高考数学压轴专题《数列的概念》难题汇编 百度文库
一、数列的概念选择题
1．已知数列{}n a 中，11a =，122
n
n n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ．
25
B ．
13 C ．
23
D ．
12
2．已知数列{}n a 满足11a =
),2n N n *=
∈≥，且()2cos
3
n n n a b n N π
*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120
B ．174
C ．204-
D ．
373
2
3．数列{}n a 的通项公式是2
76n a n n =-+，4a =（ ）
A ．2
B ．6-
C ．2-
D ．1
4．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*
112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（ ）
A ．63243a a a ≤-
B ．2736+a a a a ≤+
C ．7662)4(a a a a ≥--
D ．2367a a a a +≥+
5．已知数列{}n a 的前n 项和为(
)*
22n
n S n =+∈N ，则3
a
=( )
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n
n n a a n +=+?，则15a =（ ）
A ．151422?+
B ．141322?+
C ．151423?+
D ．151323?+
7．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+
B ．21n +
C ．2(1)1n -+
D ．2n
8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072
B ．2073
C ．2074
D ．2075
9．已知数列{}n a 满足12a =，11
1n n
a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2
B ．
12 C ．1-
D ．12
-
10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）
A ．21n a n =-
B ．()1(21)n
n a n =--
C ．()
1
1(21)n n a n +=--
D ．()
1
1(21)n n a n +=-+
11．在数列{}n a 中，已知13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则2020a =( ) A ．-6 B ．6 C ．-3
D ．3
12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）
（注：()()
22221211236
n n n n ++++++=
）
A ．1624
B ．1198
C ．1024
D ．1560
13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184
B ．174
C ．188
D ．160
14．数列{}n a 满足12a =，111
1
n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-
B ．12-
C ．
13
D ．2
15．数列{}n a 满足1
111,(2)2
n n n a a a n a --==≥+，则5a 的值为（ ）
A ．
18
B ．
17 C ．
131
D ．
16
16．数列1111
,,,
57911
--，…的通项公式可能是n a =（ ） A ．1(1)32
n n --+
B ．(1)32
n n -+
C ．1(1)23
n n --+
D ．(1)23
n
n -+
17．已知数列{}n a 满足：11a =，145n n a a +=+，则n a =（ ） A ．8523
3n
?- B ．1
852
3
3n -?- C ．8543
3
n
?-
D ．1
854
3
3
n -?- 18．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则
645a ，等于（ ）
123
456
78910
A ．2019
B ．2020
C ．2021
D ．2022
19．数列{}n a 满足：12a =，111n
n n
a a a ++=-()*n N ∈其前n 项积为n T ，则2018T =（ ） A ．6-
B ．1
6-
C ．
16
D ．6
20．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()
*
11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =，
22017a =，则100S =（ ）
A ．2016
B ．2017
C ．2018
D ．2019
二、多选题
21．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =
C ．135********a a a a a +++
+=
D ．
222
122019
20202019
a a a a a +++= 22．(多选题)已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且2
3
n n n S a +=，则1n n a a -的值不可能为
（ ） A ．2
B ．5
C ．3
D ．4
23．若数列{}n a 满足112,02
121,1
2
n n n n n a a a a a +?
≤≤??=??-<
（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
45
D ．
65
24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =
B ．733S =
C ．135********a a a a a +++???+=
D ．
222
122019
20202019
a a a a a ++??????+= 25．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值
D ．613S S =
26．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <
B ．10a <
C ．当5n =时n S 最小
D ．0n S >时n 的最小值为8
27．已知数列{}2n
n
a n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6
D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列
28．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
29．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的
是（ ） A ．110S =
B ．10n n S S -=（110n ≤≤）
C ．当110S >时，5n S S ≥
D ．当110S <时，5n S S ≥
30．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ）
A ．1d =-
B ．413a a =
C ．n S 的最大值为8S
D ．使得0n S >的最大整数15n =
31．在数列{}n a 中，若22*
1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数
列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列
C ．若{}n a 是等方差数列，则{}(
)*
,kn a k N
k ∈为常数)也是等方差数列
D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 32．定义11222n n
n a a a H n
-++
+=
为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优
值”2n
n H =，前n 项和为n S ，则（ ）
A ．数列{}n a 为等差数列
B ．数列{}n a 为等比数列
C ．
20202023
20202
S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列
33．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）
A ．2
n S n =
B ．2
23n S n n =-
C ．21n a n =-
D ．35n a n =-
34．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（ ）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{
}n
a n
是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列
35．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（ ） A ．17a
B ．35S
C ．1719a a -
D ．1916S S -
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一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】
在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=
+，则1212212
2123
a a a ?=
==++，2322
2213222
23
a a a ?
