2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版
绝密★启用前 试卷类型：B
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则
A . \0,-1
B .心
C .⑴
【答案】C
【解析】
试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算.
2
2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（）
A . -2
B . 2
C . -2i
【答案】D
【解析】
试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D.
考点：复数的乘法运算.
3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（
） 2丄?
2
丄1
丄
A . y=x sinx
B . y = x 「cosx
C . y=2 —x
D . y 二 x si n2x
2
【答案】A 【解析】
试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1，
f -x =1-sin1，所以函数f x =x
sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数
2
f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为
2 2 2
f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数；
1
函数f X 二
T x 的定义域为
R ，关于原点对称，因为
2x
f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数
2 2 2
f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为
f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故
选A.
5分，共50分.在每小题给出的四个
、八 ）
D . :-1,1
D . 2i
考点：函数的奇偶性.
x 2y 乞 2
4.若变量x , y 满足约束条件 x ? y _0，贝U z = 2x ? 3y 的最大值为(
)
x 空4
A . 10
B . 8
C . 5
D . 2
【答案】C
【解析】
试题分析；作出可行域如图所示；
作直绽匸：2玄+3丫 = 0,再作一组平行于I 的直: 2x*3v = r ＞当直线！经过点一丄时，z =2x+3
ta * W *
C,
考点：线性规划.
5. 设C 的内角z , m , c 的对边分别为 且 b : c ，则 b =() A . 3 B . 2 【答案】B 【解析】
试题分析：由余弦定理得： a 2 = b 2 ■ c 2 —2bccosZ ，所以
22 二b 2 ? 2^ 2 -2 b 2、3 —，即 b 2-6b ，8=0，解得：b = 2 或 b = 4，因为 b c ,
2
所以b = 2，故选B . 考点：余弦定理.
6.
若直线h 和I ?是异面直线，h 在平面内，I ?在平面：内，I 是平面〉与平面：的交线, 则下列命题正确的是(
)
A . I 至少与l 1 , l 2中的一条相交
B . I 与l 1 , l 2都相交
C . I 至多与l 1 , l 2中的一条相交
D . I 与l 1 , l 2都不相交
最大值,
Y + F
由f ”
'r=4
,所以点.A 的坐标为(4-1),所以工
取得
a ,
b ,
c .若 a = 2 , c = 2 3 , cos 上=—,
2
C . 2.2
【答案】A
【解析】
试题分析：若直鉄￡和是异面直线，石在平面理内?2：在平面Q 内，J 是平面m2平面0的交线，则『至 少与，卜中的—条相交，故选复
考点：空间点、线、面的位置关系.
7. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品?现从这
5件产品中任取2件，恰有一件次
品的概率为（ ）
A . 0.4
B . 0.6
C . 0.8
D . 1
【答案】B 【解析】
试题分析：5件产品中有2件次品，记为a , b ，有3件合格品，记为c , d , e ,从这5件 产品中任取2件，有10种，分别是a,b , a,c , a,d , a,e , b,c , b,d , b,e ,
c,d , c,e , d,e ，恰有一件次品，有 6种，分别是 a,c , a,d , a,e , b,c , b,d , b,e ，设事件丄二“恰有一件次品”，则
■ -0.6，故选B .
10
考点：古典概型.
2 2
8.已知椭圆X 」/ 25 m 2
=1 ( m ? 0)的左焦点为
B . 4
C . 3
F 1 -4,0，则 m =(
)
A . 9 D . 2
【答案】 C
【解析】
试题分析: :由题意得： m 2 =25 -42 =9，因为 m 0，所以m = 3, 故选C.
考点：椭圆的简单几何性质. A . 2 B . 3 C . 4
D . 5
【答案】D
【解析】
试题分析：因为四边形厶三CD 是平行四边形，所以） ） --C D = 1,-2 2,1 = 3,-1，所以 ZD ZC = 2 3 1 -1 = 5，故选 D. 考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算.
在平面直角坐标
）y 中，已知四边形二PCD 是平行四 边形,
AB =1,-2 ,
二 2,1 ,则 ZD ZC 二()
10.若集合；-\ p, q, r, s ：0 - p ：s - 4,0 - q ：：：s - 4,0 - r :：s - 4且p,q,r ,s H』，F = ：t,u, v, w 〔0 _t :: u -4,0 -v w_4 且t,u,v,w - ■':，用card［2 ［表示集合工中的元素个数，则cardb ］亠card F =()
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
【答案】D
【解析】
试題分析:当』=4时，p, q,尸邯是取0, 1, 2, 3中的一个，^4x4x4 = 64种，当匚二马时，
q,F都是取0, L 2中的Y,有3灯心=2-种，当^ = 2时，p, q,尸都是取0, 1中的一个，有
2><2><2=$种，当*匸1 时，p , ’<1^- ffrl^card（E）= 64^ 2"+S-1 = 100,
九取h 2, 3, 4中的一个，有4种，当r = l时，机取匕3, 4中的Y,有2种，当『=二时，就取3, 4中的一个，有2种*当23时，吉取4,有1种，所以氛女的取值<1 + 2 + 3 + 4 = 10^,同理，小H 的取值也荷10 种* 所lilcardiFl =10x10 =100,所UA card I El + card f F'l = 100 + 100 =200,故选m
考点：推理与证明.
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）
（一）必做题（11~13题）
11.不等式-x? -3x ? 4 0的解集为___________ .（用区间表示）
【答案】-4,1
【解析】
试题分析：由—x? -3x 4 ::: 0得：-4 ：：： x ：1，所以不等式-x? - 3x ? 4 0的解集为
-4,1 ,所以答案应填：-4,1 .
考点：一元二次不等式.
12.已知样本数据％，x?，…，X n的均值X = 5，则样本数据?x1 1，?x? 1，…，?x n 1
的均值为_________.
【答案】11
【解析】
试题分析：因沖样本数据〃乃，…，禺的均值7 = 5,所以样本数据釧+ 1，2屯+4…，2x1：+l的
均值为2x + l = 2x5+l = lb所次答案应填；1L
考点：均值的性质.
13.若三个正数a，b，c成等比数列，其中5 2. 6，c = 5-2、、6，则b =_____________ .
【答案】1
【解析】
试题分析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b?二ac二5 2 6 5-2；6 =1，因为b ? 0，所以b =1，所以答案应填：1. 考点：等比中项.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）