广义相对论简介

引子

由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理一、等效原理

1. 惯性质量与引力质量

实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度。

根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量

与引力质量

满足常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令

＝

，

即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于

当地的引力强度

。

2. 惯性力与引力

已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在

此基础上，讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1)

以

为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中

匀速运动的电梯。 2)

引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系，无法区分是二力平衡还是无引力。因此，也可认为S*是自由空间中匀速运动的电梯。以上二例表明，由

＝

，

可导出惯性力与引力的力学效应不可区分，

或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀，

图

图1

图

因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。

3. 等效原理

弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。

强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。

广义相对论的等效原理是指强等效原理。

4.对惯性系的再认识——局域惯性系

按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性

系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。

按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯

性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简

称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭

义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相

对加速度。

二、广义相对性原理

原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形

式相同。

为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工

作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理

论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说

明。

§2 引力场的时空弯曲

一、弯曲空间的概念

从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。

平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内

角和＝，圆周长＝。

球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图。三角形(PMN)的内角和＞，

圆周长＜。

故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲

讨论爱因斯坦转盘(如图4)

相对惯性系S以角速度均匀

转动的参考系。由S系可推知

系中的测量结果（狭义相对论）

图 3

如下：径向

周长

而已有，故中测量

有

。亦即

系中空间弯曲，

半径R 愈大处，弯曲程度愈大。

另一方面，据等效原理，转动的

系等效为一引力场，引力场强度

，因此

可以得出结论；引力场中空间弯曲，场愈强，相应空间弯曲愈烈。三、史瓦西场中固有时与真实距离

史瓦西场是指球对称分布、相对静止的物质球外部的引力场。这是一种最基本的引力场。场中某处的固有时，真实距离是指用该处静止的标准钟和标准尺（刚性微分尺）测得的时间间隔和空间距离。

首先，我们比较引力场中不同地点的标准钟和标准尺。比较的基准是不受引力影响的钟和尺，这就是在引力场中自由下落的局惯系中的钟和尺。为此，引入三种参考系(如图5) S 系——史瓦西场

系——无限远处由静止开始沿径向飞来。到达r 处时速率为v ，称为飞来局惯系。系——r 处相对S 系静止的局惯系。自然，

系应是对应不同r 的一系列参考系。

引入系的目的是为了在

和

这两个局惯系

之间进行狭义相对论的时空变换。变换如下： 1)用中两个钟校准

中一个钟。

中测得为

，

中读数为原时

，有

2)用中尺同时测中静长，0S 中测得为dx o ，

中为原长，有

由能量守恒及弱引力场的牛顿近似，飞来局惯系到达r 处的速率v 应满足下式

图

图 5

即

式中M 为产生史瓦西场的物质质量。而

相对S 系静止，

、σd 即为S 系（史瓦

西场）中r 处的固有时及真实距离。（注：和S 是瞬时相对静止，但有相对加速

度。说

和S 的测量结果相同，是应用了爱因斯坦的另一假设：钟和尺的形性只和

速度有关，而与加速度无关。）

重写上述结论如下： 1)史瓦西场中的固有时

①

亦即，引力场中时钟变慢，r 愈小处（引力场愈强处），钟愈慢。 2)史瓦西场中的真实距离

②

真实距离的增大，意味着该处测量用的标准尺缩短，故②式表示，引力场中尺度收缩，r 愈小处（引力场愈强处），尺缩愈烈。当然，这个尺缩发一在径向，垂直于运动的方向（横向）上长度不变。

这里再次指出，①、②两式反映的时缓和尺缩是以不受引力中的钟和尺，即

远离引力场的钟和尺为基准得出的。式中的

正是史瓦西场对应的引力势。

两式的深刻物理内涵是把时空和引力，即和物质分布联系在一起。四、史瓦西半径和黑洞

如果引力源质量M 非常大，以致对应某一值，有

，则由①、②式可知，

此时

＝0，∞=σd ，时钟以及一切过程都变得无限缓慢。任何外部信号传到

附近将不再返回，而

之内的信息也无法传到外部。

将其内外“隔绝”开来，

称

为史瓦西半径或视界半径。集中于内的质量就是天文学上所谓的黑洞。由星体演

化理论，M 为太阳质量 2.5倍以上的星球可演化为黑洞。例如

的黑洞，其视界半径

，由此估算此黑洞

的平均密度

高达

§3 广义相对论的可观测效应一、光的引力频移

设引力场中r 1处有一静止光源，发光频率为

（周期T 1），光传到r 2处静

止接收器，接收频率为（周期T2）。由①可得相对频移

在弱引力场，即时，上式近似为

若r2r1，即光由引力强处传向弱处，有，即，称之为引力红移；反之，若r2r1，则，，称为引力紫移（或蓝移）。

地球上观测太阳光谱线，将因太阳引力而发生红移。以kg，

，代入前式，可计算得

。

1959年庞德等人在哈佛大学首次在地面上直接验证了引力频移。利用在塔顶发射射线，在塔底接收。塔高H为。

理论计算，频移为

实验测量与理论值符合得相当好，1964年经改进后，二者相差仅为1%。

二、光线的引力偏析

光线行经引力中心附近时将发生偏折。(如图6)

