＝0 当z ＝0时，31.66 1015.5mm 106.70y -=?= 当y ＝0时，31.66 1033.3mm 50 y -=?=
806材料力学复习大纲
806《材料力学》复习大纲 一、考试的基本要求 要求学生系统地理解材料力学的基本概念和基本理论，掌握材料力学的研究方法，并要求考生具有一定的计算能力、逻辑推理能力和综合运用所学的知识分析问题和解决实际问题的能力。 二、考试方式和考试时间 闭卷考试，总分150，考试时间为3小时。 三、参考书目（仅供参考） 《材料力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第五版，刘鸿文主编，高等教育出版社，2011年。 四、试题类型： 主要包括填空题、选择题、是非题、计算题等类型，并根据每年的考试要求做相应调整。 五、考试内容及要求 第一部分材料力学基本概念 掌握：强度、刚度和稳定性的概念；内力与应力（正应力和切应力）的概念；变形与应变（线应变和切应变）的概念；截面法的概念；能正确运用截面法计算杆件的内力。 熟悉：材料力学的研究对象和基本假设。 第二部分基本变形的强度和刚度设计 掌握：（1）掌握轴向拉伸与压缩的概念；熟练作出杆件轴向拉伸与压缩时的轴力图；熟练计算杆件轴向拉伸与压缩时横截面上的正应力并进行相关强度设计；熟练计算杆件轴向拉伸与压缩时的变形。（2）熟练分析各种连接接头的剪切变形和挤压变形；熟练计算剪切应力和挤压应力，并进行剪切强度和挤压强度的设计。（3）掌握扭转的概念；熟练作出杆件的扭矩图；熟练计算圆截面和圆环截面杆扭转时横截面上的切应力并进行扭转强度设计；熟练计算圆截面和圆环截面杆扭转时的扭转角并进行扭转刚度设计。（4）掌握对称弯曲和平面弯曲的概念；熟练写出梁的剪力方程和弯矩方程并作出梁的剪力图和弯矩图；熟练计算平面弯曲时梁横截面上的正应力，并运用弯曲正应力强度条件进行梁的强度设计；正确理解梁的挠曲线近似微分方程，熟练运用积分法和叠加法计算梁的弯曲变形，并
材料力学B试题7应力状态_强度理论.docx
40 MPa .word 可编辑 . 应力状态强度理论 1. 图示单元体，试求60100 MPa (1)指定斜截面上的应力； (2)主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解： (1) x y x y cos 2x sin 276.6 MPa 22 x y sin 2x cos232.7 MPa 2 3 1 (2)max xy( x y) 2xy281.98MPa39.35 min22121.98 181.98MPa，2 ，3121.98MPa 12 xy1200 0arctan()arctan39.35 2x y240 200 6060 2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。129.9129.9解：取合适坐标轴令x25 MPa，x 由 120xy sin 2xy cos20 得 y 2 所以m ax x y ( xy ) 2xy 2 m in 22 129.9 MPa 2525 (MPa) 125MPa 50752( 129.9)250 150100 MPa 200 1 100 MPa，20 ，3200MPa 3. 一点处两个互成45 平面上的应力如图所示，其中未知，求该点主应力。 解：y150 MPa，x120 MPa
.word 可编辑 . 由得45x y sin 2xy cos 2x 15080 22 x10 MPa 所以max xy(x y) 22 22xy min y x 45 45 45 214.22 MPa 74.22 1214.22 MPa，20 ， 45 374.22 MPa 4.图示封闭薄壁圆筒，内径 d 100 mm，壁厚 t 2 mm，承受内压 p 4 MPa，外力偶矩 M e 0.192 kN·m。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 0.19210 3 解： xπ(0.104 40.14)0.05 5.75MPa t 32 x y pd MPa 50 4t pd MPa 100 2t M e p M e max x y(x y ) 2 xy2 min22100.7 MPa 49.35 1100.7 MPa，249.35 MPa，3 4 MPa 5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使 x 100 MPa，x 20MPa40 MPa100 MPa xy x y 12020 MPa 22cos2x sin 2
四大强度理论
第10章强度理论 10.1 强度理论的概念 构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。 各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。在单向受力情 况下，出现塑性变形时的屈服点 σ和发生断裂时的强度极限bσ可由实 s 验测定。 σ和bσ统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到许用应s 力[]σ，于是建立强度条件 可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。 实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p作用下，筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒
试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。 图10－1 经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。这类假说认为，材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。按照这类假说，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成失效的原因与应力状态无关。这类假说称为强度理论。利用强度理论，便可由简单应力状态的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。至于某种强
