18-19-1线性代数(A卷)

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广 东 财 经 大 学 试 题 纸

2018-2019 学年第_1__学期 考试时间共 120 分钟

课程名称 线性代数（A 卷） 课程代码 16140803 课程班号17级本科生 共_2_页 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一，单选题（每题5分，共25分）

1.设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB 仍为对称矩阵的充要条件是( )．

A. A 可逆

B. B 可逆

C. BA AB =

D. 0||≠AB

2.n 阶矩阵A 可表示成若干个初等矩阵的乘积，则A 为( )．

A.初等矩阵

B.奇异矩阵

C.可逆矩阵

D.单位矩阵

3.已知三阶方阵A 对应的行列式等于0，且已知A 主对角线上的三个元素分别为1,2,3.

又*A 是A 的伴随矩阵，则 =|*|A （ ）.

A. 6

B. -6

C. 0

D.1/6

4.A 为n m ?矩阵，其秩n r A r <=)(，则关于A 的列向量组，有( )．

A.任意一个列向量，都不能被A 中其它的 r - 1 个列向量线性表示。

B.任意一个列向量，均可由其余 n - 1 个列向量线性表示；

C.任意r 个列向量构成的各种向量组，有可能全都是线性无关的。

D.任意r 个列向量都可构成极大无关组.

5.n 阶矩阵A 的n 个特征值互不相同，这是A 可对角化的( )．

A.充要条件

B.必要条件

C.充分条件

D.无关条件

二，填空题（每题5分，共25分）

1.已知718

201

13040119

1----=x D ，则D 中x 的系数是 . 2.已知二阶矩阵A=???

? ??d c b a 可逆，则=-1A . 3.已知A 为n m ?矩阵，若其秩n A r =)(，则n m.

4.已知n s s m B A ??,为两个矩阵，则有：)(AB r )(A r .

5.已知三阶矩阵A 满足0|2|=-A I ，0|4|=+A I 和0|3|=-I A ，

其中I 为三阶单位矩阵，则=||A .

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三，计算题（每题10分，共30分）

1.计算行列式5

021210

101134321

---=D . 2.已知矩阵???? ??-=01301213A ，??????? ?

?=030101020501B ，求AB 和T T A B . 3.设向量组??????? ??=13111α，??????? ??--=31112α，??????? ??-=71313α，??????

? ??--=98254α，求该向量组的一个极大无关组， 并把其余向量用你所得到的极大无关组线性表示。

四、综合应用（每题10分，共20分）

1.给定非齐次线性方程组 ?????=+++=+++=+3223512254321

432121x x x x x x x x x x ，

先求出对应导出组的基础解系，

然后在其基础上，进一步构造该非齐次线性方程组的通解。

2，已知矩阵????

? ??=324202423A ，请对其进行对角化，构造矩阵P ，使1P AP -为对角矩阵。