引力有双重作用：

空间弯曲，测地线为曲线；

光线偏离测地线。

由广义相对论计算。

恒星光线行经太阳边缘，受太阳引力

产生的偏转角应为。1919年5月29日

日全食时，两组英国科学家分别在巴西和非

洲实地观测，测得的偏转结果分别为

，，二组平均值与爱因斯坦的预言值相符，引起了举世轰动。

三、行星（水星）近日点的旋进

按照牛顿引力理论，行星轨道为封闭椭圆，

但天文观测发现，水星每绕日一周，其长轴略有转动，称为水星近日点的旋进，(如图7) 若考虑其他行星的影响，可解释旋进现象，但计算值与观测值之间存在牛顿理论无法解释的差值，称为反常旋进。应用广义相对论关于引力场中的时空弯曲，可以计算

出行星近日点旋进的修正值，这正和观测的反常旋进值相符。对水星、金星的反常旋进，

两种结果对比列表如下：

观测值

理论值

水星百年百年金星百年

百年

理论与观测的相符，表明广义相对论的惊人成功之处。

此外，还有雷达回波延迟效应。即由地球发射雷达脉冲，到达行星后再返回地球，测量雷达往返的时间。比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。太阳引力将使回波时间加长，称为雷达回波延迟。例如地球与水星之间的雷达回波的最大时间差可达

。这类测量是目前对广义相对论中空间弯曲的最好检验。70年代

末，测量值与理论值之差约为1%，到80年代，利用火星表面的“海盗着陆舱”宇宙飞船，已将回波延迟测量的不确定度从5%减小到0.1%，大大提高了检测精度。

图

广义相对论基础

广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。内容提要: 第一章张量分析基础张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。第二章引力场方程引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。第三章场方程的应用（Ⅰ）西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。第四章场方程的应用（Ⅱ）宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日

狭义相对论和广义相对论

要了解狭义相对论和广义相对论的区别，我们首先要搞清楚，这两个理论大概说了什么？狭义相对论我们先从狭义相对论说起，其实狭义相对论解决了一个物理学的重大矛盾。在爱因斯坦之前，最成功的两个理论分别是牛顿提出的牛顿力学和麦克斯韦提出麦克斯韦方程。只不过，这两个理论有个矛盾，那就是：光速。具体来说，牛顿的理论认为，速度可以不断地进行叠加，没有上限，只要你加得上去就行。可是，麦克斯韦方程得出的光速是一个固定值，似乎暗示着光速无论在什么惯性坐标系下都是一样的。要知道，我们在使用牛顿力学时，是需要先选定参考坐标的。因此，科学家就在思考，是不是存在一个奇怪的坐标系，让光速一直保持一个速度，它们管这个叫做以太。于是，一群科学家就拼了命地去找“以太”，然后他们接二连三地失败了。后来，26岁的爱因斯坦提出了狭义相对论。

有人说他高举了奥卡姆剃刀原理才成功的，这个奥卡姆剃刀原理大意是：如无必须勿增实体。翻译过来就是，咋简单咋来。既然光速是不变的，那为啥还要假设“以太”？于是，爱因斯坦就以“光速不变原理”和“相对性原理”为基础假设，推导出了狭义相对论。这个过程就有点像平面几何，就只有五条公设，但是能搞出一整套体系。而这里的相对性原理，说白了就是经典物理学的老套路，在研究运动时，需要先选个惯性参考系。通过这两条假设，爱因斯坦出了很多奇葩的结论，比如：时间膨胀。说的是，如果你想对于我高速运动，那我看你的时间就会变慢，这种变慢可以理解成，如果你在高速的飞船里做操，那我这里看到的就是你在慢动作做操。而你自己其实感觉到的时间是正常流逝。所以，是以我参考系看你时间膨胀了。如果你也看到，你也会发现我的时间也变慢了，因为我想对于你也是在高速运动的。

广义相对论的理解

11、广义相对论的几个疑难问题 1、暗物质的本质：现代宇宙学观测表明宇宙中存在暗物质和暗能量。但是它们的起源仍然是个谜。我们能找到的普通物质仅占整个宇宙的4%，各种测算方法都证实，宇宙的大部分是不可见的。要说宇宙中仅仅就是暗色尘云和死星体是很容易的，但已发现的有力证据说明，事实并非如此。正是对宇宙中未知物质的寻找，使宇宙学家和粒子物理学家开始合作，最有可能的暗物质成分是中微子或其它两种粒子：neutralino和axions（轴子），但这仅是物理学的理论推测，并未探测到，据认为，这三种粒子都不带电，因此无法吸收或反射光，但其性质稳定，所以能从创世大爆炸后的最初阶段幸存下来。天文学家已经证明：宇宙中的天体从比我们银河系小100万倍的星系到最大星系团，都是由一种物质形式所维系在一起的，这种物质既不是构成我们银河系的那种物质，也不发光。这种物质可能包括一个或更多尚未发现的基本粒子组成，该物质的聚集产生导致宇宙中星系和大尺寸结构形成的万有引力。同时，这些粒子可能穿过地面实验室。美国能源部LANL实验室的液体闪烁体中微子探测器、加拿大Sudbury中微子观测站和日本超级神冈加速器实验的最新结果给出有力的证据：中微子以各种形式“振荡”，因此必定会具有质量。虽然质量很小，但宇宙中大量的中微子加起来可使总的质量达到相当高。美国费米国家实验室新的加速器实验MiniBooNE和MINOS将研究中微子震荡和中微子质量。尚未发现的其它粒子有可能存在，例如一种称为超对称的新对称理论预言有一种大的新类型的粒子，其中有些可解释暗物质。现正在费米实验室TeV能级加速器进行的和计划在CERN正建造的大型强子对撞机（LHC）上开展的实验，以及地下低温暗物质寻找和空间利用伽马射线大面积天体望远镜所进行的实验，目的都是要寻找超对称粒子。阿尔法磁谱仪（AMS）安装在国际空间站上，寻找反物质星系和

