一次方程及方程组专项考试题

1. 方程的有关概念及分类

(1)方程：含有____________的等式叫做方程．

(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的_____________，叫做方程的解．

(3)解方程：求方程的解或确定方程无解的过程，叫做解方程．

2. 一元一次方程

(1)一元一次方程的概念：

只含有___个未知数，并且未知数的指数是_____次的整式方程，叫做

一元一次方程．它的一般形式是____________________．

(2)一元一次方程的解法

解一元一次方程的基本思路是：把方程变形为ax＝b(a≠0)形式，再求解．3．二元一次方程组

(1)二元一次方程

含有___个未知数，并且含有未知数的项的次数为_____次的整式方程，

叫做二元一次方程．它的一般形式是：________________________．

(2)二元一次方程的解及解集

能使二元一次方程两边的值相等的每一对未知数的值叫做二元一次方程

的一个解，用

x a

y b

形式表示．

(3)二元一次方程组及其解

由几个一次方程组成，并且含有____个未知数的方程组叫做二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两

个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

当二元一次方程组的解唯一时，这个解就是在直角坐标系下，两个二元一次方程所对应的两条直线的____________．

(4)二元一次方程组的基本解法

解二元一次方程组的基本思想就是：_____，即将“二元”转化为“一元”来达到求解目的，消元是“化未知为已知”的重要的数学思想方法．

解二元一次方程组的基本解法：_______消元法和________消元法．

4.下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同? 相同的画“√”，不相同的画“×”，对于画“×”的，想一想错在何处? (1)524

3=x 变为;3452?=x ( ) (2)

321=+-x 变为－x ＋1＝6； ( ) (3)431323++=--x x x 变为6(x －3)－4x ＝1＋3(x ＋3)； ( )

(4)(x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)变为x ＋2＝1；

( ) 5. 下列方程是二元一次方程的是( )．

(A)x 2＋x ＝1

(B)2x ＋3y －1＝0 (C)x ＋y －z ＝0

(D)x ＋y 1＋1＝0 6. 解方程（组）： (1)1)2

3(32)31(21=+--x x ；

（2）?

??=++=.36,5:4:3::c b a c b a

7. (1)k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ，y 的乘积项．

(2) 若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程26

32=--+bx x x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．

8．列方程(组)解决实际问题

4还少30人，若从二车间调10人(1)某工厂一车间人数比二车间人数的

3．求两个车间原来的人数．去一车间，则一车间人数为二车间人数的

(2)学校组织数学知识竞赛，甲班、乙班共12人参加，其中甲班学生的平

均分是70分，乙班学生的平均分是60分，这两班学生的总分为740分．问：甲、乙两班各有多少学生参加竞赛?

(3) 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：

甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

(1)乙班比甲班少付出多少元？

(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？