几何问题解题思路

几何问题解题思路
几何问题解题思路

几何问题解题思路

数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分,公务员考试数学运算是最为考生所头疼,其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的几何问题解题思路,希望对考生有所帮助!

中公教育为考生整理了几何问题考点的解题思路和技巧,望考生注意以下几个方面。

第一个方面,几何基本公式:

三角形的面积=底×高÷2,长方形(正方形)的面积=长×宽,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,圆形的面积=π×半径的平方,长方体(正方体)的面积=长×宽×高,圆柱体的体积=底面积×高,圆锥体的面积=底面积×高÷3。

第二个方面,几何问题的“割补平移”思想。

中公教育提醒考生,当看到一个关于求解面积的问题,不要立刻套用公式去求解,这样做很可能走入误区,最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形,从而快速求得面积。

第三个方面,几何极限理论。

平面图形:①周长一定,越趋近于圆,面积越大,②面积一定,越趋近于圆,周长越小;

立体图形:①表面积一定,越趋近于球,体积越大,②体积一定,越趋近于球,表面积越小。

实战例题:

【例题】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域,其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧,而BCD弧是一个半圆弧,则此区域的面积是多少平方米?

A.25

B.10+5л

C.50

D.55

【中公教育解析】如下图:连接BD,作矩形BDMN,将下面的四分之一圆弧的半径画出来,可见该部分面积分为彩色的两部分。上面部分是半圆,下半部分是矩形面积减去2个四分之一圆,即矩形面积减半个圆形面积二部分之和,正好是矩形面积,即10×5=50平方厘米。故答案为C。

最新招考公告、备考资料就在辽宁事业单位考试网

https://www.360docs.net/doc/1512862998.html,/liaoning/

小学数学常见几何模型典型例题及解题思路

* 小学数学常见几何模型典型例题及解题思路(1) 巧求面积 常用方法:直接求;整体减空白;不规则转规则(平移、旋转等);模型(鸟头、蝴蝶、漏斗等模型);差不变 1、ABCG 是边长为12厘米的正方形,右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ,求阴影部分的面积。答案:72 A H F E C B I D G 思路:1)直接求,但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求;2)整体减空白。关键在于如何找到整体,发现梯形BCEF 可求,且空白分别两个矩形面积的一半。 2、在长方形ABCD 中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1。△AEF 的面积是多少答案:20 |

A D B F C E 思路:1)直接求,无法直接求;2)由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中,E 、F 分别是AD 和DC 的中点。 (1)如果已知AB=10厘米,BC=6厘米,那么阴影部分面积是多少平方厘米答案: (2)如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米答案:24 B C D F E 思路(1)直接求,无法直接求;2)已经知道了各个边的数据,因此可以求出空白的位置;3)也可以利用鸟头模型 4、正方形ABCD 边长是6厘米,△AFD (甲)是正方形的一部分,△CEF (乙)的面积比△AFD (甲)大6平方厘米。请问CE 的长是多少厘米。答案:8 @

A B D C F 思路:差不变 5、把长为15厘米,宽为12厘米的长方形,分割成4个三角形,其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,且S 1=S 2=S 3+S 4。求S 4。答案:10 D C E F S 1 S 2 S 3 S 4 思路:求S4需要知道FC 和EC 的长度;FC 不能直接求,但是DF 可求,DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到,同理EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70,AB=8,AD=15。求四边形EFGO 的面积。答案10。 A B C D F O E G 思路:看到长方形和平行四边形,只要有对角线,就知道里面四个三

小学数学常用解题技巧(解几何题技巧)

小学数学常用解题技巧:解几何题技巧 解几何题技巧 1.等分图形 【均分整体】有些几何问题,只要把大图形均分为若干个小图形,就能找到问题的答案。 例如,下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形(内接指四个顶点全在三角形的边上)。已知左图(图4.11)中正方形面积为72平方厘米,求右图( 4.12)中正方形的面积。 由于左右两个三角形完全相同,我们不妨把这两个图形进行等分,看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角 形有什么样的关系。等分后的情况见图 4.13和图 4.14。 积是 图4.12的正方形面积是 【均分局部】有些几何问题,整体的均分不太方便,或不能够办到,这时可以考虑把它的局部去均分,然后从整 体上去观察,往往也能使问题获得解决。 例如图 4.15,在正方形ABCD中,画有甲、乙、丙三个小正方形。问:乙、丙面积之和与甲相比,哪一个大些? 大家由前面的“均分整体”已经知道,像甲、乙这样的两个正方形,面积不是相等的。如图 4.16,经过等分,正方形甲的面积等于△ABC面积的一半;正方形丙的面积等于△EDF的一半,正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。这样,一个大正方形ABCD,就划分成了三个局部:等腰直角△ABC;等腰梯形ACFE;等腰直角△EDF。其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半,而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积,即等于△ABC的面积。所以,乙、丙面积之和等于甲的面积。

