(完整版)六年级下册抽屉原理习题答案版

抽屉原理练习题

习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果”

1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？

两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果”

3÷2=1（个）···1（个） 1+1=2（个）

2、六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

1年有52周：52个“抽屉” 53个学生：53个“苹果”

53÷52=1（个）···1（个） 1+1=3（个）

3、从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？

12个属相：12个“抽屉” 13个观众：13个“苹果”

13÷12=1（个）···1（个） 1+1=2（个）

4、用五种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。

五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果”

6÷5=1（个）···1（个） 1+1=2（个）

5、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人是同一班的？

四个班：4个“抽屉” 6个同学：6个“苹果”

6÷4=1（个）···2（个） 1+1=2（个）

6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？

四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果”

4+1=5（张）

习题精选二：-------求至少数=商（苹果数÷抽屉数）+1

1、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有

几次手势是相同的？

列式：17÷3=5（次）···2（次） 5+1=6（次）

（分析：把剪刀、石头、布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。）

2、六年级有152人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位

同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？

列式：152÷3=50（人）···2（人） 50+1=51（人）

（分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做3个抽屉，把152人平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有50+1人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。）习题精选三：--------求物体数（当至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1；当至少数>2时，物体数=抽屉数×（至少数--1）+1。）

1、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保

证取出的球中有2个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

列式：3+1=4（个）

（分析：把三种颜色看作3个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有2个物体，物体数比抽屉数多1，所以至少要取出4个球。）

2、一个盒子里有红色、蓝色、黄色、白色球若干个，为保证取出的球中有

5个球颜色相同，则最少要取出多少个球？

列式：4×（5-1）+1=17（个）

（分析：把四种颜色看做4个抽屉，为保证取出的球中有5个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有5个物体，物体数=4×（5-1）+1=17个，所以至少要取出17个球。）

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测试题：

1、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？（29张）

将14种点数看作是14个抽屉，最少要抽取29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。14×（3-1）+1=29（扑克牌中的点数说明：A--K分别为1—13点，大小王点数相同，共14种点数。）

2、有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。（同举一反三例题一）

证明：A、B、C、D四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分

别是：

因为有11名学生到老师家借书，而只有10种借书情况，因此必有两个学生所借的书的类型相同。

3、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？（6名）（同举一反三例题一）

根据题意，50名同学可拿球的组合有9种，分别是（足）、（排）、（篮）、（足足）、（排排）、（篮蓝）、（足排）、（足篮）、（排篮）。把这9种配组看作9个抽屉。因为50÷9=5（名）···5（个） 5+1=6（名）。4、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

三种颜色先各拿出一双半，也就是3只，再随意拿出一个，都会满足两双同色，故3×3+1=9（双）。

5、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少3块号码相同的木块？

分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×（3-1）＋1=9（件）物品。

6、饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？

分析与解：将10只猴子看成10个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有7个苹果，根据抽屉原理2，至少要有10×（7-1）＋1=61（个）苹果。

7、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？

因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止

一个数。

8、海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？

在140厘米至150厘米之间共有11个整厘米数，把这11个整厘米数看作11个抽屉，每个抽屉中放3个整厘米数，就要11×3个整厘米数，如果再取出一个整厘米数，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有4个整厘米数，也就是至少找出11×3+4=37个学生。

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举一反三题：

王牌例题1----（当至少数=2时，求物体数）

敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证至少有2位老人所选的水果相同？

“苹果”数：敬老院的人数；“抽屉”数：任意选的两种水果（苹果—苹果、苹果—橘子、苹果—梨、橘子—橘子、橘子—梨、梨—梨），6个；既然有6个“抽屉”，必须有6+1个“物体数”才能保证至少有2位老人所选的水果相同。

疯狂操练1

1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本，那么，至少应该有几个同学才能保证至少有2位同学所选的书相同？

“抽屉”6个：三种书两两组合数，6种；“苹果”：学生的人数

6+1=7（个）

2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块，那么，至少有多少个小朋友才能保证至少有2个小朋友所选的木块相同？