爱因斯坦广义相对论

爱因斯坦广义相对论广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。如何理解广义相对论的时空弯曲呢？这里我们借用一个模型式的比拟来加以说明。假如有两个质量很大的钢球，按牛顿的看法，它们因万有引力相互吸引，将彼此接近。而爱因斯坦的广义相对论则并不认为这两个钢球间存在吸引力。它们之所以相互靠近，是由于没有钢球出现时，周围的时空犹如一张拉平的网，现在两个钢球把这张时空网压弯了，于是两个钢球就沿着弯曲的网滚到一起来了。这就相当于因时空弯曲物体沿短程线的运动。所以，爱因斯坦的广义相对论是不存在“引力”的引力理论。进一步说，这个理论是建立在等效原理及广义协变原理这两个基本假设之上的。等效原理是从物体的惯性质量与引力质量相等这个基本事实出发，认为引力与加速系中的惯性力等效，两者原则上是无法区分的；广义协变原理，可以认为是等效原理的一种数学表示，即认为反映物理规律的一切微分方程应当在所有参考系中保持形式不变，也可以说认为一切参考系是平等的，从而打破了狭义相对论中惯性系的特殊地位，由于参考系选择的任意性而得名为广义相对论。我们知道，牛顿的万有引力定律认为，一切有质量的物体均相互吸引，这是一种静态的超距作用。在广义相对论中物质产生引力场的规律由爱因斯坦场方程表示，它所反映的引力作用是动态的，以光速来传递的。广义相对论是比牛顿引力论更一般的理论，牛顿引力论只是广义相对论的弱场近似。所谓弱场是指物体在引力场中的引力能远小于固有能，力场中，才显示出两者的差别，这时必须应用广义相对论才能正确处理引力问题。广义相对论在1915年建立后，爱因斯坦就提出了可以从三个方面来检验其正确性，即所谓三大实验验证。这就是光线在太阳附近的偏折，水星近日点的进动以及光谱线在引力场中的频移，这些不久即为当时的实验观测所证实。以后又有人设计了雷达回波时间延迟实验，很快在更高精度上证实了广义相对论。60年代天文学上的一系列新发现：3K微波背景辐射、脉冲星、类星体、X射电源等新的天体物理观测都有力地支持了广义相对论，从而使人们对广义相对论的兴趣由冷转热。特别是应用广义相对论来研究天体物理和宇宙学，已成为物理学中的一个热门前沿。爱因斯坦一直把广义相对论看作是自己一生中最重要的科学成果，他说过，“要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟。但是我认为，广

广义相对论的学习总结

广义相对论的学习总结 1.引言 1.1前言经过过去一年对广义相对论的学习，基本对广义相对论的基本原理和运用有了比较完整的认识。这篇文章是为了总结自己学习的体会，尽量用自己的语言谈谈对广义相对论的理解。由于作者水平有限，也为了文章的简洁，所以省去数学推导，仅保留基本的数学公式和方法说明。广义相对论是爱因斯坦一大理论成果，可以解释宏观世界一切物体的运动，可以在一切坐标系下运用，本身又保持了相当完美的对称性和简洁性。随着空间探测技术的发展，广义相对论的许多结论都得到了证明，而广义相对论和量子力学构成了现代物理的两大支柱。 1.2导语在具体介绍广义相对论的内容之前，我想用自己的语言，对广义相对论的思想和研究问题步骤做一个小的总结和介绍。总的来说，广义相对论是建立在四个假设之上，通过这四个假设，爱因斯坦认为惯性场和引力场等效，以及所有参考系的平权性。然后爱因斯坦把引力场认为是一种几何效应。是由于质量在空间上的分布不均匀，导致空间的空间扭曲。在数学上，用张量来代表物理量，以满足物理规律在所有参考系下都成立。用黎曼几何来刻画弯曲空间，联络来描述引力强度，曲率

