机械波详细知识点和典型课后习题

简谐运动

知识点说明

1.弹簧振子(简谐振子)：

(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；

(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。

(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.弹簧振子的位移—时间图像

弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。

巩固练习：

1．下列说法中正确的是()

A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动

C．简谐运动是匀变速运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种

2．简谐运动是下列哪一种运动()

A．匀变速运动 B．匀速直线运动

C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动

3．如图，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()

A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左 D．振子的位移大小在增大

4．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s时间内质点的运动情况是

A．沿负方向运动，且速度不断增大

B．沿负方向运动，且位移不断增大

C．沿正方向运动，且速度不断增大

D．沿正方向运动，且加速度不断减小

5．如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移—时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是

6．下图为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是()

A．再过1s，该质点的位移是正向最大

B．再过1s，该质点的速度方向为正向

C．再过1s，该质点的加速度方向为正向

D．再过1s，该质点的速度最大

7.如图所示，是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x－t图)．由图可推断，振

动系统()

A．在t1和t3时刻具有相同的速度

B．在t3和t4时刻具有相同的速度

C．在t4和t6时刻具有相同的位移

D．在t1和t6时刻具有相同的速度

8、如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：质点在第2s末的位移是多少？质点在第2s内的位移是多少？在前4s内的路程是多少？

9．如图所示，是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中

的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？

10．如图，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

(1)与a点位移相同的点有哪些？

(2)与a点速度相同的点有哪些？

(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？

简谐运动的描述

1.简谐运动及其图像。

(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动

1.描述简谐振动的物理量，如图所示：

(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，OA=OA′。

(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到A′，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。

(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。

(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有f=1

T

，单位是赫兹(Hz)，1Hz=1s?1。

(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。

(6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式：x=A sin(ωt+φ)。

(1)理解：A代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且ω=

2π

T

=2πf；(ωt+φ)代表简谐运动的相位，φ是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差?φ=φ2?φ1，我们说2的相位比1超前?φ。

(2)变形：x=A sin(2π

T

t+φ0)。

叫做简谐运动。

1、关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()

A．频率越高，振动质点运动的速度越大

B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多

C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次

D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关

2、如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是()

A．质点振动周期是8s B．振幅是±2cm

C．4s末质点的速度为负，加速度为零 D．10s末质点的加速度为正，速度为零

3、物体A做简谐运动的振动位移x A＝3sin(100t＋π

2

)m，物体B做简谐运动的振动位移x B

＝5sin(100t＋π

6

)m.比较A、B的运动()

A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等

为100 s

C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B

D ．A 的相位始终超前B 的相位π

3

4、 一简谐振动的振动方程为：x ＝3sin(5πt ＋π

4

)，式中位移x 的单位是cm ，则( )

A ．振动的振幅为3cm

B ．振动的频率为2.5Hz

C ．振动的初相为φ＝π

4

D ．t ＝1s 时的位移为2cm

5．做简谐运动的物体，振动周期为2s ，物体经过平衡位置时开始计时，那么t ＝1.2s 时，物体( )

A ．正在做加速运动，加速度的值正在增大

B ．正在做减速运动，加速度的值正在减小

C ．正在做减速运动，加速度的值正在增大

D ．正在做加速运动，加速度的值正在减小

6．周期为2s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )

A ．15次，2cm

B ．30次，1cm

C ．15次，1cm

D ．60次，2cm

7．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π

6)cm 则该振子的振幅和周期为( )

A 2cm 1s

B ．2cm 2πs

C ．1cm π

6

s D ．以上全错

8．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )

A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2) m

B ．x ＝8×10－3

sin(4πt －π2) m

C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋3π2) m

D ．x ＝8×10－1

sin(π4t ＋π2

) m

9．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm ，频率是2.5Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5s 后，位移的大小和经过的路程为( )

A ．4cm 、10cm

B ．4cm 、100cm

C ．0、24cm

D ．0、100cm

10．一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为( ) A ．1∶1 1∶1 B ．1∶1 1∶2 C ．1∶4 1∶4 D ．1∶2 1∶2

11．一个简谐运动的振动方程是x ＝5cos(2πt ＋π

2

)cm ，这个振动的最大位移值为_______，

频率为_______，t ＝0.1s 时的相位是______，在1s 内物体通过的路程是________．

12．根据如图所示的振动图象：

(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移． ①t 1＝0.5 s ；②t 2＝1.5 s

(2)将位移随时间的变化规律写成x ＝Asin(ωt ＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？

简谐运动的回复力和能量

知识点说明：

1.简谐运动的回复力：

(1)如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指

向平衡位置，质点的运动就是简谐运动，力的方向总是指向平衡位置，

所以称这个力为回复力。

(2)大小：F=?kx，k是弹簧的劲度系数，x是小球的位移大小。

2.简谐运动的能量：

(1)振子速度在变，因而动能在变；弹簧的伸长量在变，弹性势能在变。

(2)变化规律：

位置 A A→O O O→B B 位移的大小最大减小0 增大最大速度的大小0 增大最大减小0 动能0 增大最大减小0

势能最大减小0 增大最大总能(理想化) 不变不变不变不变不变

总结：

A总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能；

B弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大；振幅越大，振幅位置的势能就越大，振动的能量就越大。

1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()

A．可以是恒力

B．可以是方向不变而大小变化的力

C．可以是大小不变而方向改变的力

D．一定是变力

2．关于简谐振动，以下说法中正确的是()

A．回复力总指向平衡位置

B．加速度、速度方向永远一致

C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零

3．如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为

M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运

动地一起运动，下列叙述正确的是()

A．振幅不变

B．振幅减小

C．最大动能不变

D．最大动能减少

4．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是()

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做正功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功

5．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()

A．重力、支持力、弹簧的弹力

B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C．重力、支持力、回复力、摩擦力

D．重力、支持力、摩擦力

6．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()

A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反

B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同

C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大

D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小

7．弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时()

A．加速度值最大 B．回复力的值最大

C．速度值最大 D．位移最大

8．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大()

A．当振动平台运动到最高点时

B．当振动平台向下运动过振动中心点时

C．当振动平台运动到最低点时

D．当振动平台向上运动过振动中心点时

9．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个()

10．如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知()

A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小

C ．在t 3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小

D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 11．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v 0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力( )

A ．做功一定为0

B ．做功一定不为0

C ．做功一定是12

mv 2

D ．做功可能是0到12

mv 2

0之间的某一个值

12．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( ) A ．两振子完全相同 B ．两振子所受回复力最大值之比为2∶1 C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D ．振子的振动频率之比为2∶1

13．一弹簧振子的质量为100g ，弹簧的劲度系数为k ＝10N/m ，将振子拉离平衡位置2cm 处放手使其振动，则此振动过程中受到的最大回复力大小是________N ，最大加速度的大小是

________m/s 2

.

14．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m ＝0.5kg ，弹簧劲度系数k ＝240N/m ，将滑块从平衡位置O 向左平移，将弹簧压缩5cm ，静止释放后滑块在A 、B 间滑动，则

(1)滑块加速度最大是在A 、B 、O 三点中哪点？此时滑块加速度多大？

(2)滑块速度最大是在A 、B 、O 三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)