第12章单因素方差分析

第12章单因素方差分析
第12章单因素方差分析

第12章方差分析(Analysis of V ariance)

方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法,它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响,从而选取最优方案的一种统计方法。

在科学实验和生产实践中,影响一件事物的因素往往很多,每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些,有的影响小些。为了使生产过程稳定,保证优质高产,就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题,从中找出最佳方案。

方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念,(ANOV A)。因当时他在Rothamsted农业实验场工作,所以首先把方差分析应用于农业实验上,通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验,医学,化工,管理学等各个领域,范围广阔。

在方差分析中,把可控制的条件称为“因素”(factor),把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”(treatment)。

若是试验中只有一个可控因素在变化,其它可控因素不变,称之为单因素试验,否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。

1.1 单因素方差分析(One Way Analysis of Variance)

1.一般表达形式

2.方差分析的假定前提

3.数学模形

4.统计假设

5.方差分析:(1)总平方和的分解;(2)自由度分解;(3)F检验

6.举例

7.多重比较

1.1.1 一般表达形式

首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种,分别用A1,A2,A3,A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中,共16块试验田。除水稻品种之外,尽量保持其它条件相同(如面积,水分,日照,肥量等),收获后计算各试验田中产量如下表:

通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量,是否有显著性差异。类似的例子很多,如劳动生产率差异,汽车燃油消耗,金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1,A2,A3,A4称为“水平”。1,2,3,4表示试验

批号,即每次随机的选取某个地块种某个品种的种子。称此种问题为单因素试验。

单因素试验通常分多个试验批号,目的是平衡一些不可控因素带来的影响。如土地的基本条件不一样。如各品种只试验一次,必然在试验结果中含有不可控因素带来的影响。

在众多的数据中,怎样判别不同品种的水稻产量是否存在显著性差异?初步观察A 1品种的产量可能低一些,A 3,A 4的产量可能高一些。这是从平均数上观察。若按前面介绍的两个总体的比较,需要作C 24= 6次检验。比较麻烦,所以需要方差分析方法。

首先从数学上给出这类问题的一般形式(单因素)

这表明该可控因素共有k 个水平,每个水平都进行m 次试验,某个水平上的m 次试验可当作一个样本看待。X i j 表示第i 个水平上第j 次试验的结果。

很容易看出当水平只有2个时,这相当于两个总体的均值的显著性检验问题。现在的目的是要分析各个水平上的均值是否有显著性差异。

1.1.2 方差分析的假定前题 (1)每个水平(A i )上的随机变量X i 的分布都是正态的,即服从N(μi , σ2)。但μi ,(i = 1, …, m ),σ2未知。每个水平上的一系列观测值,看作是取自该水平正态总体的一个容量为m 的样本。

(2)认为k 个水平上的k 个总体方差相等,都是σ2(方差齐性)。 (3)观测值X i j 相互独立。

这三个假定在实际中一般都能得到满足。

1.1.3 数学模型

因为X i j ~ N (μi , σ2),(i = 1, …, k )所以可以把观测值X i j 分解为两部分,即

X i j = μi + e i j , (i = 1, …, k ),(j = 1, 2, …, m )

其中e i j 表示X i j 对μi 的随机偏差。为便于比较水平不同对X i j 造成的影响,可以把μi 也分解成两部分

μi = μ + αi (i = 1, …, k )

其中μ = ∑=k

i i k 1

1μ,称为总平均(Grand mean ),αi 称为A i 水平上的效应,它满足∑αi = 0 把

μi 代入上式则有:

X i j = μ + αi + e i j , ∑αi = 0, (i =1, 2, …, k ),(j =1, 2, …, m )

e i j 表示随机变量,αi 表示水平变量。这就是单因素方差分析的数学模型。

1.1.4 统计假设:

