有理数的绝对值及加减法(详细题型)
三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选
３ 绝对值（满分100分）
知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作 .
2.绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道：
（１）一个正数的绝对值是 ；（２）零的绝对值是 ；
（３）一个负数的绝对值是 .即()()()??
???<=>=0a 0a
0a a ３.绝对值的非负性：数轴上表示数a 的点与原点的距离 零，所以，任意有理数a 的绝对值总是一个 ，即
4.有理数大小的比较：
一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越 ，所以，两个负数比较大小，绝对值大的 ；正数都 零；负数都 ；正数 一切负数．
5.绝对值等于()0>a a 的有理数有两个，它们 ．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）
同步练习Ａ 组（共40分） "
一、填空题（每空1分）1.（１）=-2 ； （２）=+7 ；
（３）=--3
23 ； （４）()=--6 ． 2. 2
12- 的绝对值是 ，绝对值等于５的数是 和 ． 3.绝对值最小的数是 ；绝对值小于的整数是 ；绝对值小于３的自然数有 ；绝对值大于３且小于6的负整数有 ．
4.如果a a =，那么a 是 ，如果a a -=，那么a 是 ．
5.若a ≤０，则=a ；若a ≥０，则=+1a ．
二、选择题（每题3分）6.下列说法中，正确的是（）A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等
C. 任何数的绝对值都是非负数
D. 绝对值大的数反而小
7. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 绝对值小于２的数有无穷多个
B. 绝对值小于２的整数有无穷多个
C. 绝对值大于２的数有无穷多个 (Ｄ) 绝对值大于２的整数有无穷多个
：
8.有理数的绝对值一定是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数
9.如果m 是一个有理数，那么下面结论正确的是（ ） A. m -一定是负数 B. m 一定是正数C. m -一定是负数 D. m 不是负数
10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（ ）
A. 甲数大于乙数
B. 甲数小于乙数
C. 甲、乙两数符号相反
D. 甲、乙两数的大小不能确定
11.设1--=a ，1-=b ，c 是１的相反数，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A. c b a ==
B. c b a <<
C. c b a <=
D. c b a >> 三、解答题（每题2分）12.比较下列各数的大小（要有解答过程）：
（１）85 ,2413-- （２）21
17 ,76 ,65---
13.（3分））若一个数a 的绝对值是３，且a 在数轴上的位置如图所示，试求a 的相反数．
%
Ｂ 组（40分）
一、填空题（每题3分）
14.5--的相反数是 ；４的相反数的绝对值是 ； 的相反数是它本身．
15.若2-；②a a ->；③a a <1；④a a
>1．其中不正确的有 （填序号）．16.若11-=-m m ，则m 1；若11->-m m ，则m 1；
若4-=x ，则=x ；若2
1-=-x ，则=x ． 17.最小的自然数与绝对值最小的整数的和是 ．
18.若a a -=，则数a 在数轴上对应的点的位置在 ．
二、解答题（5分）19.分别写出a 为何值时，下列各式成立
（１）a a -=； （２）a a -=；（３）1=a a
； （４）1-=a
a 20.已知3c ,2
b ,2===a ，且有理数
c b a , ,在数轴上的位置如图所示，计算c b a ++
?
的值．（6分）
21.已知5=x ，3=y ，且y x y x -=-，求y x +的值．（6分）
C 组
22.已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数。若在数轴上表示这两个数的点位于原点的同侧呢（8分）
4．有理数的加法（一）（满分80）
~
知识要点：（基础知识填空8分，每错一空扣2分）
1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取 ，并 ．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 ，并 ．
（3）互为相反数的两数相加， ．（4）一个数同零相加， ．
2.有理数加法的运算步骤：先确定和的 ，再计算和的 ．
同步练习：Ａ 组
一、选择题（每题3分）
1两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ）
A. 都是零
B. 至少一个是零
C. 异号
D. 互为相反数
2.两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数（ ）
a c
a
A. 都是正数
B. 都是负数
C. 异号
D. 其中一个为零
《
3.下列说法正确的是（ ）
A. 两数之和为负，则两数均为负
B. 两数之和为零，则两数互为相反数
C. 两数之和为正，则两数均为正
D. 两数之和一定大于每一个加数
4.下列计算错误的是（ ）A.()835-=+- B.()()835-=-+- C.()253=+- D.()253-=-+
5.有理数a 、b 在数轴上对应位置如图所示，则b a +的值为（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a
6.某地一天上午的温度是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的温度是（ ）
A. -15℃
B. 3℃
C. -3℃
D. 15℃
Ｂ 组
二、填空题（每题3分，第10题4分）
7.若b a -=，则=+b a ．
；
8.若0=+a a ，则a 的取值范围是 ．
9.若, 2b , 3==a 则=+b a ．
10.（1）某水文勘察队沿河勘察，向上游走的路程（千米），记为正数，向下游走的路程（千米）记为 数，在这个问题中，()()1030+++的实际意义是 ；()()2555-++的实际意义是 ．
（2）仿第（1）题举出一个实例使问题数量为()()55-++ ．
11.a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则()=+-+c b a ．
三、计算题
12.（每题3分）计算下列各题：（1）()610++-； （2）()()7.29.0-+-； （3）()4.88.3-+；
（4）()4.37-+； （5）()()31.09.2-+-； （6）()18.618.9+-．
。
13. （每题3分）计算下列各题：（1）??? ??-+5352； （2）??? ??-+??? ??-3231； （3）5
231+??? ??-；
（4）??? ??-+??? ??-8365； （5）??? ??-+32221； （6）??