===++，
3431
222212522a a a ?
===++，45
422215223
25
a a a ?===++. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.
2．B
解析：B 【分析】
将题干中的等式化简变形得2
11n n a n a n --??
= ???
，利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式，由
此计算出(
)32313k k k b b b k N *
--++∈，进而可得出数列{}n
b 的前18项和.
【详解】
)1,2n a n N n *
--=
∈≥，将此等式变形得2
11n n a n a n --??= ???
，
由累乘法得2
2
2
3
212
12
11211123n n n a
a a n a a a a a n n --??????
=??=????= ? ? ?????
??
， ()
2cos
3n n n a b n N π*=∈，22cos 3
n n b n π
∴=， ()()222
323134232cos 231cos 29cos 233k k k b b b k k k k k k πππππ--???
?∴++=--+--
+ ? ????
?
592
k =-，
因此，数列{}n b 的前18项和为()5
91234566921151742
?+++++-?=?-=. 故选：B. 【点睛】
本题考查并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的通项，求出32313k k k b b b --++是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
3．B
解析：B 【分析】 令4n = 代入即解 【详解】
令4n =，2
447466a =-?+=-
故选：B.
【点睛】
数列通项公式n a 是第n 项与序号n 之间的函数关系，求某项值代入求解.
4．C
解析：C 【分析】
由条件可得出11n n n n a a a a -+-≤-，然后可得
3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-，即可推出选项C 正确.
【详解】
因为*
112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，
所以12133n n n n S S S S -+-≤--，所以113n n n n a a a a +-≤++ 所以11n n n n a a a a -+-≤-，
所以3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-
所以()6232435465764a a a a a a a a a a a a -=-+-+-+-≤- 故选：C 【点睛】
本题主要考查的是数列的前n 项和n S 与n a 的关系，解答的关键是由条件得到
11n n n n a a a a -+-≤-，属于中档题.
5．D
解析：D 【分析】
根据332a S S =-，代入即可得结果. 【详解】
()()3233222224a S S =-=+-+=.
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了由数列的前n 项和求数列中的项，属于基础题.
6．D
解析：D 【分析】
在数列的递推公式中依次取1,2,3,1n n =- ，得1n -个等式，累加后再利用错位相减
法求15a . 【详解】
12n n n a a n +=+?， 12n n n a a n +-=?，
12112a a ∴-=?， 23222a a -=?，
34332a a -=?
11(1)2n n n a a n ---=-?，
以上1n -个等式，累加得123
11122232(1)2n n a a n --=?+?+?+
+-?①
又
2341
122122232(2)2(1)2n n n a a n n --=?+?+?++-?+-?②
①- ②得23
112222(1)2n n n a a n --=++++--?
12(12)(1)2(2)2212n n n n n --=--?=-?--，
(2)23n n a n ∴=-?+ ，
151515(152)231323a ∴=-?+=?+，
故选：D 【点睛】
本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.
7．A
解析：A 【分析】
由题意，根据累加法，即可求出结果. 【详解】
因为12n n a a n +=+，所以12n n a a n +-=，
因此212a a -=，324a a -=，436a a -=，…，()121n n a a n --=-， 以上各式相加得：()()()21246.1221..212
n n n a a n n n ??-+-??
-=
+++==+--，
又11a =，所以2
1n a n n =-+.
故选：A. 【点睛】
本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型.
8．C
解析：C 【分析】
由于数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?共有2025项，其中有45个平方数，12个立方数，有3个既是平方数，又是立方数的数，所以还剩余20254512+31971--=项，所以去掉
平方数和立方数后，第2020项是在2025后的第()20201971=49-个数，从而求得结果. 【详解】
∵2452025=，2462116=，20202025<，所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉45个平方数，
因为331217282025132197=<<=，所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉
12个立方数，
又66320254<<，所以在从数列22221,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中有3个数即是平方数， 又是立方数的数，重复去掉了3个即是平方数，又是立方数的数， 所以从数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?中去掉平方数和立方数后还有
20254512+31971--=项，此时距2020项还差2020197149-=项， 所以这个数列的第2020项是2025492074+=， 故选：C. 【点睛】
本题考查学生的实践创新能力，解决该题的关键是找出第2020项的大概位置，所以只要
弄明白在数列2
2
2
2
1,2,3,2,5,6,7,8,3,45?去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解，属于中档题.
9．B
解析：B 【分析】
利用递推关系可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，从而可得2018a . 【详解】 在数列{}n a 中，
11
1n n
a a +=-，且12a =， 211112
a a ∴=-=， 32
1
1121a a =-=-=- ， ()413
1
1112a a a =-
=--== ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，
201867232=?+， 201821
2
a a ∴==.
