初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型
、手拉手模型----旋转型全等
(1)等边三角形
【条件】：△ OAB^H A OCD均为等边三角
形;
D
AED
【结论】：①厶OA3A OBD②/ AEB=60 :③OE平分/
【条件】：△ OAB^H A OCD均为等腰直角三角
形;
【结论】：①厶OA3A OBD②/ AEB=90 :③OE平分/ AED
E
D
【结论】：①右图中△ OC3A OAB>n A OAS A OBD
②延长AC交BD于点E,必有/ BECN BOA
③ AC OD tan/OCD④BD±AC
⑤连接AD BC,必有AD2 BC2 AB 2
三、模型三、对角互补模型
(1)全等型-90 °
【条件】：①/ AOB=/ DCE=90 :②0C平分/ AOB
【结论】：①CD=CE②OD+OE= 2 OC③S^DCE
S
A OCD
s
CD :⑥ S^BCD
证明提示:
①作垂直，如图2,证明△ CDM^A CEN
②过点C作CF丄OC 如图3,证明△FEC
※当/ DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）:
以上三个结论：①CD=CE ② OE-OD=''2 OC
③
S
A OCE
S
A OCD
(2) 全等型-120
【条件】：①/ AOB=N DCE=120 :②。。平分/ AOB
：3
【结论】：① CD=CE ②OD+OE=OC ③ S^CE
S ^OCD
S ^OCE
— OC 2 4
证明提示：①可参考“全等型 -90。”证法一；
②如右下图：在 OB 上取一点F ,使OF=OC 证明△ OCF 为等边三角形。
【条件】：①/ AOB=2i,/DCE=18O-2a;②CD=CE 【结论】：①OC 平分/ AOB ②OD+OE=2OCcos a; ③ S A DCE
S
A OCD
S
A OCE
OC sin a cos a
※当/ DCE 的一边交AO 的延长线于 D 时(如右下图)：
原结论变成：① ______________________________________________________ ② ________________________________________________________ ； ③ ________________________________________________________ 。
(3)全等型-任意角a
可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。
A
D
对角互补模型总结:
①常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线;
②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别;
③注意0C平分/ AOB寸，
/ CDEN CED2 COA K COE如何引导？
四、模型四：角含半角模型90°
(1)角含半角模型90° ---1
【条件】：①正方形ABCD②/ EAF=45°;
【结论】：①EF=DF+BE②厶CEF的周长为正方形ABCD周长的一半;
也可以这样：
(2)角含半角模型90° ---2
【条件】：①正方形ABCD②/ EAF=45°;
【结论】：①EF=DF-BE
（3）角含半角模型 90° ---3
【条件】：①Rt △ ABC ②/ DAE=45 ;
2
2
2
【结论】：BD CE DE （如图1）
【条件】：①正方形ABCD ②/ EAF=45° 【结论】：△ AHE 为等腰直角三角形； 证明：连接AC （方法不唯一）
???/ DAC=z EAF=45°, ???/ DAH=/ CAE 又 I / ACB=/ ADB=45 ;
? △ AHE^A ADC ?△ AHE 为等腰直角三角形
模型五：倍长中线类模型 （1 ）倍长中线类模型---1 【条件】：①矩形ABCD ②BD=BE ③ DF=EF
【结论】：AF 丄CF
模型提取：①有平行线 AD// BE ②平行线间线段有中点 DF=EF 可以构造“ 8”字全等厶ADF^A HEF 。
DA
AH
AC AE
若/ DAE 旋转到△ ABC 外部时，结论BD 2
CE 2
2
DE 仍然成立（如图2）
（4）角含半角模型 90°变形
A D
(2 )倍长中线类模型---2
【条件】：①平行四边形 ABCD ②BC=2AB ③AM=DM ④CEL AB; 【结论】：/ EMD=M MEA
辅助线：有平行 AB// CD 有中点 AM=DM 延长 EM 构造△ AME^A DMF 连接 CM 构造 模型六：相似三角形 360 °旋转模型 (1)相似三角形(等腰直角)
360。旋转模型---倍长中线法
【条件】：①厶ADE △ ABC 均为等腰直角三角形；② EF=CF 【结论】：①DF=BF ②DF L BF
辅助线：延长 DF 到点G,使FG=DF 连接CG BG BD,证明△ BDG 为等腰直角三角形
;
等腰△ EMC 等腰△ MCF (通过构造8字全等线段数量及位置关系，角的大小转化)