初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第一节密度含解析

第七讲 密度、压强与浮力

第一节 密度

一、质量的测量

物体所含物质的多少叫做质量，质量是物体本身的一种属性.质量用符号m 来表示,单位是千克。实验室中测量质量的基本工具是托盘天平。

托盘天平在使用前应先将游码归零,并将天平的横梁调节至水平平衡。在天平左盘放上待测物体，在右盘放上砝码，并调节游码，至天平重新水平平衡。则物体质量等于砝码总质量与游码读数之和。

托盘天平实际上是一个等臂杠杆，在一些问题中，可以利用杠杆的平衡条件来确定物体的质量。

例1 (上海第2届大同杯初赛）用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量物体的质量。当物体放在左盘时，右盘内放上质量为1

m 的砝码，横梁正好能水平；若将物体放

在右盘内，左盘内放上质量为2

m 的砝码，横梁正好水平.不考虑

游码的移动，且设1

2

m m >，则物体的真实质量M 及横梁原来的状

态是（ ）

A ．

M =

B ．M =

高左低

C ．()1

2

12

M m m =+,横梁右高左低 D ．()1

2

12

M m m =+，横梁左高右低

分析与解 由题意，放上物体和砝码且天平两次水平平衡时，放在右盘的砝码质量1

m 大于放在左盘的砝码质量2

m ，因此天

平应右盘较轻，即横梁右高左低。当天平水平平衡时,相当于在右盘额外放了质量为m △的物体，因此当物体放在左盘时有

1

M m m =+△,当物体放在右盘时有2

m

m M

=∆+,解得()1

2

12

M m m =+，选项C 正确。

二、密度

1．密度的概念

单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，公式表

示为m V ρ=。密度的国际单位为千克/米3

，符号为“3

kg /m ”,常用单位

为克/厘米3

，符号为“3

kg /m ”。

密度是物质的一种特性，它反映了相同体积的不同物质的质量的区别,可以用来鉴别物质。物质的密度与组成该物质的分子质量有关，和分子排列的紧密程度有关，即使是同种物质，物质状态变化时，分子的排列方式发生了变化物质的密度也往往会改变。

由于热膨胀现象，大多数物质的密度会随温度的升高而减小，少数反常膨胀的物质(如0~4C ︒的水）在温度升高时密度增大。不过固体和液体的密度变化是很小的。气体的密度变化往往比较明显。

2．密度的应用

（1）鉴别物质因为密度是物质的特性之一，以用密度值来鉴定物体由何种物质组成.例如，金的密度较大，我们可以用密度和其他特性来辨别它的真伪和成色。

(2)测量体积：某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积,就可以由密度ρ和质量m ，根据公式m V ρ=来计算物体的体积.甚至可以用一定的方法测量形状不规则的平面图形的面积.

（3）测量质量:某些物体的质量不便直接测量，以由体积V 、密度ρ,根据公式m V ρ=计算其质量.

例2 （上海第21届大同杯初赛）现有密度分别为1

ρ和2

ρ的

两种液体，且1

2

ρ

ρ<.在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量

各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体,两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（ ）

A ．甲杯内液体的质量大

B ．乙杯内液体的质量大

C ．两杯内液体的质量一样大

D ．无法确定

分析与解 设两种液体在甲杯中的质量均为m ，则甲杯中液体总质量为2m

m

=甲，杯子容积1

z

m m

V ρρ

=+.乙杯中液体总质量为 ()()2

1212121212

112222m

V V m m ρρρρρρρρρρ+⎛⎫=+=++= ⎪⎝⎭乙

则

()()2

2

1212121212

4144m m ρρρρρρρρρρ+-+==>甲乙 因此选项B 正确。

3．混合物的平均密度

几种密度不同的物质混合在一起后，混合物的平均密度不是各组分密度的平均值，而是要根据密度定义进行必要的计算：

m V ρ=

总

总

，另外在涉及混合的百分含量时，一定要分清是质量分数

还是体积分数。

例3一件用金和银制成的工艺品,测得其密度为3

14.9g /cm ，求这

件工艺品中含金的体积分数和质量分数（319.3g /cm ρ

=金

，310.5g /cm ρ=银）。

分析与解 设工艺品中含金、银的体积分别为V 金

、V 银

，则工

艺品密度=V V V V ρρ

ρ++金金

银银

金银

，代入数据解得=1V

V 金

银

,因此含金的体积分数为

50%,含金的质量分数为100%V V V ρρ

ρ⨯=+金金金金银银

19.3

100%64.77%19.310.5⨯=+。

练习题

1．（上海第9届大同杯初赛）一个水分子的质量大约是

（ )