故选：B 【点睛】
本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质，考查了数列的周期性，属于基础题.
10．C
解析：C 【分析】
分别观察各项的符号、绝对值即可得出． 【详解】
数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112n
n a n =--． 故选C ． 【点睛】
本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题．
11．C
解析：C 【分析】
根据题设条件，得到数列{}n a 是以6项为周期的数列，其中
1234560a a a a a a +++++=，再由2020336644a a a ?+==，即可求解.
【详解】
由题意，数列{}n a 中，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-， 可得
3214325436547653,3,6,3,3,
a a a a a a a a a a a a a a a =-==-=-=-=-=-=-=-=，
可得数列{}n a 是以6项为周期的数列，其中1234560a a a a a a +++++=， 所以20203366443a a a ?+===-. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了数列的递推关系式，以及数列的周期性的应用，其中解答中得出数列的周期性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12．C
解析：C 【分析】
设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，则
n c n =，依次用累加法，可求解.
【详解】
设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ， 设{}n c 的前n 项和为n C ，易得n c n =，
()()()111121n n n n n n n C c c c b b b b b b +----=++
+=++++-
所以11n n b b C +=-，1213b a a -==
22n n n C +=，进而得21332n n n n
b C ++=+=+， 所以()211
33222n n n n b n -=+=-+，
()()()()
2
221111
1212332
2
6
n n n n B n n n n +-=
+++-
++++=
+
同理：()()()111112n n n n n n n B b b b a a a a a a +---=++
+=+++--
11n n a a B +-=
所以11
n
n a B +=+，所以191024a =. 故选：C 【点睛】
本题考查构造数列，用累加法求数列的通项公式，属于中档题.
13．B
解析：B 【分析】
根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得19a . 【详解】
3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,
所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=， 所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+
+-+
()()1213n n =-+-+
++()()()1111332
2
n n n n -+?--=
+=+.
所以191918
31742
a ?=+=. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查数列新定义，考查累加法，属于基础题.
14．B
解析：B 【分析】
由递推关系，可求出{}n a 的前5项，从而可得出该数列的周期性，进而求出2019a 即可. 【详解】 由1111
n n n a a a ++-=
+，可得111n
n n a a a ++=-，
由12a =，可得23a =-，312
a =-
，41
3a =，52a =，
由15a a =，可知数列{}n a 是周期数列，周期为4， 所以201931
2
a a ==-. 故选：B.
15．C
解析：C 【分析】
根据条件依次算出2a 、3a 、4a 、5a 即可. 【详解】 因为1
111,(2)2
n n n a a a n a --==
≥+，
所以211123a ==+，31131723a ==+，4117
11527a ==+，51
115131215
a ==+
故选：C 16．D
解析：D 【分析】
根据观察法，即可得出数列的通项公式. 【详解】
因为数列1111
,,,
, (57911)
--可写成 ()()()()234
2322311111,1,1,12,..24.333
-?
-?-?+?+?+?+-?， 所以其通项公式为(1)(1)23213
n
n
n a n n -=-=
++?. 故选：D.
17．D
解析：D 【分析】 取特殊值即可求解. 【详解】
当1n =时，11a =，显然AC 不正确，
当2n =时，21459a a =+=，显然B 不符合，D 符合 故选：D
18．C
解析：C 【分析】
根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果. 【详解】
根据题意，第1行第1列的数为1，此时111(11)
112
a ?-=+=，， 第2行第1列的数为2，此时212(21)
122
a ?-=+=，， 第3行第1列的数为4 ,此时313(31)
142
a ?-=
+=，， 据此分析可得:第64行第1列的数为64164(641)
120172
a ?-=+=，，则6452021a =，， 故选：C.
19．A
解析：A 【分析】
根据递推公式推导出(
)4n n a a n N *
+=∈，且有1234
1a a a a
=，再利用数列的周期性可计算
出2018T 的值. 【详解】
12a =，()*111++=
∈-n
n n a a n N a ，212312a +∴==--，3131132
a -==-+，41
1121312a -
==+，5
1132113
a +
==-，()4n n a a n N *+∴=∈，且()123411
23123
a a a a ??=?-?-?= ???，
201845042=?+，因此，()504
2018450421211236T T a a ?+==?=??-=-.
故选：A. 【点睛】
本题考查数列递推公式的应用，涉及数列周期性的应用，考查计算能力，属于中等题.
