《自动控制原理与系统》模拟试题标准答案2精讲

2003级（05-06学年）自动控制原理试题（A ）

参考答案及评分标准

1．如图示系统结构图1，试用结构图化简方法求传递函数

)

()

(s R s C 。（15分）

图1

解：

原图

得传递函数为 112312123231

()

()11G G G G C s R s G G G G G G G G +=-+

+++ 2． 控制系统如图2所示，系统单位阶跃响应的峰值时间为3s 、超调量 为20%，求K ，a 值。（15分）

图2

解：开环传递函数 2

(1)

()K as G s s +=

闭环传递函数

2222

22

()(1)21n

n n

K

K s s K as s Kas K s s s ωζωωΦ===++++++

已知

0.23()o o

p e t s σ-?==??==??

所以

1.18n π

π

ω=

=

=

K ，a 分别为 2

1.42 1.090.781.4n n K a K ωζω?==?

?===?

?

1． 已知系统特征方程为04832241232345=+++++s s s s s ，试求系统在S 右 半平面的根的个数及虚根值。（10分） 解：列Routh 表

S 5 1 12 32

S 4 3 24 48

S 3

3122434?-= 323483

16?-= 0 S 2

424316

12?-?= 48

辅助方程 1248

02s +=,

S 24 求导：24s=0 S 0 48

0.46ζ====

答：系统没有正根。对辅助方程求解，得一对虚根，其值为s j 122,=±。

4. 单位负反馈系统的开环传递函数)

15.0)(12.0()(++=

s s s K

s G ,绘制K 从 0到

+∞ 变化时系统的闭环根轨迹图。（15分）

解 ⑴ )

15.0)(12.0()(++=s s s K s G =)2)(5(10++s s s K

系统有三个开环极点：01=p ,2p = -2,3p = -5 ① 实轴上的根轨迹： (]5,-∞-,

[]0,2-

② 渐近线： ???

????

±=+=-=--=πππ?σ,33)12(373520k a a ③ 分离点：

02

1

511=++++d d d 解得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。 ④ 与虚轴的交点：特征方程为

D(s)=0101072

3=+++K s s s

令 ?

??=+-==+-=010)](Im[0

107)](Re[3

2ωωωωωj D K j D 解得 ?

??==710

K ω

与虚轴的交点（0，j 10±）。 根轨迹如图示。 5． 已知单位负反馈系统开环传递函数)

1()

1()(12

2++=

T s s T K s G ,试概略绘制系 统的开环幅相频率特性曲线,并用奈氏判据判断系统的稳定性。（15分）

解：频率特性

①

曲线位于第三象限，见图示(a)，已知N =0， P =0，因此Z =P -2N =0-0=0，闭环系统稳定。

②

曲线位于第二象限，见图示(b)，已知N =-2， P =0，因此Z =P -2N =0-（-2）=2，闭环系统不稳定。

6． 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图3所示。要求 （1）写出系统开环传递函数； （2）利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3）将对数幅频特性向右平移十倍频程，截止频率和相角裕度会发生什么变化? （15分）

221(1)

()()(1)

K j T G j H j j T ωωωωω+=

-+1

)(1

)()(21222++=

T T K A ωωω?()21arctan 180arctan T T ?ωωω

=--+

=0

ω(0)A +=∞

(0)180?+=-?

()180?∞=-?

()0

A ∞=∞

→ω21

T T >0ω+<<∞

21

arctan arctan T T ωω>0ω+<<∞

21

arctan arctan T T ωω<21

T T <

图3

解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：

)120

)(11.0(10

)(++=

s

s s s G （2）系统的开环相频特性为 20

arctan

1

.0arctan 90)(ω

ω

ω?--?-=

截止频率 1101.0=?=c ω

相角裕度 ?=+?=85.2)(180

c ω?γ 故系统稳定。 （3）将对数幅频特性向右平移十倍频程后，得系统新的开环传递函数

)

1200

)(1(100

)(++=

s

s s s G 截止频率 10101==c c ωω 相角裕度

1

1

11180()18090arctan

arctan

2.851

200

c c c ωωγ?ωγ=?+=?-?--=?=

答：对数幅频特性向右平移十倍频程，使截止频率变大，相角裕度不变。

7． 离散控制系统如图4所示，采样周期 T=1s 。 求系统稳定时K 的取值 范围。（15分）

图4

解： ()21()(2)

Ts K e G s s s --=

+

()()1

1

221222

1111()(1)(1)(2)2442124(1)2(1)4(1)4()14G z z KZ z KZ s s s s s K K z z z z K z K z z z e z z e -----????=-=--+????++????

-??=--+=-+??-----??

闭环特征方程

劳斯判据，系统稳定的充要条件是

所以使系统稳定的范围是4 ()2

2

221113110

444K K K z e z e e ---??+-++-+= ???1

1

z ωω+=

-()21

22

11221102

322022220

K e K K e e K e e ------>--+>-+>111

05.82316.778

K K K ><<10 5.823

K <<

()02222223122212121221=+-+??? ??+--+------e e K e K e K e K ωω11

12

(1)

241014K K z K

z z e

--+-+=--