若可控因素的不同水平对试验结果无显著性影响,那么观测值X i j 应该来自同一正态总体,X i j ~ N(μ, σ2)。所以对应的零假设是

H 0:μ1 = …, μi ….= μk = μ 或 α1 =, …, = αk = 0 H 1:μi 不全相等或αi 不全为零。

当H 0成立时,样本的行平均数i X 必然差异不大,差异表现为随机误差,当H 1为真时,

i X 间必存在较大差异,这时差异表现为系统误差。

1.1.5 方差分析方法

为判别不同水平对试验结果有无显著性影响,关键是把观测值变量中的随机误差和系统误差分开,并能进行比较,问题就解决了。

(1) 分解总离差平方和(Total Sum of Squares ),

S T =∑∑==-k

i m

j ij X X 112)(

方法是在S T 公式中加入行平均数i X 。

S T =∑∑==-k

i m

j ij X X 11

2

)(=∑∑==-+-k

i m

j i i ij X X X X 11

2

)]()[(

=∑∑==-k i m j i ij X X 11

2

)(+∑∑==-k i m j i X X 11

2

)(+∑∑==--k i m

j i i ij X X X X 11

))((2

因为 ∑∑==--K i m j i i ij X 11

))((= ∑∑==--k i m

j i ij i X X X X 1

1

)]()[(= 0

所以

S T =∑∑==-K

i m

j ij X X 11

2

)(=∑∑∑∑====-+-K

i m

j k

i m

j i i ij X X X X 11

11

22

)()(

S E =∑∑-2)(i ij X X

S A =∑∑==-k

i m

j i X X 112

)(=∑=-k

i i X X m 1

2)(

S T = S E + S A ,

其中S T 称总离差平方和,总变差。S E 称样本组内离差平方和。它测量同一水平上因重复实验而产生的误差。这是由于不可控因素引起的,故S E 反映的是随机误差。S A 称样本组间离差平方和。它表示各个水平上的样本平均数i X 与样本总平均数X 之间离差的加权平方和。可见不同水平上的样本差异越大,S A 的值就越大。它反映的是系统误差。

(2).求各离差平方和S T ,S A ,S E 的自由度(Degrees of freedom ),f T ,f A ,f E 。

S T =∑∑==-K

i m

j ij X X 112)(的自由度。因随机变量X ij 的个数是N 个,相互独立,但受一个约

束条件。∑∑===

m i n

j ij X N

X 11

1约束,所以自由度为 N – 1,即f T = N – 1。

S A =∑∑==-k

i m

j i X X 11

2

)(=∑=-k

i i X X m 1

2)(的自由度。因i X 的个数是k 个,但受条件

∑==

K

i i X m N

X 11约束,所以自由度为f A = k -1。

S E =∑∑==-K

i m

j i ij X X 11

2

)(的自由度。因X ij 的个数为N ,但受条件i X =∑=m

j ij X 1

,(i = 1, …, k )

约束,所以自由度为f E = N – k 。

三个自由度之间也有这样的关系。

f T = f A + f E , N – 1=(N – k )+(k – 1)

(3)F 检验

在H 0成立条件下,X ij 服从正态分布N (μ, σ 2),又知X ij 相互独立,所以有

2σT

S =

2

11

2

)(σ∑∑==-K i m

j ij X X ~ χ2(N – 1)

2σA

S =

2

11

2

)(σ

∑∑==-K i m

j i X X ~ χ2(k – 1)

2σE

S =

2

11

2

)(σ∑∑==-K

i m

j i ij X X ~ χ2(N –k )

且S A , S E 相互独立(证明从略)。

由抽样分布一章知,若x ~ χ2(n 1),y ~ χ2(n 2), 且x 与y 相互独立,则

F =

2

1

//n y n x ~),(21n n F 当已知S A ,S E 相互独立且分别服从(k – 1)和(N – k )个自由度的χ2分布时,则有

F =)

()

1(2

2

k N S k S E

A

--σ

σ

=

)

/()

1/(k N S k S E A --~ F [(k –1) , ( N – k )]

有了统计量F 就可以做假设检验。怎样制定判别规则?分析如下:

在H 0成立条件下,有

E(

1

-k S A ) = E(

1)(2

--∑∑k X X i ) = E(

1

)(1

2

--∑=k X X m k

i i )

= m E(

1

)(1

2

--∑=k X X k

i i ) = m Var )(i X = m

m

2

σ= σ 2

E(k N S E -) = E(k km S E -) = E[

]1

)

(1

2

--∑∑m X X k i j i =∑∑==--k

i m

j i ij m X X E k 1

1

2

1

)([1

]

= ∑=k i k 1

2

1σ= σ 2

可见

1-k S A 和k

N S E -都是σ2的无偏估计量。所以在H 0成立条件下,F =)/()

1/(k N S k S E A --应接

近1。当F 值很大时,说明组间均方误差,大于组内均方误差,则不能认为k 个总体服从同

一个正态分布,即拒绝H 0,否则接受H 0。这是一个单端检验问题。临界值由检验水平α 确定。

P{F > F α,(k – 1)(N - k )} = α 检验步骤是:

(1)建立假设H :μ1 = μ2 = … = μk = μ

(2)选统计量F ,H 0成立条件下F ~ F (k – 1),(N – k ) (3)由α 计算临界值F α(k – 1,N- k )

