四川省绵阳市中考数学试卷
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四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
2．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）
A． B．C．D．
3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
4．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）使代数式+有意义的整数x有（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头
顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m
7．（3分）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16
8．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）
A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2
9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）
A．1 B．2 C．D．
10．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8
11．（3分）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则
的值为（）
A．B．C．D．
12．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）
A．B．C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13．（3分）分解因式：8a2﹣2=．
14．（3分）关于x的分式方程=的解是．
15．（3分）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．
16．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．
17．（3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB
边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，
N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD +
的最小值为
．
18．（3分）如图，过锐角△ABC的顶点A 作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF 平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF ，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是．
三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2，y=．
20．（11分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：
谷粒颗数175≤x＜
185185≤x＜
195
195≤x＜
205
205≤x＜
215
215≤x＜
225
频数
8103
对应扇形
图中区域
D E C
如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；
（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？
21．（11分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．（11分）如图，设反比例函数的解析式为y=（k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．
23．（11分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．
（1）求证：CA=CN；
（2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．
24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：圆C与x轴相切；
（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF 的值．
25．（14分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s 的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；
（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．
四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．（3分）（2017?绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2017?绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（）
A． B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．
【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；
B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．（3分）（2017?绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2017?绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．
故选D．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5．（3分）（2017?绵阳）使代数式+有意义的整数x有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+3＞0且4﹣3x≥0，
解得﹣3＜x≤，
整数有﹣2，﹣1，0，1，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
6．（3分）（2017?绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m
【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，
△ABC∽△EDC，
则=，
即=，
解得：DE=12，
故选：B．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
7．（3分）（2017?绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为（）
A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16
【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．
【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，
∴﹣=﹣1，=﹣2，
∴m=2，n=﹣4，
∴n m=（﹣4）2=16．
故选C．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．
8．（3分）（2017?绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）
A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2
【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，
故选C．
【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．
9．（3分）（2017?绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O 作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）
A．1 B．2 C．D．
【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．
【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°﹣30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
10．（3分）（2017?绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）
A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8
【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．
【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，则，
（x﹣3）2﹣1=2x+b，
x2﹣8x+8﹣b=0，
△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，
b≥﹣8，
故选D．
【点评】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．
11．（3分）（2017?绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）
A．B．C．D．
【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得到的值．
【解答】解：∵点O是△ABC的重心，
∴OC=CE，
∵△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=30°，
∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，
∴CM=CE，
∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，
∵BE=AE，
∴EF=AE，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=60°，
∴∠FEM=30°，
∴MF=EF，
∴MF=AE，
∴==．
故选：D．
【点评】考查了三角形的重心，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，关键是得到OM=AE，MF=AE．
12．（3分）（2017?绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）
A．B．C． D．
【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴+++…+=++++…+=（1﹣+﹣+
﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=，
故选C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13．（3分）（2017?绵阳）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：8a2﹣2，
=2（4a2﹣1），
=2（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．
14．（3分）（2017?绵阳）关于x的分式方程=的解是x=﹣2．【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．
【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），
解得x=﹣2，
经检验，x=﹣2是分式方程的解．
∴x=﹣2．
故答案为x=﹣2．
【点评】本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
15．（3分）（2017?绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy 中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B 的坐标是（7，4）．
【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．
【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为：（7，4）．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
16．（3分）（2017?绵阳）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，
所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
17．（3分）（2017?绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为2．
【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，求出MA?DN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．
【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3，
∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，
∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，
∴∠A=∠B=∠FDE，
由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△AMD∽△BDN，
∴==，
∴MA?DN=BD?M D=4MD，
∴，
∴MD+=MD+=（）2+（）2﹣2+2=（﹣）2+2，∴=，即MD=，
如图，
连接CD，过点C作CG⊥AB于G，
∵AC=BC=5，AB=6，
∴AG=3，CG=4，
∴DG=AG﹣AD=3﹣2=1，
在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==
当点M和点C重合时，DM最大，即：DM最大=
当DM⊥AC时，DM最小，过点D作DH⊥AC于H，即：DM最小=DH，
在Rt△ACG中，sin∠A==，
在Rt△ADH中，sin∠A=，
∴DH=ADsin∠A=2×=，
∵≤DM≤，
∴DM=时，MD+有最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转变换，难点在于将所求代数式整理出完全平方的形式从而判断出最小值．
18．（3分）（2017?绵阳）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则
的值是8﹣．
【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以=．
【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，
∵AF平分∠CAE，DE∥BF，
∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，
∴AC=CF=2，
∵AM=AF，
∴=，
∵DE∥CF，
∴△AHM∽△FCM，
∴=，
∴AH=1，
设△AHM中，AH边上的高为m，
△FCM中CF边上的高为n，
∴==，
∵△AMH的面积为：，
∴=AH?m
∴m=，
∴n=，
设△AHC的面积为S，
∴==3，
=，
∴S=3S
△AHM
∴AC?HG=，
∴HG=，
∴由勾股定理可知：AG=，
∴CG=AC﹣AG=2﹣
∴==8﹣
故答案为：8﹣
【点评】本题考查相似三角形综合问题，解题的关键是通过相似三角形的性质求出HG、CG、AH长度，本题属于难题．
三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）（2017?绵阳）（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2，y=．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．