(北师大版)初中数学《用尺规作三角形》教案(1)

α作三角形教学目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。

2、会进行作一个角等于已知角，并了解作法理由。

3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。

层次目标：能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

教学重点：基本尺规作图

教学难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。

教学方法：示范、探索、讨论。

教学工具：圆规、直尺

教学过程：一。知识铺垫

已知：∠α

求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α

二．作一个三角形与已知三角形全等

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a ，c ，∠α。

求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。

作法与过程：

（1）作一条线段BC=a ，

（2）以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ；

（3）在射线BD 上截取线段BA=c ；

（4）连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。

给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 。

作法：（1）作____________=∠α;

(2) 在射线______上截取线段_________=c;

(3) 以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于

点_______.ΔABC就是所求作的三角形.

先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：线段a，b，c。

求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。

三．作线段的垂直平分线．

例:已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.

想一想：

已知线段AB，用直尺和圆规如何平分线段AB。

四．巩固练习：课内练习第1题，第2题（全体学生完成）

五．梳理知识，形成系统。

六．知识提高，拓展练习。（针对有学有余力的学生）

选一选

（1）、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）

A、已知三边

B、已知两边及夹角

C、已知两角及夹边

D、已知两边及其中一边的对角

（2）、利用尺规不可作的直角三角形是（）

A、已知斜边及一条直角边

B、已知两条直角边

C、已知两锐角

D、已知一锐角及一直角边

（3）、以下列线段为边能作三角形的是（）

A、2厘米、3厘米、5厘米

B、4厘米、4厘米、9厘米

C、1厘米、2厘米、3厘米

D、2厘米、3厘米、4厘米

（4）如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标

出用到的数据)

七．布置作业：基础练习：课本P33 T1 T3

作业本（1）：P7T1 T2 T3 T4 T5

选做：P33 T4 T5 作业本（1）：P7 T6

八．教学反思：这节课要求学生尺规作图且写出作法步骤，比较难，大部分学生能画但说出步骤就很困难，我从作一个角等于已知角做铺垫引入课题，降低了难度，对作三角形有很大的帮助。但是时间的关系垂直平分线的性质的利用没有巩固，可能会导致有关计算题不会利用。

C A

3．5厘米

5厘米 3厘米