比较数的大小与近似数
《比较数的大小与近似数》第4课时教案设计
数的顺序 比较大小 (一年级下册数学练习题)
数的顺序比较大小 一、直接写出得数。 13-7= 11-2= 7+6= 16-8= 8+4= 14-9= 15-6= 18-5= 10-6= 13-5= 6+7= 14+4= 二、在○里填“>”、“<”或“=”。 31○34 59○55 75○57 56○65 90○89 100○99 47○51 82○79 三、排一排。 1、按从大到小的顺序排列。 14 32 78 41 23 87 （）>（）>（）>（）>（）>（）>（） 2、按从小到大的顺序排列。 60 37 73 54 26 45 （）<（）<（）<（）<（）<（）<（） 四、按要求分类。 24 35 73 92 100 14 21 64 31 22 10 96 大于50的数有：（）。 小于50的数有：（）。 大于30小于96的有：（）。 五、按顺序写数。 1.24，25，26，（），（），（），（），（），… 2.5，10，15，20，（），（），（），（），… 比多少 一、直接写出得数。 7+6= 14-6= 13-5= 12-9= 12-8= 19-7= 14-6= 4+7= 11-3= 8+9= 11-4= 15-8= 二、在○里填“>”、“<”或“=”。
25○24 55○65 100○99 78○87 44○45 68○86 29○31 75○42 三、选一选，填一填。 多一些多得多少一些少得多 1、90比30（）。 2、57比60（）。 3、100比92（）。 4、45比95（）。 5、红花有32朵，黄花有35朵，紫花有90朵。红花比黄（）， 紫花比红花（）。 四、解决问题。 1、有50个学生，2位老师。每人一瓶水，48瓶够吗？一共人多少瓶水？ 2、小月和小军一共折了16只纸船，其中黄色的有6只。小月折了9只。小军折了多少只？
最新高考数学中比较大小的策略
高考数学中比较大小的策略 云南省会泽县茚旺高级中学 杨顺武 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经 常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.为帮助考生避免无谓失分，本文对这类问题的解题策略进行深入探讨，以提高考生的成绩： 策略一：直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 例1.若2 2 221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===???则123S S S 的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S << 解：本题考查微积分基本定理2 2321111733 S x dx x ===? 2 22111ln ln 21S dx x x ===?。 所以213S S S <<，选B. 策略二：估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小， 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 例2.已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 A.x y z << B.z x y << C.z y x << D.y z x << 解：1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，e e z 121 ==-，1121< 万以内数的大小比较教案篇一一、学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）二年级下册第90页例9。 本节课是学生已经会比较100以内数的大小，认识了万以内数的基础上进行学习的，教材以生活中学生熟悉的电器的价格为资源，虽然是简单的几个电视机的价格，却涵盖了数的大小比较的3种情况，为以后学习大数的大小比较奠定基础。 二、学习目标 1．通过比较电视机的价格，借助数位的知识，自主探究比较数位不同的数的大小。 2．通过比较、讨论，借助位置制的知识比较数位相同的数的大小，并会用自己的话说一说数的大小比较方法。 3．在经历比较数的大小的过程中，尝试总结概括万以内数的大小比较的方法。 三、学习重点 万以内数的大小比较 四、学习难点 数位相同的数的大小比较 五、教学设计 1．复习旧知，唤醒回忆 比较下面数的大小，并说明理由。 2．创设情境，引出新知 师五一节到了，好多商场都在进行促销活动，瞧，这是其中的一个电器商场的活动情况。电视机的种类齐全，档次各异，你知道这个电器商场隆重推出的几种电视机的价格吗？出示课件比一比。（出示PPT） 师说信息，并读出数的价格。 师为了便于表达我们把电视机给它标上序号吧。 师生活中，我们经常会见到比100大多得的数的比大小，比如我们在买东西的时候，会见到像这样的价格，哪种电视贵？