张量来描述空间弯曲，度规张量来描述引力势。接下来便是构建场运动方程。我们可以用惠曼的名言总结道：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。”按照爱因斯坦的想法，引力是由于质量空间分布不均匀造成的几何效应。所以爱因斯坦场方程左边应该是反映时空的几何性质的张量，右边是能动张量。再继续利用能量守恒定律，便可以推出爱因斯坦场方程。应用爱因斯坦的场方程，得到了很多新奇的结论和实验预言，并且以“水星进动”和“引力红移”为代表的实验验证了广义相对论的正确性。广义相对论还预言了引力弯曲效应极大情况下黑洞的存在。而广义相对论作为宇宙学的理论基础，特别是近几十年观测技术的进步，使得宇宙学建立起了相对完整的理论系统。 2.基本假设广义相对论建立在以下假设下。 2.1等效原理广义相对论用的是强等效原理。引力场与惯性场的的一切物理效应都是局域不可分辨的。 2.2马赫原理惯性力起源于物质间的相互作用，起源于受力物体相对于遥远星系的加速运动，而且与引力有着相同或相近的物理根源。

广义相对论一个极其不可思议的世界

广义相对论一个极其不可思议的世界谷锐译原文：Slaven 广义相对论的基本概念解释：在开始阅读本短文并了解广义相对论的关键特点之前，我们必须假定一件事情：狭义相对论是正确的。这也就是说，广义相对论是基于狭义相对论的。如果后者被证明是错误的，整个理论的大厦都将垮塌。为了理解广义相对论，我们必须明确质量在经典力学中是如何定义的。质量的两种不同表述：首先，让我们思考一下质量在日常生活中代表什么。“它是重量”？事实上，我们认为质量是某种可称量的东西，正如我们是这样度量它的：我们把需要测出其质量的物体放在一架天平上。我们这样做是利用了质量的什么性质呢？是地球和被测物体相互吸引的事实。这种质量被称作“引力质量”。我们称它为“引力的”是因为它决定了宇宙中所有星星和恒星的运行：地球和太阳间的引力质量驱使地球围绕后者作近乎圆形的环绕运动。现在，试着在一个平面上推你的汽车。你不能否认你的汽车强烈地反抗着你要给它的加速度。这是因为你的汽车有一个非常大的质量。移动轻的物体要比移动重的物体轻松。质量也可以用另一种方式定义：“它反抗加速度”。这种质量被称作“惯性质量”。因此我们得出这个结论：我们可以用两种方法度量质量。要么我们称它的重量（非常简单），要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是一种简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。日常经验验证了这一等同性：两个物体（一轻一重）会以相同的速度“下落”。然而重的物体受到的地球引力比轻的大。那么为什么它不会“落”得更快呢？因为它对加速度的抵抗更强。结论是，引力场中物体的加速度与其质量无关。伽利略是第一个注意到此现象的人。重要的是你应该明白，引力场中所有的物体“以同一速度下落”是（经典力学中）惯性质量和引力质量等同的结果。现在我们关注一下“下落”这个表述。物体“下落”是由于地球的引力质量产生了地球的引力场。两个物体在所有相同的引力场中的速度相同。不论是月亮的还是太阳的，它们以相同的比率被加速。这就是说它们的速度在每秒钟内的增量相同。（加速度是速度每秒的增加值）

广义相对论

第一&二章 1. 设想有一光子火箭，相对于地球以速率v=0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长？解：固有长度, 2. 一长为 1 m 的棒静止地放在 O ’x ’y ’平面内，在S ’系的观察者测得此棒与O ’x ’轴成45°角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想S ’系相对S 系的运动速度 4.68m l ==

第三章 1.简述狭义相对论与广义相对论的基本原理。P9、15、2* ①狭义相对论：所有的基本物理规律都在任一惯性系中具有相同的形式。这就叫狭义相对性原理。相对性原理：一切惯性参照系等效，即物理规律在所有的惯性系中都具有完全相同的形式。光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动状态无关，即不依赖于惯性系的选择。 ②广义相对论：一切参照系都是平权的。或者说，客观的物理规律应在任意坐标变换下保持形式不变。等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。广义相对性原理：一切参考系都是平权的或客观的真实的物理规律应该在任意坐标变换下形式不变，即广义协变性。 2.什么是广义相对论的等效原理？强等效原理与弱等效原理有何区别？等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。 3.在牛顿力学中是否能够定义惯性参照系？什么是局部惯性系？P12、29 引力与惯性力有何异同？定义不同：惯性力的度量是惯性质量写为F=ma，而引力的度量是引力质量，由万有引力定律写成 (1)(2) 2 g g m m F G r ，从物理本质上是不同的。相同：二者的实验量值是相等的，根据等效原理引力与惯性力的任何物理效果都是等效的 4.弯曲时空是用什么几何量来描述的？什么是引力场的几何化？P35 处于形变的四维时空区域，从物理上说可以认为是有引力存在的时空区域。所以，表示时空弯曲的几何量，同时也表示了引力场的状态。引力场中的物理问题便等价于弯曲时空的几何问题，这种看法就称为引力场的几何化。 5.如何利用等效原理说明引力场中光线弯曲与谱线的红向偏移?

爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》

狭义与广义相对论浅说爱因斯坦 .

