概率统计练习题(含解析)

概率统计

一、单选题

1．（2020·广西南宁·高三月考（文））《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．

310

π

B ．

320

π C ．3110

π-

D ．3120

π-

2．（2020·云南省玉溪第一中学月考（文））袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为（ ） A ．

1

3

B ．

23

C ．

15

D ．

25

3．（2020·内蒙古赤峰·月考（文））从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ） A ．

1

5

B ．

310

C ．

25

D ．

12

4．（2020·四川成都·月考（文））已知x 、y 满足1x y +≤，则事件“22

1

2

x y +≤

”的概率为（ ） A ．

8

π B ．

4

π C ．18

π

-

D ．14

π

-

5．（2020·全国高三其他（文））某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）

A ．月收入的极差为60

B ．7月份的利润最大

C ．这12个月利润的中位数与众数均为30

D ．这一年的总利润超过400万元

6．（2020·吉林（文））从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为

A ．30

B ．25

C ．22

D ．20

7．（2020·河南许昌·高三一模（文））某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y

x =-,则a 值等于( ) A ．4.5

B ．5

C ．5.5

D ．6

8．（2020·江西南昌二中高三其他（文））某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：

根据上表可得回归方程?9.6 2.9y

x =+则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（ ） A ．36.5

B ．30

C ．33

D ．27

9．（2020·云南师范大学附属中学呈贡校区月考（文））设两组数据分别为129,,,x x x 和238,,,x x x ，且

1234

89x x x x x x <<<<<，则这两组数据相比，不变的数字特征是（ ）

A ．中位数

B ．极差

C ．方差

D ．平均数

10．（2020·榆树市第一高级中学校月考（文））某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人

数为（ ）

A ．20

B ．15

C ．10

D ．5

11．（2020·四川成都·月考（文））由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x 月份{}()

6,7,8,9,10x ∈的销售量y (单位：万台)的一组相关数据如下表

若变量x ，y 具有线性相关性，x ，y 之间的线性回归方程为?20y

x a =-+，则预计今年11月份的销量为（ ）万台. A ．580

B ．570

C ．560

D ．550

12．（2020·安徽月考（文））如图所示的茎叶图记录了甲?乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x ，y 的值分别为（ ）

A ．5，7

B ．6，8

C ．6，9

D ．8，8

13．（2019·陕西西安·（文））设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为

y kx b =+，则( )

A ．k 与r 的符号相同

B ．b 与r 的符号相同

C ．k 与r 的符号相反

D ．b 与r 的符号相反

14．（2020·江西省丰城中学期中（文））根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,

,300i =），求得

的回归方程是???y

bx a =+，则下列说法正确的是( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线???y bx a =+上

B ．若所有样本点都在回归直线???y bx a =+上，则变量同的相关系数为1

C ．对所有的解释变量i x （1,2,

,300i =），??i

bx a +的值一定与i y 有误差

D ．若回归直线???y bx a =+的斜率?0b

>，则变量x 与y 正相关 15．（2020·四川高三开学考试（文））给出下列说法：

①回归直线???y bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点；

①两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ①将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

①在回归直线方程?20.5y

x =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量?y 平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（ ） A ．①①① B ．①①①

C ．①①①

D ．①①

二、解答题

16．（2020·山东省实验中学高三月考）近年来，国资委，党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

（1）求y 关于x 的线性回归方程．（计算结果保留两位小数）

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

参考公式：()()

()

1

2

1

?n

i

i

i n

i i x x y y b

x x ==--=-∑∑，??a y bx =-，()()()()()

2

2n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中

n a b c d =+++．

临界值表：

17

．（2020·广西南宁二中高三月考（文））某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．

(1)①①①①①①①①①m①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①

(2)①[4①6)①[6①8)①①①①①①①①①①①①①6①①①①①6①①①①2①①①①①1①①[6①8)①①①①①①

18．（2020·广东华南师大附中高三月考（文））2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“

”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. 19．（2020·江西高三其他（文））3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；

70.5,72.5之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是（2）若从这50个零件中质量位于[)

72.5,73上的概率

质量在[]

（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：

A．所有零件均以50元/百克收购；

71.0,72的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.