哪种便宜？需要我们来比较，下面请你先任选两种电视机的价格，想一想，准备怎么选择才能把所有的情况都能考虑到？ 【设计意图激发学生产生学习10000以内数的大小比较的必要性，体会数学来源于生活并应用于生活。同时在教师的引导下，学会有序思考。】 3．自主探究 汇报交流 问题1谁来说一说你是怎么做选择的？ 生我是按照先固定一台电视机，然后按照序号选择别的电视机，这样选择比较能保证把所有的情况都考虑到，不会有遗漏。 师说的太好了，有序思考常常能让我们思考得全面。 师如果按照这样的思考路径的话，这些电视机的比较会有哪些情况呢？ 生比较、比较、比较，比较，比较、比较共六种情况。 问题2下面请你自己按照这样的比较顺序，进行电视机价格的比较吧，边比较边思考你是怎么比较的？并把比较的结果进行记录。（出示PPT） 活动1独立比较，记录结果。 小组交流、讨论说一说你是怎么比较的。 组长总结 活动2小组展示汇报。(出示PPT） 组11号电视机的价格是三位数，别的电视机的价格都是四位数，所以1号电视机和2、3、4号电视机比较时，1号电视机最便宜。 师从1号电视机和其它3号电视机的价格比较中你们能总结点什么吗？ 组1我们发现位数不同的数的大小比较，位数多的数大于位数少的数。 组22号电视机和3号电视机、4号电视机比较时，它们的价格都是四位数，我们在比较时都是先看最高位进行比较,比较的结果是1899＜2365，1899＞1350。 组2我们在进行位数相同的两个数比大小时发现先比较最高数位上的数，最高位上的数大那个数就大，当最高数位千位上的数相同时，再比教百位数，百位上数大的那个数就大。 问题3你能把这些电视机按照价格从小到大的顺序排一排吗？（出示PPT） 高中数学比较大小综合测试题比较大小同步练习 1、设，则下列各不等式一定成立的是（） A、B、 C、D、 2．若，则下列不等式成立的是（） A．B． C．D． 3、下列命题：①；②；③；④（），其中真命题是（） A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①③ 4．给出下列四个命题： （1）若，则． （2）若，则． （3）若，则． （4）若，则． 问：哪两个命题是正确的？对不正确的命题，添加什么条件后变成正确命题． 5、（1）若，试比较与的大小； （2）设，且，试比较与的大小。 6．已知，，求证：． 7．已知，，求证：． 8．如果，，，求证：． 9．已知三个不等式：（1），（2），（3）．以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，写出两个能成立的不等式命题． 10．已知，，证明：． 11、已知，设，比较M、N、P的大小。 12．求证：． 13．设，求下列式子的取值范围：（1）；（2）； （3）；（4）． 14．设，分别求出（1）；（2）；（3）的取值范围．15．已知，求的取值范围． 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后， 数的顺序和比较大小 楼梯寨小学吴永林【教学目标】 1．掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。 2．激发学生的学习兴趣，发展思维能力。 【教学重点】 掌握100以内数的大小比较的方法及数的顺序 【教学难点】 正确熟练地进行比较 【教学过程】 一、复习。 1．读出下列各数。 35、76、89、90、96、100 2．老师报数，学生在本子上写数。 六十九、九十三、八十、三十、一百 3．口答。 （1）一个两位数，高位上是5，低位上是9，这个数写作（）。 （2）一个数，百位上是1，十位、个位上都是0,这个数写作（）。 二、新授。 1．教学例1 （1）按照数的顺序，学生逐行独立完成。教师出示100以内数目表，指定学生填写。师生共同订正。 （2）让学生回答提出的两个问题。 教师提问：你从表里发现哪些有趣的排列？要引导学生观察思考，从横行看、竖行看等来发现。 从横行看：第一行是填单数，第二行是填双数。每一横行的个位都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。 从竖行看：第一竖行的个位数都一样，十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9排列（0没写出来）。 教师提问：第5行第6个数是多少？77前面的数是几？ 2．教学例2 （1）出示鸡蛋图。 教师问：左边有多少个鸡蛋？右边有多少个鸡蛋？ 教师追问：“左右两边的鸡蛋，哪边的多？（左边少）24和34两个数比较，哪个数大？” 学生回答，老师再做说明，24和34相比较，34大，24小，我们用“<”来表示它们的关系。 （2）出示计数器，让学生观察后问： “左边的计数器表示多少？右边的计数器表示多少？学生回答后，老师演示课件：48○45，又问：“48和45这两个数相比较，哪个数大，哪个数小，应该怎样表示？”老师在○里填上“>”大家齐读式子两遍。 