A ．19

0.310

g

-⨯ B ．22

0.310

g

-⨯ C ．19

0.310

kg

-⨯ D ．26

0.310

kg -⨯

2．(上海第22届大同杯初赛)积雪会造成简易厂房和集贸市场屋顶坍塌事故，新下的积雪密度约为3

0.1g /cm ，一夜积雪厚度为

10cm ,家用轿车车顶雪的质量约为（ ）

A ．4kg

B ．40kg

C ．400kg

D ．4000kg

3．(上海第18届大同杯初赛）甲、乙、丙三位同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。甲先取一部分物品放在右盘，当左盘放入7g 砝码时，天平正好平衡;接着，甲又取另外一部分物品放在左盘，当右盘放入14g 砝码时,天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老师。乙、丙均采用了相同

的方法，只不过乙前后两次在左右盘内放置的砝码分别为10g 、

10g ；丙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为9g 、12g 。老师把三位同学交来的物品用标准天平来称量，发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是20g ，那么该同学一定是（ )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．甲、乙、丙均有可能

4．（上海第16届大同杯初赛）建筑工地需要长1.0m 、宽0.5m 、高0.3m 的花岗岩350块，现用一辆载重量为5t 的卡车去加工厂运

回,知花岗岩密度为3

3

2.610kg /m ⨯，则共需要运几次方可运完？

（ ）

A ．28

B ．29

C ．30

D ．31

5．（上海第16届大同杯初赛)实验室测量油膜分子的大小:取待测油1mL 滴入容量瓶中，再向容量瓶中倒入某有机溶剂直至

总体积达到500mL 。用滴定管取1

mL 25

滴入水槽中。由于该有机溶剂与水的结合力远大于油，故水面最终留下了一层油膜,测出其面积约2

500cm ，则该油膜分子的直径约为（ ）

A ．9

1.610

m -⨯ B ．10

1.610

m -⨯ C ．9

3.210

m -⨯ D ．10

3.210

m -⨯

6．(上海第15届大同杯初赛）有三个质量相等球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球,已知ρ

ρρ>>铜

铁铝。如果在三个球的空

心部分灌满水，则灌水后，三个球所受重力G 铜

,G 铁和G 铝

的关系应

是（ ）.

A ．G G G >>铜

铁铝 B ．G

G G <<铜

铁铝 C ．==G

G G 铜

铁铝

D ．G

G G <<铜铁

铝

7．（上海第15届大同杯初赛）两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图7.1所示。已知甲图中的液体重力大于乙图中的液体重力，因此可以肯定（ ）

A ．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度

B ．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度

C ．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度

D ．上述三种答案都可能出现 8．(上海第15

届大同杯初赛）鸡尾酒是由几种不同颜色的

酒调配而成的。经调配后不同颜色的酒界面分明，这是由于不同颜色的酒有（ ）

A ．不同质量

B ．不同体积

C ．不同温度

D ．不

同密度

9．（上海第11届大同杯初赛）将一块密度为ρ、质量为m 的金属块均匀分成三块，则每一小块的体积和密度分别是（ )

A ．3m ρ和3ρ

B ．m ρ和3

ρ C ．3m ρ

和ρ D ．

m

ρ

和ρ 10．（上海第10届大同杯初赛）A ，B 两物体质量分别为1

m 和

2

m ，体积分别为1

V 和2

V ，密度分别为1

ρ和2

ρ，已知1

2

ρ

ρ>，则下列关

系式中错误的是（ )

A ．1

2m m >，1

2V V >

B ．1

2m

m >，1

2

V V <

C ．1

2

m

m <，1

2V V >

D ．1

2

m

m <，1

2

V V <

11．(上海第9届大同杯初赛）某种矿砂质量为m ,倒入量筒中,使矿砂上表面水平,刻度显示的读数为1

V ，再将体积为2

V 的水倒入

盛有矿砂的量筒内,充分搅拌后，水面显示读数为3

V ，则矿砂密

度为( )

