新人教版小学数学五年级下册教材培训

新人教版版小学五年级数学下册

教材培训材料

一、首先，我们来看本册教材编写的具体内容。

二、和实验教材相比，新教材作了如下调整：

◇新增观察物体，由原习题新编，增加从看到的平面图形（形状图）还原几何组合体的逆向活动。

◇将原图形的变换中，平移和旋转分开进行编排，本册安排的是图形的旋转。

◇统计不再安排众数、中位数的认识，本册将单式折线统计图和复式折线统计图合并进行编排。

◇原实践活动粉刷围墙调整为探索图形。

三、其他具体编排也做了调整，下面分单元给老师们介绍每单元的具体编排情况。重点介绍教材修订的部分。

第一单元：“观察物体（三）”

（一）例1的教学目的主要有以下两个:

一方面，通过动手操作实现从平面图形到立体图形的转化；另一方面，让学生体会只根据一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何组合体。

同时，在增加小正方体数量的摆法中，进一步体会并发现其中的规律，也就是保证从正面看有３个小正方形，为后面进一步学习作铺垫。

（二）例2是根据从三个方向看到的形状图摆出相应的几何组合体。

有了例1的活动经验，这里可放手让学生自主探索，学生可以有不同的尝试方法。如，根据从一个方向看到的摆，再根据其他两个方向进行调整；也可以借助表象直接尝试摆出一个立体图形，再验证和调整。通过交流体会最终的摆法都是一样的。

需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的，并且都是边和边的拼摆，不涉及错开的情形。如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。另外，根据三个方向看到的形状图还原该立体，有时候摆法也不是唯一的。

第二单元：因数和倍数

（一）变化1：

教材不再出现整除的概念，但因数和倍数的概念改由整数除法算式引出。

（二）例2和例3分别教学求一个数的因数和倍数的方法。

这里对方法不作统一要求，学生可以利用因数和倍数的概念来找，也可以用乘法去找。重点是要引导学生有序思考，不遗漏。

同时，用集合圈表示也是为后面公因数和公倍数的学习作铺垫。

最后，让学生自己概括总结一个数的因数、倍数有无最小、最大值，个数有什么规律。变化2：

教材将2、5的倍数特征合并在一起进行教学，从2、5的倍数的特征到3的倍数的特征，再到质数和合数，用百数表贯穿始终，让学生在经历对整数特征探究的过程中能更好地发现规律，理解概念。

2、5的倍数的特征比较容易发现，教材让学生通过在百数表中圈、框出，发现规律，总结特征。

从而初步经历探索倍数特征的过程。

3的倍数的特征同样通过在百数表中先圈一圈，再总结。

（三）接下来，继续根据因数的个数分类引出质数和合数的概念。

1．例1让学生自主选择方法，制作100以内的质数表。教材介绍了两种方法，学生也可以有不同的方法。

教学时，可以让学生先讨论用什么方法，再动手实践。

2．新增了研究两数之和的奇偶性的纯数学问题让学生经历对整数特征探索的过程，特别是合情推理的探索过程，渗透研究数学的科学方法。在探究过程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。根据奇数、偶数相加的三种情况，教材提出了三个问题。让学生经历解决问题的全过程：首先，利用算式表征问题理解题意；接下来，通过举例、说理、图示获取结论；最后，通过举例加以验证。事实上，举例、说理、图示三种方法结合使用，可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解与确信感。

这种典型的数学小课题，比较适合小学生开展探究学习。让他们经历探究、发现、总结的完整过程，从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。

条件好的学生，还可以让他们尝试用字母表示来进行推导。

第三单元：长方体和正方体

第一部分是长方体和正方体的认识。主要教学长方体和正方体的特征。

首先，通关过实物图抽象出几何图，介绍各部分名称。

1．例1重点研究长方体的特征。

从面、棱、顶点三个角度观察，并利用表格帮助学生梳理。

2．例2重点研究棱的特征。

教学中，教师还可以关注学生对长方体面、棱、顶点之间关系的理解。如“长方体棱的长短变化时，面的大小也随之改变” ，通过课件演示，观察长方体的一组棱（长、宽、高）变化时，相应的面的变化情况。这样能帮助学生更好地理解长方体的特征，同时也能培养学生良好的空间观念。

3．例3教学正方体的特征，编排同长方体的认识。

通过讨论交流长、正方体的异同点，巩固特征的认识。并体会到正方体是特殊的长方体，为后面根据长方体的表面积和体积计算方法直接推导应用到正方体中作好铺垫。

第2部分是表面积的教学。

首先，结合展开图教学表面积的概念。

通过直观图，帮助学生清楚地认识到相对的面的面积相等，以及每个面与长、宽、高之间的关系，为计算作准备。

教学中，可以通过正方体的展开图，让学生通过操作、想象、讨论，在此过程中，积累学生的想象能力和推理能力，发展空间观念。

例1教学长方体的表面积计算。

这里没有给出表面积的一般方法，一方面，学生可以有自己不同的思考思路，选取适合的方法计算，通过练习逐步形成一般方法；另一方面，生活中经常有不需要计算6个面的面积和，这样学生可以根据具体条件和要求，灵活确定计算方法。