完成后续题目。先让学生独立做，教师巡视指导，对有困难学生可对照数目表，做完后集体订正。 三、练习。 【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ） A ．1 2 B ．22a b + C ．2ab D ．b 【例2】 将23 2，12 23?? ??? ，1 22按从大到小的顺序排列应该是 ． 【例3】 若2x = ，2x =,x y 满足（ ） A ．x y > B ．x y ≥ C ．x y < D ．x y = 【例4】 若 11 0a b <<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④ 2b a a b +> 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号） 典例分析 比较大小 【例5】 已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【例6】 若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b > B ．a b > C ．2b a a b +> D ．a b ab +> 【例7】 比较下列代数式的大小： ⑴ 23x x +与2x -； ⑵ 61x +与42x x +； 【例8】 比较下列代数式的大小： ⑴ 43x x y -与34xy y -； ⑵0xy >，且x y >） ⑶ x y x y 与y x x y （其中0,0,x y x y >>≠）． 【例9】 a 、b 、c 、d 均为正实数，且a b >，将 b a 、a b 、b c a c ++与a d b d ++按从小到大的顺序进行排列． 【例10】 比较大小：log a a b 、log a b 与log b a （其中21a b a >>>） 【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c d a b - <-， 则下列各式恒成立的是（ ） A ．bc ad < B ．bc ad > C ．a b c d > D ．a b c d < 【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ） A ．ab ac > B ．a c b c > C ．ab bc > D ．()0a b c b --> 【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->， 0c d a b ->（其中a 、b 、c 、d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 比较数的大小、近似数四年级数学教案 教学目标 1．能正确地比较亿以内数的大小． 2．能把整万的数改写成用万作单位的数． 3．能正确的用“四舍五入”法求近似数． 4．培养学生比较、分析的思维能力，养成良好的 学习 习惯． 教学重点 熟练掌握亿以内的数位顺序． 教学难点 位数与数位的区别，省略万位后面的尾数求近似数的方法．教学过程 一、复习导入 在○里填上“＞”“＜”或“＝” 999○1010 601○564 687○678 （ 1）第一组两个数你是怎样比较大小的？（第一个数是三位数，第二个数是四位数，三位数一定小于四位数） （ 2）第二、第三组数都是三位数，你又是怎样比较的？（两个三位数比较，百位上数大的那个数就大；百位上相同，十位上数大的那个数就大） 我们已经学过比较万以内数的大小，今天我们继续比较 学习 亿以内数的大小． （板书课题：比较数的大小） 二、 学习 新课 1．出示例5：比较下面每组中两个数的大小． （ 1）99864○101010 （ 演示课件“比较数的大小近似数” ） 提问：两个数各是几位数？ 五位数最高位是什么位？六位数呢？ 谁大谁小？ 99864＜101010 六位数比五位数大，那么七位数与六位数比较呢？八位数与七位数呢？ 如果两个数的位数不同，应该怎样比较大小呢？（位数不同，位数多的那个数大） 如果两个数的位数不同，我们又应该怎样比较大小呢？请大家看下面这道题． （ 2）出示第二组数：356000○360000 提问：这两个数都是六位数，先比较哪一位上的数？ 十万位上的数字相同，怎么比较？ 谁大谁小？ 356000＜360000 （十万位上的数字相同，看万位上的数字，第一个数万位上是5，比第二个数万位上的6小） （ 3）变式：把第一个数356000的万位5改成6 现在谁大谁小呢？ （两个数左起第一位十万位和第二位万位上的数字都相同，就要看第三位．第一个数千位是 6比第二个数千位上的0大） 所以： 366000＞360000 （ 4）启发学生逐步总结完整的比较数的大小的方法． 万以内数的大小比较 教学内容：新苏教版二年级下册数学《万以内数的大小比较》教学目标： 1.使学生更清楚地了解万以内数的顺序，并掌握比较数的大小的方法。 2.