(4)判别规则:若F *≤ F α(k – 1,N – k )接受H 0 若F * > F α(k – 1,N – k )拒绝H 0

(5)由样本计算F *值,按判别规则给出检验结果。 通常使用方差分析表来完成F 检验。

用Eviews进行方差分析

案例1 国家统计局城市社会经济调查总队1996年在辽宁、河北、山西3省的城市中分别调查了5个样本地区,得城镇居民人均年消费额(人民币元)数据如下表。

省 1 2 3 4 5 LN(辽宁)3493.02 3657.12 3329.56 3578.54 3712.43

HB(河北)3424.35 3856.64 3568.32 3235.69 3647.25

SX(山西)3035.59 3465.07 2989.63 3356.53 3201.06

用方差分析方法检验3省城镇居民的人均年消费额是否有显著性差异。

EViews数据窗口如下(file:ANOV A02):

点击transpose键,得到与数据表格一致的表达形式。

从View选Tests of Equality。Test Equality of中的缺省选择是Mean,即均值单因素方差分析。

点击OK,

常用格式是,

方差来源离差平方和自由度均方 F F0.05 (2, 12)

S A组间387105.6 2 193552.8 4.90 3.89

S E组内474357.3 12 39529.78

S T总和86146.29 15

图示如下:

12.7 方差分析的简便算法。

当试验的观测值X ij的数字太大,不便计算时,可以对X ij作如下线性变换。

X ij ’ =

b

a X ij -,(i = 1,2,…k ),(j = 1,2,…m ) 。

其中a ,b 是任意两个实数(b ≠ 0)。a ,b 选择适当就可以减少计算量。这样计算出的结果

与原来结果相同。因为

S A ’ =∑=-k

i i X X m 12//

)(=2])()[(∑---a X a X m i =∑-2)(X X m i

即使b ≠ 1时,也会在

F =

)

/()

1/(K N S k S E A --

中约掉。这是一种古老的简易算法,当有了计算器和计算机之后,这种简化已没有多大必要。

第10章单因素方差分析

第10章 单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A),又称一维方差分析,它能够对单因素多个独立样本 的均数进行比较,可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表,还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg /dL)测定,结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同?(倪宗瓒.卫生统计学.第4版,北京:人民卫生出版社,2001.50) 组别(B ) 载脂蛋白测定 糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS /Win(v8)系统,单击Solutions -Analysis -Analyst ,得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ,调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ,得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白),单击A —Dependent 。自变量(1ndependent): B(3种人的组别),单击B —Independent 。 图10.1 0ne —way ANOV A :0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮,得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项 中可进行如下设置。 Analysis of variance ,方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ,威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ,相等方差检验,即方差齐性检验。 Barlett ’s test ,巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ,布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ,列文检验。本例以上都选。

i第八章单因素方差分析 (1)

幻灯片1 【例】调查了5个不同小麦品系的株高,结果如下。试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。 5个小麦品系株高(cm)调查结果 株号品系 ⅠⅡⅢⅣⅤ 1 2 3 4 5 和平均数64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 67.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5 67.3 71.8 72.1 70.0 69.1 71.0 354.0 70.8 69.2 68.2 69.8 68.3 67.5 343.0 68.6 幻灯片2 第八章单因素方差分析 One-factor analysis of variance 幻灯片3 本章内容 第一节方差分析简述 第二节固定效应模型 第三节随机效应模型 第四节多重比较 第五节方差分析应具备的条件 幻灯片4 第一节方差分析简述 一、方差分析的一般概念 1、概念 方差分析( analysis of variance,ANOVA):是同时判断多组数据平均数之间差异显著性的统计假设检验,是两组数据平均数差异显著性t 检验的延伸。 幻灯片5 单因素方差分析(一种方式分组的方差分析):研究对象只包含一个因素(factor)的方差分析。 单因素实验:实验只涉及一个因素,该因素有a个水平(处理),每个水平有n次实验重复,这样的实验称为单因素实验。 水平(level):每个因素不同的处理(treatment)。 幻灯片6 方差分析 Analysis of Variance (ANOVA ) ANOV A 由英国统计学家,用于推断多个总体均数有无差异。

SPSS单因素方差分析步骤

SPSS单因素方差分析步骤

spss教程:单因素方差分析 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提:不同水平下,各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量,进行F检验,总的变异平方和 SST,控制变量引起的离差SSA(Between Group离差平方和),另一部分随机变量引起的SSE(组内Within Group离差平方和),SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值:Spss自动计算F统计 值,如果相伴概率P小于显著性水平a,拒绝零假设,认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异,反之,则相反,即没有差异。