教学中，注意帮助学生沟通不同方法的联系。如例1的两种思路：2ab+2ac+2bc,(ab+bc+ac)*2；不仅可以从乘法分配律的角度进行沟通，还可以通过几何图进一步解释。如图，把表面积的6个面分成2组，体会第二种方法是图形特征的具体应用。

例2让学生根据正方体的特征，自主探索表面积的计算方法。

第三部分是长方体和正方体的体积。

通过比较两个长方体的体积大小，引出体积单位的学习，体会必要性。

体积单位的教学分三个层次：一是必要性；二是体积单位的定义；三是实际大小观念的建立

由前面长度单位、面积单位的学习经验，进行类推，体会必要性。

接下来给出定义，并借助学生熟悉的事物帮助学生建立体积单位的实际大小观念。

体积计算公式的推导基于学生对体积概念的理解：通过数体积单位的个数来求体积。教材让学生用小正方体摆不同的长方体，通过对摆成的长方体的长、宽、高，以及小正方体的个数和长方体的体积等相关数据的观察、分析和归纳，一方面，进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另一方面自主发现长方体的体积与它的长、宽、高的内在联系，从而总结出长方体体积的计算公式。

教学中，可以引导学生运用“每行的个数×行数×层数”得出长方体体积，并将其与长、宽、高建立联系，“每行的个数”即“长”，“行数”即“宽”，“层数”即“高”。从而理解长方体体积用“长×宽×高”来计算的原理。

给出长方体体积的计算公式，并借助关系直接推导出正方体的体积公式。

例1是公式的应用。

结合直观图和计算公式，教学长方体和正方体体积公式统一成底面积乘高的方法。

注意:这里底面积不一定是下底面。

例2教学体积单位间的进率。

借助图示，引导学生推导进率。

通过对比长度单位、面积单位和体积单位及其相邻两个单位间的进率，促进知识的系统化。

例3教学换算，例4教学换算的实际应用。

为了让学生更好地体会换算的必要，可以将例4的情境修改为：：一箱牛奶的包装箱上标注尺寸是“３．２ｄｍ×２．４ｄｍ×１．２ｄｍ”，里面装着小包牛奶，长、宽、高分别是６ｃｍ、４ｃｍ、１２ｃｍ。这个箱子可以装多少盒牛奶？这样，更能凸显转换的必要。

接下来介绍容积和容积单位。

结合眼药水、果蔬汁、绿茶等学生熟悉的事物帮助学生理解容积的含义。

通过操作活动，建立相应的容积单位的表象，并得出容积单位间的进率。

例5是容积的计算，计算方法与体积一样。

例6教学不规则物体的体积。

在认识长方体和正方体后，教材新编了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。

第四单元分数的意义和性质

首先，从历史的角度、从现实生活中等分量的需要出发，呈现分数的现实来源。

让学生了解分数产生的背景和过程。

通过举例说明1/4的含义，引出分数概念的描述。

教学中，注意结合实例理解、归纳分数的意义，理解单位1和分数单位。

前面是从部分与整体的关系揭示分数的意义。这里，分数表示两个整数相除的商揭示分数另一方面的意义，以加深和扩展对分数意义的理解，为学习假分数化为整数或带分数作准备。

例3教学“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。一是让学生经历解决问题过程。二是利用分数意义以及分数与除法关系，来解决实际问题，加深对分数意义的理解。

接下来，认识真分数和假分数。

通过对分数进行分类引出。

真分数和假分数的认识，突出了单位“1”，并且将原教材的例2（假分数）和例3（带分数）整合在一起，很好地沟通了假分数和整数、带分数的关系，为后面例3把假分数化成整数或带分数作了铺垫，同时加强了对化法的道理的理解。

例3教学把假分数化成整数或带分数。

转化的方法是根据分数与除法的关系用除法计算。

利用图示结合分数的意义说明算理：如7/3，根据分数与除法的关系用７÷３计算。结合图示和分数的意义，可以看出：３份

是１个整圆，７÷３＝２……１表示７份里面有２个３份余１份，２个３份是２个整圆也就是２，余１份就是1/3，所以结果就是２又1/3。

在理解算理基础上，可引导学生小结假分数化成整数或带分数的一般方法及两种情况。

分数的基本性质

例１探索分数的基本性质。

教材重点呈现了展开合情推理的全过程。首先，借助动手操作和直观图示发现分数的相等关系，接下来进一步观察相等的分数中分子和分母的变化规律，引发猜想，再举例加以验证，最后概括总结出分数的基本性质。整个过程渗透了不完全归纳的思想，培养学生合情推理的能力。

紧接着，教材提示学生根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，自主完成分数的基本性质的演绎推理过程。两种推理相互印证，加深学生对分数基本性质的理解。