第一部分狭义相对论·············································································································· ····································································································································································································································· ················································································································································································································· ······································································································· ················································································· ····································································· ············································································································ ············································································································ ························································································································································································································· ··························································································· ······················································································· ······································································································· ··························································································· ······································································································· ··································································································· ·········································································································· ························································································································································································································· ········································ ····························· ······················································································· ·························································································································································································· ················································ ······················································ ······················································································· ···································································· ··················································································· ··················································································· ···························································· ····················································································································································································································· ······························································································· ··············································································· ······························································································· ····························································································· ····················································································· ····························································································· ······································································· (4) 1．几何命题的物理意义 4 2．坐标系 5 3．经典力学中的空间和时间7 4．伽利略坐标系8 5．相对性原理（狭义）8 6．经典力学中所用的速度相加定理10 7．光的传播定律与相对性原理的表面抵触10 8．物理学的时间观12 9．同时性的相对性14 10．距离概念的相对性15 11．洛伦兹变换16 12．量杆和钟在运动时的行为19 13．速度相加定理斐索实验20 14．相对论的启发作用22 15．狭义相对论的普遍性结果22 16．经验和狭义相对论25 17．闵可夫斯基四维空间27 第二部分广义相对论29 18．狭义和广义相对性原理29 19．引力场31 20．惯性质量和引力质量相等是广义相对性公设的一个论据32 21．经典力学的基础和狭义相对论的基础在哪些方面不能令人满意34 22．广义相对性原理的几个推论35 23．在转动的参考物体上的钟和量杆的行为37 25．高斯坐标41 26．狭义相对论的空时连续区可以当作欧几里得连续区43 27．广义相对论的空时连续区不是欧几里得连续区44 28．广义相对性原理的严格表述45 29．在广义相对性原理的基础上解引力问题47 第三部分关于整个宇宙的一些考虑49 30．牛顿理论在宇宙论方面的困难49 31．一个“有限”而又“无界”的宇宙的可能性50 32．以广义相对论为依据的空间结构53 附录54 一、洛伦兹变换的简单推导54 二、闵可夫斯基四维空间（“世界”）57 三、广义相对论的实验证实58 （1）水星近日点的运动59 （2）光线在引力场中的偏转60 （3）光谱线的红向移动62 四、以广义相对论为依为依据的空间结构64 五、相对论与空间问题65

相对论

相对论（关于时空和引力的基本理论）相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。研究发展编辑研究历程广义相对论 1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。[1] 1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含了狭义相对论的基本思想和基本内容。这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太漂流是不存在的。[2] 1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根

广义相对论课程教学大纲

广义相对论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：广义相对论所属专业：理论物理专业课程性质：专业方向必修课学分：3 （二）课程简介、目标与任务；‘ Einstein在1915年创建的广义相对论是关于时间—空间的性质与物质及其运动相互依赖关系的学说，是建立在广义协变性要求，等效原理和黎曼几何基础上的引力理论和宏观物质运动理论。广义相对论就其创造性和理论的深刻程度来说，都是非凡的和令人惊奇的，这一理论不仅对牛顿力学的核心内容（牛顿方程和万有引力）给予了统一和深刻的解释，还预言了许多牛顿力学所不能解释的新物理效应，并为以后的天文观测和实验所验证。本课程主要介绍广义相对论的数学基础、基本概念和基础知识以及广义相对论的经典实验验证。通过课程的学习使学生深入了解和掌握广义相对论的知识，为进一步深造打下扎实的基础，并能够应用到研究工作中。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程包括：理论力学、电动力学。先修课程是该课程的理论基础。（四）教材与主要参考书。教材：广义相对论讲义，段一士主要参考书： 1.《广义相对论》，刘辽，高等教育出版社 2.《微分几何入门与广义相对论》，梁灿彬，科学出版社 3.《Gravitation》，C.W.Misner, K.S.Thorne, J.A.Wheeler，W.H.Freeman and company 4.《General Relativity》,Robert M.Wald, The University of Chicago Press

二、课程内容与安排第一章引言（2学时） 1.1 相对论发展简史 1.2 广义相对论基本原理第二章黎曼几何（12学时） 2.1 张量 2.2 协变微商 2.3 曲率张量与挠率 2.4 黎曼流形、度规和黎曼联络 2.5 黎曼曲率张量 2.6 利奇（Ricci）张量、标曲率和爱因斯坦张量 2.7 黎曼曲率张量与拓扑 2.8 微分形式与外积 2.9 不变体积元和广义高斯积分定理第三章爱因斯坦引力场方程（15学时） 3.1 广义相对论基本原理 3.2 “短程线”方程与矢量的平行移动 3.4 度规的弱引力场和低速近似与牛顿第二定律 3.5 爱因斯坦引力场方程 3.6 爱因斯坦引力场方程的作用量、Palatini公式 3.7 广义相对论中的坐标条件第四章引力场方程的中心球对称解与新引力效应（18学时） 4.1 引力场方程的中心球对称解 4.2 行星轨道进动 4.3 光线在恒星附近的偏折 4.4 雷达回波的延迟 4.5 固有时与引力频移