2.平移变换 【平移线段】有些几何问题,通过线段的上、下、左、右平移以后,能使问题很快地得到正确的解答。 例如,下面的两个图形(图 4.17和图4.18)的周长是否相等? 单凭眼睛观察,似乎图 4.18的周长比图 4.17的要长一些。但把有关线段平移以后,图 4.18就变成了图 4.19,其中的线段,有的上移,有的左移,有的右移,它可移成一个正方形。于是,不难发现两图周长是相等的。 【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题,采用平移空白部分或平移阴影部分的办法, 往往能化难为易,很快使问题求得解答。例如,计算图 4.20中阴影部分的面积。 圆面积”,然后相加,得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现,图 4.20左半左上部的空白部分,与右半左上部的阴影部分大小一样,只需将右半左上部的阴影部分,平移到左半左上部的空白部分,所 有的阴影部分便构成一个正方形了(如图 4.21)。所以,阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。 又如,一块长30米,宽24米的草地,中间有两条宽2米的走道,把草地分为四块,求草地的面积(如图 4.22)。 这只要把丙向甲平移靠拢,把丁向乙平移靠拢,题目也就很快能解答出来了。(具体解法略) 3.旋转变换 【旋转成定角】例如下面的题目: “在图 4.23中,半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形,圆内正方形顶点都在圆周上,圆外正方形四条边与圆 都只有一个接触点。问:“大正方形的面积比小正方形的面积大多少?”

初中数学几何辅助线技巧

几何常见辅助线口诀三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 线段和差及倍半,延长缩短可试验。 线段和差不等式,移到同一三角去。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,倍长中线得全等。 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形问题巧转换,变为三角或平四。 平移腰,移对角,两腰延长作出高。 如果出现腰中点,细心连上中位线。 上述方法不奏效,过腰中点全等造。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆形

半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径联。 切线长度的计算,勾股定理最方便。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内接圆,内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等: 如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。

分析:在此题中可在长线段BC上截取BF=AB,再证明CF=CD,从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等: 如图,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180 分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形: 如图,AB=AC,∠BAC=90 ,AD为∠ABC的平分线,CE⊥BE.求证:BD=2CE。 分析:延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。四、角平分线+平行线: 如图,AB>AC, ∠1=∠2,求证:AB-AC>BD-CD。

数学几何解题技巧

初中数学教学中几何解题思路分析 【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中,最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样:“数学这门学科,真正的组成部分就是问题和解题,在问题与解题中,解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题,能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说,学生对基本的解题能力进行掌握,也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意,对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用,与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。 【关键词】初中数学;教学;几何;解题思路; 对初中的几何教学来说,初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段,通过对学生的几何解题技巧的培养,能够使学生对知识有系统性的掌握,同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然,处了解题技巧与规律的培养,还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高,才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路, 一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结 初中的几何题中,其实常见的题型并不多,所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结,是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何,证明题是最常见的,而证明题中,又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中,相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握,对线段相等关系的证明,在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中,“三角形全等”是最常用的,也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”,而对线段的和差及其它(如倍、分)关系,在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握,能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用 在对初中几何进行解题的过程中,除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外,还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中,当直接解题出现障碍使,添加辅助线是常见的解题技巧,往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握,能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧: 如下图所示,已知:在ABC ?中,?=∠90C ,BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证:DF DE =,

如何提高数学几何证明题的解题能力

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/1512862998.html, 如何提高数学几何证明题的解题能力 作者:林秀珍 来源:《中学教学参考·语英版》2012年第09期 初中几何证明题不但是学习的重点.而且是学习的难点.如何提高初中数学几何证明题的解题能力呢?经过这几年的教学,我总结了一些经验,我认为要提高证明题的解题能力,要做到以下几点 一、读题 1.读题要细心,有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉,就直接写答案,这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取,我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置 2.要记.这里的记有两层意思.第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给 的图形中标记出来.如给出对边相等,就用边相等的符号来表示;第二层意思是要牢记,题目 给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来 3.要引申.难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引 申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论,然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习 对于读题这一环节,我们之所以要求这么复杂,是因为在实际证题的过程中,学生找不到证明的思路或方法,很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件,而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生 二、分析 指导学生用数学方法中的“分析法”,执果索因,一步一步探究证明的思路和方法.教师用启发性的语言或提问指导学生,学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择,以及相应的分析、综合、概括等认识活动,思考、探究,小组内讨论、交流、发现解决问题的思 路和方法.而对于分析证明题,有三种思考方式: 1.正向思维.对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出 2.逆向思维.顾名思义,就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题,能使学生从不同 角度、不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一

