解三角形大题与答案36029

1．（2013大纲）设ABC ?的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.

(I)求B

(II)若31

sin sin 4

A C -=

,求C . 2．（2013）在

ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且

2

3

2cos cos sin()sin cos()25

A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;

(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu

r 方向上的投影.

3．（2013）设△

ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7

cos 9

B =

. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.

4．（2013）在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=.

(I)求角A 的大小;

(II)若ABC ?的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.

5．（2013新课标）△ABC 在角

,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+.

(Ⅰ)求B ;

(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.

6．（2013新课标1）如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P 为△ABC 一点,∠BPC=90°

(1)若PB=1

2

,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA

[

7．（2013）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-

sinA)cosB=0.

(1) 求角B 的大小;(2)若a+c=1,求b 的取值围

33．（2013大纲）设ABC ?的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.

(I)求B

(II)若31

sin sin 4

A C -=

,求C . 【答案】

4．（2013年高考卷（理））在

ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且

2

3

2cos cos sin()sin cos()25

A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;

(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu

r 方向上的投影.

【答案】:

()I 由()()2

3

2cos cos sin sin cos 25

A B B A B B A C ---++=-, ()()3

cos 1cos sin sin cos 5

A B B A B B B -+---=-????, 即()()3

cos cos sin sin 5

A B B A B B ---=-

, 则()3cos 5A B B -+=-

,即3cos 5

A =-

由正弦定理,

根据余弦定理,

舍去).

35

．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案））设

(Ⅰ); (

Ⅱ).

【答案】解:(Ⅰ)

(

Ⅱ)在

由正弦定理得

,

因此

36．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（纯WORD版）

）已知函数

(Ⅰ); (Ⅱ).

【答案】解:(Ⅰ)

(Ⅱ

37．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（纯WORD版））已知函数

将函数

2倍(纵坐标不变),

.

(1);

(2)?若存在,

;若不存在,说明理由

(3)2013个零点.

【答案】解:(Ⅰ)

(纵坐标不变)

象,

(Ⅱ)

,

(Ⅲ)

,

,,;

,,;

,,

,,

交点,;当

时,直线与曲线在有个交点,由周期

性

综上,,

38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

本小题满分14分.

(1).

【答案】解:(1)

又

∵,∴∴

(2)∵∴即

39．（2013年普通高等学校招生统一考试省数学（理）卷（纯WORD版））已知函数

【答案】(Ⅰ

(Ⅱ

40．（2013年高考卷（理））

(I),;

(II)x的取值集合.

【答案】解:

41．（2013

年普通高等学校招生全国统一招生考试卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.如图,

.

现有甲.乙

,

,

,

车

停

,再从匀速步行

假设缆车匀

速直线运动的速度为

(1);

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)

,乙步行的速度应控制在什么围?

【答案】解:(1)

C

B

A

(2)

设

乙

出

发

t

分

钟

后

,

甲

.

乙

距

离

为

d,

则

,,乙在缆车上与甲的距离最短.

(3)乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C

设乙的步行速度为

∴为使两位游客互相等待的时间不超钟,乙步行的速度应控制在

法二:解:(1)如图作BD ⊥CA 于点D ,

设BD =20k ,则DC =25k ,AD =48k , AB =52k ,由AC =63k =1260m, 知:AB =52k =1040m.

(2)设乙出发x 分钟后到达点M , 此时甲到达N 点,如图所示. 则:AM =130x ,AN =50(x +2),

由余弦定理得:MN 2=AM 2+AN 2-2 AM ·AN cos A =7400 x 2

-14000 x +10000,

其中0≤x ≤8,当x =35

37(min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.

(3)由(1)知:BC =500m,甲到C 用时:126050=126

5

(min).

若甲等乙3分钟,则乙到C 用时:1265+3=1415 (min),在BC 上用时:86

5 (min) .

此时乙的速度最小,且为:500÷

865=125043

m/min. 若乙等甲3分钟,则乙到C 用时:1265-3=1115 (min),在BC 上用时:56

5 (min) .

此时乙的速度最大,且为:500÷

565=62514

m/min. 故乙步行的速度应控制在[125043,625

14

]围.

42．（2013年高考卷（理））

,

已知

(I)

;

(II)

.

【答案】解:(I)由已知条件得

43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））

(Ⅰ)

(Ⅱ).

C

B

A

D

M

N

【答案】

44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P 为△ABC 一

点,∠BPC=90°

(1)若PB=1

2

,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA

[

【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=

o 60,∴∠PBA=30o ,在△PBA 中,由余弦定理得

2PA =o 11323cos3042+-??=74,PA=7

2

;

(Ⅱ)设∠PBA=α,由已知得,PB=sin α,在△PBA 中,由正弦定理

得,

o o 3sin sin150sin(30)

αα=

-,,3cos 4sin αα=,

45．（2013年市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分

9分.

,

,

,

是首项为1、公比为2的等比数列,

(1)

;

(2)

.

[解](1)

(2)

【答案】[解](1)

(2)由题意,

因为162222282n n +≥,所以12

tan 422n

θ≤=, 当且仅当1622282

n

n

=,即4n =时等号成立. 易知0 tan 2

n y x π

θ<<

=，在(0 )2π

，

上为增函数, 因此,当4n =时,n θ最大,其最大值为2

arctan

4

. 46．（2013年高考卷（理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知

cosC+(conA-sinA)cosB=0.

(1) 求角B 的大小;若a+c=1,求b 的取值围

【答案】解:(1)由已知得cos()cos cos 3sin cos 0A B A B A B -++-=

即有sin sin 3sin cos 0A B A B -=

因为sin 0A ≠,所以sin 3cos 0B B -=,又cos 0B ≠,所以tan 3B =, 又0B π<<,所以3

B π

=

.

(2)由余弦定理,有2

2

2

2cos b a c ac B =+-. 因为11,cos 2a c B +==

,有2

2113()24

b a =-+. 又01a <<,于是有

2114b ≤<,即有1

12

b ≤<.