高数第九章习题答案

第九章 振动习题答案

9-1

一．填空题1. kx F -=；

02

2

2

=+x dt

x d ω；()?ω+=t A x cos

2. 2

20

20

ω

v x A +

=；???

?

??-=00

arctan x

v ω? 3. 旋转矢量端点在Ox 轴上的投影点；?ω+t 4.

m

k ；

l

g 5.

3

π

；3

π

-

二．选择题 1. D 2. A 3. C 4. B 三．计算题

1.（1）Z H T

s T s m A 11,12,,2,1.01

==

=====-νω

π

π?πω

(2)由))(2cos(1.0m t x ππ+=， 得))(2sin(2.01

-?+-==

s m t dt

dx v πππ，))(2cos(4.02

2-?+-==

s

m t dt

dv a πππ

s t 1=时，24.0,0,1.0π==-=a v m x

2. ππω42==

T

（1）由旋转矢量法得2

π

?=，))(2

4cos(8cm t x π

π+=

（2）由旋转矢量法得3

π

?-

=，))(34cos(8cm t x π

π-

=

（3）由旋转矢量法得0=?，)(4cos 8cm t x π=

3.（1）平衡位置0kl mg =，任意位置kx x l k mg F -=+-=)(0，故为简谐运动。 （2）)(14cos 02.0m t x = 9-2

一．填空题 1.

2

21kA ；

2

4

1kA ；

2

2

1kA ； 2. 1cm;6

π

-

二．选择题

1. C ;

2. D ;

3. B ;

4. C ;

5. C 三、计算题

1. （1）2

2max 0.4-?==s m A a ω，J mA E E k 3

2

210

0.22

1-?==

=ω

（2）p k E E =，

2

2

02

24

12

12

1kA kx mA =

=

ω

，m A x 3

010

07.72

2-?±=±

=

（3）4

)2

(

2

12

12

2

E A k kx E p =

=

=,E E E E p k 4

3=

-=

2.（1）m A A A A A 8.7)cos(212212

221=-++=

??，

11arctan cos cos sin sin arctan

2

2112211=++=?????A A A A

（2）当,2π?k =?时振幅达到最大，故,......2,1,0,75.02213±±=+=+=k k k ππ?π?

自测题 一．填空题1.

A 23;A 21;

A 2

2; 2. 2

π

-

；)(22

5cos 1022m t x ?

?

?

??-

?=-π 3. 0，2π

-， 二．选择题 1. C 2. C 3. D 4.C 三．计算题

1. （1）由旋转矢量法得3

2π?=，ππω2

12==

T ，故))(3

22

1cos(

24.0m t x ππ+

=

（2）由旋转矢量6

5π?=?，s t 3

5min =?=

ω

?

（3）J mA E E k 07106.02

12

2

===ω

2.（1）设物体平衡时两弹簧伸长量分别为21,x x ，由平衡条件知2211sin x k x k mg ==θ， 取此位置为坐标原点，沿斜面向下建立Ox 轴，当物体坐标为x 时，两弹簧又被拉长'

'

21,x x ，，且'

+'

=21x x x 物体受力为：)(sin )(sin 222111'

+-='

+-=x x k mg x x k mg F θθ， 联合以上各方程，kx x k k k k F -=+-

=2

121，其中2

121k k k k k +=

为常数，故物体作简谐运动。

（2）)

(2121k k m k k m

k +=

=

ω