初二数学几何解题技巧

初二数学几何解题技巧 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。

【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证。 【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段。(补短法)

最新初中数学动态几何探究题汇总大全

最新初中数学动态几何探究题汇总大全 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角 函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解 决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、 覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含 的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综 合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题. 类型1 操作探究题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上,连接BD,过点D 作DF⊥AC于点F. (1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC; (2)若∠DAF=∠DBA. ①如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由; ②当点F在线段CA上时,设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF.

初中数学代数几何解题技巧

如何用好题目中的条件暗示 有一类题目,我们在解前面几小题时,其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用,现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明,供同学们在学习过程中参考。 【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点,如图1。 图1 (1)求B、A两点的坐标; (2)把△AOB以直线AB为轴翻折,点O落在平面上的点C处,以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。 解析:(1)容易求得,A(0,1)。 (2)如图2, 图2 ∵,A(0,1), ∴OB=,OA=1。 ∴在Rt△AOB中,容易求得∠OBA=30° ∵把△AOB以直线AB为轴翻折, ∴∠OBC=2∠OBA=60°,BO=BC。 ∴△OBC是等边三角形 以BC为一边作等边△BCD,则D的落点有两种情形,可分别求得D的坐标为(0,0),。 反思:在求得第(1)小题中B、A两点的坐标分别为B(,0),A(0,1),实质上暗示着Rt△AOB中,OA=1,OB=,即暗示着∠OBA=30°,为解第(2)小题做了很好的铺垫。

【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点,如图3。 图3 (1)求三解形ABC的面积。 (2)证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数; (3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。 解析:(1)容易求得:A(,0),B(0,1), ∴。 (2)如图4,连接OP、BP,过点P作PD垂直于y轴,垂足为D,则三角形BOP的面积为,故不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数。 图4 (3)如图4,①当点P在第四象限时由第(2)小题中的结果:,和第(3)小题的条件可得: ∴, ∵,

几何问题解题思路

几何问题解题思路 数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分,公务员考试数学运算是最为考生所头疼,其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的几何问题解题思路,希望对考生有所帮助! 中公教育为考生整理了几何问题考点的解题思路和技巧,望考生注意以下几个方面。 第一个方面,几何基本公式: 三角形的面积=底×高÷2,长方形(正方形)的面积=长×宽,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,圆形的面积=π×半径的平方,长方体(正方体)的面积=长×宽×高,圆柱体的体积=底面积×高,圆锥体的面积=底面积×高÷3。 第二个方面,几何问题的“割补平移”思想。 中公教育提醒考生,当看到一个关于求解面积的问题,不要立刻套用公式去求解,这样做很可能走入误区,最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形,从而快速求得面积。 第三个方面,几何极限理论。 平面图形:①周长一定,越趋近于圆,面积越大,②面积一定,越趋近于圆,周长越小; 立体图形:①表面积一定,越趋近于球,体积越大,②体积一定,越趋近于球,表面积越小。 实战例题: 【例题】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域,其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧,而BCD弧是一个半圆弧,则此区域的面积是多少平方米? A.25

B.10+5л C.50 D.55 【中公教育解析】如下图:连接BD,作矩形BDMN,将下面的四分之一圆弧的半径画出来,可见该部分面积分为彩色的两部分。上面部分是半圆,下半部分是矩形面积减去2个四分之一圆,即矩形面积减半个圆形面积二部分之和,正好是矩形面积,即10×5=50平方厘米。故答案为C。 最新招考公告、备考资料就在辽宁事业单位考试网 https://www.360docs.net/doc/1512862998.html,/liaoning/