通过与生活实际相联系的开放性教学，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力，并从解决问题的过程中获得成功的体验，树立起学习数学的信心。 3.在动手操作，自主探索，合作交流的学习过程中培养良好的数学学习习惯。 教学重点：会比较万以内数的大小。 教学难点：位数相同，最高位上的数也相同的两数的大小比较的方法。 教具准备：算盘 教学过程： 一、学习探究比较大小。 1.比较下面各数大小 19○38 19○12 9○12 师：你是怎样比较的？让学生充分说一说。 二、交流共享 1.创设情境。张阿姨家刚装修完房子，从商场里面购进四种家电，分别是电视机宝宝、洗衣机宝宝、电冰箱宝宝、空调宝宝，四个宝贝可开心了，都吵着自己花的钱最少，最省主人的心。出示：你能帮他们判断一下，谁用的钱最多，谁用的钱最少呢？ 2.位数相同，首位不同的数的比较。听，电视机和空调吵起了，都认为自己的价格最低，你能帮他们判断一下吗？ 指名学生回答判断： 学生1：2530不到3000,3180超过3000，所以2530比3180小。 学生2：2530千位上2表示2个千，3180千位上3表示3个千，2千多的比3千多的小。 总结：位数相同时，先比较最高位，最高位大的那个数大。 3.位数相同，首位相同的数的比较。师：电视机没有比过空调，心里老不服气了，他去找电冰箱比一比。电视机和电冰箱都是2千多，怎么比较呢？请你们小组讨论一下，再回答。学生小组讨论。 汇报结果，引导出示，首位相同的比较第二位，第二位大的那个数大。 4.位数不同的数的比较。洗衣机看到他们三个吵架，也不甘寂寞，跳着说，我应该比你们都大吧？哪知道电视机、空调、电冰箱三个宝贝哈哈大笑，你们想知道他们笑什么吗？ 指名回答，引导：几百肯定没有几千多，所以位数多的那个数比位数少的数大。 5、现在你们知道谁第一，谁第二？谁第三，又是谁是最后一个吗？ 总结：怎样比较两个数的大小？位数多的那个数大，位数相同的就比较首位，首位大的那个数大，如果首位相同的，就比较第二位，第二位大的那个数大。 三、反馈检测 1.完成“想想做做”第1题。 比较数的大小，求近似数（参考教案二）教学目标 (一)能正确地比较亿以内数的大小。 (二)能把整万的数改写成用万作单位的数。 (三)能正确地写出省略万后面尾数的近似数。 (四)培养学生比较、分析的思维能力，养成良好的学习习惯。 教学重点和难点 重点：亿以内的数位顺序。 难点：数位与位数的区别，省略万后面的尾数求近似数的方法。 教具和学具 投影片。 教学过程设计 (一)复习准备 在下面○里填上＞、＜或=，再说一说你是怎样比较的？ 999○1010601○564687○678 提问： 1．第一组两个数你是怎样比较的？ (三位数与四位数比，四位数一定比三位数大，因为三位数比一千小，四位数大于或等于一千。) 2．第二、三组数都是三位数，你是怎样比较的？ (两个三位数比较，百位上数大的那个数就大；百位上相同，十位上大的那个数就大。) (二)学习新课 教师谈话：我们已经学过万以内数的比较大小，今天我们要学习的第一个内容，是亿以内数的比较大小。(板书课题：比较数的大小) 1．出示例5。 比较下面每组中两个数的大小： (1)99864和101010。 提问： ①两个数各是几位数？ ②五位数最高位是什么位？六位数最高位是什么位？ 9万多与10万多来比较，谁大谁小？ (10万多比9万多大。) 所以99864＜101010。(板书) 由此来看，五位数与六位数比较，谁比谁大？ (六位数比五位数大。) ③同学们推想一下，七位数与六位数比较呢？八位数与七位数比较呢？那么如果两个数的位数不同，怎样比较大小呢？ (如果两个数的位数不同，位数多的那个数大，七位数比六位数大，八位数比七位数大。) 出示第二组数：(2)356000和360000。 提问： ①这两个数各是几位数？ ②这两个数都是六位数，位数相同的两个数怎样比较大小呢？先比较 《数的顺序和比较大小》教学设计 宝玉直小学陈婕 教学内容： 一年级下册第38页到第39页。 教学目标： 1、掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。 2、通过比实物图、数的顺序、数的组成，掌握比较数的大小的方法。 3、培养学生积极思考、善于与他人合作交流等良好的学习习惯。 教学重点、难点： 通过比实物图、数的顺序、数的组成，掌握比较数的大小的方法。 教具准备： ppt、百数图的贴图、计数器的贴图、游戏用的卡片 教学过程： 一、数的顺序 师：今天，我们的好朋友喜羊羊带来了百数图，帮助我们学更多的100以内的数的知识。 师：老师之前布置大家先观察百数图有什么规律，再填写。现在让我们先观察第一行，图上给了什么数？（师手指课件）我们要填什么数？第二行呢？ 生1：我发现了第一行已经给了我们双数，所以要我们填单数。 （课件红色出示：1、3、5、7、9） 生2：我发现第二行给了我们的都是单数，要我们填双数。 （课件红色出示：12、14、16、18、20） 师：大家按照从1到10的顺序读一读第一行。 生齐读 师：这行是从1到10。第二行是从几到几？