例2是分数基本性质的初步运用，为后面的约分和通分作准备。

最大公因数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。例1教学概念，渗透一般的求法。

例2教学求法，学生可以有不同的方法。通过交流，逐步形成适合自己的方法。

例3公因数和公倍数在实际生活中有广泛的应用。

例4教学约分。约分依据的原理是:分数的基本性质。

方法是：找分子和分母的公因数。（可以逐步约，也可以直接找到最大公因数一步约）

最小公倍数的编排同前，不展开了。

接下来，通过大小比较引出通分。

对于同分母、或同分子分数的大小比较，前面有了一定的经验，这里进一步概括总结出一般方法。并由此引出异分母分数的大小比较。

例5通过比较异分母分数的大小，引出通分的必要和方法。

最后，教学小数和分数的互化，沟通小数和分数的联系。

例1是小数化分数，让学生自主概括一般方法。

例2直接给出分数化小数的要求。不再由排序引出。

一类分母为10，100…可直接化，另一类分母不是10，100的，利用分数与除法的关系。

当然，这样除不尽的判断？

第五单元图形的运动（三）

生活中的一些旋转现象可能不够典型，容易淡化概念的本质，甚至产生歧义，对学生建立正确表象产生干扰。

教学中注意选取典型事例，特别是旋转角度不是360度的道闸、秋千等，充分感知旋转现象。

教材分两个层次编排：一是，特征的认识。例1为线段的旋转；例2为图形的旋转。二是，特征的应用，例3利用特征画出简单图形旋转90°后的图形。

例1借助钟面指针的运动，明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。

对于图形的旋转不要求学生用精确的语言描述，只要要求学生能概括出“绕一个点旋转” “向什么方向旋转” “转动多少度”这几点就可以了。

教学中，可以将操作与描述结合起来，在钟表上边拨指针边用三要素描述旋转过程，以此体会旋转的含义。

例2借助三角尺在方格纸上的旋转，通过实物操作直观感受图形顺时针旋转的特征，为例３的教学作好准备。

通过观察明确图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。

并体会到旋转前后三角形的形状、大小不变，并且每个顶点到O点的距离都没有变，为例3画图作准备。

例３教学在方格纸上画出简单图形旋转９０°后的图形。比原实验教材降低了难度，一方面，有例2作为例3的铺垫；另一方面，三角形的两条直角边都在方格纸的纵线、横线上，旋转中心为直角所在的顶点。

教材借助前面图形旋转的特征，让学生交流讨论，逐步探索出画旋转图形的方法。只要找到三角形的另两个顶点的位置，就能确定这个三角形。根据旋转的特点，对应点到旋转中心的距离不变，对应点到旋转中心的连线的夹角都是９０°，确定出顶点的位置。具体的操作让学生自主完成。

教材以解决问题的形式，编排了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动，让学生探索多个图形拼组的运动变化。

第六单元分数的加法和减法

教材编排：在同一例题中同时展开分数加法和减法的教学。

分数加、减法的含义与整数加、减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加、减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加、减法，都要统一成相同的单位后才能进行计算。当分数单位统一后，分数的加、减运算也就归结为整数的加、减了。

因此，异分母分数加、减法的计算，教材重点突出转化思想。

抽象概括出分数加、减法的计算方法，是本单元教学的重点。

这里教学分数加减混合运算，例1教学混合运算，分两个小题。

第（1）题教学运算顺序和计算方法，学生借助整数运算的经验，将运算顺序推广到分数运算中。

计算方法，通过对比的方式呈现了，分步计算以及一次通分计算的方法。让学生在交流中灵活选择合适的方法。

第2题教学带小括号的运算。

同样，也是呈现了解决问题的不同方法：连续减和带括号先加后减。

通过对比，体会解决问题的不同策略和方法，明确有括号的运算顺序。

例２教学整数加法运算定律推广并应用到分数加法中。教材采用不完全归纳进行推广。由于有了运算

定律推广到小数计算的经验，这里让学生自主完成。

同时，在运用运算定律过程中让学生体会到计算的简捷性。重点是要让学生养成计算中自觉运用运算定律的习惯。

新增了生活中的实际问题--“喝牛奶问题”（见图6）。

“打电话”采用了学生熟悉的生活素材，设计一个打电话的方案并从中寻找最优的方案。让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

这个内容没有变化。

第七单元折线统计图

以丰富的生活素材为基础，在学习中体现统计的价值。

教材所采用的素材注重两个方面：一是贴近学生生活，更加反映社会发展；二是突出了使用折线统计图的必要性，以及折线统计图的特征和优势。

教材由条形统计图的复习引入，引导学生回顾条形统计图的特点，并体会数据的增减变化特点，为折线统计图的学习埋下伏笔。

接下来，引出折线统计图。通过对比，体会折线统计图的特点：既可以反映数据的多少，更能反映数据的增减变化。

并根据统计图进行数据分析。

例2教学复式折线统计图。

第八单元数学广角—找次品

1.让学生充分经历“比较—猜想—验证”的过程，寻求找次品的方法。

例2将由探索9个零件，改为先探讨8个，再研究9个零件。