? ??-+??? ??-31121；
a
（7）??? ?
?-+??? ??-612311； （8）??? ??-+1211413； （9）()81125.0+-．
有理数的加法<二>（满分80分）
知识要点：1.在有理数的运算中，加法的 律、 律仍然适用．
*
2.用字母表示加法的交换律、结合律：加法的交换律： ；加法的结合律： ．
3.较多的有理数相加，可以利用运算律把符号 的加数结合在一起，也可以把和为 的加数先加在一起，可使运算简便。一般采用以下几种方法：
（1）把正数和 分别相加；（2）把和为 的数先相加；
（3）把同分母的分数先 ；（4）把整数和 分别先相加．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）
同步练习Ａ 组
一、计算题（利用加法运算律进行简便运算）（每题4分，共24分）
1.()()25171513-++-+；
2.()??
? ??-+++-21543225.35.0；
3.()()()()71358++-++-+-；
4.()()3742123213-++-+??? ?
?-++??? ??-；
:
5.()()4.11.10
6.39.1+-++-； 6.()??? ??-++-+25213118916.211333
．
Ｂ 组
二、填空题（每题3分，共15分）
7.某校储蓄所办理了7笔业务：取出元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出2元，取出元，这时储蓄所现款增加了 元．
8.已知：两数5和-3，则这两个数的和是 ，这两个数的和的相反数是 ，这两个数的相反数的和是 ，这两个数的和的绝对值是 ；这两个数的绝对值的和是 ．
9.已知0>+b a ，且b a <<0，则b ．
10.已知032=-++b a ，则()b a +的相反数是 ．
11.若b a , 互为相反数，d c , 互为倒数，则()()=+?+++cd cd b a b a 2
． 二、计算题12（6分）.()()()()()()1075282015-+-+-+++-++
—
三、解答题13（7分）.10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，评分记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-1，-2，+1．（1）10名同学的总分超过或不足标准分多少（2）总分是多少
14（8分）.有8筐白菜，称重的记录如下（单位：千克）：，22，27，，26，23，23，。
（1）以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，重新写出称重记录；（2）求8筐白菜的总重量是多少．
5．有理数的减法（满分90分）
知识要点： 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于 。即=-b a ．
2.加法与减法互为 的关系，所以加与减可以互相转化。减法法则就是一种转化法则．
3.减法无交换律。当一个数是减数时切忌与 交换位置．
，
4.减法运算的步骤：（1）把减法转化为 ；（2）按 的运算法则运算．（基础知识填空10分，每错一空扣2分）
同步练习Ａ 组
一、填空题（每题3分，共12分）
1.比0小-3的数是 ；比-5大2的数是 ；-7比 小-2．
2.（1）若()47-=-+x ，则=x ；（2）若33-=-y ，则=y ．
3.（1）-6与()5.1--的差是 ；（2） 与a 的差等于a -．
4.（1）温度3℃比-8℃高 ； （2）温度-10℃比-2℃低 ；
（3）海拔-10ｍ比-30ｍ高 ；（4）从海拔20ｍ到-8ｍ，下降了 ．
二、选择题（每题3分，共18分）5若减数为正，则差与被减数的大小关系是（ ）
A. 差比被减数大
B. 差比被减数小
C. 差可能等于被减数
D. 以上答案都不是
6.如果0>a ，且b a >，那么b a -是（ ）
—
A. 正数
B. 负数
C. 正数或负数
D. 0
7.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ）A. 零 B. 正数 C. 负数 D. 零或负数
8.下列说法正确的是（ ）
A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大
B. 减去一个数，等于加上这个数
C. 零减去一个数，仍得这个数
D. 两个相反数相减得零
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 若b a >，则0>-b a
B. 若b a =，则0=-b a
C. 若b a <，则0<-b a
D. 若0 ,0<
10.若2 ,3==b a ，则b a -等于（ ）
A. 1
B. -5
C. 1±
D. 5±或1±
三、计算题（每题3分，共18分）11.（1）()()2723--+； （2）()()1818+--； （3）()5.132+-??
? ??--； 】
（4）??
? ??--??? ??-2143； （5）()()1.69.5---； （6）()7.30--．
12（每题4分，共24分）.（1）()()932+----； （2）??
? ??-----4365；
（3）3
12165--??? ??--； （4）()[]()[]1331+------． Ｂ 组
（5）()()()()4.25.35.31.7----+-+； （6）??? ??--??? ??--??? ?
?+-??? ??-213218415411．
?