爱因斯坦及其广义相对论

爱因斯坦及其广义相对论摘要：爱因斯坦创立了相对论，对物理学发展和人类思想的发展产生了深远影响。其中广义相对论把相对论原理推广到非惯性参考系和弯曲空间，建立了新的引力理论，为科学地研究宇宙结构开辟了道路。本文在介绍爱因斯坦对现代宇宙论重要贡献的同时，详细介绍了广义相对论的理论和该理论为人类带来的深远影响。关键词：爱因斯坦广义相对论时空弯曲广义相对论是1916年由爱因斯坦独立提出的科学史上的一大杰出理论。它引用了高深数学的张量及黎曼几何，重新诠释了引力的概念，描述了一个完全不同的宇宙。几乎宇宙所有的奥秘都隐藏在相对论简单的公式中，从相对论里人们发现了时间旅行、宇宙的起源和终结和黑洞等奇妙现象。爱因斯坦是20世纪最伟大的科学家。他的基础理论深刻地影响着社会进步，甚至当代各类重要的消费产品在技术上也是依据爱因斯坦的理论。如光效应理论为太阳能电池、光电探测器奠定了基础,射线受激辐射是激光器的理论基础,相对论则为GPS全球卫星导航系统提供所需的修正。一、爱因斯坦完成了人类科学史上的一座丰碑爱因斯坦在瑞士苏黎世联邦理工学院读了四年师范的物理及数学。在大学里，他精读了基尔霍夫、玻尔兹曼、洛伦兹、麦克斯韦等世界著名物理学家的主要著作，这些书籍对他影响颇深。爱因斯坦对光线及以太非常好奇，在大学时，他设计了一个实验，用抽气机抽空一玻璃瓶。他认为，当瓶内的空气及以太都被抽光后，因为没有以太传播光，玻璃瓶就会变成不透明的。他用的瓶子很薄，以免光线从瓶子的玻璃中绕道而走，连续抽了几天，玻璃瓶还是透明的。直到有一天，薄瓶子突然因高真空而炸掉了，爱因斯坦几乎因此受伤，但这次经历并没有打消掉他对物理和数学的热情。毕业后不久，爱因斯坦从事瑞士伯尔尼专利局公务员工作，这期间，他和一些对物理、数学感兴趣的朋友，成立了一个科学讨论会。他们定期在会员家中开读书会，讨论物理、数学及哲学问题。他的很多论文都是在这段时期完成的。 1905年对爱因斯坦而言是奇迹的一年。在这一年里，爱因斯坦完成了博士论文，并发表了5篇震惊世界的论文,其中4篇论文最为重要。第一篇论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》,解释了光的本质,这使他在1921年荣获了诺贝尔物理学奖。第二篇《关于热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》提供了原子确实存在的证明。第三篇是30页的《论动体的电动力学》提出时空关系新理论,被称为“狭义相对论”，它改变了整个世界。第四篇是仅有3页的《物体的惯性与它的能量值有关吗？》。在这篇文章中，他得出了人类历史上最著名的公式：。爱因斯坦的文章里充满了美妙和新奇的构想，很快就获得了

广义相对论习题

《广义相对论基础》第五次作业答案一、设μξ是Killing 矢量场，试证;0μμξ=。证明：;;;;;;()g g g g μμνμννμνμνμνμννμννμμξξξξξξ====-=-，因此 ;0μμξ=。二、设1220402122232()()2()()()x x ds x dx e dx e dx dx -=-+++，证明时空是平直的。证明：12222 23322 201()2()3x x ds d x d d e dx -????????????=-++-+ ? ? ???????????????????，可见，在坐标变换 12 302231(),3,2, x x t x x y e z x -?=???=??=-??=? 下，有 22222ds dt dx dy dz =-+++，故时空是平直的。三、简述伯克霍夫定理的内容。真空球对称度规一定是静态的。如果球对称的引力源不是静止的，而是在作径向运动，但在运动中保持球对称性，例如在收缩、膨胀或径向振荡，伯克霍夫定理说，它的外引力场仍然可以用史瓦西解来描述。四、Schwarzschild 度规为 2221222222222(1)(1)(sin )GM GM ds c dt dr r d d c r c r θθ?-=--+-++。已知球对称星体的半径022GM r c >，求出对无穷远观测者成立的引力红移公式，并指出在什么情况下红移会变成无穷大。解：μμU P E =,

而静态观者的四维速度为 U μ= ，故 E = 。由E h ν=，则 0P h =-，对史瓦西度规，有 0P h ν=-， 0νν= 当GM R 2=时，0 0νν=，此时红移为无穷大。五、已知Schwarzschild 度规 22122222222222*22(1)(1)(sin )2(1)()(sin ),M M ds dt dr r d d r r M dt dr r d d r θθ?θθ?-=--+-++=--+++ 其中*2ln(1)2r r r M M =+-叫做乌龟坐标。令*v t r =+，*u t r =-，再令v V e β=，u U e β-=-，14M β=，1()2T U V =+，1()2 X V U =-，试证明史瓦西度规在Kruskal 坐标系{,,,}T X θ?中的线元表达式为 3 2 /222222232()(sin )r M M ds e dT dX r d d r θθ?-=-+++。解： 221()21()2dT dU dV dT dX dUdV dX dV dU ?=+???-+=-??=-?? ,