（从11到20）那第三行呢？引导生说出从21到30。（课件红色出示一整列）刚才我们就是按照这样的顺序来填写的。（课件逐行出示数字） 师：让我们按照顺序从91读到100。 生齐读。 师：刚才我们按照从1到100的顺序填写了这个表。你的书上也是这样填的吗？师：我们还要给十位是3的数涂上绿色该怎样涂呢？请一生讲（强调一下30）师引导：这一行除了最后一个数以外，十位都是3。再看看另一行，除了最后一个数以外，十位都是几啊？ 师：给个位是3的数涂上黄色该怎样涂呢？请一生讲（强调一下3） 师引导看多一行。 师：个位和十位数字相同的数涂上粉色。该怎样涂呢？ 贴百数图 师：大家已经发现一些秘密了，你发现百数图里还有哪些有趣的排列呢？看看这 第五篇 不等式 专题30 十拿九稳----比较大小 【热点聚焦与扩展】 高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答.本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧. （一）常用技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图象观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1 113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? 数的顺序大小比较整理与复习 一、教学内容 教科书第14页的内容。 二、教学目标 知识与技能:通过对本单元内容进行整理与复习,进一步理解本单元所学知识。 过程与方法：沟通知识的前后联系，帮助学生形成整体认知结构。 情感、态度与价值观：让学生掌握一些整理知识的方法，养成及时整理所学知识的好习惯。 三、教学重点 进一步理解本单元所学知识。 四、教学准备 小棒。 五、教学过程 （一）回顾本单元知识 教师：同学们，第一单元的内容我们已经全部学完了，请同学们回忆一下，这一单元我们都学习了哪些知识？ 引导学生说出本单元学习的内容：数数和数的组成、写数和读数、数的顺序和大小比较、认识人民币。 根据学生的回答板书本单元所学习的内容。 教师：今天这节课，我们就一部分一部分地对本单元所学的这些知识进行整理与复习。 板书课题：整理与复习 （二）复习数数和数的组成 教师：我们先来复习数数和数的组成，请同学们数出27根小棒。 学生独立数小棒。 教师：你们是怎样数的？ 要求学生回答：先数出2个10根小棒，再数出7根。 教师：其他同学赞成吗？谁能归纳出我们数数的方法？ 要求学生说出：数数的时候我们应该把一十一十地数和一个一个地数结合起来数。 教师：那么27是由几个十和几个一组成的？ 要求学生回答：27是由2个十和7个一组成。 教师：对了，一个数的十位上是几就说明这个数是由几个十组成，一个数的个位上是几就说明这个数是由几个一组成。 教师：请同学们完成书上28页第1题。 学生独立完成以后，抽学生汇报。 （三）复习写数和读数 教师：下面我们来复习写数和读数。读数和写数都要到数位，能说一说我们学习过哪些数位吗？ 引导学生回答学习过百位、十位和个位。 教师：这些数位是怎样排列的呢？ 引导学生说出从右面起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。 在黑板上贴上算珠图（如右图） 教师：你们所说的数位上的十位和个位是这样排列的吗？ 教师：这幅算珠图上的算珠分别表示什么？合起来是多少呢？ 引导学生回答：十位上有2颗算珠，表示2个十，个位上有3颗算珠，表示3个一，合起来就是23。 教师：那么23怎样写呢？谁愿意到黑板上来写一写？并说一说你是怎样写的。 抽一名学生到黑板上对着算珠图的数位写出23，一边写一边要求学生说出先写十位上的2，再写个位上的3。 教师：谁愿意再来读一读这个数？并说一说你是怎么读的。 抽一名学生来读数。并说出先读十位上的数，再读个位上的数。 教师：我们在写数和读数时都有一个相同点，你知道是什么吗？ 引导学生说出：读数和写数时，都从高位起。 教师：对，我们都是先读写百位上的数，再读写十位上的数，最后读写个位上的数。下面请同学们这样的方法读一读这些数。 教师出示数字卡片，学生读数。 同桌两个同学一个说数，一个写数。 （四）复习数的顺序和大小比较 教师：请同学们完成书上16页第7题。 第41炼 指对数比较大小 在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧 一、一些技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知 2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a = 进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m n a a n N N m = 一年级下册《数的顺序和比较大小》教 案 教学目标 、掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。 