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力） 由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为： 所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
第四节 岩石强度理论
第四节岩石的强度理论?研究岩石破坏原因、过程及条件的理论—岩石的强度理论。 ?将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则， ?而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。
一、一点的应力状态 ?1、正负号的规定 ①压为正，拉为负； ②剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负； ③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形 成的夹角为正，反之为负。 ?2、一点的应力的表示方法 三个正应力：σ x 、σ y 、σ z ，正应力的 角标为正应力作用面的外法线方向；
剪应力的角标为： 第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向；第二个角标表示剪应力作用的方向。三对剪应力：在平面问题中，独立的应力分量只有三个， 即： σx 、σy 、τxy τxy =τyx τyz =τzy τzx =τxz
3、平面问题的简化 ?①平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），?如薄板问题； ?②平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）,?如大坝、路堤、隧道横断面等问题。 ?不论那一种平面问题，用弹性力学的方法进行分析所得的结果，可以互相转换： 平面应力计算公式中的E用E/（1-μ2）、μ用μ/ （1-μ）代入，即可将平面应力问题的 计算公式转换成平面应变问题的计算公式。
4、基本应力公式 如图所示： 以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下： τ xy τ yx τ yx τ xy σ x σ y σ y σ x σ n τ n α
α τ-ασ-σ+ σ+σ= σ2sin 2cos 2 2 xy y x y x n α τ+ασ-σ= τ2cos 2sin 2 xy y x n 若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下： 2 2 3 122 xy y x y x τ+??? ? ? ?σ+σ±σ+σ= σσ
材料力学带答疑
第七章应力和应变分析强度理论 1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力 答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。） 2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面 答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零） 3. 弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态 答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。）4. 在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零 答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零） 5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立 答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。） 6. 材料的破坏形式由材料的种类而定 答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）7. 不同强度理论的破坏原因不同
答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。） 二、选择 1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。 A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切 答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。） 2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。 A：内壁 B：外壁 C：内外壁同时 D：壁厚的中间 答案正确选择：B （厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。） 3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面 中。 A：纵、横两截面均不是主平面； B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面； D：纵截面是主平面，横截面不是主平面； 答案正确选择：C （在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力 状态为二向不等值拉伸，其σ x =pD/4t、σ y =pD/2t。单元体上无剪应力的作用， 固纵、横截面均为主平面。） 4.广义虎克定律ε i =(σ i -u(σ j +σ k )/E 适用于。
练习题四——强度理论
第四部分 应力分析和强度理论 一 选择题 1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A 、受力构件横截面上各点的应力情况； B 、受力构件各点横截面上的应力情况； C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况； D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ） A 、a 点 B 、b 点 C 、c 点 D 、d 点 3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ） A 、100MPa B 、0 MPa C 、50MPa D 、200 MPa 4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ） 5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ） A 、单向应力状态 B 、二向应力状态 C 、三向应力状态 D 、纯剪切应力状态
