(完整版)导数单元测试(含答案)
导数单元测试
【检测试题】
一、选择题
1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1)lim
3x f x f x
?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1'(1)3
f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0
3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则
()f x 与()g x 满足( )
A ()f x =2()g x
B ()f x -()g x 为常数函数
C ()f x =()0g x =
D ()f x +()g x 为常数函数
4.三次函数x ax y +=3
在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a
B .0 C .1=a D .31=a 5.已知函数y =x 3-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点,则c =( ) (A )-2或2 (B )-9或3 (C )-1或1 (D )-3或1 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 7.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( ) A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为 ,()f x ,且函数)(')1(x f x y -=的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是( ) (A )函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f (B )函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f (C )函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - (D )函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 9.已知函数()y f x =, ()y g x =的导函数的图象如下左图,那么()y f x =, ()y g x =的图象可能是( ) 10 . 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线 m x y +=对称,且2 121-=?x x ,则m 等于( ) A . 23 B .2 C .2 5 D .3 11. 设点P 在曲线12x y e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为( ) ()A 1ln 2- ()B 2(1ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D 2(1ln 2)+ 12. 已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为( ) A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 二、填空题 13.函数32y x x x =--的单调区间为_____________________________. 14.已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15.已知函数()ln f x ax x =-,若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立,则实数a 的范围为______________. 16. f (x )=ax 3-3x +1对x ∈[-1,1]总有f (x )≥0成立,则a = . 三、解答题: 17.如图,一矩形铁皮的长为8cm ,宽为5cm ,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大? 18.已知函数323()(2)632 f x ax a x x =-++- (1)当2a >时,求函数()f x 极小值; (2)试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数。 19.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23 x =- 与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围 20.已知函数2()sin cos f x x x x x =++. (Ⅰ)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切,求a 与b 的值; (Ⅱ)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点,求b 的取值范围. 21. 设函数2()ln f x x m x =-,2 ()g x x x a =-+. ⑴当0a =时,)()(x g x f ≥在(1,)+∞上恒成立,求实数m 的取值范围; ⑵当2m =时,若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a 取值范围; ⑶是否存在实数m ,使函数()f x 和()g x 在其公共定义域上具有相同的单调性,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 补充经典题: 1.若函数y =x 3 -3x +4的切线经过点(-2,2),求此切线方程. 2.已知函数f (x )=12 x 2+ln x . (1)求函数f (x )在区间[1,e]上的值域; (2)求证:x >1时,f (x )<23 x 3. 3.已知函数f (x )=x 2-ax -a ln(x -1)(a ∈R ),求函数f (x )的单调区间 4.定义在R 上的函数y =f (x ),满足f (3-x )=f (x ),(x -32 )f ′(x )<0,若x 1<x 2,且x 1+x 2>3,则有( ) A. f (x 1)<f (x 2) B. f (x 1)>f (x 2) C. f (x 1)=f (x 2) D.不确定 参考答案 一、选择题 DABAA BCDDA BB 二、填空题 13.递增区间为:(-∞,13),(1,+∞)递减区间为(13 -,1) (注:递增区间不能写成:(-∞,13 )∪(1,+∞)) 14.(,0)-∞ 15.(1,+∞) 16.4 三、解答题: 17.解:设小正方形的边长为x 厘米,则盒子底面长为82x -,宽为52x - 32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '2'10125240,0,1,3 V x x V x x =-+===令得或,103x =(舍去) (1)18V V ==极大值,在定义域内仅有一个极大值, 18V ∴=最大值 18.解:(1)'22()33(2)63()(1),f x ax a x a x x a =-++=--()f x 极小值为(1)2a f =- (2)①若0a =,则2()3(1)f x x =--,()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点; ②若0a <, ∴()f x 极大值为(1)02a f =->,()f x Q 的极小值为2()0f a <, ()f x ∴的图像与x 轴有三个交点; ③若02a <<,()f x 的图像与x 轴只有一个交点; ④若2a =,则'2()6(1)0f x x =-≥,()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点; ⑤若2a >,由(1)知()f x 的极大值为22133()4( )044 f a a =---<,()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点; 综上知,若0,()a f x ≥的图像与x 轴只有一个交点;若0a <,()f x 的图像与x 轴有三个交点。 19.