初中数学几何证明题解题方法--

初中数学几何证明题解题方法--

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要:几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤:审题,寻找证明的思路,书写证明过程 关键词:几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线 初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证明,是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触,会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”,丧失了信心,以至于几何越学越糟。为此,我根据自己几年的数学教学实践,就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。 学好几何证明,起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构 初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分(即前提和结论)组成。已知条件是几何证明的前提,指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件,利用数学中的公理、定理、性质,用合理的推理形式推导出的最后结果,而且只能出现在证明过程的最后。 例如:如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M . 求证:△ABC ≌△DCB ; 已知条件:文字给出的有:△ABC 和△DCB ,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M 图形给出的有:BC=CB,∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是:△ABC ≌△DCB 注意,已知条件除了上面列出的,就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ,BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤 (一)、审题 审题就是读题,这一步是解决几何证明题的关键,非常重要。许多学生读几何证明题时讲快,常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同,读几何证明题要求 B A M N

高考中常见的立体几何题型和解题方法

高考中常见的立体几何题型和解题方法 黔江中学高三数学教师:付 超 高考立体几何试题一般共有2——3道(选择、填空题1——2道, 解答题1道), 共计总分18——23分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的 逻辑推理型问题, 而解答题着重考查立几中的计算型问题, 当然, 二者均应以正 确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多 一点思考,少一点计算”的方向发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体 的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 一、知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过 程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与 距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行 与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能, 通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平 行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能 力和空间想象能力. 2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义——证明两平面没有公共点; (2)判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质: ⑴由定义知:“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平 面。 ⑶两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那 么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”,但在解题过 程中均可直接作为性质定理引用。 4.空间角和距离是空间图形中最基本的数量关系,空间角主要研究射影以 及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角 和二面角的平面角等.解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解 决. 空间角,是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系 进行定量分析的一个重要概念,由它们的定义,可得其取值范围,如两异面直线 所成的角θ∈(0,2π],直线与平面所成的角θ∈0,2π?????? ,二面角的大小,可用它们的平面角来度量,其平面角θ∈[0,π].对于空间角的计算,总是通过一定 的手段将其转化为一个平面内的角,并把 它置于一个平面图形,而且是一个三

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

中考数学压轴题解题技巧 竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定 义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。

最新初中数学几何题解题技巧

最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整

时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形

小学数学常见几何模型典型例题及解题思路

小学数学常见几何模型典型例题及解题思路(1) 巧求面积 常用方法:直接求;整体减空白;不规则转规则(平移、旋转等);模型(鸟头、蝴蝶、漏斗等模型);差不变 1、ABCG 是边长为12厘米的正方形,右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ,求阴影部分的面积。答案:72 A H F E C B I D G 思路:1)直接求,但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求;2)整体减空白。关键在于如何找到整体,发现梯形BCEF 可求,且空白分别两个矩形面积的一半. 2、在长方形ABCD 中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1.△AEF 的面积是多少?答案:20

A D B F C E 思路:1)直接求,无法直接求;2)由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中,E 、F 分别是AD 和DC 的中点. (1)如果已知AB=10厘米,BC=6厘米,那么阴影部分面积是多少平方厘米?答案:22.5 (2)如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?答案:24 B C D F E 思路(1)直接求,无法直接求;2)已经知道了各个边的数据,因此可以求出空白的位置;3)也可以利用鸟头模型 4、正方形ABCD 边长是6厘米,△AFD (甲)是正方形的一部分,△CEF (乙)的面积比△AFD(甲)大6平方厘米。请问CE 的长是多少厘米。答案:8

A B D C F 思路:差不变 5、把长为15厘米,宽为12厘米的长方形,分割成4个三角形,其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,且S 1=S 2=S 3+S 4。求S 4。答案:10 D C E F S 1 S 2 S 3 S 4 思路:求S4需要知道FC 和EC 的长度;FC 不能直接求,但是DF 可求,DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到,同理EC 也求.最后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70,AB=8,AD=15。求四边形EFGO 的面积。答案10。 A B C D F O E G 思路:看到长方形和平行四边形,只要有对角线,就知道里面四个三

数学立体几何解题技巧

数学立体几何解题技巧 数学立体几何解题技巧 1平行、垂直位置关系的论证的策略: (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。 2空间角的计算方法与技巧: 主要步骤:一作、二证、三算;若用向量,那就是一证、二算。 (1)两条异面直线所成的角: ①平移法:②补形法:③向量法: (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同一三角形中计算,或用向量计算。 ②用公式计算. (3)二面角: ①平面角的作法: (i)定义法; (ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。 ②平面角的计算法: (i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;