广义相对论的七大预言

广义相对论的七大预言导读都说引力波就是相对论预言中的最后一块拼图。那么爱因斯坦还有哪些预言呢？本期我们就来梳理一下这方面的内容。需要说明的就是,广义相对论的核心就是解释了时空弯曲,因此所有的预言都与此有关,但为了更说明问题,我们把有些类似的现象拆分成几个。其中有些就是爱因斯坦亲口说的,有些就是相对论的推论。1905年,爱因斯坦横空出世！还就是瑞士伯尔尼专利局小职员的她在这一年里连续发表了六篇论文,开启了现代物理学的新篇章,创造了神乎其神的“奇迹年”。然而这只就是个开头。爱因斯坦并不满足于解决了惯性系的问题,她志存高远,要把相对性原理拓展到更普适的非惯性系中,彻底颠覆人们的“宇宙观”。1907年,爱因斯坦的长篇文章《关于相对性原理与由此得出的结论》,第一次抛出了“等效原理”,广义相对论的画卷徐徐展开。然而,这项工作十分艰巨,直到1915年11月。爱因斯坦先后向普鲁士科学院提交了四篇论文,提出了天书一般的引力场方程,至此,困扰多年的问题基本都解决了,广义相对论诞生了。1916年,爱因斯坦完成了长篇论文《广义相对论的基础》,文中,爱因斯坦正式将此前适用于惯性系的相对论称为狭义相对论,将“在一切惯性系中(静止状态与匀速直线运动状态)物理规律同样成立”的原理称为

狭义相对性原理,继而阐述了“通吃”的广义相对性原理:物理规律在无论哪种运动方式的参照系都成立(包括静止、匀速直线运动、加速运动、圆周运动等惯性系与非惯性系)。爱因斯坦的广义相对论认为,只要有非零质量的物质存在,空间与时间就会发生弯曲,形成一个向外无限延伸的“场”,物体包括光就在这弯曲的时空中沿短程线运动,其效果表现为引力。所以人们把相对论描述的弯曲的时空称为引力场,其实在广义相对论瞧来,“引力”这个东西就是不存在的,它只就是一种效果力,与所谓离心力类似。如果说狭义相对论颠覆了牛顿的绝对时空观,那么广义相对论几乎把万有引力给一脚踹下去了。倒不就是说爱因斯坦否定了牛顿,而就是完成了经典物理的一次华丽丽的升级,只就是如此彻底以至于经典物理变得面目全非了。广义相对论提出后毫无悬念地遇到了推广的困难,因为对于我们这种生活在低速运动与弱引力场的地球人来说,它太难懂了,太离奇了。但就是逐渐地,人们在宇宙这个广袤的实验室中寻找到了答案,发现了相对论实在就是太神奇、太精彩、太伟大了。1光线偏折几乎所有人在中学里都学过光就是直线传播,但爱因斯坦告诉您这就是不对的。光只不过就是沿着时空传播,然而只要有质量,就会有时空弯曲,光线就不就是直的而就是弯的。质量越大,弯曲越大,光线的偏转角度越大。太阳附近存在时空弯

广义相对论的解释

广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：引力与惯性力等效；二，广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。它的主要内容是爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：

广义相对论的几个疑难问题

广义相对论的几个疑难问题 Einstein广义相对论深刻地揭示了时间、空间和运动物质之间内在关系.然而Einstein 引力场方程的一些特殊引力场精确解中却存在不能消除的奇点，像具有球对称静态引力场Schwarzschild外部解及匀速转动引力场外部解[2]等.另外，用Einstein引力场方程处理宇宙演化解中，存在与直接观测到的质量密度相矛盾的结论，即质量缺失问题（也就是所谓的暗物质）.Penrose和Hawking认为只要关于物质、能量、以及因果性一些合理物理条件成立，在Einstein广义相对论中就不可避免存在着奇点.在这类奇点处，时空流行达到尽头，象在星体中引力坍缩终止于黑洞中心奇点就是这样的.由于不知道奇点所准循的规律，物理学、包括广义相对论将随着奇点出现而失效.一般认为出现这种运动终止于奇点现象反映了广义相对论引力场理论某种不完善，并不一定是客观世界所固有的. 1. 由于地球观察者与宇宙物质间存在相对运动速度，描述膨胀宇宙必须采用动态能量动量张量，不能采用静态能量动量张量.采用动态能量动量张量后的计算结果表明，爱因斯坦引力场方程不可能用来描述均匀且各向同性膨胀的宇宙，现代标准宇宙学面临基础缺失的危机. 2.广义相对论：广义相对论在所有尺度上都是正确的吗？ 3.超弦理论最终可能会放弃时间和空间这两个概念. 4、是否存在额外的时空维度？对重力真正性质的研究也会带来这样的疑问：空间是否不仅仅限于我们能轻易观察到的四维，要确定这一点，我们可能首先要怀疑自然是否是自相矛盾的：我们是否应该接受这样的观点，即有两种力作用于两个不同的层面——重力作用于星系这个大层面，而其它三种力作用于原子的微小世界？统一场论会说这是一派胡言——肯定有一种方法将原子层面的三种力量与重力连接起来.这就将我们引向了一些线性理论学家对重力的解释，其中就包括其它维的空间，开始的宇宙线性理论模型将重力和其它三种力在复杂的11维宙中结合起来，在那个宇宙——也就是我们宇宙中——其中的7维隐藏在超乎想象的微小空间中，以至于我们无法觉察到，弄懂这些多维空间的一个办法是，想象一个蛛网的一根丝，用裸眼来看，这根细丝只是一维的，但在高倍放大镜下，它就分解成了一个有相当宽度、广度和深度的物体，线性理论学家说，我们之所以看不见其它维的空间，只是因为缺少能将它们分解的精密仪器.我们可能永远无法直接看到这些多维空间，但有了天文学家和粒子物理学家的仪器，也许可以找到它们存在的证据.在试图引申爱因斯坦理论和了解引力的量子性质时，粒子物理学家们假设存在着超出已知四维时空的高维时空.它们的存在对宇宙的诞生和演化具有隐含，可能会影响基本粒子的相互作用，并改变近距离时的引力.

