普通逻辑。吐血整理版

《普通逻辑学》复习提纲

第一章概论

一、逻辑的含义

1、逻辑的语词含义

（1）英语logic的来源

赫拉克利特：逻克斯，意指世界万物产生与发展的根本规律（古希腊时期，“智者学派”）芝诺：指语言和思维的规律（古希腊后期）

（2）汉语逻辑的来源

社会背景：西学东渐

翻译思路：从中国传统文化中寻找与之对应的词：李之藻的《名理探》——“名家”

借用日本的翻译方法——伦理学与理则学

采用音译法——章士钊

2、逻辑的日常含义

（1）指事物产生发展的规律

（2）指特殊群体的特殊立场、观点与方法

（3）指思维的规律

（4）指逻辑学这门学科

二、逻辑学的研究对象（普通逻辑）

1、思维形式的结构

（1）逻辑学只研究思维，不研究物质

（2）逻辑学借助语言来研究思维，但不研究语言

（3）逻辑学只研究思维的形式，不研究思维的内容（逻辑常项与变项）

2、基本的逻辑规律

（1）同一律：不能把不同的东西混淆起来

（2）矛盾律：两个不能同时成立的东西不能同时加以肯定

（3）排中律：不能同时否定两个相互矛盾的思想

（4）充足理由律：得出的结论必须有非常充足的理由

3、简单的逻辑方法：定义、划分、限制、概括、证明、反驳……

三、逻辑学的学科体系

1、逻辑学与哲学：

哲学研究整个世界的普遍规律，逻辑学只是研究思维的特殊规律

2、形式逻辑与形而上学：

形而上学不承认世界的不确定性，形式逻辑承认但不研究世界的不确定性

3、形式逻辑与辩证逻辑：

形式逻辑研究思维的相对确定性，辩证逻辑研究思维的不确定性

4、归纳逻辑与演绎逻辑：（均属于形式逻辑）

归纳逻辑主要以归纳推理为基础，演绎逻辑主要以演绎推理为基础

四、逻辑简史

1、中国逻辑

（1）社会背景：先秦时期的“名实之争”

（2）逻辑流派：

儒家：孔子、孟子、荀子的“正名论”——师出有名，演化出礼

墨家：墨子的《墨辨》——提出“三表法”（命题标准）

名家：邓析的“两可之说”——利益决定我们看待同一事物的不同角度惠施的“天与地卑”、“卵有毛”——世界的生成性

公孙龙的“白马非马”、“离坚白”

2、印度逻辑

（1）社会背景：宗教与哲学派别林立

（2）逻辑流派：哲学的正理论：

宗教的因名学：

2、西方逻辑

（1）社会背景：民主政治与商业经济

（2）逻辑流派：演绎逻辑：亚里士多德《工具论》——莱布尼茨——罗素归纳逻辑：培根《新工具》——穆勒

辩证逻辑：康德——黑格尔——马恩列毛

3、现代中国逻辑：数理逻辑与形式逻辑

五、学习逻辑学的意义

1、获得新知的手段

2、表达论证的工具

3、驳斥谬误的武器六、学习普通逻辑的方法

1、全面掌握逻辑学的理论体系。

2、准确理解各个章节的基本概念、关键性词语的涵义。

3、掌握思维形式和思维规律的典型形式，记住重要公式、符号。

4、联系实际和认真做习题。

第二章概念

一、概述

1、概念的含义

（1）类与分子：类所具有的属性每一个分子必然都具有（共性）

（2）整体与部分：整体所具有的属性部分不一定都具有

（3）区分方法：后者是不是前者，若是，则为“类与分子”；若不是，则为“整体与部分”（4）概念：是反映同类事物的特有属性的思维模式

2、概念的逻辑特征：内涵与外延是概念最基本的逻辑特征

（1）概念的内涵：

内涵是指同类事物所有的特有属性

概念的内涵是隐藏着的

同一个概念的内涵是多个方面的

（2）概念的外延：

外延是指具有共同属性的共同事物 概念的外延是固定的

（“√”表示两者相同；“╳”表示两者相异） 3、概念的使用要求：内涵与外延都要明确

二、概念的种类 1、概念所反映的分子数 （1）单独概念与普遍概念

单独概念：反映只有一个分子组成的一类事物的概念 普遍概念：有两个或两个以上分子组成 （2）使用普遍概念时必须进行数量说明 2、概念所反映的对象是否是集合体 （1）集合概念与非集合概念