2.方差齐性检验:控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否 相等进行分析。采用方差同质性检验方法(Homogeneity of variance),原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异,思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率 0.515大于显著性水平0.05,故认为总体方差相等。 趋势检验:趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化,观测变量值变化的总体趋势是怎样的,线性变化,二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察

变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05,故不符合线性关系。

3.多重比较检验:单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观 察变量产生了显著影响,多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何,那个水平显著,哪个不显著。 常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的,但也容易导致第一类错误(弃真)增大,观察图中结果,在LSD项中,报纸与广播没有显著差异,但在别的方法中,广告只与宣传有显著差异。

单因素方差分析的计算步骤

单因素方差分析的计算 步骤 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素(因子)A ,且A 有m 个水平,分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下,做n 次实验,在每一次试验后可得一实验值,记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表: m A A A ,,21看成是m 个正态总体,而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第j 总体的第i 个样品,因此,可设() m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。 可以认为j j j a εεμ,+=是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显着的差异,就相当于检验: μ====m a a a H 210:或者 具体的分析检验步骤是: (一)计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值, 式中,ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值,j n 表示第j 种水平的观察值次数 (二)计算离差平方和 在单因素方差分析中,离差平方和有三个,它们分别是总离差平方和,组内离差平方和以及组间平方和。 首先,总离差平方和,用SST 代表,则, 其中,n x x ij ∑∑=它反映了离差平方和的总体情况。 其次,组内离差平方和,用SSE 表示,其计算公式为: 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况,即反映了随机因素带来的影响。 最后,组间平方和,用SSA 表示,SSA 的计算公式为:

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。 问:收看电视的时间比平日减少了(第一组)、与平日无增减(第二组)、比平日增加了(第三组)的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异?即要检验从“态度”上看,这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体 在SPSS 中进行方差分析的步骤如下: (1)定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X(数值型),定义组类变量为G(数 值型),G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据,如图6-66所示 图6-66 方差分析数据格式 (2)选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...],打开[One-Way ANOVA]主对 话框(如图6-67所示)。从主对话框左侧的变量列表中选定X,单击按钮使之进入[Dependent List]框,再选定变量G,单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框 (3)分析结果如下: 因此,收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。 多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产 量,观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为: (1)定义“操作者的产量”变量为X(数值型),定义机器因素变量为G1(数值型)、操作 者因素变量为G2(数值型),G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器,G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据,如图6-68所示。 图6-68 双因素方差分析数据格式 (2)选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...],打开[Univariate]主对话框(如图6-69所示)。从主对话框左侧的变量列表中选定X,单击按钮使之进入[Dependent List]框,再选定变量G1 和G2,单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

第10章 方差分析与试验设计

第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断 ( )。 A. 各总体是否存在方差 B. 各样本数据之间是否有显著差异 C. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 D. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中,检验统计量F是 ( )。 A. 组间平方和除以组内平方和 B. 组间均方除以组内均方 C. 组间平方除以总平方和 D. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中,某一水平下样本数据之间的误差称为 ( )。 A. 随机误差 B. 非随机误差 C. 系统误差 D. 非系统误差 4.在方差分析中,衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 ( )。 A. 组内误差 B. 组间误差 C. 组内平方 D. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差,它 ( )。 A. 只包括随机误差 B. 只包括系统误差 C. 既包括随机误差,也包括系统误差 D. 有时包括随机误差,有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差,它 ( )。 A. 只包括随机误差 B. 只包括系统误差 C. 既包括随机误差,也包括系统误差 D. 有时包括随机误差,有时包括系统误差 7.在下面的假定中,哪一个不属于方差分析中的假定 ( )。 A. 每个总体都服从正态分布 B. 各总体的方差相等 C. 观测值是独立的 D. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中,所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ,备择假设是( ) A. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ B. >>H 211:μμ···k μ> C. <

单因素方差分析完整实例知识讲解

单因素方差分析完整 实例

什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素:影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。

在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样,方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平,在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论,现在引入总平均μ 其中: 再引入水平A j的效应δj 显然有,δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号,本例的假设就等价于假设 不全为零 因此,单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等,也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量 假设各总体服从正态分布,且方差相同,即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2),μj与σ2未知,且设不同水平A j下的样本

