2013金华数学评分标准
浙江省2013年初中毕业生学业考试(金华卷)
数学试卷参考答案及评分标准
一、
二、11.x (x -2) 12.21=
x 13.31 14.15 15.231+ 16.(1)-4；(2)0＜a ＜2或23311--＜a ＜2
3311+-(各2分) 三、解答题(本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.(本题6分)
解：原式=22-2+1=2+1.
18.(本题6分)
解:原式=22144a a a -+++=54+a .
当4
3-=a 时, 原式=4×(43-)+5=2. 19.(本题6分)
解:连结AE ,在Rt △ABE 中,已知AB =3,BE =3,
∴AE =22BE AB +=32.
又∵tan ∠EAB =
3
3=AB BE ,∴∠EAB =30°. 在Rt △AEF 中,∠EAF =∠EAB +∠BAC =60°, ∴EF = AE ·sin ∠EAF =32×sin60°=32×
2
3=3（m ）. 答:木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m ．
20.(本题8分)
解:(1)如图,AD 的长为x , DC 的长为y , 由题意,得xy =60,即y =x
60. ∴所求的函数关系式为y =
x 60. (2)由y =x
60,且x ,y 都是正整数, x 可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.
但∵2x ＋y ≤26,0＜y ≤12,
∴符合条件的有: x =5时,y=12；x =6时,y=10；x =10时,y=6.
答:要使活动的园的长和宽都是整米数,共有3种围建方案:AD =5m ,DC =12m 或AD =6m ,DC =10m 或AD =10 m ,DC =6m .
21.(本题8分)
解:(1)连结AE ,∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠AEB =90°.即AE ⊥BC .
又∵AB =AC ,
∴BE =CE .
(2)∵∠BAC =54°,AB =AC ,
∴∠ABC =63°.
又∵BF 是⊙O 的切线,∴∠ABF =90°.
∴∠CBF =∠ABF -∠ABC =27°.
(3)连结OD , ∵OA =OD ,∠BAC =54°,
∴∠AOD =72°.
又∵AB =6,∴OA =3.
∴AD
⌒=180372?π=5
6π. 22.(本题10分)
解:(1)得4分的学生数是50×50%=25人. (2)平均分=50
105254%10503102?+?+??+?=3.7（分）. (3)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人,
由题意,得?
???+=++?=+,50)8.07.3(5453,45y x y x 解得?
??==.30,15y x 答:第二次测试中得4分的学生有15人,得5分的学生有30人.
23.(本题10分)
解:(1) ∵直线y=2x 经过点A (a ,12), ∴a =6.
∵点A 是抛物线bx x y +=22
1的一点, 把A (6,12)代入bx x y +=
221,得b =-1. ∴抛物线的函数解析式为x x y -=
22
1. (2) ∵点C 为OA 的中点,∴点C 的坐标(3,6). 把y =6代入x x y -=22
1,x 1=131+,x 2=131-(舍去), ∴BC=131+-3=213-.
(3)∵设点D 的坐标为(m ,n ),
∴点E 的坐标为(n 2
1,n )，点C 的坐标为(m ,2m ). ∴点B 的坐标为(n 21,2m ).把(n 21,2m )代入x x y -=22
1,
可得n n m 411612-=
.∴m ，n 之间的关系式是n n m 4
11612-=. 24.(本题12分) 解:(1)当t =2时,OA =2,
∵点B (0,4),∴OB =4.
又∵∠BAC =90°,AB =2AC ,可证Rt △ABO ∽Rt △CAF . ∴2
124==CF AF ,即CF =1. (2)①当OA =t 时,∵Rt △ABO ∽Rt △CAF ,
∴CF =t 2
1,FD = AF =2, ∴FD =2，CE =4-t 2
1,BE =t +2. ∵点C 落在线段BD 上,∴Rt △CFD ∽Rt △BOD , ∴4
2142t t =+,整理得01642=-+t t , 解得2521-=t ,2522--=t （舍去）. ∴当252-=t 时,点C 落在线段BD 上.
②当点C 与点E 重合时,CF =4,可得t = OA =8.
当0＜t ≤8时,S =
21BE·CE =)214)(2(21t t -+=423412++-t t ； 当t ＞8时,S =21BE·CE =)421)(2(21-+t t =42
3412--t t . (3)点C ′的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4). 理由如下:
①如图1,当F′C ′=A F′时,点F′的坐标为(12,0),
根据△C′D′F′≌△AH F′,△B C′H 为拼成的三角形,此时C ′的坐标为(12,4)； ②如图2,当点F′与点A 重合时,点F′的坐标为(8,0)，
根据△O C′A ≌△BA C ′,△O C′D′为拼成的三角形,此时C ′的坐标为(8,4)； ③如图3,当BC ′=F′D′时,点F′的坐标为(2,0)，
根据△B C′H ≌△D′F′H ,△A F′C′为拼成的三角形,此时C ′的坐标为(2,4).
图1 图2 图
3