集合概念：反映集合体、整体的概念 非集合概念：反映了类的概念

（2）同一概念相对于不同的对象既可以是集合概念，也可以是非集合概念 （3）在不同的语境中，同一概念既可以是集合概念，也可以是非集合概念 3、概念反映对象是否具有某种性质 （1）正概念与负概念

正概念：在一定范围内反映具有某些属性的概念

负概念：反映不具有某些属性的概念（形式上有否定词，不具有什么性质） （2）所有的负概念都是具有其论域的 （3）正概念+负概念=论域

三、概念外延间的关系

1、相容关系：两个概念的外延部分有重合即称之为相容关系

（矛盾关系与反对关系是反对关系）

四、定义

1、定义的概述

（1）含义：定义是通过揭示内涵来明确概念的逻辑方法（功用定义）

（2）结构：被定义项（Ds）与定义项（Dp）

（3）定义的公式：Ds = Dp

2、定义的方法

（1）真实定义：

属加种差定义：被定义项= 种差+ 邻近属概念

性质定义：以对象的特有性质作为种差

发生定义：以对象的产生过程作为种差

功用定义：以对象的作用作为种差

关系定义：以对象间的关系作为种差

（2）语词定义

说明语词定义：陈述一个语词或词组已经确定了意义的语词定义

规定语词定义：给一个语词规定一个定义

3、定义的规则

（1）定义项与被定义项的外延必须全同——误区：定义过窄、定义过宽、定义交叉、定义全异（2）定义项不能直接或间接包含被定义项——误区：同语重复、循环定义

（3）定义项不能包含自身含糊不清的词或比喻——误区：定义含糊不清、以比喻代定义

（4）定义不能包含负概念——误区：定义包含负概念

五、划分

1、划分的概述

（1）含义：划分是根据一定的标准把一个大类分成若干小类的逻辑方法

（2）划分与分解：划分是把大类化成小类；分解是把整体分成部分

（3）结构：母项：S

子项：Sn（n = 1，2，3，4 ……）

标准：

公式：S = S1 + S2 + S3 + ……+ Sn

2、划分的规则

（1）子项的外延之和必须等于母项——误区：划分不全、多出子项

（2）划分后子项之间必须全异——误区：子项相容

（3）每次划分必须采用统一的标准——误区：划分标准不同一

（4）划分必须逐级进行——误区：越级划分

六、限制与概括

1、限制与概括的逻辑基础

属种概念内涵与外延之间的反变关系（内涵愈多，外延愈小；内涵愈小，外延愈大）

2、限制

（1）限制就是通过增加概念的内涵，使外延较大的属概念过渡到外延较小的种概念的逻辑方法（2）注意：不能把整体限制成部分

（3）单独概念不能进行限制

（4）并非所有增加内涵的方法都是限制

3、概括

（1）概括就是通过减少概念的内涵，使外延较小的种概念过渡到外延较大的属概念的逻辑方法（2）注意：不能把部分概括成整体

（3）外延最大的概念不能进行概括

第三章性质命题及其推理

第一节性质命题概述

一、简单性质命题与其推理

1、含义：性质命题是断定对象是否具有某种性质的思维方式

2、结构：主项：即对象，用“S”表示

谓项：即对象的性质，用“P”表示

量项：即在主项前面进行数量说明的项全称量项：“所有”——全部，所有

特称量项：“有”——至少有一个（有些）

单称量项：“这个”——特指某一个联项：肯定（是）与否定（不是）

性质命题的变项：主项与谓项

性质命题的常项：量项与联项——性质命题由逻辑常项决定

二、种类：

（1）全称肯定命题（SAP）：所有的S都是P ——A命题

（2）全程否定命题（SEP）：所有的S都不是P ——E命题

（3）特称肯定命题（SIP）：有的S是P ——I命题

（4）特称否定命题（SOP）：有的S不是P ——O命题

（5）单称肯定命题可以并入到全称命题当中去

（6）单称否定命题

三、性质命题的真假、逻辑方阵

1、A、E、I、O 命题的真假，S与P外延之间的关系

（1）已知S 与P 的外延关系，问A 、E 、I 、O 命题的真假 （2）已知A 、E 、I 、O 命题的真假，问S 与P 的外延关系 （3）已知A 、E 、I 、O 命题中一个命题的真假，问其他命题的真假

