展开与折叠同步习题有答案和解析

2展开与折叠

第1课时正方体展开

预习要点：

1．（2016?）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）

A．B．C．D．

2．（2016?一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）

A．B．C．D．

3．（2016?大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．D．

4．（2016?模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）

A．B．C．D．

5．（2016?区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．

6．（2015?模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．

7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．

同步小题12道

一．选择题

1．（2016?校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（）

A．B．C．D．

2．（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）

A．B．C．D．

3．（2016?资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

A．B．C．D．

4．（2016?达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）

A．遇B．见C．未D．来

5．（2016?二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）

A．B．C．D．

6．（2015?）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）

A．B．C．D．

二．填空题

7．（2016春?潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”

字对面的字是．

8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．

9．（2016?市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．

10．（2014秋?泗阳县校级期末）要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开条棱．

三．解答题

11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．

第2课时其他立体图形的展开

预习要点

1．（2016?校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．

2．（2016?市北区一模）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．（2016?惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．

4．（2016?海曙区一模）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）

A．B．C．D．

5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．

6．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．

7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是．

同步小题12道

一．选择题

1．（2016?富顺县校级二模）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．

2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

A．B． C．D．

3．（2015?）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱

4．（2015?金溪县模拟）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）

A．B． C．D．

5．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）

A．B．C．D．

6．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

A．B．C．D．

二．填空题

7．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称：、、．

8．圆锥有个面，有个顶点，它的侧面展开图是．

9．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）

10．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是．

三．解答题

11．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．

12．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．

答案：

2展开与折叠

第1课时正方体展开

1．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错

误．

故选：B

2．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．

故选C

3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：B

4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、

C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．

故选B

5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．

答案：顺．

6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”

与面“5”相对，“1”与面“6”相对．

答案：4．

7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，

答案：B

同步小题12道

1．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．

2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．

故选：B

3．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C

4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．

故选D

5．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．

【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．

故选：C

6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B

7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．

答案：碳．

8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．

答案：C

9．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．

【解答】解：如图所示：

故小丽总共能有4种拼接方法．

答案：4．

10．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12-5=7条棱，

答案：7．

11．【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．

【解答】解：答案如下：

或或等．

12．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．

【解答】解：根据题意画图如下：

第2课时其他立体图形的展开

预习要点

1．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．

故选：A

2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；

故选：C

3．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．

【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；

故选A

4．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．

【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．

故选：C

5．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．

【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；

答案：四棱锥．

6．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．

【解答】解：这个几何体是圆柱，

答案：圆柱

7．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，

答案：五棱柱．

同步小题12道

1．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．

【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，

故选：C

2．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．

【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、

C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．

故选A

3．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．

【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．

故选：A

4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；

D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选

项错误．

故选C

5．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．

【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．

故选：D

6．【分析】根据棱柱的特点作答．

【解答】解：A、能围成四棱柱；B、能围成五棱柱；C、能围成三棱柱；D、经过折叠不能围成棱柱．

故选D

7．【分析】由平面展开图的特征作答．

【解答】解：由平面展开图的特征可知，从左向右的三个几何体的名称分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．

8．【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解．

【解答】解：圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．

答案：二，一，扇形．

9．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．

【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，

答案：①②③．

10．【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．

【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，

答案：C

11．【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．

【解答】解：如图所示：

12．【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；

再根据长方体的体积公式即可求解．

【解答】解：（14-2×2）÷2=（14-4）÷2=10÷2=5（cm），

5+4=9（cm），9×5×2=90（cm3）．

答：这个包装盒的体积是90cm3．