必修五数学综合测试
必修五综合测试卷
一、选择题
1.在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于() A． 1 B．√2C． 3√2D．√3
2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于()
A．－2√2
3B．2√2
3
C．－√6
3
D．√6
3
3.在三角形ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大小为()
A．π
3B．π
6
C．2π
3
D．5π
6
4.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则△ABC的周长是()
A． 18 B． 19 C． 16 D． 17
5.已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于() A． 18 B． 27 C． 36 D． 45
6.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是()
A． 179 B． 211 C． 248 D． 275
7.在△ABC中，B＝30°，AB＝√3，AC＝1，则△ABC的面积是()
A ．√34
B ．√32
C ．√3或√32
D ．√32或√34
8.在△ABC 中，已知AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB ????? ·BC
????? 等于( ) A ． 19 B ． －14 C ． －18 D ． －19
9.等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )
A ． －24
B ． 0
C ． 12
D ． 24
10.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( )
A ． 765
B ． 665
C ． 763
D ． 663
11.设等差数列{an }的前n 项和为Sn ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )
A ． 63
B ． 45
C ． 36
D ． 27
12.设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( )
A ．ab
B ． log b C ． 2b <2a <2 D ．a 2 分卷II 二、填空题 13.不等式2x 2－x －1>0的解集是________． 14.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为________． 15.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是________． 16.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________． 17.在△ABC中，a＝3√2，cos C＝1 ，S△ABC＝4√3，则b＝________. 3 18.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________． 19.已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d ＝________. 三、解答题 20.在△ABC中，已知a＝2√3，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC. 21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A －√3sin A)cos B＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围． 22.已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an. 23.在等比数列{an}中， (1)已知a1＝3，q＝－2，求a6； (2)已知a3＝20，a6＝160，求an. 25.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝an log2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 答案解析 1.【答案】A 【解析】因为a＝3，b＝4，c＝5，所以△ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A. 2.【答案】C 【解析】C＝180°－30°－15°＝135°， c＝asinC sinA ＝3× √2 2 1 2 ＝3√2.应选C. 3.【答案】D 【解析】由正弦定理得a sinA ＝b sinB ，即15 sin60° ＝10 sinB ， 解得sin B＝√3 3 . ∵b＜a，∴B＜A，故角B为锐角， ∴cos B＝√1?sin2B＝√6 3 ，故选D. 4.【答案】A 【解析】由sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，根据正弦定理可得a∶b∶c＝5∶7∶8，设a＝5x，b＝7x，c＝8x(x>0)， 由余弦定理得cos B＝a2+c2?b2 2ac ＝(5x )2+(8x )2?(7x )22×5x×8x ＝12， 又0 5.【答案】A 【解析】∵△ABC 中，a ＝3，c ＝8，B ＝60°， ∴b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋64－24＝49， 即b ＝7，∴△ABC 周长为3＋8＋7＝18.故选A. 6.【答案】C 【解析】由大边对大角得， cos θ＝√2)22√10) 22×3√2×6＝－√22 ?θ＝135°. 7.【答案】C 【解析】当x 为最大边时，{3 ∴√13 ∴1 ∴x 的取值范围是1 8.【答案】D 【解析】由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB · BC cos B ， ∴12＝(√3)2＋BC 2－2×√3·BC ·√32. 整理，得BC 2－3BC ＋2＝0. ∴BC ＝1或2. 当BC ＝1时， S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×√3×1×12＝√34. 当BC ＝2时， S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×√3×2×12＝√32. 9.【答案】C 【解析】在△ABC 中，由已知条件及余弦定理可得 c 2＝(a －b )2＋6＝a 2＋b 2－2ab cos π3， 整理得ab ＝6，再由面积公式S ＝12ab sin C ， 得S △ABC ＝12×6×sin π3＝32√3.故选C. 10.【答案】D 【解析】△ABC 三边分别为a ，b ，c ，则a ＝5，b ＝6， c ＝7， cos B ＝25＋49－362×5×7＝1935， ∴AB ????? ·BC ????? ＝7×5×(－1935)＝－19. 11.【答案】C 【解析】在锐角三角形ABC中，A＋B＞90°， ∴A＞90°－B， ∴sin A＞sin(90°－B)＝cos B．故选C. 12.【答案】C 【解析】令n＝1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可．排除A、B、D，从而选C. 13.【答案】C 【解析】∵∴a＝，b＝x. ∴＝. 14.【答案】C 【解析】由a8－a4＝(8－4)d＝4d，得d＝3，所以a15＝a8＋(15－8)d＝14＋7×3＝35. 15.【答案】A 【解析】由数列的性质，得a4＋a5＝a2＋a7，所以a2＝15－12＝3. 16.【答案】C 【解析】∵ {an}为等差数列，∴a5＋a9＝a6＋a8＝2a7， ∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝5a7＝0，∴a7＝0. 17.【答案】C