2、激发学生的学习兴趣，发展思维能力。 教具准备 0以内数目表一张、例8放大图两幅、投影片。 教学过程 一、复习。 ．读出下列各数。 35 76 89 90 96 00 2．老师报数，学生在本子上写数。 六十九 九十三 八十 三十 一百 3．口答。 一个两位数，高位上是5，低位上是9，这个数写作。 一个数，百位上是l，十位、个位都是0，这个数写作。 二、新授。 ．教学例7。 按照数的顺序．学生逐行独立完成。教师出示放大的100以内数目表，指定学生填写。 师生共同订正。 让学生回答例4提出的两个问题。 ①给十位是3的数涂上绿色，个位是3的数涂上黄色，个位和十位数字相同的数涂上粉色，引导学生逐项完成。 ②你从表里发现哪些有趣的排列?要引导学生观察思考，从横行看、竖行看等来发现。 从横行看：第一行是填单数，第二行是填双数．每一横行的个位都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。 从竖行看：每一竖行的个位数都一样，十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9排列。 教师提问：第4行第8个数是多少?第5行第8个数是多少？55前面一个数是多少? 2．教学例5。 出示小棒图。 教师问：左边有多少根小棒?右边有多少根小棒? 根据学生回答，教师板书；42 37 教师追问：“左右两边的小棒，哪边的多?42和37两个数比较。哪个数大?” 学生回答，老师再做说明，42和37相比较，42大，37小，我们用“>”来表示它们的关系。 出示计数器图。 让学生观察后问： “左边的计数器表示多少?右边的计数器表示多少?”学生回答后，老师板书：23 25．又问：“23和25这两个数相比较，哪个数大，哪个数小，应该怎样表示?”老师在○里填上“<”大家齐读式子两遍。 另一幅图提问个别学生谁大于谁?把你的想法说给大家听一听。 3．做课本第42页“做一做”。 先让学生独立做题，教师巡视指导，对有困难学生可对照数目表，做完后集体订正。 三、练习。 、把下列卡片按数的大小顺序，先从小到大排，再从大到小重新排列。 万以内数的大小比较、近似数 一、教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级下册第76页 二、教学准备：课前调查家里的电器，查一查“我国之最” 三、教学目标与策略选择 教学目标： 1、使学生能够用符号和词语描述万以内数的大小；结合现实素材，让学生感受大数的意义，认识近似数，并能结合实际进行估计。 2、培养学生具有初步的分析、比较能力和估数能力。 3、培养学习数学的兴趣和自信心，逐步发展学生的数感，养成认真、仔细的好习惯。 设计意图： 本节课的教学力图体现以下两个意思： 1、学习“生活中的数学” 《数学课程标准》指出“在教学中，要引导小时联系自己身边具体、有趣的事物通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交往的作用初步建立数感。”因此我让学生调查家中的电器价格、猜猜手机的价格等几个生活情境，让学生在实际情境中比较数的大小，体验近似数，发展数感。 2、关注合作，促进交流 充分运用合作、探究的学习模式，让学生互相交流、互相沟通，学生思维活跃，充满热情，有时教师也作为学习的伙伴投入讨论中，积极思考的主动权完全掌握在学生手中、师生、生生之间的信息交流和活动交往，促进互补互联，是学生学会倾听，学会异位思考，最大限度地发挥了他们的聪明才智，学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。 四、教学流程设计及意图 五、教学片段实录 ㈠教师从口袋中出示一只手机：猜猜这只手机的价格？（学生从几百猜到几千不等） 1、看来，手机的价格差别较大不好猜中，老师给你们一个提示，这只手机大约1800元，你们能猜猜我的手机准确的价钱是多少钱？ 2、猜一猜，可能：1801 1810 1823 1832 1843 1868 1885 1798 1789 1776 ①师让学生观察上面的价格：你有什么想说的吗？ 生：老师，1868元、1885 元是不可能。因为手机的价格大约是1800元，而它们反而跟1900元近些。 师：你认为大约1800元是什么意思？ 生：就是跟1800元比较接近。 课题三：数的顺序比较大小教学目标 1．使学生掌握100 以内数的顺序． 2．学会比较100 以内两个数的大小的方法． 3?能正确地运用“v”、“〉”或“=”比较两个数的大小. 教学重点 数的顺序，比较大小. 教学难点 比较两个数的大小的方法. 教具学具准备 投影片. 教学步骤 （一）铺垫孕伏 1.口算： 14-8 = 15 - 7= 9＋4= 12 - 7= 8+ 9 = 7＋5= 13-6= 11- 3= 2.开火车从1 数到100 . 3.填空. （1）38是由（）个十和（）个一组成的（2）25里有（）个十和（）个一. 3）（）个十和（）个一组成23. 