SPSS单因素方差分析

SPSS单因素方差分析

单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析,即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态,不能使用该过程,而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立,应该用Repeated Measu re过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量,数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 水稻品种 重复 12345 14133383731 23937353934 34035353834 数据保存在“data1.sav”文件中,变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1)准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”,然后输入对应的数值,如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“dat a1.sav”。 2)启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项,在下拉菜单中点击“Compare Means”项,在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项,系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口 3)设置分析变量 因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4)设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮,将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

统计学第十章(方差分析)

第十章 方差分析 一、单项选择题: 1.在方差分析中,( )反映的是样本数据与其组平均值的差异。 A.总离差平方和 B.组间离差平方和 C.抽样误差 D.组内离差平方和 2.∑∑=??? ? ??k 1i 2 1-j ij n i i x x ——是( ) 。 A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和 D.因素B 的离差平方和 3.∑∑=??? ? ??k 1i 2 1-j ij n i i x x ——是( ) 。 A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和 D.总方差 4.单因素方差分析中,计算F 统计量,其分子与分母的自由度各位( )。 A.k ,n B.k ,n-k C.k-1,n-k D.n-k ,k-1 5.方差分析基本原理是( )首先提出的。 A.费雪 B.皮尔逊 C.泰勒 D.凯特勒 6.组间离差平方和反映的是( )。 A.抽样误差 B.系统误差 C.随机误差 D.总误差 7.组内离差平方和反映的是( )。 A.抽样误差 B.系统误差 C.随机误差 D.总误差 8.单因素方差分析的对立和假设是( )。 A.μμμk 21=== B.差距不显著,,,μμμk 21 C.不是全部相等,,,μμμk 21 D.全部不相等,,,μμμk 21 9.单因素方差分析的零假设是( )。 A.μμμk 21=== B.差距不显著,,,μμμk 21 C.不是全部相等,,,μμμk 21 D.全部不相等,,,μμμk 21 10.在方差分析中,若F k -n 1,-k 05.0F ) (>,则统计推论是( )。

spss中的单因素方差分析

SPSS中的单因素方差分析 一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析,是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题,如各组之间有显著差异,说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的,因素的不同水平会影响到因变量的取值。 二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法例:某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝(filament),生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命(单位:小时hours),数据列于下表,现在想知道,对于这四种灯丝生产的灯泡,其使用寿命有无显著差异。 灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤(1)在数据窗建立数据文件,定义两个变量并输入数据,这两个变量是: filament 变量,数值型,取值1、2、3、4 分别代表甲、乙、丙、丁,格式为F1.0,标签为“灯丝”。 Hours 变量,数值型,其值为灯泡的使用寿命,单位是小时,格式为F4.0,标签为“灯泡使用寿命”。 (2)按Analyze,然后Compared Means,然后One-Way Anova 的顺序单击,打开“单因素方差分析”主对话框。 (3)从左边源变量框中选取变量hours,然后按向右箭头,所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。 (4)从左边源变量框中选取变量filament,然后按向右箭头,所选取的变量folament 即进入Factor 框中。 (5)在主对话框中,单击“OK”提交进行。 五、输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部分说明如下: 第一列:方差来源,Between Groups 是组间变差,Within Groups 是组内变差,Total 是总变差。 第二列:离差平方和,组间离差平方和为39776.46,组内离差平方和为178088.9,总离差平方和为217865.4,是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。 第三列:自由度,组间自由度为3,组内自由度为22,总自由度为25,是组间自由度和组内自由度之和。 第四列:均方,即平方和除以自由度,组间均方是 13258.819,组内均方是8094.951. 第五列:F 值,这是F 统计量的值,其计算公式为模型均方除以误差均方,用来检验模型的显著性,如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力,F 值为1.683. 第六列:显著值,是F 统计量的p 值,这里为0.209. 由于显著值0.209 大于0.05,所以在置信水平0.95 下不能否定零假设,也就是说四种灯丝生产的灯泡,其平均使用寿命美誉显著差异。 六、使用选择项操作步骤七、输出结果及分析描述性统计量表方差一致性检验 Sig 大于0.05,说明各组的方差在0.05 的显著水平上没有显著性差异,即方差具有一致性。