6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ） 7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ） A 、1230,0σσσ>>= B 、321,0σσσ<<= C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<< D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<> 8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ） A 、三种应力状态均相同； B 、三种应力状态均不同 C 、（b ）和（c ）相同； D 、（a ）和（c ）相同 9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力， 在下列关系正确的是（ ） A 、12x y σσσσ+>+ B 、12x y σσσσ+=+ C 、12x y σσσσ+<+ D 、12x y σσσσ-=-
081406桥梁与隧道工程考试大纲
081406桥梁与隧道工程考试大纲 《材料力学》考试大纲 一、考试要求 材料力学是变形固体力学入门的专业基础课。要求考生对构件的强度、刚度、稳定性等问题有明确的认识，全面系统地掌握材料力学的基本概念、基本定律及必要的基础理论知识，同时具备一定的计算能力及较强的分析问题及解决问题的能力。 二、考试内容 1、基本变形形式下杆件的强度及刚度计算问题 ·轴向拉伸及压缩的概念、轴力图、横截面上的应力、许用应力及强度条件、轴向拉压杆的变形计算及胡克定律、材料拉伸及压缩时的力学性能，应力-应变曲线 ·剪切的概念及实例。剪切与挤压的实用计算 ·扭转的概念。圆轴横截面上的应力及切应力强度条件、切应力互等定理、剪切胡克定律。圆轴扭转角的计算公式及刚度条件 ·平面弯曲的概念及实例。熟练绘制剪力图与弯矩图。梁横截面上的正应力、切应力计算公式及强度条件。用积分法及叠加法计算弯曲变形 2、超静定问题 ·轴向拉伸压缩超静定计算，温度应力 ·求解超静定梁及其弯曲内力、弯曲应力 3、平面图形的几何性质 ·静矩、惯性矩、惯性积的定义、形心位置 ·惯性矩与惯性积的平行移轴公式，形心主轴的概念 4、应力状态及强度理论 ·应力状态的概念 ·运用解析法求平面应力状态下任意斜截面上的应力、主应力、最大切应力·应力圆的概念 ·平面应力状态下的广义胡克定律及其综合应用 ·空间应力状态下任一点主应力与最大切应力及三向应力圆 ·体积应变、体积改变比能与形状改变比能 ·材料的两种失效形式 ·四个古典强度理论的相当应力及强度条件的应用 5、组合变形 ·斜弯曲、偏心压缩、拉伸与弯曲等组合变形时应力的计算及强度条件
·弯扭组合及拉（压）弯扭组合时的应力计算及强度条件6、压杆稳定 ·稳定的概念 ·压杆的稳定校核、安全因数法、稳定系数法
材料力学强度理论
９强度理论 1、脆性断裂与塑性屈服 脆性断裂：材料无明显得塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力得截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 塑性屈服：材料破坏前发生显著得塑性变形,破坏断面较光滑,且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 2、四种强度理论 （1)最大拉应力理论(第一强度理论） 材料发生脆性断裂得主要因素就是最大拉应力达到极限值，即: （2）最大伸长拉应变理论(第二强度理论）: 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都就是由于最大拉应变(线变形）达到极限值导致得，即： （３)最大切应力理论(第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于最大切应力达到了某一极限值, 即: （4)形状改变比能理论(第四强度理论) 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服，都就是由于单元体得最大形状改变比能达到一个极限值，即: 强度准则得统一形式 其相当应力：
3、摩尔强度理论得概念与应用； ４、双剪强度理论概念与应用. 9、１图9、1所示得两个单元体,已知正应力σ ＝1６5ＭPa ，切应力＝１10ＭＰa.试求两个单元体得第三、第四强度理论表达式。 图９、1 ［解] (1）图９、1（a ）所示单元体得为空间应力状态。注意到外法线为ｙ及－y 得两个界面上没有切应力，因而ｙ方向就是一个主方向，ｓ就是主应力。显然,主应力σ 对与y 轴平行得斜截面上得应力没有影响，因此在x ｏz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为ｘ、z 轴两对平面上只有切应力ｔ,为纯剪切状态，可知其最大与最小正应力绝对值均为ｔ，则图９、1(a)所示单元体得三个主应力为: ， 第三强度理论得相当应力为 MPa 第四强度理论得相当应力为： MPa （2)图９、１（b)所示单元体，其主应力为 第三强度理论得相当应力为： ＭPa 第四强度理论得相当应力为： MPa 9、2一岩石试件得抗压强度为14OMPa ，E=５5GPa, μ=0、25， 承受三向压缩.己知试件破坏时得两个主应力分别为=—１、4MP ａ 与 —２、8MPa,试根据第四强度理论推算这时得另一个方向得主应力为多少? [解] 设另一个方向得主应力为,则根据第四强度理论可得 123220.011165, 55.022 σσσσ??=±=±==??-解题范例
(完整版)四大强度理论基本内容介绍
四大强度理论基本内容介绍： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）