B．质量位于[)

请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.

20．（2020·安徽高三月考（文））2020年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B校60名学生的成绩，得到样本数据如下：

B校样本数据统计图

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；

（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样的方法抽取6人，从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和不小于15的概率.

一、单选题

1．（2020·广西南宁·高三月考（文））《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，

径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．

310

π B ．

320

π C ．3110

π-

D ．3120

π-

【答案】D 【解析】

由题意可知①直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815

381517

r ?=

=?++落

在内切圆内的概率为

2

331

20

8152

r ππ

?=

=

??，故落在圆外的概率为3120

π- 2．（2020·云南省玉溪第一中学月考（文））袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为（ ） A ．

1

3

B ．

23

C ．

15

D ．

25

【答案】A

：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有{}1,2,{}1,3,{}1,4,{}2,3,{}2,4,{}3,4,共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{}1,3,{}2,4,共2种取法， 即取出的2只球编号之和是偶数的概率为21

63

=， 故选：A

3．（2020·内蒙古赤峰·月考（文））从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ） A ．

15

B ．

310

C ．

25

D ．

12

【答案】A

将只读过《论语》的3名同学分别记为x ，y ，z ，只读过《红楼梦》的3名同学分别记为a ，b ，c . 设“选中的2人都读过《红楼梦》”为事件A ，则从6名同学中任选2人的所有可能情况有(),x y ，(),x z ，

(),x a ，(),x b ，(),x c ，(),y z ，(),y a ，(),y b ，(),y c ，(),z a ，(),z b ，(),z c ，(),a b ，(),a c ，()

,b c 共15种，

其中事件A 包含的可能情况有(),a b ，(),a c ，(),b c 共3种，故()31155

P A ==. 故选：A.

4．（2020·四川成都·月考（文））已知x 、y 满足1x y +≤，则事件“22

1

2

x y +≤

”的概率为（ ） A ．

8

π B ．

4

π C ．18

π-

D ．14

π-

【答案】B 【分析】区域(){},1A x y x y =

+≤是由()1,0、()0,1、()1,0-、()0,1-为四个顶点的正方形及其内部，

区域()2

2

1,2B x y x y ??=+≤

????

是以原点为圆心，半径为

2

的圆及其内部，如下图所示：

区域A

的正方形及其内部，区域A

的面积为2

2A S =

=，

区域B

的面积为2

2B S π

π=?=??

，

因此，所求概率为224

B A

S P S π

π===.

故选：B.

5．（2020·全国高三其他（文））某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）

A．月收入的极差为60B．7月份的利润最大

C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．这一年的总利润超过400万元

【答案】D

【详解】

-=，故选项A正确；

由图可知月收入的极差为903060

1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；

易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.

故选：D.

6．（2020·吉林（文））从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

A．30B．25

C．22D．20

【答案】D

【解析】

()50 1.000.750.250.220?++?=①故选D①

7．（2020·河南许昌·高三一模（文））某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y

x =-,则a 值等于( ) A ．4.5 B ．5

C ．5.5

D ．6

【答案】B 由所给数据可求得

∴ 234

33

x ++=

=, 103

a

y +=

, 代入线性回归方程为?21y

x =-, 得

102313

a

+=?-, 解得5a = 故选:B.

8．（2020·江西南昌二中高三其他（文））某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：

根据上表可得回归方程?9.6 2.9y

x =+则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（ ） A ．36.5 B ．30

C ．33

D ．27

【答案】D 【分析】

回归方程1

?9.6 2.9,(4235) 3.54

y

x x =+=+++=，

由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1

(452450)36.54

y a =

+++=，解得27a =． 故选：D .

9．（2020·云南师范大学附属中学呈贡校区月考（文））设两组数据分别为129,,

,x x x 和238,,,x x x ，且

1234

89x x x x x x <<<<<，则这两组数据相比，不变的数字特征是（ ）

A ．中位数

B ．极差

C ．方差

D ．平均数

【答案】A

原始中位数为5x ，去掉1x ，9x 后剩余2348x x x x <<<<…，中位数仍为5x ，A 正确； 原始平均数1234891()9x x x x x x x =

++++++…，后来平均数23481

()7

x x x x x '=++++…， 平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，D 不正确；

22222911[()()()]9s x x x x x x =-+-++- (22222381)

[()()()]7

s x x x x x x '=-'+-'++-'…，由②易知，

C 不正确；

原极差91x x =-，后来极差82x x =-，显然极差变小，B 不正确， 故选：A.

