八校联考九年级数学试题及答案

台州市八校联考数学试题

班级 姓名

1、抛物线2

y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ??

-- ???

，． 2、方差的计算公式为S 2=

()()2

2

2121()n x a x a x a n ??-+-++-?

?

，

其中n 表示数据的个数，a 为12

,n x x x 这n 个数的平均数。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．-2的相反数是（ ） A ．2

B ．-2

C ．12

-

D ．

12

2．要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）

A.折线统计图

B.扇形统计图

C.条形统计图

D.频数分布直方图 3．下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

4．数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ）

A.－2，－2

B.2，2

C.0，2

D.0，4

5．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是（ ）

A. 24

B. 18

C. 12

D. 6

6．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ） 7．给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()2

0y x x

=>；④()21y x x =<-。 其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ）

A.①②

B.①③

C.②④

D.②③④

8．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）

A.外离

B.外切

C.内切

D.相交

9．对任意实数x ，点P(x,x 2

-2x)一定不在．．

（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

10．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论：

① ∠A=45°；②AC=AB ；③ ； ④CE ·AB=2BD 2 其中正确结论的个数为 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3E

A

B

C D F Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

图① A B C D ︵ ︵ AE = BE

二、填空题（每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 3

-4x =______________.

12.在比例尺为1：2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ， 则A 、B 两地间的实际距离为________m.

13.2008年北京奥运会圣火传递的里程约为137000km ，可用科学记数法表示为_ _. 14.已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 ．

15.为了解决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒60元降至现在48.6元，则平均每次降价的百分率是__ ____. 16.让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12

+1得a 1；

第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22

+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；………… 依此类推，则a 2009=_________.

三、解答题（本题共有8个小题，共80分） 17．（8分）(1)

计算：202(2)(-----

（2）解不等式组()112

412x x x -?

≤?

??+>-?

,并将它的解集表示在数轴上.

18.（8分）先化简，再求值：231122x x x -?

?-÷

?++??

，其中1x =．

19.（8分）已知关于的一元二次方程220x mx --=，

（1）若= -1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．

x x m

20.（8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出ABC △绕点C 顺时针旋转90后的11A B C △； （2）求边AB 旋转时所扫过区域的面积

21.（10分）取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．

(1)林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少?

(2)林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．

22.（12分）如图，AB 为⊙O 的直径， D 、T 是圆上的两点，且AT 平分∠BAD ，过点T 作AD 延长线的垂线PQ ，垂足为C ．

（1）求证：PQ 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为2，3TC ，求弦AD 的长

A

O

B C A

23.（12分）阅读理解：对于任意正实数a,b ，

2()0a b -≥，∴20a ab b -+≥，∴a+b ≥2ab ，当且仅当a=b 时，等号成立．

结论：在a+b ≥2ab （a,b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则2a b p +≥，当且仅当a=b ，a+b 有最小值2p ．

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若x ﹥0，只有当x= 时，4

x x

+

有最小值 ． （2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P 为双曲线6

(0)y x x

=>上的任意一点，过点P 作PC

⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．

y

x B A D P C O

24.（14分）在△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，点M ，点N 同时从点A 出发，点M 沿边AB 以4cm/s

的速度向点B 运动，点N 从点A 出发，沿边AC 以3cm/s 的速度向点C 运动，（点M 不与A ，B 重合，点N 不与A ，C 重合），设运动时间为xs 。 （1）求证：△AMN ∽△ABC ；

（2）当x 为何值时，以MN 为直径的⊙O 与直线BC 相切？

（3）把△AMN 沿直线MN 折叠得到△MNP ，若△MNP 与梯形BCNM 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数

表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

台州市八校联考数学试卷参考答案

B A

C M

N B A C B

A C 备用图1 备用图2

一、选择题：AADDA ADCCB

二、填空题：11、x （x+2）（x-2） 12、100 13、51.3710? 14、6π 15、10℅ 16、65 三、解答题： 17、（1）计算：201

2(2)(3)16

---

+--- 解：原式= 2-

14+1

4

-1 ……………………………‥2分 = 2-1=1 …………………………‥‥4分

（2）解不等式①，得 3≤x ………………………………1分 解不等式②，得 2->x ……………………………‥2分 ∴原不等式组的解集为32≤<-x …………………………‥‥3分