由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 四大强度理论适用的范围 各种强度理论的适用范围及其应用 第一理论的应用和局限 1、应用 材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。 2、局限 没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。 第二理论的应用和局限 1、应用 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。
四种强度理论(1)
由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。 1、最大拉应力理论： 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。 破坏形式：断裂。 破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点：未考虑其他两主应力。 使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达
到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式：断裂。 脆断破坏条件：ε1=εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) =σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。 缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论： 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式：屈服。 破坏因素：最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3)
四大强度理论对比
四大强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力） 由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力 状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为： 所以按第四强度理论的强度条件为： 2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ] 四个强度理论的比较
损伤力学读书报告
《损伤力学》读书报告 随着现代工业的飞速发展，大型机械和复杂构件的日益增加，金属构件的疲劳失效已经成为工程领域中，关系到安全、可靠以及经济性的一个重要因素。 一般认为金属的疲劳破坏形式分为如下几个阶段：裂纹形核、小裂纹扩展、长裂纹扩展以及瞬时失效阶段，一般将裂纹形核和小裂纹扩展归为第一阶段，对于这阶段的研究，其主要方法是试验与统计相结合的方法，目前较多的研究室基于细观力学、分子动力学以及断裂物理的研究较多，对于裂纹的扩展阶段，一般是采用试验与断裂力学相结合的方法，这对于飞行器以及工程构件的损伤容限设计是非常必要的手段。但是这些方法也存在于若干不足之处： （1）、对于裂纹的曲线扩展路径的描述困难。 （2）、二维裂纹扩展和三维裂纹扩展的描述难以统一。 （3）、把第一阶段与裂纹扩展阶段视为独立的阶段。 为止，就需要一个新的固体力学工具，将裂纹形成与扩展的描述进行统一，将二维和三维裂纹的扩展研究进行统一，将裂纹的直线扩展与曲线扩展进行统一。 此时，损伤力学就应运而生，从80年代初期，到目前为止，这方面出版了许多专著，他们对损伤力学的理论以及发展做出了巨大的贡献；下面就介绍损伤力学的一些先关内容： 一、破坏力学的发展及损伤力学定义 破坏力学发展的三个阶段 1)、古典强度理论：以材料的强度作为设计指标：[]σσ<*,即只要材料的应力*σ小于材料的许用应力[]σ就不会破坏。 2)、断裂力学：以材料的韧度为设计指标：IC IC J K J K , ,<。 3)、损伤力学：以渐进衰坏程度作为为指标：C ωω<。 损伤力学定义 损伤力学是研究材料的细(微)结构在载荷历史过程中产生不可逆劣化(衰坏)过程，从而引起材料(构件)性能变化、以及变形破坏的力学规律。 二、传统材料力学的强度问题 对于传统的力学材料研究首先满足：材料均匀性和连续性假设，即认为材料是 各处性质相同的连续体。 其研究理论和思想如下图所示：
工程力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容 一、四大强度理论基本内容介绍： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力） 由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力
状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 二、四大强度理论适用的范围 1、各种强度理论的适用范围及其应用 第一理论的应用和局限 1、应用 材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。 2、局限 没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。 第二理论的应用和局限 1、应用 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。 第三理论的应用和局限 1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。 第四理论的应用和局限 1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。 2、总结来讲： 第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性材料。 第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性材料。 以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形
材料力学B试题7应力状态_强度理论