4） 4 个十和5 个一组成的数是（）. 4?在O里填上“〉”、“V”或“=”. 14014 18015 190 20 9013 （二）探究新知 1 ?教学例7 ? （1）填表： 指导学生打开教科书第33 页看例7，按照数的顺序，在空格里填数，教师巡视，个别辅导. （2）分组讨论?你从表里看到哪些有趣的排列？ 学生小组内发言，教师提醒学生要有序地观察?如：横看、竖看、斜看等. 汇报讨论结果，教师引导学生有序地汇报排列规律?如： ①每行10个数，第一行给出的数都是双数，要填的都是单数. ②每一行个位上的数都相同. ③左上角和右下角相邻两数相差11 ? ④每一横行都是从小到大排列，每一竖行都是从小到大排列，横看、竖看、斜看后面的 数都比前面的数大. 如果学生能回答出第④点，教师可让学生具体举例说明谁比谁大，并追问：你们还能看出哪个数比哪一个数大？（通过观察数目表，让学生充分讨论交流，激发学生学习兴趣，又为比较大小做好准备.） （3）看数目表找数. ①第 3 行第9 个数是多少？第8 行第 5 个数呢？你发现这两个数有什么关系？ 第 6 行第 3 个数是多少？第7 行第 3 个数呢？ ②55 前面的一个数是多少？后面的一个数呢？你发现这三个数有什么关系？64 和66中间的数是多少？这三个数有什么关系？ ③同桌互相提问. 2．完成教科书第33 页“做一做” ． 3．教学例8． 比较大小与近似数 教学目标 知识与能力 1.熟练比较数的大小，并会用语言和符号描述万以内数的大小比较。 2.知道近似数的含义，会求近似数。 过程与方法 通过观察、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展学生的抽象思维。 情感、态度与价值观 1.让学生感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。 2.让学生逐步养成做事耐心细致的好习惯。 教学重点、难点 教学重点：比较万以内数的大小，会运用近似数。 教学难点：用语言和符号描述比较万以内数的大小的方法 教学准备 教师准备：课件 学生准备：计数器 教学过程 一、新课导入 1.谈话小朋友到北京参观学校，受到热烈欢迎，还参观了餐厅和图书馆，我们去看一下。 2.观看视频（课件出示） 3.课件出情境图，你发现了哪些数学信息？ 信息有：（1）光明小学有1210人，实验小学有958人 （2）一楼餐厅597座，二楼餐厅508座 （3）故事书895册，科技书806册 4.根据这些信息，你想提出哪些问题？ 生：一楼餐厅大约能坐多少人？ 生：哪个学校的人多？ 生哪种数多一些？ 5.我们先来看一下第一个问题 设计意图：以动画的形式，调动学生的积极性，引发孩子们的兴趣，创设愉悦的学习氛围。 二、探究新知 1.解决问题一：一楼餐厅大约能坐多少人呢？二楼呢？ （1）齐读问题，找到数据 （2）同桌讨论597大约是多少，508大约是多少 （3）交流 生：597由5个百，9个十和7个一组成，比600差3个，597接近600 生：508由5个百和8个一组成，比500多8个，508接近500 （4）课件出示数轴 看来同学们理解的非常好，大约是多少，也就是最接近哪个数 这时候我们就说600是597的近似数，597≈600，同样500是508的近似数，508≈500 （5）600是597的近似数，还能是谁的近似数？ 生：601 605 610 598 595…… 500是508的近似数，还能是谁的近似数？ 生：501 499 498 505 …… （6）研究1210,958,895,806他们的近似数是多少 生：1210的近似数是1200， 生：958的近似数是1000 生：895的近似数是900 数的顺序和比较大小一、单选题． 1．和19相邻的数是＿＿． A．17和18 B．18和19 C．19和20 D．18和20 2．最小的两位数是＿＿． A．1 B．11 C．10 D．20 二、填空题． 1．60前面的一个数是______，后面的一个数是______．2．93里面有_____个十和_____个一． 三、在○里填“＞”、“＜”或“＝”． 39○93 74○47 88○87 100○99 四、把下面各数填入适当的□里． 五、写数，并从小到大排列． 六十七一百七十六五十十五三十四四十三十一参考答案 一、1．D 2．C 二、1．59，61 2．9，3 三、39＜93，74＞47，88＞87，100＞99 四、小于75的数有：31 65 54 48 50 大于55的数有：80 65 92 76 82 五、11＜15＜34＜43＜50＜67＜76＜100 二 1．填数． 47前面的一个数是（）， 47后面一个数是（）．72前两个数是（）和（）． 49后两个数是（）和（）． 3．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”． 19○11 32○23 36○29 50○50 74○75 99○100 87○78 37○73 4．