10．（2020·榆树市第一高级中学校月考（文））某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为（ ）

A ．20

B ．15

C ．10

D ．5

【答案】C

【分析】由频率分布直方图得，

该次数学成绩在[)50,60内的频率为：

()1

10.040.030.02100.052

---?=， ∴该次数学成绩在[)50,60内的人数为2000.0510?=， 故选：C

11．（2020·四川成都·月考（文））由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x 月份{}()

6,7,8,9,10x ∈的销售量y (单位：万台)的一组相关数据如下表

若变量x ，y 具有线性相关性，x ，y 之间的线性回归方程为?20y

x a =-+，则预计今年11月份的销量为（ ）万台. A ．580 B ．570

C ．560

D ．550

【答案】A 【分析】

由8x =，640y =，则20800y x a a =-+?=，

则回归方程为?20800y x =-+ 则当11x =时，?580y

= 故选：A

12．（2020·安徽月考（文））如图所示的茎叶图记录了甲?乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x ，y 的值分别为（ ）

A ．5，7

B ．6，8

C ．6，9

D ．8，8

【答案】B

①甲组数据的中位数为106 ①6x =

又①乙组数据的平均数为105.4 ①

89106(100)109115

105.45

y +++++=

解得8y =

综上，x ，y 的值分别为6，8 故选①B

13．（2019·陕西西安·（文））设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为

y kx b =+，则( )

A ．k 与r 的符号相同

B ．b 与r 的符号相同

C ．k 与r 的符号相反

D ．b 与r 的符号相反

【答案】A 【分析】

相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，

k ∴与r 的符号相同．

故选A ．

14．（2020·江西省丰城中学期中（文））根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,

,300i =），求得

的回归方程是???y

bx a =+，则下列说法正确的是( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线???y bx a =+上

B ．若所有样本点都在回归直线???y bx a =+上，则变量同的相关系数为1

C ．对所有的解释变量i x （1,2,

,300i =），??i

bx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线???y bx a =+的斜率?0b

>，则变量x 与y 正相关 【答案】D 【分析】

回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；

所有样本点都在回归直线???y

bx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误；

若所有的样本点都在回归直线???y bx a =+上，则??bx a +的值与y i 相等，故C 错误；

相关系数r 与?b 符号相同，若回归直线???y bx a =+的斜率?0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，

则变量x 与y 正相关，故D 正确． 故选D①

15．（2020·四川高三开学考试（文））给出下列说法：

①回归直线???y bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点；

①两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ①将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

①在回归直线方程?20.5y

x =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量?y 平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（ ） A ．①①① B ．①①①

C ．①①①

D ．①①

【答案】B 【分析】

对于①中，回归直线???y

bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，但不一定过一个样本点，所以不正确； 对于①中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1，所以是正确的； 对于①中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；

对于①中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程?20.5y x =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量?y

平均减少0.5个单位，所以是正确的. 故选：B.

二、解答题

16．（2020·山东省实验中学高三月考）近年来，国资委，党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

（1）求y 关于x 的线性回归方程．（计算结果保留两位小数）

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

参考公式：()()

()

1

2

1

?n

i

i

i n

i i x x y y b

x x ==--=-∑∑，??a y bx =-，()()()()()

2

2

n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中

n a b c d =+++．

临界值表：

【答案】（1）? 4.7 1.9y x =+；（2）有.

【分析】 依题意：1234535

x ++++=

=，810132524

165y ++++=

=， 故

()()()()5

1

(2)(8)16192847i x x y y =--=-?-+-?-+?+?=∑，

()

5

2

1

411410i x x =-=+++=∑，

则()()

()

5

1

5

2

1

47 4.710

?i

i

i i i x x y y b

x x ==--==

=-∑∑，??16 4.73 1.9a y bx

=-=-?= y 关于x 的回归方程为：? 4.7 1.9y x =+．

（2）依题意，女性不愿意参与管理的人数为50人， 计算得2k 的观测值为

()2

2

3001505050503005000500018.7510.828200100200100200100200100

k ??-???===>??????