(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解：(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσα x y x y x MPa 7.322cos 2sin 2 -=+-=ατασστα x y x (2) 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02 =σ，98.1213-=σ MPa 35.3940 200 arctan 21)2arctan( 2 10== --=y x xy σστα 2. 解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=x τ由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2m in m ax )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-± += 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ，02=σ，2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。 解：150=y σ MPa ，120-=x τ MPa
由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一 点处的主应力。 解：75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?= x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使100=x σMPa ，20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e
Workbench中查看第一、二、三、四及莫尔强度理论应力结果
在机械CAD 上发一个原创后处理的心得 1. Workbench 中查看第一、二、三、四及莫尔强度理论应力结果 应力校核时，对于不同材料不同的应力状态应采用不同的强度理论 1.1脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向应力状态采用第一强度理论 （T 1 < [ d] Workbench 查看结果，直接就是 stress 中的 Maximum Principal Stress 1.2脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单、二向应力状态 采用三、四强度理论 第三强度理论，（d - d 3） w [ d] Workbench 查看结果：需自定义输出结果， User Defined Result ——expression 中输入 “ s13 '即可 第四强度理论，sqrt （ d 1A 2+ d 2A 2+ d -3^21 dd 2 dd 3 d 1）<[ d] Workbe nch 查看结果：Equivale nt （ VON-MISES ） Stress 1.3莫尔强度理论是在第三强度理论上考虑材料承受拉压不同 （d1* d 3） w [ b=许用拉应力/许用压应力 Workbench 查看结果：需自定义输出结果， User Defined Result ——expression 中输入 “ sb*s3 '即可 2. 理论力学中计算的切应力在 WORKbench 中的显示（概念问题） 一般做完结果看的是 Equivale nt （VON-MISES ） Stress ，这个应力绝不是切应力，新手在看结果时往往会混 淆这个概念。而有时又要看切应力，这完全是一个概念倒腾问题，因为看切应力的目的其实就是第三强度理论。需 自定义输出结果， User Defined Result ——expression 中输入 “s-s3"即可。 3. 结果的柱坐标显示（显示切应变变形量） 流程大概是这样的，首先建立一个柱坐标系，然后输入结果的时候 coordi nate system 改为那个柱坐标系即可。 4. 查看主应力方向，判断失效时的方向。 stress 中选择Vector Principal 即可，即可查看到主应力的方向。结合强度理论可以研究失效时的方向。 | 5. 查看变形量时应注意的问题。 不要把模型整体的位移算到由于应力引起的局部变形之中。即在对模型刚度进行研究时，往往评判挠度值，但 有时模型的整体偏移并不对设备的精度造成影响，此时就应该查看相对位移值。 6. workbench 做机构动力学（瞬态动力学下做）非常方便。定义好连接即可，较 abaqus 方便很多。 7. 最后要说的是，对于新手来说理清材料力学、理论力学、流体力学、弹塑性力学以及其他相关力学中的概念和后 处理结果中对应。做一些不太复杂的验证性分析，对学习有限元分析很有帮助。所以不要一味追求前处理，对于后 处理的结果研究反而没有前处理花的时间多。在复杂模型时，后处理结果一定要多花时间去看。尽量将前处理不当 造成的误差通过后处理结果的分析来排除掉。 。 应力状东分类 O 单向应力狀态：仅一伞主应力不为零的虑力扶舟 e 二向应力状态r 两个宝应力不 曲拿的啟力收慈 O 向应力状态r 三卜主应力均不为季的应苏状态 态 简单直力妝奁 『纯药初念力状恋丿 二侖（呼面）应方状■ 患 L 一般平而逾力就惠） 赁論应力状喜 三向（空间】厘力状 丿 应力状态分类: 二向埼三向应力我裔，挠称貝杂应力狀烝
四种强度理论
1、最大拉应力理论： 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。 破坏形式：断裂。 破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点：未考虑其他两主应力。 使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式：断裂。
脆断破坏条件：ε1= εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) = σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。 缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论： 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式：屈服。 破坏因素：最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3 ) 破坏条件：σ1?σ3= σs 强度条件：σ1?σ3≤[σ]