A ．1

m V

B ．3

2

m V V

- C ．3

1

m V V

- D ．312

m

V

V V --

12．（上海第9届大同杯初赛）现有许多完全相同的零件，要用天平测出每个零件的质量，但手头只有一个100g 砝码。当左盘放40个零件，右盘放这个砝码时，天平不能平衡。如果再在右盘上放15个零件，天平恰能平衡.这时可求得每个零件的质量约为( ）

A ．0.28g

B ．0.26g

C ．0.24g

D ．0.25g

13．(上海第28届大同杯初赛）以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽油、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元……”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中的密度变化)（ )

A ．3

3

0.8010kg /m ⨯

B ．33

0.7510kg /m

⨯

C ．3

3

0.7210kg /m ⨯

D ．3

3

0.7010kg /m ⨯

14．(上海第3届大同杯初赛)A ，B ，C 三种物质的质量对体积的关系如图7.2所示，可知（ ）

A ．A

B C ρρρ>>，且C

ρρ>水 B ．A B C ρρρ>>，且A

ρρ>水 C ．A B C

ρ

ρρ<<，且C

ρ

ρ>水

D ．A

B C

ρ

ρρ<<，且A

ρ

ρ>水

15．（上海第3届大同杯初赛）两种质量相等、密度分别为1

ρ，

()212ρρρ>的液体相混合，混合后液体的密度为（ ）

A ．1

2

2

ρ

ρρ+= B ．1

2

2ρ

ρρ-= C ．1

21

2

2ρρ

ρρρ

=+ D ．1

21

2

2ρρ

ρρ

ρ

=+

16．（上海第20届大同杯复赛)一容器装满水后，容器和水的总质量为1

m ；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满水,

总质量为2

m ；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 和另一质量

也为m 的小金属块B 后再加满水，总质量为3

m ，则金属块A 和金属

块B 的密度之比为（ )

A ．2

3

:m

m

B ．()()2

131:m

m m m -- C ．()()3

2

2

1:m m m

m --

D ．()()2

312:m

m m m m m +-+-

17．（上海第20届大同杯复赛）有A ，B ,C 三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g ，400g ,60g ，体积分别为3

16cm ，

350cm ，312cm ，则（ ）

A ．A 球一定是空心的

B ．B 球一定是空心的

C ．C 球一定是空心的

D ．它们一定都是实心的

18．(上海第20届大同杯复赛）现有一台旧天平，虽然两臂不等长，但是可以设法将其调节到水平平衡状态，砝码盒中有各种规格的砝码，其中最小质量的砝码为0.1g 。用此天平称质量为4g 的药品，先放在左盘中称，再放在右盘中称，记下两次结

果,其记录数据可能是下列的哪一组？( ）

A ．3.5g ，4.6g

B ．3.4g ,3.6g

C ．3.3g ,3.7g

D ．3.2g ，4.7g

19。有密度为1

ρ,2

ρ的两种物质，按质量比为1：2混合，所得混合物的密度为________;若按体积比为1:2混合，设总体积不变，则所得混合物的密度为________。

20。某工厂用密度为1

ρ和2

ρ的两种纯金属混合熔炼合金材料。

若采取3：2的比例配方，即密度为1

ρ的金属质量取3份，密度

为2

ρ的金属质量取2份，那么混合后所得合金材料的密度ρ为

________.

参考答案

1．B 。1mol 水（含有23

6.0210⨯个水分子)的质量为18g ，则一个水

分子的质量约为23

3g

10

-⨯,即22

0.310

g

-⨯。

2．B 。估测家用轿车车顶的面积约为2

4m s =，则车顶积雪的体积为2

4m

V sh ==0.1m ⨯30.4m =,积雪质量3330.110kg /m 0.4m 40kg m V ρ==⨯⨯=。

3．A 。设天平的左右两臂长度分别为1

l ,()2

1

2l l

l ≠，由杠杆的平衡

条件可知，天平平衡时，左右两盘所放物体的质量之比为定值，

即21

m l m

l =

左

右

设甲同学第一次在右盘所放物体质量为g x ，第二次在左

盘所放物体质量为20g x -，则有2

1

72014

l x l

x -=

=，因此得到关于x 的一元

二次方程：2

20980x

x -+=

，解得(10g x =±。

同理，对于乙同学，可得到关于x 的一元二次方程：

2

201000x x -+=，

解得10g x =，这样可推出1

1a

m l

l m =

=左

右

，与题意不符。对于丙同学，可得到关于x 的一元二次方程：2

201080x

x -+=，该方程判别式小于零,

方程无解.综上所述，本题正确选项为A .