故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．

17．（2020·广西南宁二中高三月考（文））某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．

(1)①①①①①①①①①m①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①

(2)①[4①6)①[6①8)①①①①①①①①①①①①①6①①①①①6①①①①2①①①①①1①①[6①8)①①①①①① 【答案】（1）m=0.1，平均时间为5.08；（2）8

15

【分析】

（l ）由直方图可得：0.0620.0820.222m 0.0621?+?+?++?=，所以m 0.1=， 学生的平均学习时间：10.1230.1650.470.290.12 5.08?+?+?+?+?=； （2）由直方图可得：[)4,6中有20人，[)6,8中有10人，

根据分层抽样，需要从[)4,6中抽取4人分别记为1234A A A A 、、、， 从[)6,8中抽取2人分别记为12B B 、，

再从这6人中抽取2人，所有的抽取方法有12131411122324A A A A A A A B A B A A A A 、、、、、、、

2122343132414212A B A B A A A B A B A B A B B B 、、、、、、、共15种，

其中恰有一人在[)6,8组中的抽取方法有1112212231A B A B A B A B A B 、、、、、

324142A B A B A B 、、共8种，

所以，从这6人中抽取2人，恰有1人在[)6,8组中的概率为

815

． 18．（2020·广东华南师大附中高三月考（文））2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“

”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 【答案】（I ）6人，9人，10人； （II ）（i ）见解析；（ii ）11

15

. 【分析】

（I ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10， 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

（II ）（i ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

{}{}{}{}{},,,,,,,,,A B A C A D A E A F ,{}{}{}{},,,,,,,B C B D B E B F ,{}{}{},,,,,C D C E C F ,{}{}{},,,,,D E D F E F ,共15种；

（ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为{}{}{}{},,,,,,,A B A D A E A F ,{}{}{},,,,,B D B E B F ,

{}{},,,C E C F ,{}{},,,D F E F ,共11种，

所以，事件M 发生的概率11

()15

P M =

. 19．（2020·江西高三其他（文））3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；

（2）若从这50个零件中质量位于[)70.5,72.5之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在[]72.5,73上的概率

（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：

A．所有零件均以50元/百克收购；

B．质量位于[)71.0,72的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购. 请你通过计算为该厂选择收益最好的方案. 【答案】（1）中位数为71.47；（2）3

5

；（3）该厂选择方案B ；答案见解析. 【分析】

（1）由直方图中的数据，依次求得零件质量位于[)70.0,71.0、[)70.0,71.5的频率，从而判断这50个零件质量的中位数位于区间[)71.0,71.5，设为x ，根据中位数的性质列出关于x 的方程，解之即可； （2）由频数=样本容量?频率可求得质量位于[)70.0,70.5和[]72.5,73.0的零件个数，再利用组合数和古典概型即可得解；

（3）先根据平均数的计算方法求得这组数据的平均数为71.5，再求得方案A 的收益；然后计算质量位于

[)71.0,72和[)71.0,72之外的零件个数，计算出方案B 的收益，取较大者即可.

【详解】

（1）零件质量位于[)70.0,71.0的频率为()0.080.20.50.14+?=， 零件质量位于[)70.0,71.5的频率为()0.080.20.760.50.52++?=，

0.140.50.52<<，

∴这50个零件质量的中位数位于区间[)71.0,71.5，设为x ，

则()0.14710.760.5x +-?=，解得71.47x ≈， 故这50个零件质量的中位数为71.47.

（2）质量位于[)70.0,70.5的零件个数为500.080.52??=个， 质量位于[]72.5,73.0的零件个数为500.120.53??=个，

故这两个零件中恰好有1个是质量在[]72.5,73上的概率为

1123253

5

C C C ?=. （3）这组数据的平均数为

()0.0870.250.270.750.7671.250.6871.750.1672.250.1272.750.571.5?+?+?+?+?+??=，

方案A ：收益为21000071.55010357500-???=元；

质量位于[)71.0,72的零件个数为()100000.760.680.57200?+?=个，