中考数学总复习第七单元图形与变换单元测试

单元测试(七)

范围:图形与变换限时:45分钟满分:100分

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()

图D7-1

2.如图D7-2,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=15°,则∠BAA'的度数是

()

图D7-2

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

3.如图D7-3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=32°.分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D和E,连接DE,

交AB于点F,连接CF,则∠AFC的度数为()

图D7-3

A.60°

B.62°

C.64°

D.65°

4.下面的几何体中,主视图为圆的是 ()

图D7-4

5.如图D7-5①是一个正方体的表面展开图,该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格,第2格,第3格,第4格,这时小正

方体朝上一面的字是()

图D7-5

A.梦

B.水

C.城

D.美

6.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图D7-6所示,则搭成该几何体的小立方块有()

图D7-6

A.3块

B.4块

C.6块

D.9块

二、填空题(每小题5分,共20分)

7.已知一个圆锥的三视图如图D7-7所示,则这个圆锥的侧面积为cm2.

图D7-7

8.如图D7-8,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是O,=,则= .

图D7-8

9.如图D7-9,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=,则

△ABC移动的距离是.

图D7-9

10.如图D7-10,在正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,半径为1画☉B,点P在☉B上移动,连接AP,并将AP绕点A按逆时

针方向旋转90°至AP',连接BP',在点P移动过程中,BP'长的取值范围是.

图D7-10

三、解答题(共50分)

11.(10分)如图D7-11,将△ABC沿BC方向平移到△DEF,DE交AC于点G.若BC=2,△GEC的面积是△ABC的面积的一

半,求△ABC平移的距离.

图D7-11

12.(12分)某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工

程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(如图D7-12),两村

的坐标分别为A(2,3),B(12,7).

(1)若从节约经费的角度考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?

(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?

图D7-12

13.(14分)尺规作图:如图D7-13,AC为☉O的直径.

(1)求作:☉O的内接正方形ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹);

(2)当直径AC=4时,求这个正方形的边长.

图D7-13

14.(14分)【问题】如图D7-14①,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度数的大小和等边三

角形ABC的边长.

【探究】解题思路:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,如图②所示,连接PP'.

(1)△P'PB是三角形,△PP'A是三角形,∠BPC= ;

(2)利用△BPC可以求出△ABC的边长为.

【拓展应用】

如图③,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.

(3)求∠BPC度数的大小;

(4)求正方形ABCD的边长.

图D7-14

参考答案

1.B[解析] A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;

B.是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;

C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.故选B.

2.B

3.C

4.C[解析] 圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,球的主视图是圆,圆锥的主视图是等腰三角形.

5.A

6.B[解析] 各个位置上小立方块的块数如图所示.

7.15 π8.

9.-[解析]

由“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得=,又∵BC=,

∴CE=,∴BE=BC-CE=-.

10.3-1≤BP'≤3+1

11.解:由平移得:∠B=∠DEF,

又∵∠GCE=∠ACB,

∴△CGE∽△CAB.

∴=2==.

∵BC=2,∴=.∴EC=.

∴BE=BC―EC=2―.

即平移的距离为2―.

12.解:(1)如图,作点B关于x轴的对称点E,连接AE,

则点E的坐标为(12,-7).

设直线AE的函数表达式为y=kx+b,则

解得

所以直线AE的函数表达式为y=-x+5.

当y=0时,x=5,所以水泵站建在距离大桥5千米的地方时,可使所用输水管最短.

(2)如图,作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交x轴于点G,连接AG,BG,设点G的坐标为(x,0),过点A,B分别向x 轴作垂线,垂足分别为D,C.

在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2.

在Rt△BCG中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2.

∵AG=BG,∴32+(x-2)2=72+(12-x)2,解得x=9.

所以,水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等.

13.解:(1)如图所示:

(2)∵直径AC=4,∴OA=OB=2.

∵四边形ABCD为☉O的内接正方形,

∴∠AOB=90°,

∴AB==2.

故这个正方形的边长为2.

14.解:(1)等边直角150°

(2)

(3)将△CPB绕点B逆时针旋转90°得到△AEB,如图,

与(1)类似可得:AE=PC=1,BE=BP=,∠BPC=∠AEB,∠ABE=∠PBC,

∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°,

∴∠BEP=(180°-90°)=45°.

由勾股定理,得EP=2.

∵AE=1,AP=,EP=2,

∴AE2+PE2=AP2,∴∠AEP=90°,

∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°.

(4)过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F, 则∠FEB=45°,∴FE=BF=1,∴AF=2.

在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB=,

∴正方形的边长为.

=.