“抽屉”6个：三种颜色两两组合数，6种；“苹果”：小朋友的人数6+1=7（个）

3、一个袋子中有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至少有几个人才能保证至少有2个人所选小球相同？

“抽屉”20个：四种颜色三三组合数，20种；“苹果”：人数

20+1=21（个）

王牌例题2----（当至少数=2时，求物体数）

盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出2个同颜色的球，至少要拿出多少个球？

列式：2+1=3（个）

（分析：把两种颜色看作2个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有2个物体，物体数比抽屉数多1，所以至少要取出3个球。）疯狂操练2

1、箱子里装有6个苹果和8个梨。要保证一次能拿出2个同样的水果，至

少要拿出多少个水果？

“抽屉”2个：两种水果；“苹果”：拿出水果的数量

2+1=3（个）

2、书箱中混装着3本故事书和5本教科书，要保证一次能拿出2本同样的

书，至少要拿出多少本书？

“抽屉”2个：两类书；“苹果”：拿出书的数量

2+1=3（个）

3、书箱里混装着3本故事书和5本教科书，要保证一次一定能拿出2本故

事书，至少要拿出多少本书？

根据抽屉原理，考虑最不利的情况，把5本教科书都拿了，那只有再拿2本故事书，才能保证一次至少拿出2本故事书。

5+2=7（本）

王牌例题3-----（考虑最不利的情况）

一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？（3个颜色看作3个抽屉）

根据抽屉原理，从最不利的情况着手，如果先取5只全是红色，那么只能再取5只；假如取出的5只全是黄的，这时，再取1只一定就是蓝的了，因此取5×2+1=11（只）才能保证每种颜色至少有1只。

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疯狂操练3

1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，问一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？

3×2+1=7（只）

2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书，问一次至少取出多少本书才能保证每种书至少有一本？

4+3+1=8（本）

3、盒子里放有3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？

3+3+1=7（枝）

王牌例题4----（求至少数）

三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件，问是否有人单独做了4件或4件以上的好事？

50个同学：50个“抽屉” 155件好事：155个“苹果”

155÷50=3（件）···5（件） 3+1=4（件）

疯狂操练4

1、幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具92件，问是否有人单独有4件或4件以上玩具？

30个同学：30个“抽屉” 92件玩具：92个“苹果”

92÷30=3（件）···2（件） 3+1=4（件）

2、童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了14棵树，问是否有班级种了3棵或3棵以上的树？

6个班：6个“抽屉” 14棵树：14个“苹果”

14÷6=2（棵）···2（棵） 2+1=3（棵）

3、明明、华华、颖颖三人，各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝，问是否有

人有5枝或者5枝以上的铅笔？

3个人：3个“抽屉” 14枝铅笔：14个“苹果”

14÷3=4（枝）···2（枝） 4+1=5（枝）

王牌例题5

在一次春游活动中，三（3）班有31人带了面包，有38人带了饮料，有36人带了水果，还有34人带了巧克力，全部共45人，可以肯定至少有多少人这四样都带了？

由条件可知：若每人都带3样不同的，那么一共有45×3=135（样），而实际上他们一共带了31+38+36+34=139（样），多了139-135=4（样），可以肯定至少有4人这四样都带了。

疯狂操练5

1、某活动中心共有三年级学生52人，其中有35人学钢琴，有37人学电

脑，有38人学美术，还有50人学外语，那么至少有多少人这四项内容全都学了？

（35+37+38+50）-52×3=160-156=4（人）

2、在一家新华书店里，共有40人在买书，结果发现有35人买了生活类书，

有36人买了科技类书，有26人买了外语类书，还有32人买了故事类书，问至少有多少人这四类书都买了？

（35+36+26+32）-40×3=129-120=9（人）

3、50人参加测验，答对第一题的有41人，答对第二题的有30人，答对第

三题的有45人，答对第四题的有38人，有3人一道都没有答对。问至少有多少人四道题都答对了？

（41+30+45+38）-（50-3）×3=154-141=13（人）

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