13.某矿井下Ａ、Ｂ、Ｃ三处的标高分别为Ａ（-37.4米），Ｂ（-12.9米），Ｃ（米），Ａ处比Ｂ处高多少米Ｂ处比Ｃ处低多少米Ａ处比Ｃ处高多少米（8分）
6．有理数的加减混合运算（满分80分）
知识要点：1.加减法统一成加法：（1）有理数加减混合运算可以统一成只有 运算的运算式。
（2）在一个只有加减运算的和式里，通常把各个加数的括号和它 省略不写．
（3）把省略了加号的和式称作 ．
2.加减混合运算的步骤：（1）把算式中的减法转化成 ；（2）省略加号和 ； >
（3）尽量利用加法的 和 简化计算，求出结果．
3.注意事项：（1）在代数和中使用运算律时应特别注意数与它 不可分离；
（2）代数和有两种读法，注意二者之间的区别和联系．（基础知识填空10分，每错一空扣2分）
同步练习Ａ 组（40分）
一、计算题（每题5分）（1）()()731+---； （2）()()()551935---+--；
（3）()()()()131543+----+-； （4）()21127.35423.4+--??? ?
?-+．
.用简便方法计算：（5）()[]2.3215.52.35.0545-+---； （6）125.381543375.5-??
??????? ??-+??? ??---； '
（7）()????????? ??---++6546.2612533； （8）()()474573110-+?????
???? ??--+-??? ??----+．
Ｂ 组
二、选择题（每题3分，共24分）9.若031=++-b a ，则2
1--a b 的值是（ ） A. 214- B. 212- C. 211 D.2
11- …
10.若0=-b a ，那么a 、b 的关系为（ ）
A. 相等
B. 互为相反数
C. 相等或互为相反数
D. 不确定
11.已知5=a ，7=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）
A. -12
B. -2
C. -2或-12
D. 2
12.下列说法中，错误的是（ ）
A. 任何一个减法算式都可以转化为加法算式
B. 任何一个加法算式都可以转化为减法算式
C. 加上一个数等于减去这个数的相反数
D. 若0
13.下列说法正确的是（ ）
A. 两数之和不可能小于其中的任何一个加数
B. 两数相加就是它们的绝对值相加
C. 两个负数相加，和取负号，绝对值相减
D. 不是互为相反数的两个数，相加不能得零
14.下列等式一定正确的是（ ）
. A. 0=-+a a B. 0=--a a C. 0=+a a D. 0=-a a
15.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. 0<-a c
B. 0<+c b
C. 0<++c b a
D. c a c a +=+
16.数轴上的点Ａ和点Ｂ所表示的数互为相反数，且点Ａ对应的数是-2，点Ｐ是到点Ａ或点Ｂ距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点Ｐ所表示的数的和为（ ）
A. 0
B. 6
C. 10
D. 16
二、解答题（6分）17.有8袋大米，以毎袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为-2，+1，+2，-3，+6，-1，-3，+4，这8袋大米的平均质量是多少千克
7．水位的变化
知识要点：１.在表示河流、水库的水位中，常用的用语有：最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位，要准确理解这些用语的含义．
#
２.水位的变化的记录与计算就是运用有理数的加法、 的有关知识，“+”表 ，“－”表示 ，水位变化记录表中某天的记录数字是表示当天比前一天 或下降的米数．
同步练习Ａ 组
一、填空题
１.
c b a
若取正常水位为0点，用有理数分别把表中数据表示为 ．
2.某一河段的警戒水位是米，最高水位是米，平均水位是米，最低水位是米，如果取警戒水位为0点，则最高水位是 ，平均水位是 ，最低水位是 ．（高出警戒水位取正数）
3.已知：上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示比较前一天的涨跌情况）：-48，-1，+15，-3，+39，则本周最高点是 ，最低点是 ．
4.三峡水库大坝修建以后，长江水位随着水库的蓄水而升高，2003年6月13日蓄水到135米，以135米为准，高于的记为正，蓄水前、蓄满水的水位分别记为：-69、40。则蓄水前水位高为 米，蓄满水时水位高为 米，蓄水前后水位相差 米．
5.某市一天上午气温是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的气温是 ．
6.摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与
根据记录可知本周六生产了 辆摩托车；本周总生产量与计划生产量相比，增减数为 辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆．
二、选择题７.银行储蓄所办理了7笔储蓄业务：取出950元，存进500元，取出800元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进1200元。规定：存进为正数，取出为负数。这时银行现款增加了（ ）
A. 1225元
B. -1225元
C. 1200元
D. -1200元
８.一支勘测队，第一天沿江向上游走215千米，第二天又向下游走了315千米，第三天向上游走了3
24千米，第四天向下游走了2
15千米，这时勘测队在出发点的（ ）处。 A. 上游311千米
B. 下游1千米
C. 上游32千米
D. 下游3
2千米
（1（2）如果上周末的水位是米，那么本周末的水位是多少呢
10.某校初一（1）班学生的平均身高是160厘米．
（4）这6名同学的平均身高是多少
11.一种零件，标明直径的要求是04.003.050+
-Φ，这种零件的合格品直径最大是多少直径最小是多少如果
直径是，合格吗
Ｂ 组
一、解答题
12.
1‰的交易税。如果他在星期五收盘前按收盘价将股票全部卖出，请计算一下他的收益情况。