高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考

数学试卷

时量：120分钟 总分150分

一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分）

1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0}

B ．{－2，－1}

C ．{1，2}

D ．{0，1，2}

2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒

3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3

x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2

1

(= 4

．

条

件

甲

：

“

1>a ”是条件乙：“a

a >”的

（ ）

A ．既不充分也不必要条件

B ．充要条件

C ．充分不必要条件

D ．必要不充分条件 5. 不

等

式

21

≥-x

x 的解集为

( )

A.)0,1[-

B.),1[∞+-

C.]1,(--∞

D.),0(]1,(∞+--∞ 6.

图

中

的

图

象

所

表

示

的

函

数

的

解

析

式

为

( )

(A)|1|2

3

-=

x y (0≤x ≤2) (B) |1|23

23--=x y (0≤x ≤2)

(C) |1|2

3

--=x y (0≤x ≤2)

(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0,

,}b

a b a b a

+=，则 b a -= （ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

9. 已知3

2

()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a >

10. 已知3

2

2

()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1

3

k <

B ．103k <≤

C ．1

03

k ≤< D ．1

3

k ≤

二 填空题（每小题5分）

11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552

3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________．

13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2

(2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题：

①函数x

y a =（0a >且1a ≠）与函数log x

a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；

②函数3

y x =与3x

y =的值域相同；③函数11

221

x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④

函数2

(1)y x =-与1

2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是

_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）

三 解答题（本大题共6小题，共75分）

16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2

- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝,

求C U B ； (C U A)∩(C U B)

17 已知2210(0),x m m ≤-+-≤>2x-1

p :1-

2,q:x 3

若﹁p 是﹁q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围。

18 （本小题满分12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：2

1242005

p x =-

,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是

多少？

19 （本小题满分12分） 设)(x f 是定义在R 上的奇函数且对一切实数x 有

)()2(x f x f -=+，又当x ]1,0(∈时，x

x f 1

)(=

，请研究后回答下列问题，并说明理由： （1）证明：)(x f 是周期函数；

（2）当∈x )01[，-时，求)(x f 的解析式。

20 （本小题满分13分）。已知3

2

()f x x ax bx c =+++在1x =与23

x =-时，都取得极

值．

(1) 求,a b 的值； (2)若3

(1)2

f -=

，求()f x 的单调区间和极值；