写出5个比30小的数． （）、（）、（）、（）、（） 写出5个比30大的数． （）、（）、（）、（）、（） 5．把下面的数按从小到大的顺序排列起来． 75、28、57、 99、 15、40 （）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（） 6．按顺序填数． 83、（）、（）、（）、（）、78、（）、（）7．在○里填上＞、＜或＝． 41○43 100○92 98○93 59○95 19○36 9○14 37○40 25○44 50○50 8．把下面各数从小到大的顺序排列起来． （1）47 39 66 21 60 97 79 （）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）（2）45 27 58 69 84 56 92 （）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）参考答案 填数． 略 微专题41 指对数比较大小 在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧 一、一些技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知 2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a = 进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m n a a n N N m = 数的顺序比较大小 教学目标 1．使学生掌握100以内数的顺序． 2．学会比较100以内两个数的大小的方法． 3．能正确地运用“＜”、“＞”或“＝”比较两个数的大小． 教学重点 数的顺序，比较大小． 教学难点 比较两个数的大小的方法． 教具学具准备 投影片． 教学步骤 （一）铺垫孕伏 1．口算： 14－8＝ 15－7＝9＋4＝12－7＝ 8＋9＝7＋5＝13－6＝11－3＝ 2．开火车从1数到100． 3．填空． （1）38是由（）个十和（）个一组成的． （2）25里有（）个十和（）个一． （3）（）个十和（）个一组成23． （4）4个十和5个一组成的数是（）． 4．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”． 14○1418○15 19○209○13 （二）探究新知 1．教学例7． （1）填表： 指导学生打开教科书第33页看例7，按照数的顺序，在空格里填数，教师巡视，个别辅导． （2）分组讨论．你从表里看到哪些有趣的排列？ 学生小组内发言，教师提醒学生要有序地观察．如：横看、竖看、斜看等． 汇报讨论结果，教师引导学生有序地汇报排列规律．如： ①每行10个数，第一行给出的数都是双数，要填的都是单数． ②每一行个位上的数都相同．③左上角和右下角相邻两数相差11． ④每一横行都是从小到大排列，每一竖行都是从小到大排列，横看、竖看、斜看后面的数都比前面的数大． 如果学生能回答出第④点，教师可让学生具体举例说明谁比谁大，并追问：你们还能看出哪个数比哪一个数大？（通过观察数目表，让学生充分讨论交流，激发学生学习兴趣，又为比较大小做好准备．） （3）看数目表找数． ①第3行第9个数是多少？第8行第5个数呢？你发现这两个数有什么关系？ 第6行第3个数是多少？第7行第3个数呢？ ②55前面的一个数是多少？后面的一个数呢？你发现这三个数有什么关系？64和66中间的数是多少？这三个数有什么关系？ ③同桌互相提问． 2．完成教科书第33页“做一做”． 3．教学例8． （1）教学例8左题． ①指名学生表述图意．板书：25 23 ②讨论：25和23哪个数大，你是怎么想的？ 学生已经有了比较20以内数的大小的基础，教师引导学生在此基础上说出：25是由2个十和5个一组成，23是2个十和3个一组成，所以25＞23；或者根据数数时25在23后面，所以25＞23．板书：“＞” ③填空：38○35 49○46 86○89 （2）教学例8右题． ①出示计数器比较，同桌互相说说计数器上的珠子所表示的数各是多少，再比较它们的大小． ②汇报结果，指名板演． （3）总结． 在比较两个数的大小时，先看十位上的数，如果十位上的数不相同，那么谁大这个数就大．如果十位上的数相同，再看个位上的数，这时，谁大，这个数就大．如果个位上的数也相同，这两个数就相等． 4．完成教科书第34页“做一做”． （三）全课小结 这节课你们学到了哪些知识？ 随堂练习 1．填一填． （1）49后面的一个数是（） （2）58前面的一个数是（），后面一个数是（） （3）比90小1的数是（）． （4） （5） 2．说一说，是对还是错． （1）59＞51（） （2）65＞56（） （3）78＞87（） （4）比50少1的数是51（） （5）63前面一个数是62（）万以内数的大小比较教学视频【万以内数的大小比较教案】
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