第12章单因素方差分析

第12章方差分析(Analysis of V ariance) 方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法,它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响,从而选取最优方案的一种统计方法。 在科学实验和生产实践中,影响一件事物的因素往往很多,每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些,有的影响小些。为了使生产过程稳定,保证优质高产,就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题,从中找出最佳方案。 方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念,(ANOV A)。因当时他在Rothamsted农业实验场工作,所以首先把方差分析应用于农业实验上,通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验,医学,化工,管理学等各个领域,范围广阔。 在方差分析中,把可控制的条件称为“因素”(factor),把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”(treatment)。 若是试验中只有一个可控因素在变化,其它可控因素不变,称之为单因素试验,否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。 1.1 单因素方差分析(One Way Analysis of Variance) 1.一般表达形式 2.方差分析的假定前提 3.数学模形 4.统计假设 5.方差分析:(1)总平方和的分解;(2)自由度分解;(3)F检验 6.举例 7.多重比较 1.1.1 一般表达形式 首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种,分别用A1,A2,A3,A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中,共16块试验田。除水稻品种之外,尽量保持其它条件相同(如面积,水分,日照,肥量等),收获后计算各试验田中产量如下表: 通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量,是否有显著性差异。类似的例子很多,如劳动生产率差异,汽车燃油消耗,金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1,A2,A3,A4称为“水平”。1,2,3,4表示试验

单因素方差分析的计算步骤

一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素(因子)A ,且A 有m 个水平,分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下,做n 次实验,在每一次试验后可得一实验值,记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 m j n i ,2,1;,2,1 。结果如下表3.1: 表3.1 单因素方差分析数据结构表 为了考察因素A 对实验结果是否有显著性影响,我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体,而 m j n i x ij ,2,1;,2,1 看成是取自第j 总体的第i 个样品,因此,可设 m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2 。 可以认为j j j a , 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异,就相当于检验: m a a a H 210:或者 0:210 m H 具体的分析检验步骤是: (一) 计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值,

j n i ij j n x x j 1 式中,ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值,j n 表示第j 种水平的观察值次数 (二)计算离差平方和 在单因素方差分析中,离差平方和有三个,它们分别是总离差平方和,组内离差平方和以及组间平方和。 首先,总离差平方和,用SST 代表,则, 2)( x x SST ij 其中,n x x ij 它反映了离差平方和的总体情况。 其次,组内离差平方和,用SSE 表示,其计算公式为: j i j ij x x SSE 2 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况,即反映了随机因素带来的影响。 最后,组间平方和,用SSA 表示,SSA 的计算公式为: 2 2 x x n x x SSA j j j 用各组均值减去总均值的离差的平方,乘以各组观察值个数,然后加总,即得到SSA 。可以看出,它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素,也包括系统因素。 根据证明,SSA SSE SST ,,之间存在着一定的联系,这种联系表现在: SSA SSE SST 因为: 2 2 x x x x x x j j ij ij x x x x x x x x j j ij j j ij 22 2 在各组同为正态分布,等方差的条件下,等式右边最后一项为零,故有, 222)()()( x x x x x x j j ij ij 即 SSA SSE SST

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素:影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。 青霉素四 环 素 链 霉 素 红 霉 素 氯 霉 素

29. 627. 3 5.821. 6 29. 2 24. 332. 6 6.21 7. 4 32. 8 28. 530. 8 11. 18. 3 25. 32. 0 34. 8 8.319. 24. 2 在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生 素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。这就是 单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样,方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设 H1,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差 分析问题。 在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平,在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。这些结果是一个随 机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总 体的均值依次记为,则按题意需检验假设

excel单因素方差分析

用Excel进行数据分析:单因素方差分析 什么是方差分析?什么又是单因素方差分析? 方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称“变异数分析”或“F检验”,是R.A.Fister发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 一个复杂的事物,其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素,各因素之间的交互作用,以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中,把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。 单因素方差分析,顾名思义,就是基于一个因素分组研究,比较该因素的效应。 一、应用场景 基本思想:通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想: 如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下: |患者:0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11 健康人:0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87 问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同? 二、操作步骤 1、选中数据,点击功能区数据—>数据分析—>方差分析:单因素方差分析

注:本操作需要使用Excel扩展功能,如果您的Excel尚未安装数据分析,可以参考该专题文章的第一篇《用Excel进行数据分析:数据分析工具在哪里?》。 2、在弹出的选项框里面,进行如下设置

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析 令狐采学 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素:影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组 别。 ●单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性

水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。 在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。

单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样,方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。 在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平 ,在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论,现在引入总平均μ 其中: 再引入水平Aj的效应δj 显然有,δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号,本例的假设就等价于假设

SPSS单因素方差分析步骤

spss教程:单因素方差分析 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异 和变动。 方差分析前提:不同水平下,各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量,进行F检验,总的变异平方和 SST,控制变量引起的离差SSA(Between Group离差平方和),另一部分随机变量引起的SSE(组内Within Group离差平方和),SST=SSA+SSE。方法/步骤 统计值,FSpss计算检验统计量的观察值和概率P_值:自动计算1.,拒绝零假设,认为控制变量不a小于显著性水平如果相伴概率P 同水平下各总体均值有显著差异,反之,则相反,即没有差异。