4．C 。每块花岗岩的质量3

3

32.610kg /m

0.15m 390kg

m V ρ==⨯⨯=，卡车每

次可装载的岩石个数5000kg 12.82390kg

M n m ===，由于车不能超载，故只能取12n =,则共需要运送次数350

29.1712

N ==，因此共需要运载30次。 5．A 。待测油与有机溶剂组成的溶液浓度为1500，1

mL 25溶液中含有的油的体积为5

11

mL 810mL 25

500

V -=⨯=⨯，油膜在水面充分散开后形

成单分子层，分子直径即为油膜厚度,则分子直径为

5792

810mL

1.610cm 1.610m 500cm

V d s ---⨯===⨯=⨯。 6．A 。根据m V ρ=，可知金属球实心部分的体积，铝最大，铜最小，由于金属球大小相同，所以铜球空心部分最大，所装水的质量最大,则铜球总重力最大铝球总重力最小。

7．D 。由于甲中液体质量大，体积也大，所以无法判断其密度与乙密度大小的关系。

8．D 。密度不同、互不相溶的液体，在同一容器中，密度大

的液体会沉在底层，密度小的会浮在上层。

9．C 。略。 10．C 。由12

ρρ>,可得1

21

2

m

m V

V >

，显然不可能存在1

2

m

m <且1

2

V V >的情

况。

11．B.由于矿砂砂粒之间存在间隙，

1

V 比矿砂的实际体积要大。矿砂的体积应等于32

V

V -，所以矿砂密度3

2

m V V

ρ=-。

12．B.设每个零件质量为m ，则根据左、右盘总质量相等，有

40010015m g m =+，解得0.26g m =.

13．C.90号汽油每吨降价125元，每升降价0.09元，则每吨

汽油的体积为3

12512.5L m 0.099

=，因此汽油的密度3

3

1000kg

720kg /m 12.5m 9

ρ==。

14．B.某种物质的质量随体积变化的图像(m V -图像)的斜率表示物质的密度。

15．C 。设液体质量均为m ，则液体体积为11

m

V

ρ=

,2

2

m

V

ρ=

，混合后

液体的密度为121

2

12

22m

V V

ρρρρρ==

+

+。

16．D 。设金属块A ，B 的体积分别为A

V ，B

V ，金属块B 的密度和体积分别为B

ρ，B

V ，水的密度为ρ水

。容器内放入金属块A 再加

满水后的总质量2

m 等于空容器装满水后的总质量1

m 与金属块质

量m 之和再减去与金属块体积相同的水的质量，即12

A m m m

V ρ=+-水，

变形为1A V m ρ=水

2m m +-。同理，323m m m V ρ=+-水，变形为23B V m m m ρ=+-水，

则可得1223A

B

V

m m m V

m m m +-=

+-,21

12

A B B A V m m m V m m m ρρ+-==

+-，故选项D 正确。

17．C 。三个球质量与体积的比值分别为38g /cm A

ρ

=,38g /cm B ρ=，

35g /cm C ρ=，由于C 的质量与体积的比值最小,则C 球一定是空心的。

若这种物质的密度等于3

8g /cm ，则A ,B 两球是实心的;若这种物质

的密度大于3

8g /cm ,则A ，B 两球是空心的.

18．A.设天平左臂长为1

l ，右臂长为2

l ，将天平调节水平平衡

后，将物体m 放在左盘,右盘放质量为1

m 的砝码，则有1

12

ml

m l =;将物

体m 放在右盘，左盘放质量为2

m 的砝码，则有21

2

m l

ml =。两式相除,

得12

m m m

m

=

，即m =

，四个选项中只有A 选项的两组数据计算结

果最接近4g ，因此答案A 正确。

19.1

21

232ρρρρ

+，1

2

23

ρ

ρ+。略。

20。1

2

1

2

523ρρ

ρρ

+。略。