河北省2020年中考模拟试卷数学模拟答案
河北省2020年中考模拟试卷
数学试卷参考答案
1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 17．3 18．2 19
20．（1）-3；（2）x=32
． 21．解：（1）总人数为17÷0.17=100人，则a=
30100
=0.3，b=100×0.45=45人； （2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为360°×0.3=108°；
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，列树形图略， ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16
． 22．解：（1）错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 错误原因：此时不能构成三角形；
（2）①当m=2时，x 2-2x+1-14=0，解得x 1=12，x 2=23，当12为腰时，12+12＜32
， ∴不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32，32，12
， 此时周长为32+32+21=72．当m=2时，△ABC 的周长为72
． ②当△ABC 为等边三角形时，则方程有两个相等的实数根，
即（-m ）2-4（m 2-14
）=0，m 2-2m+1=0，解得m 1=m 2=1， 即当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．
23．证明：（1）∵AD=2AB ，点E 为AD 中点，∠ABD=90°，∴AE=ED=BE=AB ， ∵BC 是由AB 绕点B 旋转得到的，∴BC=AB=ED ，
∵BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，
∵BE=ED ，∴四边形BCDE 是菱形；
解：（2）∵AD=2AB ，∠ABD=90°，∴cos ∠BAD=AB:AD=12
，∴∠BAD=60°， ∵BC ∥AD ，∴∠ABC=120°，∴点A 的运动路径长为1801π120??=3
2π． （3）∵BA=BC=1，∠ABC=120°，∴∠BAC=30°，∠CAD=60°-30°=30°， ∵四边形BCDE 是菱形，∴CD=CB=AB=1，DB 平分∠ADC ，
∴∠ACD=90°，在Rt △ACD 中，∵CD=1，∠ADC=60°，∴
．
24．解：（1）∵P （x ，0）与原点的距离为y 1， ∴当x ≥0时，y 1=OP=x ， 当x ＜0时，y 2=OP=-x ， ∴y 1关于x 的函数解析式为y=x （x ≥0）或y=-x （x ＜0），
图1 图3 图4 图5
M
M 即为y=｜x ｜，函数图象如图所示：
（2）∵A 的横坐标为2，∴把x=2代入y=x ，可得y=2，此时A 为（2，2）， k=2×2=4，当k=4时，如图可得，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞2．
25．解：（1）连接BE ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠BAC=45°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，
∴
；（3分）
（2）①连接OA 、OF ，如图3所示：则OA=OF=2，∵α=30°，∴∠OAF=90°?30°=60°， ∴△OAF 是等边三角形，∴AF=OA=2；
②∵α=60°，∠DAM=30°，∴∠NAM=90°，即AM ⊥AN ，∴AM 过点O ， 设AM 交⊙O 于G ，连接FG ，过点O 作OH ⊥DM 于H ，如图4所示：
∴∠AFG=90°，∠OHM=90°，∵AG=4，∴AF=AG·cos ∠
DM 与⊙O 相离，理由如下：在Rt △ADM 中，AM=AD÷cos30°=4
=338
，∴-2， 在Rt △OHM 中，OH=OM·sin ∠
OMH=（3
-2）×sin60°
=4
∵OH?OA=4
2=2，∴OH ＞OA ，∴DM 与⊙O 相离；
③当α=90°时，DM 与⊙O 相切。理由如下：当α=90°时，AD ⊥AN ，AD 过 圆心O ，∵AD ⊥DM ，∴DM 与⊙O 相切，故α=90°．
26．解：（1）设y=kx+b （1≤x ≤7），由题意得，k+b=623，3k+b=27，解得k=-16
，b=4， ∴y=-16x+4（1≤x ≤7），∴x=6时，y=-16
×6+4=3，∴300÷20=15，15（1+20%） =18，又x=12时，y=-18×12+154=94，∴94
×100÷18=12.5万人； （2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x 的值， 每平方米的年租金m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数． 由题意知m=2x+36（1≤x ≤12）；
（3）W=（2x+36）（-16x+4）=-13x 2+2x+144=-13
（x -3）2+147（1＜x ≤7）或 W=（2x+36）（-18x+415）=-14x 2+3x+135=-14
（x -6）2+144（7＜x ≤12）， ∵当x=3时Wmax=147，x=8时Wmax=143，147＞143，∴当x=3时，年租 金最大，Wmax=1.47亿元，当x=3时，m=2×3+36=42元，58×42=2436元， 即老张这一年应交租金为2436元．