四、A 、E 、I 、O 命题主谓项的周延性

（1）周延性：如果其主项（谓项）的全部外延都得到了形式上的断定，那么该主项（谓项）就是周延的，反之则是不周延的

（2）A 、E 、I 、O 命题主谓项的周延性情况

（3

）规律：

主项在全称是周延，特称不周延 主项周延与否取决于量项 谓项肯定时不周延，否定时周延 谓项周延与否取决于联项 （4）周延性的意义： 演绎推理特点：前提 ≥ 结论

演绎推理的规则： 前提中周延的项在结论中可周延可不周延 前提中不周延的项在结论中不得周延 结论中周延的项在前提中必须周延 结论中不周延的项在前提中可周延可不周延

五、关于正确运用性质命题的问题

六、性质命题的推理及其种类

第二节对当关系推理

一、传统的对当关系推理

二、从主项存在问题看关系推理的有效性

第三节命题变形推理

1、变形推理

（1）换质法

规则：改变联项：“是”变成“不是”；改变谓项：原谓项变为与之构成矛盾关系的概念公式：____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

（2）换位法

规则：主谓项互换，联项不变；前提中不周延的项在结论中不得周延

公式：____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

（3）换质位法

规则：换质法与换位法必须交替使用

公式：________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

第四节三段论

一、三段论概述

1、含义：三段论就是由仅含三个概念的三个命题所形成的推理

2、结构：

概念：小项：结论的主项。记为“S”

中项：前提中的共同项，记为“M”

大项：结论的谓项，记为“P”

命题：大前提：包含大项的前提

小前提：包含小项的前提

结论：

3、公理：

文字叙述：如果一类事物的全部分子都具有（或不具有）某种性质，那么，这类事物的部分分子必然都具有（或不具有）这种性质

公式表示：________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

图示表示：

________________________________________________

二、三段论的规则规则

1、中项至少必须周延一次——“中项两次不周延”

2、前提中不周延的项在结论中不得周延——“大项扩大或小项扩大”

3、两个否定前提不能得出必然结论——“两个否定”

4、两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的。——“否定前提得到肯定结果”

5、如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。——“肯定前提得到否定结果”

6、两个特称前提不能得出必然结论——“两个特殊”（前提之一为特殊，结论必为特殊）

7、如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。——导出规则

三、三段论的格和式

1、三段论的格

前面在讲三段论推理的结构时，已讲到按照中项所处的4种不同位置，我们可以把三段论推理分成四种，这四种就是4个格。

M—P P—M M—P P—M

S—M S—M M—S M—S

S—P S—P S—P S—P

(第一格) （第二格）（第三格）（第四格）

由于中项所处的特殊位置，运用三段论的一般规则，可以推出不同的格的特殊规则，这些同时规则的好处是更为简便直观。

第一格规则p165

M—P

S—M

S—P

1、小前提必须肯定。

2、大前提必须全称。

证明1：

设小前提否定，则结论否定（前提之一否定结论否定）；

结论否定，P一定周延（因其处在否定命题的谓项）；

P周延，则前提必须否定（P在前提种处于谓项位置，而只有否定命题的谓项才周延）；

小前提否定，大前提也否定，推不出结论（两个否定的前提推不出结论）；

所以，小前提必须肯定。

证明2：

因为小前提必须是肯定的，处于谓项的中项必不周延（肯定命题的谓项不周延）；

根据“中项至少在前提种周延一次”的规则，中项只能在大前提中周延，而中项在大前提中处主项位置；

所以，大前提必须全称。

第一格的特点是根据一般的原理推出特殊的和个别的结论。由于前提是全称的，推出的又是特殊和个别的结论，最能体现“遍有遍无”的公理，所以可以把它称为“典型格”。

第二格规则p166

P—M

S—M

S---P

第二格中项都处于谓项位置上，要保证其至少周延一次，就要使它至少有一次处于否定命题的谓项上。

1、前提之一必须否定。

2、大前提必须全称。

证明1：

因为在第二格中，中项都处于谓项位置，而只有在否定命题中谓项才周延；

又由于两个否定的命题推不出结论，所以只能有一个前提是否定的。

所以，前提之一必须否定。

证明2：

因为前提之一是否定的，所以结论是否定的（前提之一否定，结论是否定的）；

结论否定，则大项周延（否定命题的谓项周延）；

大项在第二格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；

所以，大前提必须全称。

第二格的结论总是否定的，常用来区别不同对象，所以又称其为“区别格”。

第三格规则：p167

M—P

M—S

S---P

这一格中项都处于主项位置上，只要有一个前提是全称的，就可以保证中项至少周延一次。由于大项处在大前提的谓

项，就有一个保证其不会“不当周延”的问题。因此这一格的规则为：

1、小前提必须肯定。

2、结论须是特称的。

证明1：

如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；

大前提肯定，则大项不周延（肯定命题的谓项不周延）；

因为前提之一否定，所以结论否定；

结论否定，则大项在结论中周延；

大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。

证明2：

因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，

根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，

所以，结论只能是特称的（特称命题的主项不周延）。

第三格只能得出特称结论，常用来反驳全称命题，所以又称其为“反驳格”