广义相对论的理论基础解读

广义相对论的理论基础爱因斯坦于1905年提出狭义相对论之后，便试图在狭义相对论的基础上对牛顿的引力理论进行改造。牛顿引力理论虽然在天文学上得到广泛的支持，但是，它不能说明水星近日点的剩余进动，也不能对宇宙大范围的性质给出完满的描述；而且，在理论的基本概念上同狭义相对论也是互相冲突的。爱因斯坦在深入分析引力质量同惯性质量等价这一早已熟知的事实的基础上，提出了引力场同加速度场局域性等效的概念；他又把惯性运动的相对性的概念推广到加速运动；并在前人对牛顿时空观的批判中汲取了精华，提出了时间和空间的性质应当由物质运动决定这一革命性的思想。这些引导他采用黎曼几何来描述具有引力场的时间和空间，写出了正确的引力场方程；进而精确地解释了水星近日点的剩余进动，预言了光线偏折、引力红移、引力辐射等一系列新的效应。他还对宇宙的结构进行了开创性的研究。著名的1919年日全食观测，证实了爱因斯坦关于光线偏折的预言，一度轰动世界。随后，广义相对论便被物理学界普遍接受下来，并且被公认为经典理论物理学中最完美的理论。几十年来，广义相对论又得到新的验证和发展，特别是60年代以来，在天文学中得到了广泛的应用。引力红移、雷达回波等实验进一步证实了这个理论的预言。脉冲星和微波背景辐射的发现，证实了以广义相对论为基础的中子星理论和大爆炸宇宙论的预言。近年来，对于脉冲双星的观测也提供了有关引力波存在的证据。 60年代以来，奇性理论和黑洞物理的研究取得很大进展。近来，关于正能定理的猜测得到了证明，有关引力的量子理论以及把引力同其他相互作用统一起来的研究也极为活跃。这些，不仅丰富了对广义相对论理论基础的认识，同时，也揭示了广义相对论本身所不能解决的一些重大的疑难问题，为进一步探索引力相互作用，以及时间、空间和宇宙的奥秘提出了新的课题。广义相对论的理论基础爱因斯坦提出等效原理、广义协变性原理和马赫原理作为广义相对论的基本原理。他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。30年代，爱因斯坦等人又发展了运动理论。60年代以来，R．彭罗塞引入现代微分几何的方法，并和S．W．霍金等人发展了奇性理论。近年来，丘成桐等人又完成对著名的正能猜测的证明。这些都大大丰富了广义相对论的理论基础并提出新的课题。广义相对论的基本原理等效原理是广义相对论最重要的基本原理。这个原理的实验依据是由厄缶实验等精确证明的引力质量和惯性质量的等价性。爱因斯坦认为，这个等价性的重要推论是：在自由下落的升降机里，由于升降机以及其中所有的仪器都以同样的加速度下降，因而无法检验外引力场的效应。换句话说，自由下落升降机的惯性力和引力互相抵消了。爱因斯坦认为，这表明，引力和惯性力实际上是等效的。这就是爱因斯坦原来意义下的等效原理。不过，在真实的引力场和惯性力场之间并不存在严格的相消。比如，真实的引力场会引起潮汐现象，而惯性力场却并不导致这种效应。但是，在自由下落的升降机里，除开引力以外，一切自然定律都保持着在狭义相对论中的形式。事实上，这正是真实引力场的重要本质。如果把自由下落的升降机称为局部惯性系，那么，等效原理就可以比较严格地叙述为：在真实引力场中的每一时空点，都存在着一类局部惯性系，其中除引力以外的自然定律和狭义相对论中的完全相同。爱因斯坦把狭义相对论所考察的作匀速运动的参照系之间的相对性。推广到作任意运动的参照系之间的相对性。为此，他提出物理定律必须在任意坐标系中都具有相同的形式，即它们必须在任意坐标变换下是协变的。这就是广义协变性原理。广义协变性对物理定律的内容并没有什么限制，只是对定律的数学表述提出了要求。爱因斯坦后来也是这样认为的：广义协变性只有通过等效原理才能获得物理内容。爱因斯坦建立广义相对论的另一个重要思想是认为时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程