解:(1)32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ 由' 2124()0393 f a b -=-+=,'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=- '2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-,函数的单调区间如下表: x 2(,)3-∞- 23- 2(,1)3- 1 (1,)+∞ '()f x + 0 - 0 + ()f x ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数()f x 的递增区间是(,)3 -∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3 - ; (2)321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-,当23x =-时,222()327f c -=+ 为极大值,而(2)2f c =+,则(2)2f c =+为最大值,要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立,则只需要2(2)2c f c >=+,得1,2c c <->或 20.(I )解: (Ⅰ) '2()3(1)f x ax x a =-++,由于函数()f x 在1x =时取得极值,所以 '(1)0f =, 即 310,1a a a -++==∴. (Ⅱ)方法一:由题设知:223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立, 即 22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立. 设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈,()g a 为单调递增函数()a R ∈. 所以对任意(0,)a ∈+∞,()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥. 即 220x x --≥,20x -≤≤∴ 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤. 方法二:由题设知:223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立. 于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立,即22202 x x x +≤+. 20x -≤≤∴. 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤. 21. 高二数学导数单元测试题(有答案) (一).选择题 (1)曲线32 31y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上,其切线的倾斜角小于 4 π 的点中,坐标为整数的点的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3 ()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x = +在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 (二).填空题 (1).垂直于直线2x+6y +1=0且与曲线y = x 3 +3x -5相切的直线方程是 。 (2).设 f ( x ) = x 3 - 2 1x 2 -2x +5,当]2,1[-∈x 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数m 的取值范围为 . (3).函数y = f ( x ) = x 3+ax 2+bx +a 2 ,在x = 1时,有极值10,则a = ,b = 。 (4).已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值,那么a = ;b = (5).已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 (6).已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值 导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1 '(1)3 f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a B .0 导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( ) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 2.函数f(x)=2x2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.4x 3.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直 4.曲线y=-1 x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=x-2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x-2 5.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A.(0,0) B.(2,4) C.(1 4 , 1 16 ) D.( 1 2 , 1 4 ) 6.已知函数f(x)=1 x ,则f′(-3)=( ) A.4 B.1 9 C.- 1 4 D.- 1 9 7.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 8.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 10.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A.f(2),f(3) B.f(3),f(5) C.f(2),f(5) D.f(5),f(3) 11.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( ) A.-10 B.-71 C.-15 D.-22 12.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒运动的距离为s= 1 4 t4- 5 3 t3+2t2,那么速度为零的时刻是( ) A.1秒末 B.0秒 C.4秒末 D.0,1,4秒末 二、填空题 13.设函数y=f(x)=ax2+2x,若f′(1)=4,则a=________. 14.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 b a =________. 15.函数y=x e x的最小值为________. 16.有一长为16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17.求下列函数的导数:(1)y=3x2+x cos x; (2)y= x 1+x ; (3)y=lg x-e x. 18.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10,求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程. 19.已知函数f(x)= 1 3 x3-4x+4.(1)求函数的极值; (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值. 导数及应用 《导数及其应用》单元测试卷 一、 选择题 1.已知物体的运动方程是 s 1 t 4 4t 3 16t 2 ( t 表示时间, s 表示位移),则瞬时速度为 4 0 的时刻是:( ) A . 0 秒、 2 秒或 4 秒 B . 0 秒、 2 秒或 16 秒 C . 2 秒、 8 秒或 16 秒 D . 0 秒、 4 秒或 8 秒 2.下列求导运算正确的是( ) A . ( x 1 ) 1 1 B . (log 2 x) 1 x x 2 x ln 2 C . (3x ) 3x log 3 e D . x 2 cos x 2sin x 3.曲线 y x 3 2x 4 在点 (13), 处的切线的倾斜角为( ) A . 30° B . 45° C . 60° D . 120° 4.函数 y=2x 3-3x 2-12x+5 在 [0,3] 上的最大值与最小值分别是( ) A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( ) s s s s O tO tO t O t A . 1 B . C . D . 6.设函数 f (x) 2x 1(x 0), 则 f ( x) ( ) x A .有最大值 B .有最小值 C .是增函数 D .是减函数 7.如果函数 y=f ( x ) 的图像如右图,那么导函数 y=f ( x ) 的图像可能是 ( ) 8.设 f ( x) x ln x ,若 f '(x 0 ) 2 ,则 x 0 ( ) A . e 2 B . e C . ln 2 D . ln 2 2(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)
(完整word版)导数单元测试(含答案)
导数测试题(含答案)
(完整版)导数及其应用单元测试卷.docx
(完整版)导数单元测试(含答案)