第四格规则：p169

P—M

M—S

S---P

第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊规则不比一般规则简单，只是可能直观一些。我们对中项规则只作了解。

1、前提之一否定，大前提全称。

2、大前提肯定，则小前提全称。

3、小前提肯定，则结论特称。

4、前提中不得有特称否定命题。

5、结论不能是全称肯定命题。

2、三段论推理的有效式

在一般规则和格的规则的基础上，我们可以证明各格有效的推理形式，也就是说只要根据这些有效式，就能保证推理的正确性。理论上因为三段论有4个格，4种不同的性质命题，可构成符合规则的有效式为24个，见p171上的表。而实际上表中带括号的弱式是由全称结论依照对当关系的差等关系推导出来的，并非由大小前提直接推出来的，所以，真正的有效式19个。我们将它们排列如下：

第一格：

AAA EAE AI I E IO

第二格：

AEE EAE AOO EIO

第三格：

AAI EAO AII EIO IAI OAO

第四格：

AAI EAO AEE EIO IAI

四、三段论的省略式

在实际运用三段论推理时，因为语言表达上的原因，经常会用省略式。而且一些错误的三段论，其错误常常就隐藏在贝省略的部分中，所以必须学会分析省略式。

1、省略的情况

在一个三段论中至多只能省略其中的一个，省略的情况只能有3种。

1）省略大前提

2）省略小前提

3）省略结论

一旦省略，就会对三段论的分析造成困难。因此有一个恢复省略式的问题。

2、省略式的恢复p175

1）先找结论，方法是在两个分句间加“因为”和“所以”。如果可以加，凭直觉靠可断定哪个是结论。

2）如结论未被省略，根据结论的主项和谓项断定已有的前提是大前提还是小前提，再相应的补小前提或大前提。

3）如果省略的是结论，就要依据概念的大小断定大前提和小前提。

4）将恢复的三段论整理为规范的三段论形式，并用规则检查是否正确。

再划分省略式时，要注意p175上两点，不违原意，力求真实。

省略式的恢复对于初学逻辑的人不是容易的事，要经过一段实践熟习的过程。初学时可将各种可能性尽可能考虑到，经过一段时间的学习就可以较直接地断定省略什么并恢复它。

五、用文恩图解的方法验证三段论的有效性

第四章复合命题及推理

第一节命题与推理概述

一、命题与命题语句

1、命题

（1）命题的含义：

概念与概念间的关系构成命题

命题就是对对象及其情况有所断定的思维方式

（2）命题的逻辑特征：

有所断定：“肯定”或“否定”

有真假性：“真”或“假”思维是否与事实相符（不属于逻辑学的研究范围）

前后思维是否相一致（属于逻辑学的研究范围）

（3）命题与语句

所有的命题都必须借助语句来表达

并非所有的语句都可以表达命题

二、命题形式及其种类

1、命题的种类

以命题所判定的情况为性质还是关系为标准：性质命题与关系命题

以命题中是否包含模态词为标准：模态命题与非模态命题

以命题中是否包括其他命题为标准：简单命题与复合命题

2、复合命题的含义：复合命题是指自身包含其他命题的命题

复合命题所包含的命题可以是一个，也可以是多个；

复合命题所包含的命题可以是简单命题，也可以是复合命题

3、复合命题的结构：

（1）支命题：p 、q、r

（2）联接词：又称真值联接词——只代表一种真假要求，其中，支命题是变项，联接词是常项

4、复合命题的真假：真值表

（1）复合命题的真假取决于支命题的真假

（2）支命题的真假组合有______种（n：支命题的个数）

（3）根据联接词确定复合命题在每一种支命题的真假组合下的真假：

5、复合命题的种类

（1）常用的复合命题：联言命题、选言命题、假言命题与负命题

（2）理论上的复合命题有______种

6、复合命题推理：以复合命题的逻辑特征为基础进行的推理

三、推理以及推理的分类

（1）含义：由一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式

（2）结构：前提：

结论：

推出：

（3）真假：

推理内容的真实性：指在推理中的每一个命题与事实情况是否相符一个正确的推理要求内容必须推理形式的有效性：指从前提是否能必然推出结论是真实的，形式必须是有效的形式逻辑只研究推理形式的有效性，不研究推理内容的真实性