控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否方差齐性检验:2. of (Homogeneity 验同采。用方差质性检方法析行等相进分),原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异,variance图中相伴概率spss两独立样本t 检验中的方差分析”。思路同,故认为总体方差相等。大于显著性水平0.5150.05趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化,观测变量趋势检验:值变化的总体趋势是怎样的,线性变化,二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察

小于显著性水平变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0 ,故不符合线性关系。0.05

单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观3.多重比较检验:多重比较检验可以进一步确定控制变量的察变量产生了显著影响,哪个不显著。不同水平对观察变量的影响程度如何,那个水平显著,但也容易导方法。LSD方法检测灵敏度是最高的,S-N-KLSD常用、项中,报纸与LSD致第一类错误(弃真)增大,观察图中结果,在广播没有显著差异,但在别的方法中,广告只与宣传有显著差异。

单因素方差分析方法

spss教程:单因素方差分析 ? ?| ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 分步阅读 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提:不同水平下,各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量,进行F检验,总的变异平方和SST,控制变量引起的离差SSA

(Between Group离差平方和),另一部分随机变量引起的SSE(组内Within Group离差平方和),SST=SSA+SSE。 方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值:Spss自动计算F统计值,如果相伴概 率P小于显著性水平a,拒绝零假设,认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异,反之,则相反,即没有差异。 2.方差齐性检验:控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。 采用方差同质性检验方法(Homogeneity of variance),原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异,思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率0.515大于显著性水平0.05,故认为总体方差相等。

趋势检验:趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化,观测变量值变化的总体趋势是怎样的,线性变化,二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05,故不符合线性关系。

3.多重比较检验:单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观察变量产生了显 著影响,多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何,那个水平显著,哪个不显著。常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的,但也容易导致第一类错误(弃真)增大,观察图中结果,在LSD项中,报纸与广播没有显著差异,但在别的方法中,广告只与宣传有显著差异。

第10章__方差分析与试验设计

第10章方差分析与试验设计 三、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 1.方差分析的主要目的是判断()。 A.各总体是否存在方差 B.各样本数据之间是否有显著差异 C.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 D.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中,检验统计量F是()。 A.组间平方和除以组内平方和B.组间均方除以组内均方 C.组间平方除以总平方和D.组间均方除以总均方 3.在方差分析中,某一水平下样本数据之间的误差称为()。 A.随机误差B.非随机误差C.系统误差D.非系统误差 4.在方差分析中,衡量不同水平下样本数据之间的误差称为()。 A.组内误差B.组间误差C.组内平方D.组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差,它()。 A.只包括随机误差 B.只包括系统误差 C.既包括随机误差,也包括系统误差 D.有时包括随机误差,有时包括系统误差 6.A 7.D8.D9.A10.A 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差,它()。 A.只包括随机误差 B.只包括系统误差 C.既包括随机误差,也包括系统误差 D.有时包括随机误差,有时包括系统误差 7.在下面的假定中,哪一个不属于方差分析中的假定()。 A.每个总体都服从正态分布B.各总体的方差相等 C.观测值是独立的D.各总体的方差等于0 8.在方差分析中,所提出的原假设是0:=···= ,备择假设是() 12 k A.1:12···kB.1:12···k C. 1:···kD.1:1,2,···,k不全相等 12 9.单因素方差分析是指只涉及()。 A.一个分类型自变量B.一个数值型自变量 C.两个分类型自变量D.两个数值型因变量 10.双因素方差分析涉及()。 A.两个分类型自变量B.两个数值型自变量 C.两个分类型因变量D.两个数值型因变量 11.B12.C

单因素方差分析方法计算公式以及用途

单因素方差分析方法-计算公式以及用途 单因素方差分析,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较,其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。以下是小编整理的单因素方差分析方法相关内容,欢迎借鉴参考! 单因素方差分析方法-计算公式以及用途 单因素方差分析方法 例:某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响,将26只家兔随机分为四组,均喂以高脂饮食,其中三个试验组,分别给予不同的降血脂药物,对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml),如表5.1,问四组家兔血清ACE浓度是否相同? 方差分析的计算步骤为 1)建立检验假设,确定检验水准 H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等,μ1=μ2=μ3=μ4 H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等,各μi不等或不全相等 α=0.05 2)计算统计量F值 按表5.2所列公式计算有关统计量和F值 =5515.3665

