北师大初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数学三(含答案)
初中毕业生学业考试仿真模拟试卷
数 学 试 题（三）
考生注意：
1.全卷试题共五大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；
2.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1—2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3—8页）上指定的位置，否则答案无效；交卷时只交第Ⅱ卷；
3.做本卷试题可使用科学计算器； 以下公式共参考：
二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是（- b 2a ，4ac -b 2
4a ）；弧长l =n
180
πR .
22sin cos 1αα+=
第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）
一、选择题.（本大题满分30分，共10小题，每小题3分）
下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置. 1．计算 2 一9的结果是
A . 1
B -1
C ．7-
D . 5 2．分式25
m +的值为１时，m 的值是（ ）
Ａ．2m = Ｂ．2m =- Ｃ．3m =- Ｄ．3m = 3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ） Ａ．7
0.2510?
Ｂ．7
2.510?
Ｃ．6
2.510?
Ｄ．5
2510?
4. 某市电视台在今年5月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投
支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是（ ）
A ．1
10000
B ．11000
C ．1100
D ．1
10
5．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
6. 右表给出的是本月份的日历表，任意圈出一横或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A ．24
B ．43
C ．57
D ．69 7． 在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行 测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据
的方差分别为22
2.36 5.08S S ==甲乙，，则这两块试
验田中
A ．甲试验田禾苗平均高度较高
B ．甲试验田禾苗长得较整齐
C ．乙试验田禾苗平均高度较高
D ．乙试验田禾苗长得较整齐 8．．如图， △ ABC 中，∠B = 90 o ，∠C = 30 o , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为 A . 42 B.4 C . 23 D . 2 5
9.
10. 如图，一次函数11y x =--与反比例函数22
y x
=-
的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是
A ．2x <-
B ． 21x x <-<<或0
C ．201x x -<<>或
D ． 21x x <->或
二、填空题.（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）请将下列各题的答案填写在第Ⅱ
卷上指定的位置. 11.比较大小2- 3-．
12如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A 点的对应点A'点的坐标是_____________．
13．如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝2，∠ADB ＝30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落
在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为________．
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19
20
21
22
23
24
25 26 27 28 29 30
（第9题） （第8题）
14．如图，方格纸上一圆经过（2 ,
5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为。
15.如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是
初中毕业生学业考试仿真模拟试卷
数学试题（三）
题号一二三四五总分
得分
第Ⅱ卷（解答题共75分）
一、选择题答案栏.（本大题满分30分）请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中.
得分评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题答案栏.（本大题满分15分）请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中.
得分评卷人题号11 12 13 14 15
答案
三、解答题.（本大题满分24分，共4小题，每小题6分）
16.解方程：
2
1.
1
x
x x
-= -
得分评卷人
（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）
8
2a-2
a C
B A 项目套/小时↑
→
17. 如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG ． （1）观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若
存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
18. 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．
19. 在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一 家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套. （2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为 ，
每人每小时能组装C 型玩具 套. B
A
G
D
C
F
E C 型25%B 型
A 型55%
四、解答题.（本大题满分21分，共3小题，每小题7分）
21．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有
2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1
2
.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，
求两次摸到都是白球的概率.
22．一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养
殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
五、解答题.（本大题满分30分，共3小题，每小题10分） 23．如图（1），在平面直角坐标系中，直线36y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，M
为y 轴正半轴上一点，⊙M 过A 、B 两点，交x 轴正半轴于点C ，过B 作x 轴的平行线l ，N 点的坐标为（-12，5），⊙N 与直线l 相切于点D.
（1）求∠ABO 的度数及圆心M 的坐标；
（2）若⊙N 以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移，同时直线AB 沿x 轴负方向匀速平
移，当⊙N 第一次与⊙M 相切时，直线AB 也恰好与⊙N 第一次相切，求直线AB 每秒平移多少个单位长度？ （3）如图（2），P 为直线l 上的一个动点，过P 作AB 的垂线分别交线段BC 、x 轴于Q 、R
两点，过P 作x 轴的垂线，垂足为S （S 在A 点的左侧）.当P 点运动时，BQ-AS 的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围.