（4）种类

以前提的数目为标准：直接推理与间接推理（≥2个）

推理的方向为标准：演绎推理：一般个别

归纳推理：个别一般

类比推理：此类彼类

以前提是否蕴含结论为标准：必然性推理与或然性推理（蕴含：前提真一定能推出结论为真）

以前提结论中是否出现包含复合命题为标准：简单命题推理（无）与复合命题推理（有）

第二节联言命题及其推理

1、联言命题的含义：联言命题是断定若干情况同时为真的复合命题

2、联言命题的结构：

（1）支命题：联言支

（2）联接词：“且”（“∧”，读作“合取”）

（3）公式：p ∧q （合取式）

3、联言命题的逻辑值：

（2）联言命题为真：所有的支命题均为真

（3）联言命题为假：有________种情况；至少有一种情况为假；p假或q假；若一个为真，则另一个必为假（4）联言命题适用于交换律：_______________________________________

4、联言命题的省略形式

1)复合谓项联言命题

2)复合主项联言命题

3)复合主谓项联言命题

5、联言推理：

（1）合成式：______________________________；（2）分解式：_______________________________

第三节选言命题及其推理

1、选言命题的含义：

（1）相容选言命题是断定若干情况至少一真的复合命题

（2）不相容选言命题是断定若干情况有且仅有一真的复合命题

2、结构：

（1）支命题：选言支

（2）联接词：“或”（“∨”，读作“析取”）——相容选言命题

“要么”（“____”，读作“不相容析取”）——不相容选言命题

（3）公式：p ∨q （析取式）p ___q （不相容析取式）

3、选言命题的逻辑值：

（2）n支相容选言命题为真，有______种可能；n支相容选言命题为假，只有一种可能（所有支命题均为假）（3）n支不相容选言命题为真，有n种可能；n支不相容选言命题为假，有_________-种可能

（4）徳摩根律：见到合取变析取，见到否定变肯定：__________________________________________________

3、关于选言肢是否穷尽的问题

4、选言推理

（1）相容选言推理：

公式：_____________________________________ 无效式

_____________________________________

_____________________________________ 有效式——否定肯定式

_____________________________________

规则：一真一不定：肯定一部分选言支不能必然否定另一部分选言支

一假一必真：否定一部分选言支可以必然肯定另一部分选言支

（2）不相容选言推理：

公式：_____________________________________ 有效式——肯定否定式

_____________________________________

_____________________________________ 有效式——否定肯定式

_____________________________________

规则：一真一必假：肯定一部分选言支可以必然否定另一部分选言支

一假一必真：否定一部分选言支可以必然肯定另一部分选言支

第四节假言命题及其推理

充分条件：前真后必真，前假后不定

必要条件：前真后不定，前假后必假

充要条件：前真后必真，前假后必假

1、充分条件假言命题及其推理

（1）含义：充分条件假言推理就是断定两个情况之间具有“前真后必真，前假后不定”关系的复合命题（2）结构：支命题：前件p；后件q （不适用于交换律）

联接词：如果……那么……（_________读作“蕴含”）

公式：______________________ （蕴含式）

说明：a、充分条件假言命题为真，则有3种可能：前真后假、前假后真、前假后假

b、充分条件假言命题为假，只有一种可能：前真后假（违反蕴析律）

c、蕴析律：__________________________________________________

__________________________________________________

d、蕴含怪论：一个假命题可以蕴含一切命题（前件为假，后件无论真假，命题皆为真）

（4）充分条件假言推理：

公式：_____________________________________ ————肯定前件式

_____________________________________ 无效式

_____________________________________

_____________________________________ ————否定后件式

规则：前真后必真，前假后不定

后真前不定，后假前必假

2、必要条件假言推理及命题

（1）含义：充分条件假言推理就是断定两个情况之间具有“前真后不定，前假后必假”关系的假言命题（2）结构：支命题：前件p；后件q （不适用于交换律）

联接词：只有……才……（_________读作“逆蕴含”）

公式：______________________ （逆蕴含式）

说明：a、必要条件假言命题为真，则有3种可能：前真后真、前真后假、前假后假

b、必要条件假言命题为假，只有一种可能：前假后真（违反蕴析律）

c、蕴析律：__________________________________________________

__________________________________________________

（4）必要条件假言推理：

公式：_____________________________________ ————无效式

_____________________________________ ————否定前件式

_____________________________________ ————肯定后件式

_____________________________________ ————无效式

规则：前真后不定，前假后必假

后真前必假，后假前不定

3、充要条件假言命题与推理

4、假言易位推理

5、假言连锁推理

第五节负命题及其推理