ν总=N-1=26-1=25 ν组间=k-1= 4-1=3 ν组内=N-K=26-4=22 表5.3例5.1的方差分析表 变异来源 总变异 8445.7876 25 组间变异 5515.3665 3 1838.4555 13.80 组内变异 2930.4211 22 133.2010 3)确定P值,并作出统计推断 以= 3和= 22查F界值表(方差分析用),得P <0.01,按0.05水准拒绝H0,接受H1,可认为四总体均数不同或不全相同。 注意:根据方差分析的这一结果,还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同,应作两两

MATLAB进行单因素方差分析-ANOVA

MATLAB进行单因素方差分析—ANOVA 方差分析的目的是确定因素的不同处理(方法、变量)下,响应变量(类别、结果)的均值是否有显著性差异。 方差分析用于两个或者两个以上因素样本均值的检验问题,如果直接使用假设检验的方法进行检验,那么需要对两两变量进行假设检验,如果有r个变量,需要进行的检验数量为r*(r-1)个,计算量相当庞大。对此,R.A. Fisher提出一种基于总误差分解分析的方法对所有样本的误差量分解为随机误差(组内的波动误差)和条件误差(组间的、由不同因素或者不同处理造成的误差),分别表示为SSE和SSA,总误差为SST,那么,SST=SSE+SSA。 由随机误差和波动误差构造F统计量对样本均值进行检验的过程,称之为方差分析(Analysis of Variance, ANOVA)。使用常用的统计工具可以方便的进行方差分析,并给出方差分析表。 方差分析表如有如下格式,可以一目了然的获得关于样本总误差分配情况以及所构造的统计量大小、检验显著性等。 方差分析的前提是以下两个假设: (1)正态性假设; (2)方差齐性假设; 第一个假设即各变量服从正态分布,可以通过一般的正态性检验方法进行检验,这里不再赘述;主要关注一下方差齐性检验,所谓方差齐性,也即方差分析是针对方差一致的情况下,检验样本均值是否一致。因此,所使用样本首先要通过方差齐性检验,其H0假设即为所有样本的样本方差相等。 为检验该假设,Bartlett提出了一种卡方检验方法,所构造统计量服从自由度为r-1的卡方分布,r为变量个数。 其检验的思想是,首先求出各个样本的样本方差,然后得到样本方差的算术平均值和几何平均值,那么,几何平均值<=算术平均值(GMSSE& lt;=MSSE),当所有样本方差相等时,取等号。因此,MSSE/GMSSE比较大时,说明H0假设不

Excel进行单因素方差分析的步骤

Excel进行单因素方差分析步骤 1. 调出数据分析命令窗口: 1.1 单击下图1中第一个红圈所示箭头,在出现的下拉框中,单击“其他命令”。 图1 1.2 在弹出的对话框中(图2),依次单击“加载项”——“分析工具库-VBA”——“转到”,如下图2所示。 图2

1.3 在新弹出的对话框中(图3),勾选“分析工具库-VBA”,再单击“确定”‘ 图3 注:若您当时装office时没有装全,此时可能会提示您的系统缺少一个配置,您只需要根据提示,选中office的安装文件,系统会自动完成配置安装,安装完成后,再进行步骤1.1— 1.3即可。 2. 数据统计分析,以单因素方差分析为例: 2.1完成上述步骤后,即可在“数据”菜单栏右侧看到“数据分析”命令窗口。 图4 2.2 单击“数据分析”,在弹出的对话窗中,选择左侧窗口中第一行的“方差分析:单因素方差分析”,并“确定”。 图5

2.2 弹出如下对话框,单击“输入区域”右侧窗口,下图6中箭头所示,选择待分析的数据(图7),选择完毕,按回车键或者单击图7中红圈所示处按钮,回到“方差分析:单因素方差分析”窗(图8)。 注:一般数据默认分组方式为按列分组,进行分析,我们也可改为按行分组,α一般默认为0.05(图6)。 图6 图7 2.3回到“方差分析:单因素方差分析”窗,共有三种输出选项(任一种均可输出分析结果): 1)输出区域:单击“输出区域”右侧窗口(图8中红圈所示),在弹出新的对话窗后,选择您想要放置数据分析结果的位置(图9),再按回车键或者单击图9中红圈所示处按钮,回到“方差分析:单因素方差分析”窗(图10),并单击“确定”。Excel随即完成计算,在页面上出现分析结果表(图11),其中包含均值、方差以及P值。

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