20．A
解析：A 【分析】
根据题意，由数列的递推公式求出数列的前8项，分析可得数列{}n a 是周期为6的数列，且1234560a a a a a a +++++=，进而可得1001234S a a a a =+++，计算即可得答案． 【详解】
解：因为12018a =，22017a =，()
*
11N ,2n n n a a a n n +-=-∈≥，
则321201720181a a a =-=-=-， 432(1)20172018a a a =-=--=-， 543(2018)(1)2017a a a =-=---=-， 654(2017)(2018)1a a a =-=---=， 76511(2017)2018a a a a =-=--==， 8762201812017a a a a =-=-==，
…，所以数列{}n a 是周期数列，周期为6， 因为12560a a a a ++???++=，所以
()100125697989910016S a a a a a a a a =++???++++++
12342016a a a a =+++=．
故选：A ． 【点睛】
本题考查数列的递推公式的应用，关键是分析数列各项变化的规律，属于基础题．
二、多选题 21．ABD 【分析】
根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确. 【详解】
依题意可知，，，， ，，，，故正确； ，所以，故正确； 由，，，，，， 可得，故不
解析：ABD 【分析】
根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，
342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正
确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2
33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，
，2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，
累加可知D 正确. 【详解】
依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，
312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以
712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；
由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，
可得
13572019a a a a a ++++
+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，
故C 不正确；
2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2
33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，
，2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，
所以
2222
2
12342019
a a a a a ++++
+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，
所以
222
122019
20202019
a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.
22．BD 【分析】
利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴时，， 化为：，
由于数列单调递减， 可得：时，取得最大值2． ∴的最大值为3． 故选：BD ． 【点睛】 本
解析：BD 【分析】
利用递推关系可得12
11
n n a a n -=+-，再利用数列的单调性即可得出答案． 【详解】 解：∵2
3
n n n S a +=
， ∴2n ≥时，1121
33
n n n n n n n a S S a a --++=-=-， 化为：
112
111n n a n a n n -+==+--， 由于数列21n ??
?
?-??
单调递减， 可得：2n =时，2
1
n -取得最大值2． ∴
1
n
n a a -的最大值为3． 故选：BD ． 【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．ABC 【分析】
利用数列满足的递推关系及，依次取代入计算，能得到数列是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】
数列满足，，依次取代入计算得， ，，，，因此继续下去会循环
解析：ABC 【分析】
利用数列{}n a 满足的递推关系及13
5
a =
，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】
数列{}n a 满足112,02
121,1
2n n n n n a a a a a +?
≤≤??=??-<
211215a a =-=
，32225a a ==，43425a a ==，5413
215
a a a =-==，因此继续下去会
循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234
,,,5555
. 故选：ABC. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.
24．ABCD 【分析】
由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案. 【详解】
对A ，写出数列的前6项为，故A 正确； 对B ，，故B 正确； 对C ，由，，，……，，
可得：.故是斐波那契数列中的第
解析：ABCD 【分析】
由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】
对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；
对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++???+=.故1352019a a a a +++???+是斐波那契数列中的第2020项.
对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2
121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-
2222123201920192020a a a a a a +++??????+=，故D 正确；
故选：ABCD. 【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.
25．ABD 【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】
∵等差数列的前项和为，， ∴，解得， 故，故A 正确； ∵，，故有，故B 正确； 该数
解析：ABD 【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】
∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()11187
5282
a a d a d ?++=+
，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；
∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119
2
22
n n n n S na d d d n -=+=-? ，它的最值，还跟d 的值有关，
故C 错误； 由于61656392S a d d ?=+=-，1311312
13392
S a d d ?=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】
思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.
26．BD 【分析】
由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】
由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误
解析：BD 【分析】
由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】
由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；
753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；
()()()22
171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -??
--??=+=-+==--?? ???????
，
当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.
n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.
故选：BD.
27．ACD 【分析】
利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】
因为，，所以a1＝3，an ＝[1+(n-1)d](n+2n).若d ＝1，则an ＝n(n+2n)；若d ＝0，则a2＝
解析：ACD 【分析】
利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为
1
112a =+，1(1)2
n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得1
5
d =-. 故选ACD
28．BD 【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解. 【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差
解析：BD 【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解. 【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设
一共放()2n n ≥层，则总得根数为：
()()
111110022n n n d n n S na na --=+
=+= 整理得1200
21a n n
=
+-， 因为1a *
∈N ，所以n 为200的因数，()200
12n n
+-≥且为偶数， 验证可知5,8n =满足题意. 故选：BD. 【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.
29．BC 【分析】
设公差d 不为零,由，解得，然后逐项判断. 【详解】 设公差d 不为零, 因为， 所以， 即， 解得， ，故A 错误； ，故B 正确；
若，解得，，故C 正确；D 错误； 故选：BC
解析：BC 【分析】 设公差d 不为零,由38a a =，解得192
a d =-，然后逐项判断.
【详解】 设公差d 不为零, 因为
38a a =，
所以1127a d a d +=+， 即1127a d a d +=--， 解得192
a d =-，