（第22题）
（第2３题）
D N O M l C B A x 图（1） 图（2）
24．某学校九年级“课题学习”小组就“城镇经济发展与水资源的合理利用”课题，以进行调研：
基本情况：
A城镇中心区面积6平方千米，全部为平原地形，无河流过境，全部采用打井抽取地下水源供应，本次讨论按规划习惯，将水源消耗分为生活区（包括商业服务区），工业区，农业区。
基本数据：
1.生活类用地0.4平方千米;
2.三个基本用地类型的用水指标按当地市城镇用水标准依次为:
农业每年500立方米/亩(每日2升/2m);
生活每日6升/2m;
工业每日10升/2m
3．井的出水量：每口井每天出水300吨。
4．井的数量：根据市现行的规划指标，井的分布密度最高为每200亩一口井。
问题解决：
（1）A镇中心区现有20口井，计算还需要打井的数量。（1亩≈6662m）
（2）A镇镇中心在实际自然条件下，最多可发展规模的工业。
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角，得到矩形
CFED ．设FC 与AB 交于点H ，且()0A n ，(0)n >，且32OA OC =（如图）． （1）当60α=时，求直线FC 的解析式；
（2）若矩形OCBA 的对称中心M ，请探究：当旋转α角满足什么条件时，经过点M ，
且以点B 为顶点的抛物线经过点D ． （第25题）
参 考 答 案
一、选择题.
1---5 BCCBC 6----10 BADCB
二、填空题.
11．< 12．（3，2） 13．2 14．（2，1） 15．2(
)n
R 三、解答题. 16. 2x
17. (1)作AC 的垂直平分线MN ，与AC 交于O 点，与BE 延长线交点为求作点D 。 (2)有外接圆
连结AD 、CD ，过D 点作DE 、DF 分别垂直于AB 、CB 。
由△EDA ≌△FDC 得OA=OB=OC=OD,S 圆 =25.
18.
19. (1) 132,48,60,(2) 4,6, 四、解答题.
20．
21. （1）设蓝球个数为x 个
则由题意得22＋1＋x ＝1
2 解得 x ＝1，即蓝球有1个
（2）数状图或列表正确
两次摸到都是白球的概率 ＝212 ＝1
6
22．．解法一：过点B 作BM⊥AH 于M ，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.
在△BAM 中，AM=
2
1
AB=5，BM=35.
过点C 作CN⊥AH 于N ，交BD 于K. 在Rt△BCK 中，∠CBK=90°-60°=30°
设CK=x ，则BK=x 3
在Rt△ACN 中，∵∠CAN=90°-45°=45°， ∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN. 又NM=BK ，BM=KN.
∴x x 3535+=+.解得5=x
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二：过点C 作CE⊥BD，垂足为E ，∴CE∥GB∥FA. ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°. ∴∠BCA=∠BCE -∠ACE=60°-45°=15°. 又∠BAC=∠FAC -∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
在Rt△BCE 中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×
2
1
=5(海里). ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.
五、解答题.
23.（1）∠ABO的度数为30°，圆心M的坐标为（0，2）；
（2）如图，连结ND、NE、NM，过N作NF⊥OB于
点F，MN=5，MF=4-1=3，∴NF=4，∴⊙N平移
的距离为12-4=8（单位长度），∴平移的时间
为8秒.又∵ND=1，∠DEN=30°，∴DE=3，
∴直线AB平移的距离为4-3，∴直线AB
平移的速度为43
（单位长度/秒）
（3）∵∠PBA=∠ABC=60°，PQ⊥AB，∴BP=BQ.∵四边形PBOS为矩形，∴BP=OS，∴BQ=OS，∴BQ-AS=OA=23.