解集表示在数轴上（略） …………………………‥‥4分

18、解：原式=211

22

x x x x --÷

++ …………………………‥2分 =

()()

12

211x x x x x -+?++- …………………………‥4分 =

1

1

x + …………………………‥6分 =

112

22112

==-+ (8)

19、解：（1）=-1是方程①的一个根，所以1+-2=0 ………………‥‥1分

解得=1 (2)

方程为2

--2=0， 解得 1=-1， 2=2．

所以方程的另一根为=2 (4)

（2） =2

+8 (5)

因为对于任意实数，2

≥0 (6)

所以2

+8>0 ...........................‥‥7分 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根 ‥‥ (8)

20、（1）画图（略） ………………………………4分

（2）

72

π

…………………………‥4分 21 、（１）3

1

………………………‥‥4分

（２）列表格或画树形图得： …………………………‥ 8分

两次都取到李明的概率为

9

1

...........................‥ 10分 22、证明：（1）连接OT ，OT OA = (1)

∴ATO OAT ∠=∠ TAC BAT ∠=∠又

x m m x x x x x ac b 42-m m m m m A

∴ATO TAC ∠=∠ ‥‥‥3分 ∴OT AC ∥ AC PQ ⊥

∴OT ⊥PQ

∴PQ 是⊙O 的切线 (6)

（2）解：过点O 作OM AC ⊥于M ，则AM MD = ‥…………………‥‥7分

又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠= ∴四边形OTCM 为矩形

∴3OM TC ==

(10)

∴在Rt AOM △中，22431AM OA OM =-=-=．

∴弦AD 的长为2 ………………………‥12分 23、（1）2 …………………………‥2分，

4 …………………‥‥4分

设6(,)P x x

, 则6(,0),(0,)C x D x ,6

2,3CA x DB x

∴=+=+，

∴116(2)(3)22ABCD S CA DB x x

=?=+?+四边形，化简得：112

(3)6,2S x x =++ ‥‥‥8分，

当且仅当12

3,2x x x ==即时，等号成立． ‥‥‥9分

∴S ≥

1

2

×12＋6＝12 ∴S 四边形ABCD 有最小值12. ‥‥‥10分

∵OA=OC ，OD=OB

∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………‥‥11分

又AC ⊥BD

∴四边形ABCD 是菱形． 24、解：（1）∵AM AN AB AC =，∠A =∠A ．

∴ △AMN ∽ △ABC ． ‥‥‥4分

（2）在Rt△ABC 中，BC ＝

22AB AC +=10．

由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．

∴ 48

MN AM x BC AB ==

∴ 5MN x =， ∴⊙O 的半径r=

5

2

x 可求得圆心O 到直线BC 的距离d=4812105

x - ∵⊙O 与直线BC 相切

∴

4812105x -=52x ． 解得x =48

49 当x =4849

时，⊙O 与直线BC 相切 ‥‥‥8分

B

A

C

M

N

B

A

C

M

N

P F

E

y x

B A D

P C O

（3）当P 点落在直线BC 上时，则点M 为AB 的中点． ‥‥‥9分 故以下分两种情况讨论： ①当0＜x ≤1时，2Δ6PMN y S x ==．

∴ 当x ＝1时，261 6.y =?=最大 …………‥11分 ② 当1＜x ＜2时， 设MP 交BC 于E ，NP 交BC 于F MB=8-4x ，MP=MA=4x

∴PE=4x -（8-4x ）=8x -8

MNP PEF

y S S ??=-22

2

88664x x x x -??

=-= ?

??

2

41883x ??--+ ??? ‥‥‥13分 ∴ 当4

3

x =

时，8y =最大． 综上所述，当4

3

x =时，y 值最大，最大值是8 ‥‥‥14分