(ii)射影面积法; (iii)向量夹角公式. 3空间距离的计算方法与技巧: (1)求点到直线的距离: 经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 (2)求两条异面直线间距离: 一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下,可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。 (3)求点到平面的距离: 一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时,我们可以 把点到平面的距离转化为直线到平面的距离,从而“转移”到另一 点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面 的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。 4熟记一些常用的小结论 诸如:正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。 5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6与球有关的题型 只能应用“老方法”,求出球的半径即可。 7立体几何读题:

高考数学几何大题解题技巧

高考数学几何大题解题技巧 1、平行、垂直位置关系的论证的策略 1由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。 3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。 2、空间角的计算方法与技巧 主要步骤:一作、二证、三算;若用向量,那就是一证、二算。 1两条异面直线所成的角①平移法:②补形法:③向量法: 2直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同一三角形中计算,或用 向量计算。 ②用公式计算。 3二面角 ①平面角的作法:i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。 ②平面角的计算法: i找到平面角,然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量 夹角公式。 3、空间距离的计算方法与技巧 1求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角 形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 2求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。在不能直 接作出公垂线的情况下,可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。 3求点到平面的距离:一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直 的性质过该点作出平面的垂线,进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有 时直接利用已知点求距离比较困难时,我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离,从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与 平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4、熟记一些常用的小结论 诸如:正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。 5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6、与球有关的题型 只能应用“老方法”,求出球的半径即可。 7、立体几何读题 1弄清楚图形是什么几何体,规则的、不规则的、组合体等。 2弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。 3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直,线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。 ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。 感谢您的阅读,祝您生活愉快。

初中数学:常用几何题的原理及解题思路

初中数学:常用几何题的原理及解题思路 几何证明题入门难,证明题难做,已经成为许多同学的共识…今天小瑞老师和同学们分享的是几何证明题思路及常用的原理,希望对大家有帮助! 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。 对于证明题,有三种思考方式: 1.正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。 2.逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。 例如:

可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去… 这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 3.正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。 给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理 要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键… 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…

证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

中考几何考题题型解题思路

综合几何考题 (2019年中考) 如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,连接AE 、EM ⊥AE ,垂足为E 点,角CD 于点M ,AF ⊥BC ,垂足为F ,交AF 于点N ,点P 是AD 上的一点,连接CP 。 (1)若DP=2AP=4,CP=17,CD=5,求△ACD 的面积; (2)若AE=BN,AN=CE ,求证:AD=CE CM 2.

(2018年中考)

(2017年中考) 24.在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC. (1)如图1,若BC=5,求AC的长; (2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF. 【答案】(2)证明见解析. 【解析】 (2)延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.

由DM=MC,∠BMD=∠AMC,BM=AM, ∴△BMD≌△AMC(SAS), ∴AC=BD, 又CE=AC, 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.勾股定理. (2016年中考) 25.在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,点D是BC上一点,连接AD,过点A作AG⊥AD,在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF. (1)若AB=2,求BC的长; (2)如图1,当点G在AC上时,求证:BD=CG; (3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时,直接写出的值.

【分析】(1)如图1中,过点A作AH⊥BC于H,分别在RT△ABH,RT△AHC中求出BH、HC即可. (2)如图1中,过点A作AP⊥AB交BC于P,连接PG,由△ABD≌△APG推出BD=PG,再利用30 度角性质即可解决问题. (3)如图2中,作AH⊥BC于H,AC的垂直平分线交AC于P,交BC于M.则AP=PC,作DK⊥AB 于K,设BK=DK=a,则AK=a,AD=2a,只要证明∠BAD=30°即可解决问题. 【解答】解:(1)如图1中,过点A作AH⊥BC于H. ∴∠AHB=∠AHC=90°, 在RT△AHB中,∵AB=2,∠B=45°, ∴BH=ABcosB=2×=2, AH=ABsinB=2, 在RT△AHC中,∵∠C=30°, ∴AC=2AH=4,CH=ACcosC=2, ∴BC=BH+CH=2+2. (2)证明:如图1中,过点A作AP⊥AB交BC于P,连接PG, ∵AG⊥AD,∴∠DAF=∠EAC=90°, 在△DAF和△GAE中, , ∴△DAF≌△GAE, ∴AD=AG, ∴∠BAP=90°=∠DAG, ∴∠BAD=∠PAG, ∵∠B=∠APB=45°, ∴AB=AP, 在△ABD和△APG中, , ∴△ABD≌△APG, ∴BD=PG,∠B=∠APG=45°, ∴∠GPB=∠GPC=90°,

相关文档
最新文档